第5章 一次函数 单元巩固 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元巩固卷，通过声速与气温、运动轨迹等生活情境及几何综合题，考查函数概念、图像性质及应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|函数概念、图像与坐标轴交点、面积问题|结合声速表格分析变量关系（第1题）| |填空题|6|自变量取值范围、折叠问题、动态几何|等腰直角三角形滑动求最大距离（第16题）| |解答题|6|待定系数法、综合应用、动态问题|动态几何与一次函数综合（第22题）|

第5章 一次函数 单元巩固 一、单选题 1.声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表: 气温T/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速v/(m/s) 318 324 330 336 342 348 根据表格下列分析错误的是（   ） A. 在这个变化过程中，气温和声速都是变量           B. 声速随气温的升高而增大 C. 声速v与气温T的关系式为v=T+330                     D. 气温每升高10℃，声速增加6m/s 2.在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），N（﹣1，﹣3），P（1，2），Q（﹣2，3），其中不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上的一个点是（　　） A. 点M                                      B. 点N                                      C. 点P                                      D. 点Q 3.一次函数y＝kx＋b的图像与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA＋OB＝6（O为坐标原点），且 ＝4，则这个一次函数的解析式为    （  ） A. y＝－ x＋2             B. y＝－2x＋4             C. y＝ x＋2             D. y＝－ x＋2或y＝－2x＋4 4.已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（   ） A. y=1.5x+3                         B. y=1.5x-3                         C. y=-1.5x+3                         D. y=-1.5x-3 5.如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为(    ) A. (0，0)                                B. (1，0)                                C. (-1，0)                                D. (3，0) 6.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中. 设小明出发第 分钟的速度为 米/分，离家的距离为 米. 与 之间的部分图象、 与 之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（   ）分钟. A. 4.5                                B. 8.25                                C. 4.5 或8.25                                D. 4.5 或 8.5 7.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　） ​ A. ​         B. ​         C. ​         D.  8.甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校。已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，则（    ） A. 乙骑自行车的速度是180米/分                            B. 乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米 C. 自行车还车点距离学校300米                              D. 乙到学校时，甲距离学校200米 9.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2： y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA ， 则下列范围中，含有符合条件的k的是（　　） A. 0＜k＜1                               B. 1＜k＜2                               C. 2＜k＜3                               D. k＞3 10.如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3在直线y＝ x+b上，点B1 ， B2 ， B3在x轴上，△OA1B1 ， △B1A2B2 ， △B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  二、填空题 11.函数 的自变量的取值范围是________. 12.如果直线 与两坐标轴所围成的面积是9，则k的值为________。 13.如图，直线  与 轴， 轴分别交于点 和 ， 是 上的一点，若将 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则直线 的解析式为________. 14.如图所示的图像反映的过程是：甲乙两人同时从 地出发,以各自的速度匀速向 地行驶，甲先到 地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回,直至与乙相遇.乙的速度为 ， 表示甲乙两人相距的距离， 表示乙行驶的时间.现有以下 个结论：① 、 两地相距 ；②点 的坐标为 ；③甲去时的速度为 ；④甲返回的速度是 .以上 个结论中正确的是________. 15.