3.1.1 用字母表示数 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 课程：初中数学；知识点：用字母表示数；资料类型：同步练；场景：新授课。练习特色：分层设计清晰，基础层巩固核心概念与规范，能力层提升综合应用与规律探索，适配新授课教学，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|用字母表示数的意义、书写规范、基本数量关系|选择/填空/解答题结合，聚焦基础概念辨析与规范书写，如代数式书写正误判断、简单数量关系表示| |过能力|综合数量关系、实际问题应用、规律探索|含多位数表示、分段计费、图形规律等综合题，如三位数表示、促销活动费用计算，培养推理意识与模型意识|

3.1.1 用字母表示数 学习目标、知识点总结与练习题设计（含详情解析） （建议作答时间：45分钟） 第一部分 学习目标与知识点总结 学习目标 1. 理解用字母表示数的意义，体会从特殊到一般的数学思想； 2. 掌握用字母表示数量关系、运算律、公式的方法； 3. 掌握代数式的书写规范，能正确书写代数式； 4. 能根据实际问题中的数量关系，用字母表示数。 知识点一：用字母表示数的意义 用字母表示数，是数学发展史上的重大进步。字母可以表示任意数，也可以表示特定意义的数，还可以表示变化的数。 用字母表示数的优越性： · 简洁明了地表达数量关系； · 揭示数学规律的一般性； · 为列方程、函数等后续学习奠定基础。 口诀： 字母是个好管家，各种数都装得下；运算规律公式化，一般结论全靠它。 知识点二：用字母表示数量关系 类型 用字母表示 运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 公式 长方形面积 （ 为长， 为宽） 正方形面积 （ 为边长） 长方形周长 路程公式 （ 为速度， 为时间） 总价公式 （ 为单价， 为数量） 知识点三：代数式的书写规范 用字母表示数时，代数式的书写应遵循以下规范： 1. 数与字母相乘：数字写在字母前面，乘号省略。如  写成 ，不写成 ； 2. 字母与字母相乘：乘号省略或用“”。如  写成  或 ； 3. 带分数与字母相乘：带分数要化成假分数。如  写成 ，不写成 ； 4. 除法运算：写成分数形式。如  写成 （）； 5. 加法和减法：有单位的要加括号。如  元与  元的和应写成  元； 6.  或  与字母相乘： 省略不写。如  写成 ， 写成 ； 7. 相同字母相乘：写成幂的形式。如  写成 。 口诀： 数前字后乘号略，带分要化假分数；除号变分数线，有和差要加括号。 第二部分 练习题巩固（过基础） 知识点一：用字母表示数的意义与书写规范 1. [2025·广东广州·越秀区期末]（选择题） 下列代数式书写规范的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2025·四川成都·青羊区期中]（选择题） 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·江岸区月考]（选择题） 下列各式子中，书写规范的是（ ） A.   B.   C.   D.  4. [2025·江苏南京·玄武区期末]（填空题） 用代数式表示：“ 的  倍与  的一半的差”为 ________。 5. [2026·浙江杭州·西湖区期中]（填空题） 用代数式表示：“ 与  两数的平方和”为 ________；“ 与  两数和的平方”为 ________。 6. [2025·山东济南·历下区期末]（解答题） 下列代数式的书写是否规范？若不规范，请改正： （1）；  （2）；  （3）。 知识点二：用字母表示数量关系 7. [2026·陕西西安·碑林区期中]（选择题） 若  表示一个有理数，则  的相反数可以表示为（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2025·湖南长沙·岳麓区期末]（选择题） 一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，则这个两位数可以表示为（ ） A.   B.   C.   D.  9. [2026·福建福州·鼓楼区模拟]（选择题） 已知一个长方形的长为 ，宽为 ，则下列说法错误的是（ ） A. 周长    B. 面积  C. 若长增加 ，则面积为    D. 若宽减少 ，则面积为  10. [2025·安徽合肥·包河区期中]（填空题） 用字母表示乘法分配律： ________。 11. [2026·辽宁沈阳·和平区期末]（填空题） 某商品原价为  元，先提价 ，再打  折，则现价为 ________ 元。 12. [2025·江西南昌·东湖区期末]（解答题） 用字母表示下列各题中的数量关系： （1） 与  两数的差的  倍； （2） 的平方与  的倒数的和； （3） 与  两数的积与  的商。 知识点三：用字母表示实际问题中的数量 13. [2026·广东深圳·南山区期末]（选择题） 小明今年  岁，爸爸比小明大  岁，则  年后爸爸的年龄为（ ） A.  岁  B.  岁  C.  岁  D.  岁 14. [2025·河南郑州·金水区期中]（选择题） 某班有学生  人，其中男生占 ，则女生人数为（ ） A.  人  B.  人  C.  人  D.  人 15. [2026·山东青岛·市南区期末]（选择题） 一个底面半径为 ，高为  的圆柱，其体积  可以表示为（ ） A.   B.   C.   D.  16. [2025·吉林长春·朝阳区期末]（填空题） 一辆汽车每小时行驶  km，行驶  小时后行驶的路程为 ________ km。 17. [2026·贵州贵阳·南明区期中]（填空题） 某种商品每件售价  元，买  件需要 ________ 元；若单价降低  元，买  件需要 ________ 元。 18. [2025·广西南宁·青秀区期末]（解答题） 某公园门票价格为：成人票每张  元，儿童票每张  元（）。 （1）若  个成人和  个儿童去游玩，一共需要多少元？ （2）若一个旅行团有  个成人和  个儿童，一共需要多少元？ （3）若该旅行团共有  人，其中儿童有  人，则一共需要多少元？（用含  的式子表示） 第三部分 过能力（ 选 +  填 +  解答） 1. [2025·北京·海淀区期末]（选择题） 下列代数式中，书写规范的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2026·上海·黄浦区期中]（选择题） 若  是两位数， 是一位数，把  放在  的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2025·天津·和平区期末]（选择题） 一个三位数，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ，则这个三位数可以表示为（ ） A.    B.    C.    D.  4. [2026·重庆·沙坪坝区期末]（选择题） 某商店销售一种商品，进价为每件  元，售价为每件  元（），每天售出  件，则每天可获利润为（ ） A.  元  B.  元  C.  元  D.  元 5. [2025·江苏苏州·工业园区期中]（选择题） 在下列表述中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A.  个  相加  B.  的  倍  C.  与  的积  D.  与  的和 6. [2026·广东佛山·南海区期末]（选择题） 用火柴棒搭“小鱼”图案，搭  条“小鱼”需要  根火柴棒，搭  条需要  根，搭  条需要  根…按此规律，搭  条“小鱼”需要（ ）根火柴棒。 A.   B.   C.   D.  7. [2025·浙江宁波·海曙区模拟]（选择题） 一个长方形的周长为 ，长为 ，则宽为（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2026·四川成都·高新区期中]（选择题） 观察下列等式：，，，，…则  可以表示为（ ） A.   B.   C.   D.  9. [2025·湖北武汉·武昌区期末]（填空题） 用代数式表示：“ 的  倍与  的差的  倍”为 ________。 10. [2026·湖南长沙·开福区期中]（填空题） 若 、 分别表示两个有理数，则它们差的绝对值为 ________，它们倒数的和为 ________。 11. [2025·福建厦门·思明区期末]（填空题） 某班共有  名学生，其中男生有  人，则女生有 ________ 人，男生比女生多 ________ 人。 