3.1相似多边形(2) 同步练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“三级分层+知识进阶”设计，覆盖比例性质与相似多边形，通过基础巩固、能力提升到综合拓展，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|比例基本性质、成比例线段计算|10题基础题，直接应用性质（如成比例线段求d），强化运算能力| |B级能力提升|多变量比例、等比性质分类讨论|4题提升题，含多变量（2a=3b=4c）及分类（k=1或-2），发展推理能力| |C级综合拓展|阅读理解与证明迁移|1题拓展题，模仿证明方法解决问题，培养创新意识与数学表达|

第三章 图形的相似 第一节 相似多边形(2) 今日复习 1.比例的基本性质:a:b=c:d⇔ ;a+b=b+c⇔ . 2.合比性质：如果 那么 或 。 3.等比性质：如果 +…+n≠0),那么 . 名师点拨 1.判断四条线段成比例的简便方法：最大×最小=其余两数的积. 2.等比性质成立的前提：分母b+d+…+n≠0. 3.与比例有关的计算、证明，用比例的性质不方便时，就先设比值为k(或其中一份为k)，从而转化为关于k的代数式运算. 课时三级达标 A级双基过手 1.(1)(2026·编写)已知四个数2,3,m, 成比例，那么m的值是 . (2)(2026·编写)若a,b,c,d是成比例线段,其中a=5,b=2.5,c=8,则线段d的长为 . 2.(1)(2026·编写)已知x:y:z=3:4:6,则 的值为 . (2)已知 若b+d≠0,则 3.(1)(2026·编写)已知x:y:z=1:2:3,且x-2y+3x=4,则x-y+z= (2)(2026·编写)如果 其中b+2d≠0,那么 4.(1)(2026·编写)已知在△ABC与△A'B'C'中， B'C'=5cm,△ABC的周长为18 cm,则△A'B'C'的周长为 cm. (2)(2026·编写)如图,已知 ,b+2d+3f=6,则a+2c+3e= 5.若4x=3y(xy≠0),则下列比例式成立的是 ( ) 6.若 则a等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.(2026·编写)已知 若a+c+e=6,则b+d+f= ( ) A.12 B.9 C.6 D.4 8.(2026·编写)若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足 m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是 ( ) 9.(1)(2026·编写)若 且 3x-2y+z=18,求x+5y-3z的值. (2)(2026·编写)已知△ABC 和△DEF中，有 且△DEF和△ABC 的周长之差为 15 厘米，求△ABC和△DEF 的周长. 10.(2026·编写)已知a,b,c是△ABC的三边长，且 (1)求 的值； (2)若△ABC的周长为91,求各边的长。 B级 能力提升 11.(2026·编写)若2a=3b=4c,且abc≠0,则 的值是 . 12.(1)(2026·编写)若 则x= . (2)(2026·编写)四条线段a,b,c,d构成比例线段,其中a=3cm,b=9cm,d=6 cm,则c= cm. 13.(2026·编写)设 则k的值为 . 14.(1)(2026·编写)已知 求 的值. (2)(2026·编写)若 求 的值. C级综合拓展 15.(2026·编写)阅读理解: 已知：a，b，c，d都是不为0的数，且 求证： 证明： 根据以上方法，解答下列问题： (1)若 求 的值； (2)若 且a+b≠0,c+d≠0,求证: 【今日复习】 【课时三级达标】 A级(双基过手) (2)42.(1) (2) 3.(1) (2) 4.(1)22.5 (2)4 5. A 6. B 7. B 8. D 9.(1)【解】设 则x=3k,y=4k,x=5k. 又∵3x-2y+x=18, ∴9k-8k+5k=18, ∴k=3, ∴x=9,y=12,x=15, ∴x+5y-3x=9+5×12-3×15=24. (2)【解】设△ABC和△DEF的周长分别是x 厘米和y厘米. 由题意可得y-x=15.② 由①式，得 ③ 将③式代入②式，得 ∴y=45. 将y=45代入③式,得x=30. 故△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米. 10.【解】(1)设a=5k-1,b=4k+2,c=6k,则 (2)5k-1+4k+2+6k=91, 15k=90,k=6, ∴a=29,b=26,c=36. B级(能力提升) 11.-2 12.(1)-1或 (2)18或2或4.5 13.1或-2 14.(1)【解】∵ ∴由等比性质可得 当a+b+c+d≠0时, 当a+b+c+d=0时,b+c+d=-a, 或 (2)【解】设 则 ak=-a+b+c, bk=a-b+c, ck=a+b-c,(a+b+c)k=a+b+c, ①如果a+b+c≠0,那么k=1, 此时b+c=2a,a+c=2b,a+b=2c, ②如果a+b+c=0,那么 此时b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c, 故原式 或原式=-1. C级(综合拓展) 15.(1)【解】∵ (2)【证明】∵ 学科网（北京）股份有限公司 $