如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y= 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1， ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是________． 16.如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y=2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是________。 三、解答题 17.若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的表达式． 18.如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y= x+3的图象经过点B、C． （1）点C的坐标为________，点B的坐标为________； （2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D． ①求证：△CMD是等腰三角形； ②当CD=5时，求直线l的函数表达式． 19.已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征． 实践操作 （1）当k=1时，直线l1的解析式为________，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为________，请在图2中画出图象________； （2）探索发现 直线y=kx+3（1-k）必经过点（________，________）； （3）类比迁移 矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线． 20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1，-1)和点B(1，-3)。求： （1）求一次函数的表达式； （2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积； （3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标。 21.如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点． （1）求点P的坐标； （2）求△ABP的面积； （3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标． 22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(15，0)，点B的坐标为(6，12)，点C的坐标为(0，6)，直线AB交y轴于点D，动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动，设运动时间为t秒。 （1）求直线AB的解析式和CD的长。 （2）当△PQD与△BDC全等时，求a的值。 （3）记点P关于直线BC的对称点为P'，连结QP'，当t=3，QP'∥BC时，求点Q的坐标。 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：常量、变量 解：A、在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量，正确，不合题意； B、声速随气温的升高而增大，正确，不合题意； C、声速v与气温T的关系式为v= T+330，故此选项错误，符合题意； D、气温每升高10℃，声速增加6m/s，正确，不合题意. 故答案为：C. 分析：观察表中的数据，声速随气温的升高情况，可对B、C、D作出判断；再根据在一个变化过程中，发生变化的量是变量，可对A作出判断。 2. A 考点：函数的概念 解：根据函数的定义可知：点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上， 故答案为：A． 分析：根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个值，函数y都有唯一确定的值与其对应，可知点M（2，3）不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上.. 3. D 考点：解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式 解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点． ∴设A（x，0），B（0，y）， ∵OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4， ∴ ， 解得： 或 ， ∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2）， 当过点A（2，0）、B（0，4）时 ，解得： ； 当过点A（4，0）、B（0，2）时， ，解得： ， ∴这个一次函数的解析式为 或 故答案为：D． 分析：首先根据题意设A（x，0），B（0，y），再根据“OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，”可得方程组 ，再解出x、y的值，进而得到A、B两点坐标．然后再利用待定系数法求出一次函数解析式． 4. C 考点：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点问题 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）， ∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3）， ∴b=3， ∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3， ∴ ×3×|a|=3， 解得：a=2， 把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3； 故答案为：C． 分析：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式． 5. B 考点：待定系数法求一次函数解析式，关于坐标轴对称的点的坐标特征，一次函数的性质 解：作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C， 则D（0，-1）， 此时CA+CB有最小值， 设直线BD的解析式为：y=kx+b， ∴ ， 解得： ， ∴直线BD的解析式为：y=x-1， 当y=0时，x=1， ∴C（1，0）， 故答案为：B. 