12. [2026·山东济南·槐荫区期中]（填空题） 第  个图形有  个小正方形，第  个图形有  个小正方形，第  个图形有  个小正方形…按此规律，第  个图形有 ________ 个小正方形。 13. [2025·陕西西安·雁塔区期末]（填空题） 有一个两位数 ，现将数字  放在它的左边，得到一个新的三位数，这个三位数可以表示为 ________。 14. [2026·广东广州·天河区期末]（解答题） 某书店举行促销活动，购书原价不超过  元的部分不打折，超过  元但不超过  元的部分打  折，超过  元的部分打  折。 （1）若小明购书原价为  元（），应付多少元？ （2）若小明购书原价为  元（），应付多少元？ （3）若小明购书原价为  元（），应付多少元？ 15. [2025·江苏南京·建邺区期末]（解答题） 甲、乙两地相距  km，汽车从甲地出发开往乙地，速度  km/h。 （1）汽车行驶  小时后，离甲地多少千米？离乙地多少千米？ （2）若汽车行驶了  小时后，正好行驶了全程的一半，请用含  的式子表示 ； （3）若 ，，求汽车到达乙地所需的时间。 16. [2026·浙江杭州·上城区期末]（解答题） 观察下列等式： （1）请写出第  个等式； （2）请用含  的式子表示上述规律； （3）利用你写出的规律，计算  的值。 参考答案（含详细分析解析） 一、过基础 知识点一：用字母表示数的意义与书写规范 1.【答案】 C 【考点】代数式的书写规范 【分析】代数式书写规范要求：数前字后、乘号省略、带分数化假分数、除法写成分数形式。 【解析】A 错： 应写成 ；B 错： 应写成 ；C 正确： 书写规范；D 错： 应写成 。故选 C。 【方法点睛】书写规范七条原则要熟记，尤其注意乘号省略、带分数化假分数、除法写成分数形式。 2.【答案】 C 【解析】A 错：应写成 ；B 错： 应写成 ；C 正确；D 错：应写成 。故选 C。 3.【答案】 C 【解析】A 错： 应写成 ；B 错： 应写成  或 ，但如果是  写成 ；C 正确： 书写规范；D 错： 应写成 。故选 C。 4.【答案】  【解析】 的  倍为 ， 的一半为 ，两数差为 。 5.【答案】 ； 【解析】“平方和”是先各自平方再相加；“和的平方”是先相加再平方。这是两种完全不同的运算顺序。 【方法点睛】文字语言与符号语言互译时，注意区分“平方和”与“和的平方”，“差”与“差的平方”等表达。 6.【答案及解析】 （1）不规范，应改为 （数前字后，乘号省略）； （2）不规范，应改为 （带分数要化为假分数）； （3）不规范，应改为 （除法写成分数形式）。 知识点二：用字母表示数量关系 7.【答案】 A 【考点】用字母表示相反数 【解析】一个数  的相反数为 。故选 A。 【方法点睛】相反数的表达：添负号；倒数的表达：（）。 8.【答案】 C 【考点】用字母表示多位数 【分析】两位数  十位数字  个位数字。 【解析】十位数字为 ，个位数字为 ，则这个两位数为 。故选 C。 【方法点睛】多位数的表示： 百位数字  十位数字  个位数字。字母不能直接相邻表示相乘，要写乘号。 9.【答案】 C 【考点】用字母表示长方形面积与周长 【解析】A 正确：周长 ；B 正确：面积 ；C 错误：长增加 ，新长为 ，宽为 ，面积应为 ，不是 ；D 正确：宽减少 ，新宽为 ，面积为 。故选 C。 【方法点睛】面积变化问题的关键是准确找到变化后的长和宽，代入面积公式。 10.【答案】  【解析】乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 11.【答案】 （或 ） 【解析】原价  元，提价  后为  元，再打  折为  元。 【方法点睛】连续变化问题：提价、降价、打折等要依次作用。先提后打与先打后提的结果可能不同。 12.【答案及解析】 （1） 与  的差为 ，其  倍为 ； （2） 的平方为 ， 的倒数为 （），和为 ； （3） 与  的积为 ，与  的商为 （）。 知识点三：用字母表示实际问题中的数量 13.【答案】 A 【考点】年龄问题中的字母表示 【分析】爸爸比小明大  岁，小明今年  岁，则爸爸今年  岁。 年后爸爸的年龄再增加  岁。 【解析】爸爸今年  岁， 年后为  岁。故选 A。 【方法点睛】年龄问题中，两人的年龄差始终保持不变。 14.【答案】 B 【考点】百分数问题中的字母表示 【分析】男生占 ，则女生占 。 【解析】女生人数为  人。故选 B。 【方法点睛】“占”表示部分占整体的比例，女生所占比例为 。 