14.1 全等三角形及其性质课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学人教版八年级上册“14.1全等三角形及其性质”新授课同步练，以“概念理解-性质应用-综合探究”分层设计，强化从具象到抽象的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全等图形判断、概念辨析|单选题1-2题结合生活器具实例，填空题7-9题强化符号表示与图形识别，夯实抽象能力| |技能应用|性质直接应用、简单推理|单选题4-5题、填空题10题通过对应边/角计算，解答题11-12题训练图形分割与对应关系表述，发展几何直观| |综合拓展|动态问题、跨知识整合|单选题6题运动型全等情境，解答题13-14题结合行程问题与平移性质，提升推理能力与应用意识|

14.1 全等三角形及其性质 课后同步练习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．对于两个图形，给出下列结论： ①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等． 其中，能得到这两个图形全等的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，将两张全等的矩形（非正方形）纸片先后放在同一个正方形中，按如图1呈轴对称方式放置，按如图2呈中心对称方式放置，若已知图形⑤的周长，则一定能求出（    ） A．图形①与③的周长和 B．图形②与③的周长差 C．图形①与③的周长差 D．图形②与③的周长和 4．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 6．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为（   ） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 二、填空题 7．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 8．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝__________． 9．（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 _________． （2）试找出图中的全等图形：________________． 10．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形，连结并延长交于点．若，则的度数为_____． 三、解答题 11．把如图所示的各个图形分别分割成两个全等的图形． 12．如图，已知，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．    13．如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以的速度连续做往返运动，同时点从点出发沿线段以的速度向终点运动，当点到达点时，两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）． (1)分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）； (2)当时，求的值； (3)若，求所有满足条件的值． 14．如图1，已知，，点是上一点，且．    (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，若把沿直线向左移动，使的顶点与点重合，与交于点． 判断与的位置关系，并说明理由； 若，，求四边形的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D D C A 1．【答案】A 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了全等图形．熟练掌握全等图形概念是解题的关键． 根据全等形是能够完全重合的两个平面图形进行分析判断． 【详解】 A. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起能完全重合，是全等形； B. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形； C. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形；      D. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形． 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】全等三角形的性质、图形的全等 【分析】本题考查全等图形的定义，需同时满足形状和大小相同，缺一不可． 全等图形必须形状和大小完全相同．分析各结论：①周长相等不一定形状相同；②面积相等不一定形状相同；③周长和面积都相等不一定形状相同；④形状相同且面积相等则大小相同，因此全等．只有④能保证全等． 【详解】解：∵全等图形要求形状和大小都相同； ①周长相等不一定形状相同（如正方形和圆周长相等但形状不同）， ∴①不能保证全等； ②面积相等不一定形状相同（如长方形和三角形面积相等但形状不同）， ∴②不能保证全等； ③周长和面积都相等不一定形状相同（如不同形状的多边形可能周长面积相等但形状不同）， ∴③不能保证全等； ④形状相同且面积相等，则大小相同， ∴④能保证全等； ∴只有1个结论能保证全等， 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】整式加减的应用、图形的全等 【分析】根据题意设矩形较长的一边为x，较短的一边为y，正方形的边长为a，用字母分别表示出图形①、②、③、⑤的周长，进行计算即可得出正确的选项． 【详解】解：设矩形较长的一边为x，较短的一边为y，正方形的边长为a， 图形①的周长为， 图形②的周长， 图形③的周长， 图形⑤的周长为， ∴图形①与图形③的周长和， 故A选项不符合题意； ∴图形②与图形③的周长差， 故选项B不符合题意； 图形①与③的周长差， 故选项C不符合题意； 图形②与③的周长和， 即图形②与③的周长和为图形⑤的周长的2倍， 故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式混合运算的应用,还考查了全等图形的性质，解题的关键是用字母表示出各个图形的周长． 4．【答案】D 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解： ， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 6．【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，分和两种情况，根据全等三角形对应边相等，分别列式计算即可． 【详解】解：当时，，即， 解得：； 当时，米， 此时所用时间x为10秒， 米， ，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故选：A． 7．【答案】 【知识点】全等三角形的概念 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：． 8．【答案】 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等图形的性质，，再根据四边形的内角和为360º得到． 【详解】解：根据题意得： 所以, 故答案为： 【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键． 9．【答案】 完全重合 ②与⑦；③与⑫；⑤与⑨ 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键． （1）根据全等图形的定义求解即可； （2）根据题意，找到图中的全等图形，即可求解； 【详解】解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合； （2）图中的全等图形的有②与⑦；③与⑫；⑤与⑨． 故答案为：（1）完全重合； （2）②与⑦；③与⑫；⑤与⑨． 10．【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了全等三角形的性质、正方形的性质、三角形外角定理以及方程思想的综合运用．掌握赵爽弦图的几何结构特征，并能通过等量关系建立方程求解角度是解题的关键．识别中间四边形为正方形，得其对角线平分内角，即，利用外角定理表示，根据得等腰三角形，，在直角三角形中利用内角和建立方程：，通过全等三角形传递角度关系： ． 【详解】解：由题意，四边形是正方形， ∵连结并延长交于点， ∴， 设， 则 又∵， ， ∵为直角三角形， ∴， 即， 解得：， ∵， ∴． 故答案为：． 11．【答案】见解析 【知识点】图形的全等 【分析】此题考查全等图形，关键是根据全等图形的性质解答． 根据全等图形的性质解答即可． 【详解】解：如图所示： 12．【答案】见解析 【知识点】全等三角形的概念 【分析】根据对应顶点，写出对应边和对应角即可． 【详解】解：∵，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点， ∴这两个三角形的对应边是：和，和，和； 对应角是：和，和，和． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．正确的找出对应边和对应角，是解题的关键． 13．【答案】(1)当时，，当时， (2) (3)当或4时， 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、列代数式、全等三角形的性质 【分析】本题考查的是列代数式和全等三角形的性质的应用，根据题意求出代数式、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． （1）根据点从点出发、点从点出发的速度、结合图形解答； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）分点从点运动至点、从点返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：当时，， 当时，； （2）解：由题意得，， 当时，有，即，此时无解； 当时，有，即， 解得； （3）解：当时，， 则，即， 解得， 当时，， 则，即， 解得， 综上所述：当或4时，． 14．【答案】(1)，理由见解析； (2) ，理由见解析； . 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的性质、利用平移的性质求解 【分析】根据垂直定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余，可得：，因为，可知，等量代换可得：，根据三角形内角和定理可得：，从而可知； 仿照可得，从而可知； 根据平移的性质可知，根据，，可知． 【详解】（1）解：， 理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ，， ， ， ， ， ， 在中，， ； 解： ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用、平移的性质的运用、垂直的判定及性质的运用，解决本题的关键是利用全等三角形的性质找边和角之间的关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $