第五章一次函数单元测试 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册一次函数单元卷，120分90分钟，覆盖函数概念、图像性质、实际应用，基础巩固与综合提升结合，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|正比例函数、函数图像判断|以“水中涟漪”考常量变量，体现抽象能力| |填空|4/20|直线平移、方程组与函数交点|动点面积图像（长方形P运动），培养几何直观| |解答|6/60|解析式、实际应用（树苗购买）、几何综合|“绿化家园”融合不等式与费用最低，发展模型意识；四边形周长最小题综合几何与函数，提升创新意识|

2026-2027学年八年级上学期数学浙教版第五章一次函数单元测试 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列选项中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断错误的是（     ） A．2是常量 B．是常量 C．是变量 D．是常量 3．下列各曲线中，能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 4．一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 5．正比例函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 6．在平面直角坐标系中，点，点均在直线上．若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点在边上，且，为的中点，为上的动点，当四边形周长最小时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则的范围是__________． 10．已知一次函数的图象与轴交点的纵坐标是，且平行于直线，那么这个一次函数的表达式是________． 11．直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______． 12．如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿折线匀速运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系如图②所示，则长方形的面积为__________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)通过计算判断点是否在（）中所求函数的图象上． 14．已知点，在直线上． (1)求直线的解析式； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 15．已知一次函数，图象经过点和． (1)求该一次函数解析式； (2)求函数图象与坐标轴围成的三角形面积． 16．为响应“绿化家园”的号召，某社区计划在一块空地上种植A、B两种树苗．已知购买A、B两种树苗的数量与总费用信息如下表： A种树苗（棵） B种树苗（棵） 总费用（元） 2 1 18 3 2 31 (1)求A、B两种树苗的单价； (2)若该社区计划购买A、B两种树苗共40棵，根据场地规划要求，A种树苗的数量不超过B种树苗数量的7倍，且不少于B种树苗数量的4倍，应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 17．已知一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)结合图象，当时，直接写出的取值范围； (3)若一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．与轴交于点，且．点坐标为． (1)直接写出_________，_________，_________； (2)动点在线段上，直线交直线于点，若，求点的坐标； (3)若为直线上一点， ①求与满足的数量关系为_________； ②若的面积大于面积的，求的取值范围． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9． 10． 11． 12．12 13．【详解】（1）解：由题意，设， 整理得， 把，代入，得， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：由（）得， 当时，， ∴点不在（）中所求函数的图象上． 14．【详解】（1）解：∵点，在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：由，解得， ∴， 由函数图象可知，当时，直线位于直线的下方， ∴不等式的解集为． 15．【详解】（1）解：把点和代入得， 解得 ， 所以一次函数解析式为； （2）解：当时，， 解得， 则一次函数与x轴的交点坐标为， 当时，， 则一次函数与y轴的交点坐标为， 所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 16．【详解】（1）解：设种树苗单价为元，种树苗单价为元， 根据题意得：， 解得， 答：种树苗单价为5元，种树苗单价为8元； （2）解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，根据题意得： ， 解得：， 设两种树苗总花费为元，则： ， ， 随的增大而减小， ∴当时，最小， 即购买A种树苗35棵，B种树苗5棵时总费用最低，且最低费用为元． 17．【详解】（1）解：联立，解得：， 点的坐标为； （2）解：由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象上方， 则当时，的取值范围为； （3）解：如图，令一次函数的图象与轴交于点， 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 令，则，解得：；令，则， ,， ，, 一次函数的图象与轴交于点， 令,则， ， ， ， ． 18．【详解】（1）解：∵，，， ∴可列方程，解得， ∴点， ∴，， ∴的面积为：； 故答案为：；；； （2）解：设动点，其中， ∵， ∴，解得：， ∴， 设直线的表达式为：， ∵直线经过、， ∴代入表达式得：，解得：， ∴直线的表达式为：， 设直线的表达式为：， ∵直线经过点， ∴代入表达式得：，解得：， ∴直线的表达式为：， 联立两直线方程，得，解得， ∴交点坐标为：； （3）解：①∵为直线上一点， 当时，， 故答案为：； ②如图，当点在点之间时，即时， 由题意得，， 根据题意有，即，解得：， ∴此时的取值范围为， 如图，当点在点右侧时，即时， 由题意得，， 根据题意有，即，解得：， ∴此时的取值范围为， 如图，当点在点左侧时，即时， 由题意得，， 根据题意有，即，解得：， ∴此时的取值范围为， 综上所述，的取值范围为：或且． 学科网（北京）股份有限公司 $