15.【答案】 A 【考点】用字母表示几何图形的体积公式 【解析】圆柱体积  底面积  高 。故选 A。 【方法点睛】常见几何公式要熟记：圆柱体积 ，圆锥体积 。 16.【答案】  【解析】路程  速度  时间，即 。 17.【答案】 ；（或 ） 【解析】每件  元， 件共  元；单价降低  元后为  元， 件共  元。 18.【答案及解析】 （1） 个成人： 元， 个儿童： 元，共  元； （2） 个成人： 元， 个儿童： 元，共  元； （3）共有  人，儿童  人，则成人  人，共需  元。 答：（1） 元；（2） 元；（3） 元。 二、过能力 1.【答案】 C 【解析】A 错： 应写成 ；B 错： 应写成 ；C 正确；D 错： 应写成 。故选 C。 2.【答案】 B 【考点】用字母表示多位数（数位变化） 【分析】把一位数  放在两位数  的左边， 就在百位上。 【解析】 是两位数，放在  的右边， 整体在原数中占两位， 在百位。所以这个三位数为 。故选 B。 【方法点睛】数位变化问题中，被插入的数的位数决定了它应该乘以  的几次方。 3.【答案】 B 【考点】用字母表示三位数 【解析】百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ，三位数为 。故选 B。 4.【答案】 A 【考点】用字母表示利润问题 【分析】单件利润  售价  进价 ，每天售出  件，总利润  单件利润  件数。 【解析】每天利润为  元。故选 A。 【方法点睛】利润问题的基本关系：总利润  单件利润  数量。 5.【答案】 D 【考点】代数式意义的理解 【解析】 表示  与  的积，可以表示  个  相加，也可以表示  的  倍。而“ 与  的和”应为 ，不是 。故选 D。 【方法点睛】代数式“”可以读作“ 乘以 ”“ 的  倍”“ 个  相加”，但不能读作“ 与  的和”。 6.【答案】 A 【考点】用字母表示图形规律 【分析】搭  条用  根，搭  条用  根，搭  条用  根。每次增加  根，说明除第一条外，每多搭一条增加  根。 【解析】 条需要  根。故选 A。 【方法点睛】图形规律问题：找相邻两项的差，确定变化规律。 条的数量  第一条数量  每次增加量 。 7.【答案】 B 【考点】用字母表示长方形周长与宽的关系 【分析】长方形周长  长  宽 。 【解析】 宽 ，所以宽 。故选 B。 【方法点睛】已知周长和长求宽，先除以  得长宽和，再减去长。 8.【答案】 C 【考点】用字母表示数字规律 【解析】，，，。规律是：从  开始的连续  个奇数的和等于 。所以 。故选 C。 【方法点睛】从  开始的连续奇数之和为 ，这是重要的数字规律，要熟记。 9.【答案】  【解析】 的  倍为 ，与  的差为 ，再取  倍为 。 10.【答案】 ；（，） 【解析】差为 ，其绝对值为 ；倒数和为 。 11.【答案】 ； 【解析】全班  人，男生  人，女生  人；男生比女生多  人。 12.【答案】  【解析】第  个图形有  个，第  个有  个，第  个有  个。每次增加  个，所以第  个为  个。 【方法点睛】图形个数规律：找出第  个的数量和每次增加的数量，通项公式为 （ 为相邻两项的差）。 13.【答案】  【解析】把数字  放在两位数  的左边， 在原数中占两位，相当于  放在个位和十位， 在百位。这个三位数可以表示为 。验证：若 ，则新数为 。 14.【答案及解析】 （1） 时，全部不打折，应付  元； （2） 时，前  元不打折，超过部分  元打  折，应付  元； （3） 时，前  元不打折， 元部分打  折，超过  元部分打  折，应付：  元。 【方法点睛】分段计费问题要明确各段的分界点和对应的计算方式，分段列出代数式。 15.【答案及解析】 （1）离甲地  km；离乙地  km； （2）行驶  小时后行驶了  km，正好是全程的一半，所以  km； （3）（小时）。 答：（1）离甲地  km，离乙地  km；（2）；（3） 小时。 【方法点睛】行程问题的基本关系：路程  速度  时间。 16.【答案及解析】 （1）第  个等式：（因为 ，）； （2）规律：； 验证：； ； 。 （3）。 答：（1）；（2）；（3）。 【方法点睛】规律探索题的思路：① 写出前几项的具体形式；② 观察  与结果的关系；③ 用含  的式子表示；④ 代入验证。 2 学科网（北京）股份有限公司 $