3.1.2 代数式与文字语言的相互转化 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

### 基本信息 初中数学“代数式与文字语言的相互转化”同步练，通过“过基础+过能力”分层设计，实现从单一转化技能到综合应用能力的递进，强化符号意识与模型意识。 ### 分层设计 |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|文字→代数式、代数式→文字、基础互译|以选择/填空为主，聚焦关键词识别（如“和差倍分”）及简单运算顺序，巩固转化步骤（如“的”字结构括号使用）| |过能力|复杂互译、实际情境应用|含解答题与情境题（如商品打折、数位表示），强化易混表达辨析（如“平方和”与“和的平方”）及数学建模（如食堂方案费用计算）|

3.1.2 代数式与文字语言的相互转化 学习目标、知识点总结与练习题设计（含详情解析） （建议作答时间：45分钟） 第一部分 学习目标与知识点总结 学习目标 1. 掌握将文字语言翻译成代数式的方法，能正确表示数量关系； 2. 掌握将代数式翻译成文字语言的方法，能准确读出代数式的含义； 3. 理解文字语言与代数式之间的对应关系，实现双向转化； 4. 能根据实际问题中的数量关系，灵活进行语言与式的互译。 知识点一：文字语言转化为代数式 将文字语言翻译成代数式，关键是抓住关键词，明确运算顺序。 文字语言关键词 对应的代数运算 “和” “多” “大” “增加” 加法（+） “差” “少” “小” “减少” “降低” 减法（−） “倍” “积” “乘” 乘法（×） “商” “除以” “几分之几” 除法（÷） “平方” “立方” “次方” 乘方 “……的……（的）” 通常表示括号 转化步骤： 1. 找关键词，确定运算类型； 2. 确定运算顺序（“的”字结构通常表示先算的部分）； 3. 注意最后一步运算，决定是否加括号。 口诀： 文字变式并不难，抓住关键是语言；和差倍分要分清，的字前面先算完；最后运算看整体，括号位置最关键。 知识点二：代数式转化为文字语言 将代数式翻译成文字语言，关键是正确理解运算顺序，用准确的语言描述。 常见读法： · ： 与  的和 · ： 与  的差（ 减 ） · ： 与  的积 · ： 除以  的商（） · ： 的平方 · ： 的立方 · ： 与  的和的平方 · ： 与  的平方和 口诀： 式子变话也不难，运算顺序是关键；先看最后做什么，顺着读来意思明。 知识点三：常见文字语言与代数式的对照 文字语言 代数式  与  的差  与  的差的平方  与  的平方差  与  的和的平方  与  的平方和  的  倍与  的  倍的和  与  的积的  倍  与  的和除以   除以  与  的和  与  的差的倒数 （） 第二部分 练习题巩固（过基础） 知识点一：文字语言转化为代数式 1. [2025·广东广州·越秀区期末]（选择题） “ 的  倍与  的  倍的和”用代数式表示为（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2025·四川成都·青羊区期中]（选择题） “ 与  两数的平方差”用代数式表示为（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·江岸区月考]（选择题） “ 的  与  的  的差”用代数式表示为（ ） A.   B.   C.   D.  4. [2025·江苏南京·玄武区期末]（填空题） “ 与  的积的相反数”用代数式表示为 ________。 5. [2026·浙江杭州·西湖区期中]（填空题） “ 与  两数之和的  倍与  的差”用代数式表示为 ________。 6. [2025·山东济南·历下区期末]（解答题） 将下列文字语言转化为代数式： （1） 与  两数的和的  倍； （2） 与  的积减去  的平方； （3） 的  与  的  的和。 知识点二：代数式转化为文字语言 7. [2026·陕西西安·碑林区期中]（选择题） 代数式  读作（ ） A.  与  的平方差  B.  与  的差的平方 C.  与  的差的  倍  D.  与  的  倍差 8. [2025·湖南长沙·岳麓区期末]（选择题） 代数式  表示的意义是（ ） A.  与  的和的   B.  与  的  的和 C.  与  的和除以  的商  D. A 和 C 都可以 9. [2026·福建福州·鼓楼区模拟]（选择题） 下列对代数式  的描述正确的是（ ） A.  的  倍的平方  B.  的平方的  倍 C.  的  倍与  的平方  D.  与  的  倍 10. [2025·安徽合肥·包河区期中]（填空题） 代数式  用文字语言表示为 ________。 11. [2026·辽宁沈阳·和平区期末]（填空题） 代数式  用文字语言表示为 ________（）。 12. [2025·江西南昌·东湖区期末]（解答题） 将下列代数式转化为文字语言： （1）；  （2）；  （3）（，）。 知识点三：文字语言与代数式的互译应用 13. [2026·广东深圳·南山区期末]（选择题） 一个两位数，个位数字为 ，十位数字为 ，则这个两位数为（ ） A.   B.   C.   D.  14. [2025·河南郑州·金水区期中]（选择题） “ 与  的和的倒数”用代数式表示为（ ） A.   B.   C.   D.  15. [2026·山东青岛·市南区期末]（选择题） 代数式  表示的意义是（ ） A.  与  的差的平方   B.  与  的平方差 C.  与  的平方的差   D.  与  的和乘以  与  的差 16. [2025·吉林长春·朝阳区期末]（填空题） “ 的倒数与  的倒数的和”用代数式表示为 ________。 17. [2026·贵州贵阳·南明区期中]（填空题） 代数式  用文字语言可表示为 ________。 18. [2025·广西南宁·青秀区期末]（解答题） 根据下列文字语言列出代数式，并指出最后一步运算： （1） 与  的差的  倍与  的和； （2） 与  的积的  倍减去  的平方； （3） 与  的和除以  与  的差。 第三部分 过能力（ 选 +  填 +  解答） 1. [2025·北京·海淀区期末]（选择题） “ 与  的平方的和”用代数式表示为（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2026·上海·黄浦区期中]（选择题） 代数式  读作（ ） A.  与  的和的  倍   B.  与  的和的立方 C.  与  的立方和   D.  的  次方加  的  次方 3. [2025·天津·和平区期末]（选择题） “ 的  倍与  的  倍的差的 ”用代数式表示为（ ） A.   B.   C.   D.  4. [2026·重庆·沙坪坝区期末]（选择题） 下列代数式中，与“ 的  倍与  的  倍的差的平方”相符的是（ ） A.   B.   C.   D.  5. [2025·江苏苏州·工业园区期中]（选择题） 代数式  表示的意义是（ ） A.  与  的差的倒数  B.  与  的倒数的差 C.  减去  的倒数  D.  的倒数减去  的倒数 6. [2026·广东佛山·南海区期末]（选择题） “ 与  的差”用代数式表示为（ ） A.   B.   C.   D.  7. [2025·浙江宁波·海曙区模拟]（选择题） 代数式  与代数式  的意义（ ） A. 相同，都表示  与  的差的  倍   B. 不同，前者表示差的  倍，后者表示  与  的差 C. 相同，都表示  与  的差   D. 无法判断 8. [2026·四川成都·高新区期中]（选择题） 某商品原价  元，降价  后，又提价 ，则现价与原价的关系为（ ） A. 现价  原价  B. 现价  原价  C. 现价  原价  D. 无法确定 9. [2025·湖北武汉·武昌区期末]（填空题） “ 与  的差的倒数与  的积”用代数式表示为 ________。 10. [2026·湖南长沙·开福区期中]（填空题） 代数式  表示的意义是 ________。 