分析：作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，-1），此时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y=x-1，解方程即可得到结论. 6. D 考点：一次函数的图象，一次函数的实际应用 解：当2≤t≤5时，设s=kt+b, 得200=2k+b, 680=5k+b, 解得k=160, b=-120, ∴s=160t-120, ∴600=160t-120, 解得t=4.5; 由图像分析可得，5-16分钟，小明经过的路程是11×80=880m, 故小明全程经过的路程是680+880=1560m, 则单程距离为780m, 故小明从5分钟后开始跑完单程，又回到600m, 还需跑780-680+180=280m, 所用的时间为280÷80=3.5min, 故所用的时间为(5+3.5)min=8.5min. 故答案为：D 分析：小明离家600米有两个时间点，即往返单程各一次，由图像可知第一次到达600处时是在2-5min, 故可用待定系数法求得这段时间的S-t函数，求得s=600时的t值即可。 由v-t图像可得，5-16min这段时间，小明的速度保持80m/min, 据此求得往返的路程，再计算出5分钟开始到回到离家600米时小明经过的路程，用速度公式求得此段的时间，即可求出从出发到回到此点的时间。 7. C 考点：函数的图象，中心投影 解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小； 当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大， ∴用图象刻画出来应为C． 故选：C． 分析：根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象． 8. C 考点：分段函数，一次函数的图象 解：A、甲步行的速度=960÷12=80米/分，设乙的速度为x, 则（x-80）×（20-12）=960，解得x=200, 不符合题意； BC、乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙全程：200×（c-12）-75×（31-c）=2700, 解得：c=27， ∴乙骑自行车的路程为: 200×（27-12）=3000（米），自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），乙到达还车点，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27=2160（米），∴此时两人相距：3000-2160=840（米），∴C符合题意，B不符合题意； D、乙到学校时，甲的路程为：80×31=2480（米），此时甲距离学校：2700-2480=220（米），不符合题意. 故答案为：C. 分析：根据函数图象中的数据可求甲步行的速度，乙骑自行车的速度，乙总共所用的时间，自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距离学校的路程. 9. D 考点：一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数图象与坐标轴交点问题 解：∵直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B． ∴G（0，﹣2），A（ ，0），B（ ，0）， ∵S△GAB＜S△GOA ， ∴AB＜OA， 即 ，即 当k＜0时， ，解得k＜0； 当0＜k＜3时， ，解得k＜0（舍去）； 当k＞3时， ，解得k＞6， 综上，k＜0或k＞6， ∴含有符合条件的k的是k＞3． 故答案为：D． 分析：根据函数解析式可得两直线与y轴的交点相同，为（0，-2），然后分别求出A、B两点的坐标，根据S△GAB＜S△GOA可得AB<OA，则有 ， 然后分k<0、0<k<3，k>3三种情况进行求解，即可得到k的取值范围. 10. D 考点：坐标与图形性质，一次函数的图象，等腰直角三角形 解：∵A1（1，1）在直线y＝ x+b上， ∴b＝ ， ∴y＝ x+ ． 设A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3）， 则有y2＝ x2+ ，y3＝ x3+ ． 又∵△OA1B1 ， △B1A2B2 ， △B2A3B3都是等腰直角三角形． ∴x2＝2y1+y2 ， x3＝2y1+2y2+y3 ， 将点坐标依次代入直线解析式得到： y2＝ y1+1 y3＝ y1+ y2+1＝ y2 又∵y1＝1 ∴y2＝ ， y3＝（ ）2＝ ， ∴点A3的纵坐标是 ， 故答案为：D ． 分析：将点A坐标代入y＝ x+b中，求出b值，设A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3），从而求出y2y3的式子，利用等腰直角三角形的性质可得x2＝2y1+y2 ， x3＝2y1+2y2+y3 ， 然后将A2、A3的坐标代入解析式中，建立等量，求出y2的值，从而求出y3的值，即得结论. 二、填空题 11. 考点：函数自变量的取值范围 解：由题意得，2x-1≥0且x+3≠0， 解得：x≥ ， 故答案为：x≥ . 分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0和分式有意义的条件：分母不为0列出不等式组求解即可. 12. ±6 考点：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点问题 解：设直线y=-2x+k与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当x=0时，y=k， 当y=0时，-2x+k=0， 解之： ∴点A（， 0），点B（0，k） ∴OA=|k|，OB=|k| ∵; 解之：k=±6. 故答案为：±6. 分析：设直线y=-2x+k与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用函数解析式求出点A，B的坐标，就看得到OA，OB的长，再利用三角形的面积公式就可建立关于k的方程，解方程求出k的值。 13. 考点：翻折变换（折叠问题），一次函数图象与坐标轴交点问题 解：当x=0时，， 即B（0,8）， 当y=0时，x=6，即A（6,0）， 所以AB=AB'=10，即B'（-4,0）, 因为点B与B'关于AM对称， 所以BB'的中点为（， ），即（-2,4）在直线AM上， 设直线AM的解析式为y=kx+b,把（-2,4），(6，0）。 