14.1 全等三角形及其性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕全等三角形及其性质，通过基础认知、性质应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到推理证明的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全等形概念、变换性质、对应关系识别|选择1（全等形判断）、填空9（变换性质）等基础题，强化抽象能力与几何直观| |性质应用|对应边/角计算、性质直接应用|选择2-5（边长计算）、填空12-14（角度推导），培养运算能力与推理意识| |综合探究|性质综合应用、证明与拓展|解答19-23（全等证明）、选择8（多解问题），发展逻辑推理与创新意识|

14.1 全等三角形及其性质同步练习 一、选择题： 1.下列图形是全等形的是() 八☑ BOO 2.如图，△ABC≌△就，若BC=7,CE=3,则CF的长为). A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知图中的两个三角形全等，则∠1=() 50 0 72A A.50° B.58 C.60 D.72 第1页，共1页 个 4.如图，已知△AOC≌△DOB,AO=3,则下列结论正确的是() A.AB=3 B.BO=3 C.DB=3 D.DO=3 5.如图，已知△EFG≌△NMH,则下列说法错误的是() M G A.EF=NM B.∠FEG=∠MNH C.EG//HM D.EG=HG 6如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE,若∠B=40°，∠E=30°，则∠DAE的度数为() B E D A A.70 B.110 C.120 D.130 第2页，共1页 7.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是（-3,0)，(0,6)，若△AOB≌△CDA,则点D的 坐标是() B A 0 A.（-9,0 B.（-6,0 C.（0,-9 D.（-12,0） 8.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△就的三边长分别为5,3x-2,2y-1.若这两个三角形全等，则 x+y的值是(. A.8 B.175 C.6 D.19或5 3 3 二、填空题： 9.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小，即平移、翻折、旋转前后的图 形 10.如图所示，△AOC≌△BOD,点A和点B,点C和点D是对应顶点，则∠A的对应角是一，∠C 的对应角是一，AC的对应边是 D 0 B 11.如图，己知△ABC≌△乙，顶点A,B,C分别与顶点D,E,F对应，则DE=一，y=° A D 1.8 1.6 第3页，共1页 55 65入 B C E 12.如图，△ABC≌△ADE,AB=8,AC=5,则CD=— D E B 13.如图，△ABC≌△就，若∠A=65°，∠B=45,则∠F= D E B 14.如图，△ABC≌△EFC.若AC=2,BC=1,则线段BE的长为一· A ▣ B C 15.如图，△AOB≌△COD,∠AOB=110°，OB⊥OC,则∠D0B=°. 第4页，共1页 D B 16.如图，已知△ABE≌△ACD,点D,E分别在AB,AC上，AD=3,AC=7,∠ADC=110°，则 BD=-,∠BEC=—. 三、解答题： 17.如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边.写出其他对应边和对应角. B 18.如图，已知△ABD≌△ACE. (1)写出这两个三角形的对应边和对应角. (2)若BC=8,ED=3,求BD的长 19.如图，已知△ABC≌△乙，点B,E,C,F在同一条直线上. A (1)求证：AC/1DF; (2)求证：BE=CF. 20.如图，△ABC≌△ADE,BC,DE相交于点O (1)若AB⊥AC,∠DAC=70°，求∠EOC的大小； 第5页，共1页 (2)求证：∠EOC=∠BAD. 21.如图，△CAD≌△CBE,BC⊥AC,求证：AD⊥BE. B E D 22.如图，△AEC≌△ADB,∠A=50°，∠ABD=39°. A (1)求∠DOC的度数. (2)若△BEC≌△CDB,求∠1的度数. E D 23.如图，A,D,E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE, (1)求证：BD=DE+CE: (2)若∠E=90°，求证：△ABC是等腰直角三角形： (3)若∠E=90°，则在图中可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法，使△BAD与△ACE完全重合？ B 24.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F,且△ACD≌△BED. 第6页，共1页 A B D (1若BC=11,AD=8,求CD的长； (2)求证：∠AFE=∠ADB; (3若SABCF=20,S四边3，则S△Ar=一 第7页，共1页14.1 全等三角形及其性质同步练习 一、选择题： 1.下列图形是全等形的是() BOc□☐☆ 2.如图，△ABC兰△DEF,若BC=7,CE=3,则CF的长为()· A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知图中的两个三角形全等，则∠1=() 50 a b 72 b A.50° B.58° C.60 D.72° 4.如图，己知△A0C兰△D0B,A0=3,则下列结论正确的是() A.AB =3 B.B0=3 C.DB=3 D.D0=3 第1页，共6页 5.如图，己知△EFG≌△NMH,则下列说法错误的是() E G N A.EF=NM B.∠FEG=∠MNH C.EG//HM D.EG=HG 6.如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE,若∠B=40°，∠E=30°，则LDAE的度数为() B A.70° B.110° C.120° D.130° 7.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-3,0)，(O,6),若△A0B≌△CDA,则点D的坐标是 () B D A O A.(-9,0) B.(-6,0) C.(0,-9) D.（-12,0) 8.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为5,3x-2,2y-1.若这两个三角形全等，则x+y 的值是()· A.8 B号或5 c.6 D.或5 二、填空题： 9.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小，即平移、翻折、旋转前后的图形 第2页，共6页 10.如图所示，△A0C兰△B0D,点A和点B,点C和点D是对应顶点，则∠A的对应角是， LC的对应角 是，AC的对应边是 11.如图，已知△ABC≌△DEF,顶点A,B,C分别与顶点D,E,F对应，则DE=一，y=. D 2 1.8 1.6 55 65入 B E 12.如图，△ABC兰△ADE,AB=8,AC=5,则CD= D 13.如图，△ABC兰△DEF,若LA=65,∠B=45°，则∠F=一 C D B A 14.如图，△ABC≌△EFC.若AC=2,BC=1,则线段BE的长为_· A 第3页，共6页 15.如图，△A0B≌△C0D,∠A0B=110°，0B10C,则∠D0B=° D B 16.如图，已知△ABE兰△ACD,点D,E分别在AB,AC上，AD=3,AC=7,∠ADC=110°，则BD=, ∠BEC=· D 三、解答题： 17.如图，△ABC兰△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边.写出其他对应边和对应角 A B 18.如图，己知△ABD兰△ACE (1)写出这两个三角形的对应边和对应角. (2)若BC=8,ED=3,求BD的长. 19.如图，已知△ABC兰△DEF,点B,E,C,F在同一条直线上 (1)求证：AC/DF: (2)求证：BE=CF. 第4页，共6页 20.如图，△ABC≌△ADE,BC,DE相交于点O. (1)若AB1AC,∠DAC=70°，求LE0C的大小： (2)求证：LE0C=∠BAD. 21.如图，△CAD兰△CBE,BC⊥AC,求证：AD1BE. B D 22.如图，△AEC兰△ADB,∠A=50°，∠ABD=39°. (1)求LD0C的度数. (2)若△BEC≌△CDB,求L1的度数. E D B 23.如图，A,D,E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE. (I)求证：BD=DE+CE; (2)若LE=90°，求证：△ABC是等腰直角三角形： (3)若LE=90°，则在图中可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法，使△BAD与△ACE完全重合？ B D E 第5页，共6页 24.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F,且△ACD兰△BED. E B D (1)若BC=11,AD=8,求CD的长； (2)求证：LAFE=∠ADB; (3)若S△BCr=20,S四边批FD=8,则S△ABP=—· 第6页，共6页答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】B 【解析】，'△ABC与△兽就全等，且△兽乙的边长5对应△ABC的边长5， 其余两边对应相等，有两种情况： ①若3x-2=3且2y-1=7, x号y=4, x+y=3 -17 ②若3x-2=7且2y-1=3, 则x=3,y=2, ∴.x+y=5 综上所述，X+y的值 1 3或6. 故选B. 第1页，共1页 9.【答案】不变 全等 10.【答案】∠B ∠D BD 11.【答案】1.8 60 【解析】解：.△ABC≌△乙， .DE=AB,∠D=∠A, .AB=1.8, ∴.DE=1.8 .∠A+∠B+∠C=180°，∠B=55°，∠C=65°， ∴.∠A=180°-55°-65°=60°， .∠D=60°，即y=60. 故答案为：1.8,60 根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，由△ABC≌△乙可得DE=AB,∠D=∠A,再利 用三角形内角和定理求出∠A的度数即可求解. 本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等：全等三角形的对应角相等是解题的关键. 12.【答案】3 13.【答案】70 【解析】.△ABC2△乙， ∴.∠C=∠F .∠A=65°，∠B=45°， .∠C=180°-65°-45°=70°， 第2页，共1页 .∠F=70°. 14.【答案】3 【解析】利用全等三角形的性质即可解决问题. 【详解】.'△ABC≌△EFC,∴.EC=AC=2,∴.BE=EC+CB=2+1=3. 故答案为3， 15.【答案】20 【解析】解：.'△AOB≌△COD, ∴.∠COD=∠AOB' .∠AOB=110 ∴.∠C0D=110 .OB⊥OC .∠BOC=90' ∴.∠D0B=110°-90°=20' 故答案为：20. 根据△AOB≌△COD,可得∠COD=110°，再由∠DOB=∠COD-∠BOC可得结果. 本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键. 16.【答案】4 70° 17.【答案】解：其他对应边是AC和CA;对应角是∠B和∠D, ∠ACB和∠CAD,∠CAB和∠ACD 18.【答案】【小题1】 第3页，共1页 解：，'△ABD≌△ACE,∴.AD和AE是对应边，AB和AC是对应边，DB和EC是对应边，∠ADB和 ∠AEC是对应角，∠DAB和∠EAC是对应角，∠B和∠C是对应角. 【小题2】 .'△ABD≌△ACE,∴.BD=CE.∴.BD-ED=CE-ED,即BE=CD.'BC=8,ED=3, BE+3+DC=8.小3+2BE=8.BE=2BD=BE+ED-+3号 19.【答案】【小题1】 证明：△ABC≌△乙， .∴.∠ACB=∠DFE' .∴.AC//DF; 【小题2】 .BC=EF, .∴BC-CE=EF-CE ∴.BE=CF1 20.【答案】【小题1】 解：∠BAD=20°， 又.∠BAC=∠DAE, .∠CAE=20 而△ABC≌△ADE,∠C=∠E, .∴.∠EOC=∠CAE=20°； 【小题2】 .'△ABC≌△ADE, ∠B=∠D .∴.∠BAD=∠BOD=∠EOC. 第4页，共1页 21.【答案】证明：延长AD交BE于M点， .'△CAD≌△CBE' .∠A=∠B .∠BMD=∠BCA=90°， ∴.AD⊥BE 22.【答案】【小题1】 解：.'△AEC≌△ADB,∴.∠ACE=∠ABD=39°.：∠BDC=∠A+∠ABD=50°+39°=89°， ∴.∠D0C=180°-∠BDC-∠ACE=180°-89°-39°=52°. 【小题2】 .△BEC≌△CDB,.∴.∠1=∠OCB.又.∠D0C=∠1+∠OCB,∴.2∠1=52°.∴.∠1=26°. 23.【答案】【小题1】 证明：.△BAD≌△ACE, .∴.BD=AE'AD=CE1 又A,D,E三点在同一条直线上， .∴.AE=DE+AD' .'BD=DE+CE' 【小题2】 证明：.'△BAD≌△ACE, ∴.AB=CA'∠BAD=∠ACE 第5页，共1页 .∠E=90° .∴.∠CAE+∠ACE=90° ∠CAE+∠BAD=90,即∠BAC=900 ∴·△ABC是等腰直角三角形 【小题3】 答案不唯一，如将△BAD先绕点D按顺时针方向旋转90°，再向下平移线段DE的长度，即可与△ACE完 全重合 24.【答案】【小题1】 .'△ACD≌△BED,AD=8, .BD=AD=8. .BC=11, ∴.CD=BC-BD=11-8=3 【小题2】 .'△ACD≌△BED, .∴.∠CAD=∠DBE. .'∠CAD+∠AEF+∠AFE=180°， ∠DBE+∠BED+∠ADB=180°， 且∠AEF=∠BED, ∴.∠AFE=∠ADB, 【小题3】 又 :SABCF=20,S四边形3， .SABED=SABCF-S四边G29-8=12 :△ACD≌△BED,.SAACD=SABED=12, 则S△Ar=S△AcD-S四边73-8=4. 第6页，共1页 第7页，共1页