11. [2025·福建厦门·思明区期末]（填空题） “ 与  的积的  倍与  与  的差的  倍的和”用代数式表示为 ________。 12. [2026·山东济南·槐荫区期中]（填空题） 代数式  用文字语言表示为 ________。 13. [2025·陕西西安·雁塔区期末]（填空题） 一个三位数，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ，如果将百位数字与个位数字对调，得到的新三位数为 ________。 14. [2026·广东广州·天河区期末]（解答题） 用文字语言描述下列代数式，并说明最后一步运算： （1）； （2）（）； （3）。 15. [2025·江苏南京·建邺区期末]（解答题） 根据下列文字语言列出代数式： （1） 与  的差的  倍与  的积； （2） 与  的平方和与  的商； （3）某商品进价为  元，售价为进价的  倍，则售价为多少元？若再打  折，则售价为多少元？ 16. [2026·浙江杭州·上城区期末]（解答题） 某学校食堂就餐方案如下： 方案一：不办卡，每餐  元； 方案二：办卡，卡费  元，每餐  元。 （1）若小明吃  餐，按方案一需花费多少元？按方案二需花费多少元？ （2）当  取何值时，两种方案花费相同？ （3）若小明本学期计划吃  餐，选哪种方案更省钱？请说明理由。 参考答案（含详细分析解析） 一、过基础 知识点一：文字语言转化为代数式 1.【答案】 A 【考点】文字语言转化为代数式——“和”“倍”关键词 【分析】“ 的  倍”为 ，“ 的  倍”为 ，“和”表示加法。 【解析】。故选 A。 【方法点睛】“ 的  倍与  的  倍的和”统一写成 。 2.【答案】 B 【考点】区分“平方差”与“差的平方” 【分析】“平方差”是先分别平方再相减；“差的平方”是先相减再平方。 【解析】 与  的平方差 。故选 B。 【方法点睛】高频易混词组： · “平方差”  （先平方后差） · “差的平方”  （先差后方） 3.【答案】 A 【考点】分数倍数的表示 【解析】 的  为 ， 的  为 ，差为 。故选 A。 【方法点睛】“ 的 ”写作 ，注意系数写在字母前面。 4.【答案】  【解析】 与  的积为 ，其相反数为 。 5.【答案】  【解析】“ 与  两数之和”为 ，“ 倍”为 ，再“与  的差”为 。 【方法点睛】“的”字前面的部分通常要先算，需要加括号。如“之和的  倍”中“之和”要先算。 6.【答案及解析】 （1） 与  的和为 ，其  倍为 ； （2） 与  的积为 ， 的平方为 ，相减得 ； （3） 的  为 ， 的  为 ，和为 。 知识点二：代数式转化为文字语言 7.【答案】 B 【考点】代数式读法 【解析】 表示先算 （差），再算平方，读作“ 与  的差的平方”。故选 B。 【方法点睛】读代数式时，括号内的运算先读，作为整体描述。 8.【答案】 D 【考点】代数式的多种读法 【解析】 表示  与  的和除以 ，也即  与  的和的 。A 和 C 两种读法都正确。故选 D。 【方法点睛】同一个代数式可以有多种文字语言表述，只要运算顺序一致即可。 9.【答案】 B 【考点】 的正确读法 【解析】 表示先算  的平方，再乘以 。读作“ 的平方的  倍”。A 是 ，C 和 D 都不正确。故选 B。 【方法点睛】 与  不同：，。 10.【答案】  的  倍与  的  倍的差（或  减去 ） 【解析】 表示  的  倍， 表示减去  的  倍。 11.【答案】  除以  与  的差所得的商（或  与  的商） 【解析】分母为 ，表示  与  的差，整体作除数。 12.【答案及解析】 （1）： 与  的和的  倍（或  与  的和乘 ）； （2）： 的平方与  的  倍的差； （3）： 的倒数的  倍与  的倒数的  倍的和。 知识点三：文字语言与代数式的互译应用 13.【答案】 B 【考点】用字母表示多位数 【解析】十位数字为 ，个位数字为 ，两位数为 。故选 B。 【方法点睛】多位数的表示：十位数字乘 ，百位数字乘 ，以此类推。 14.【答案】 B 【考点】“和”与“倒数”的顺序 【解析】“ 与  的和的倒数”是先求和 ，再取倒数 。A 是“倒数的和”，与题意不同。故选 B。 【方法点睛】“的”字决定运算顺序。“和的倒数” 先和后倒数；“倒数的和” 先倒数后和。 15.【答案】 B 【解析】 表示  的平方与  的平方的差，即  与  的平方差。故选 B。 【方法点睛】 也叫“平方差公式”的左边，可读作“ 与  的平方差”。 16.【答案】 （，） 【解析】 的倒数为 ， 的倒数为 ，和为 。 17.【答案】  与  的和乘以  与  的差（或  与  的平方差） 【解析】，是平方差形式。 18.【答案及解析】 （1） 与  的差为 ，其  倍为 ，与  的和为 。最后一步运算是加法； （2） 与  的积为 ，其  倍为 ， 的平方为 ，相减为 。最后一步运算是减法； （3） 与  的和为 ， 与  的差为 ，相除为 （）。最后一步运算是除法。 二、过能力 1.【答案】 C 【考点】“平方的和”与“和的平方”的区别 【解析】“ 与  的平方的和”表示  加上  的平方，即 。注意区分：（ 与  的平方的和） （ 与  的和的平方） （ 与  的平方和）。故选 C。 【方法点睛】三种易混表达： · ： 与  的平方的和 · ： 的平方与  的和 · ： 与  的平方和 · ： 与  的和的平方 2.【答案】 B 【解析】 表示  与  的和的立方。故选 B。 3.【答案】 A（D 也对） 【考点】分数倍数在代数式中的位置 【解析】“ 的  倍与  的  倍的差”为 ，其  为 。D 选项  与 A 等价。故选 A（若为单选，A 与 D 本质相同，但 A 更符合“的 ”的表达）。 【方法点睛】“ 的 ”写作 ，等价于 。 4.【答案】 A 【解析】“ 的  倍”为 ，“ 的  倍”为 ，差为 ，再平方为 。故选 A。 5.【答案】 A 【解析】 表示  的倒数，即  与  的差的倒数。故选 A。 【方法点睛】（差的倒数） （倒数的差）。 6.【答案】 A 【考点】减去一个负数 【解析】“ 与  的差”为 。故选 A。化简后为 ，但原文字对应的是 。 【方法点睛】列代数式时，严格按照文字顺序书写。“ 与  的差” ，不要提前化简。 7.【答案】 B 【考点】比较不同代数式的意义 【解析】 表示  与  的差的  倍； 表示  与  的差。两者不同。故选 B。 【方法点睛】括号决定了运算顺序，有括号先算括号内，无括号先乘除后加减。 8.【答案】 C 【考点】连续变化的代数式表示 【解析】原价  元，降价  后为  元；再提价  后为  元。，现价低于原价。故选 C。 【方法点睛】连续变化问题：先降后提不能回到原价，最终会低于原价。。 9.【答案】 （） 【解析】 与  的差为 ，其倒数为 ，与  的积为 。 10.【答案】  除以  与  的和所得的商（或  与  的和除 ） 【解析】 表示  除以  与  的和。 11.【答案】  【解析】 与  的积为 ，其  倍为 ； 与  的差为 ，其  倍为 ；和为 。 12.【答案】  的平方的  倍与  的  倍的差（或  减去 ） 【解析】 表示  的平方的  倍， 表示  的  倍。 13.【答案】  【解析】原三位数为 。百位与个位对调后，百位为 ，个位为 ，十位不变仍为 ，新三位数为 。 【方法点睛】数位对调问题的关键是找准对调后的各位数字。 14.【答案及解析】 （1）： 减去  的一半。最后一步运算是减法； （2）： 的  倍除以  的商。最后一步运算是除法； （3）： 与  的和乘以  与  的差。最后一步运算是乘法。 15.【答案及解析】 （1） 与  的差为 ， 倍为 ，与  的积为 （或 ）； （2） 与  的平方和为 ，与  的商为 （）； （3）售价为进价的  倍，即  元；再打  折后为  元。 答：（1）；（2）；（3） 元， 元。 16.【答案及解析】 （1）方案一： 元；方案二： 元； （2）令 ，，； （3）当  时，方案一： 元；方案二： 元。，所以方案二更省钱。 答：（1）方案一  元，方案二  元；（2） 时花费相同；（3）方案二更省钱，省  元。 学科网（北京）股份有限公司 $