代入可得 分析：把x的值代入即可求出y的值，即是点的坐标，再把坐标代入就能求出解析式。 14. ①②③④ 考点：一次函数的实际应用 解：(1)设甲的速度为xkm/h，根据题意得： 2(x−60)=185，解得：x=152.5，由于152.5×2=305， 故A. B两地相距305千米；甲车速度为152.5，故①③符合题意；(2)∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回， ∴D的横轴应为2.5；∵乙车的速度为每小时60千米， ∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185−30=155； ∴点D的坐标(2.5,155).故②符合题意；(3)由(1)可知甲车去时的速度为152千米/时； 设甲车返回时行驶速度v千米/时，则 (v+60)×1=155， 解得v=95. 故甲返回的速度是95千米/时.故④符合题意.所以答案为：①②③④ 分析：（1）设甲的速度为xkm/h，根据题意列出方程，求出方程的解为x=152.5，即可求出甲车速度为152.5km/h，A. B两地相距305千米，故①③符合题意； （2）由甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，得出点D的横坐标为2.5，由乙车的速度为每小时60千米，半小时后行驶距离为30km，得出点D的纵坐标为185−30=155，故②符合题意； (3)设甲车返回时行驶速度v千米/时，根据题意列出方程(v+60)×1=155，求出方程的解为v=95，故④符合题意. 15. 5 考点：勾股定理，一次函数的性质，完全平方式 解：∵点P 在“勾股一次函数”y= 的图象上， ∴ 即 ， 又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5， ∴ ，即ab=10， 又∵a2+b2=c2 ， ∴（a+b）2﹣2ab=c2 ， 即∴ 解得c=5， 故答案为：5． 分析：把点P  的坐标代入y= ，可得a、b、c的关系，根据面积是5可得ab=10，最后利用完全平方公式（a+b）2﹣2ab=c2得到关于c的方程， 求解即可。 16. 考点：与一次函数有关的动态几何问题 解：当x=0时，y=2x+4=4， ∴点A的坐标为（0，4）. 当y=0时，2x+4=0，x=-2， ∴点C的坐标为（-2，0）. ∴OA=4，OC=2， ∴， 如下图，过点B作BD⊥x轴于点D， ∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°， ∴∠CAO=∠BCD. 在△AOC和△CDB中， ， ∴△AOC≌△CDB（AAS） ∴CD=AO=4，DB=OC=2， OD=OC+CD=6， ∴点B的坐标为（-6，2）. 如上图所示，取AC的中点E，连接BE，OE，OB， ∵∠AOC=90°，， ∴， ∵BC⊥AC，， ∴， 若点O，E，B不在同一条直线上时，则OB<OE+BE=. 若点O，E，B在同一条直线上时，则OB=OE+BE=. ∴当点O，E，B在同一条直线上时，OB取得最大值，最大值为. 故答案为：. 分析：分别令x=0，y=0求得A、C坐标，根据勾股定理可得AC的长. 根据全等三角形的判定与性质，可得CD、BD的长. 再取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边的关系，求得点B与原点O的最大距离. 本题正确作出辅助线是解题的关键，注意掌握数形结合思想的运用. 三、解答题 17. 解：∵一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9， 当k＞0时，y随x的增大而增大 ∴该一次函数经过（-2，-11）和（6,9）两点 ∴ 解得： ∴此时该一次函数的表达式为 ； 当k＜0时，y随x的增大而减小 ∴该一次函数经过（-2，9）和（6, -11）两点 ∴ 解得： ∴此时该一次函数的表达式为 ； 综上：该一次函数的表达式为 或 ． 考点：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质 分析：根据k的符号分类讨论：当k＞0时，易知该一次函数经过（-2，-11）和（6,9）两点，然后利用待定系数法即可求出结论；当k＜0时，易知该一次函数经过（-2，9）和（6, -11）两点，然后利用待定系数法即可求出结论． 18. （1）（0，3）；（﹣4，2） （2）解：①证明：∵AB∥y轴， ∴∠OCM=∠CMD． ∵∠OCM=∠MCD， ∴∠CMD=∠MCD， ∴MD=CD， ∴CMD是等腰三角形； ②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P． 在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP= =3， ∴OP=AD=CO+CP=3+3=6， ∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1， ∴点M的坐标是（﹣4，1）． 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）． 把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得 ， 解得 故直线l的解析式为y= x+3． 考点：一次函数的图象，一次函数图象与几何变换，一次函数图象与坐标轴交点问题 解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y= x+3经过点B、C， 设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3， ∴C（0，3）； 设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y= x+3中得y=2， ∴B（﹣4，2）； 故答案是：（0，3）；（﹣4，2）； 分析：（1）由一次函数的解析式带入x=0，求得y=3，所以点C为（0，3）;点B与点A得横坐标相同，因此将x=-4带入一次函数解析式中得y=2，所以B的坐标为（﹣4，2）。 （2）①由AB∥y轴证明出∠OCM=∠CMD，又因为∠OCM=∠MCD，所以∠CMD=∠MCD，即三角形CDM的两底角相等，所以三角形CDM为等腰三角形。 ②若要求直线的函数解析式，须知道已知点，作辅助线DP。利用勾股定理可得CP=3，结合图形的性质可得点M坐标为（﹣4，1），将点M、C的坐标带入一次函数解析式中，即可解得函数解析式。 19. （1）y=x；y=2x-3； （2）3；3 （3）解：如图2， ∵直线y=kx+k-2（k≠0） ∴k（x+1）=y+2， ∴（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2）， 找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD的面积． 考点：一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象、性质与系数的关系 解：（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x， 当k=2时，直线l2的解析式为y=2x-3，（2）∵y=kx+3（1-k）， ∴k（x-3）=y-3， ∴无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）； 分析：（1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；（3）先求出直线y=kx+k-2（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线． 20. （1）解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b， 把A（﹣1，﹣1）B（1，﹣3）代入得：﹣k+b＝﹣1，k+b＝﹣3， 解得：k＝﹣1，b＝﹣2， ∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣2； （2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D， 把y＝0代入y＝﹣x﹣2， 解得x＝﹣2， ∴OC＝2， 把x＝0代入y＝﹣x﹣2， 解得：y＝﹣2， ∴OD＝2， ∴S△COD＝ ×OC×OD＝ ×2×2＝2； （3）作A与A1关于x轴对称，连接A1B交x轴于P，则P即为所求， 由对称知：A1（﹣1，1）， 设直线A1B解析式为y＝ax+c，得﹣k+b＝1，k+b＝﹣3， 解得：k＝﹣2，b＝﹣1， ∴y＝﹣2x﹣1， 另y＝0得﹣2x﹣1＝0， 解得：x＝﹣ ， ∴P（﹣ ，0）． 考点：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用 分析：（1）将A、B两点坐标代入解析式，可得到一次函数表达式。 （2）将x、y等于0，代入表达式，再利用面积公式求出面积。 （3）利用待定系数法求出解析式，再根据y=0，计算出P点坐标。 21. （1）解：∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P ∴ 解之得： ∴P点坐标为： （2）解：过P点作PD⊥y轴于点D ∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点 当x=0时， ∴A（0,1），B（0，-2） ∴    ∴       由（1）知P ∴   （3）解：∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴， ∴M,N的横坐标相同 设 ∵MN=5，   解得 或 当 时， ，此时M（-1,2）,N（-1,-3） 当 时， ，此时M（4，-3），N（4,2） 综上所述，M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3） 考点：坐标与图形性质，一次函数的图象，一次函数与二元一次方程（组）的综合应用 分析：（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式 解题即可；（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可. 22. （1）解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b 解之： ∴直线AB的解析式为：. 当x=0时y=20 ∴点D（0，20） ∴OD=20， ∵点C（0，6） ∴OC=6 ∴CD=OD-OC=20-6=14； （2）解：如图1，当点P在CD上时，点P只能与点B是对应点， ∵点A（15，0），点B（6，12），点D（0，20） ∴ 当△PQD与△BDC全等时 ∴DP=DB=10，DQ=DC=14，AQ=AD-DQ=25-14=11, ∵动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动， ∴CP=2t，AQ=at ∴CP=2t=4，AQ=at=11解之：t=2，a=5.5； 如图2，当点P在CD的延长线上时，且点B与点P是对应点， 当△PQD与△BDC全等时， ∴DP=BD=10，DQ=DC=14， ∴CP=CD+DP=14+10=24，AQ=AD+DQ=25+14=39, ∴CP=2t=24，AQ=at=39， 解之：t=12，a=3.25； 如图3，当点P在CD的延长线上时且P与点C是对应点， 当△PQD与△BDC全等时， DP=DC=14，DQ=BD=10， ∴CP=CD+DP=14+14=28，AQ=AD+DQ=25+10=35， ∴CP=2t=28，AQ=at=35 解之：t=14，a=2.5 ∴当△PQD与△BDC全等时，a的值为5.5或3.25或2.5. （3）解：如图4，连结BP，过点Q作QE⊥CP＇，交CP＇延长线于点E ∵点B（6，12），点C（0，6） ∴t=3， ∴CP=2t=6， ∴OP=OC+PC=6+6=12，与点B的纵坐标相等 ∵BP⊥OD， ∴BP=6， ∴BP=CP ∴∠BCP=45°， ∵点P关于直线BC的对称点为P'， ∴∠BCP'=∠BCP=45°，CP'=CP=6， ∴QP'∥BC， ∴∠QP'E=∠BCP'=45°， ∴△QP'E是等腰直角三角形， ∴P'E=QE， 设QE=m，则点Q的坐标为（6+m，6+m） ∴ 解之： ∴点Q. 考点：与一次函数有关的动态几何问题 分析：（1）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再令x=0求出点D的坐标，从而可得出CD的长。 （2）先利用点坐标求出BD、AD的长，分情况讨论：当点P在CD上时，点P只能与点B是对应点，如图1；当点P在CD的延长线上时，且点B与点P是对应点；如图2；当点P在CD的延长线上时且P与点C是对应点，如图3；再利用三角形全等的性质求出DP、DQ的长，最后利用线段的和差即可得。 （3）如图4连结BP，过点Q作QE⊥CP'，交CP'延长线于点E，先求出CP的长，再根据点B的坐标可推出BP⊥OD，然后可求出BP的长，从而可求出∠BCP=45°，根据点的对称性可得∠BCP'=45°，又根据平行线的性质可得∠QP'E=45°，最后根据等腰三角形的性质、一次函数的性质即可求出点Q的坐标。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $