下册 期中达标测试卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

铺路卷 河南专版·BS·（ 九年级数学下 ”为期中、期末铺路+为中考、未来铺路 追梦期中达标测试 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.若3tan(a+10°)=√3，则锐角a的度数是( A.20° B.30° C.40° D.50° 10 电4 2.反比例函数y='的图象一定经过的点是( ) 言腳 A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,-5) D.(2,8) 3.已知y与x成反比例，下面表格给出了x与y的一些值，则空格 帅 中所表示的数是( % A.-4 B.4 C.-9 D.9 邮 B 6 第3题图 第4题图 第5题图 T 南4.如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C,在C处测 爷 得∠ACB=51°，BC=6m,则树AB的高为( 6 C.- 6 6 ▣ A. B.6tan51° D.- sin510 tan51 cos51 5.如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为( ) A.2 B. C. 25 2 5 5 爵 .已知反比例函数)= 一，下列结论不正确的是( A.图象必经过点(1，√7) B.图象在第一、第三象限 C.在每个象限内y随x的增大而减小 .√7 D.若>2，则y的取值范围为>2 7.生活情境·近视镜如图，某种近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x 剂 (米)成反比例函数关系。某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治 疗后调整到了0.5米，则近视眼镜的度数减少了( A.400度 B.300度 C.200度 D.100度 y(度) 500 A 30E b Y60oF 00.2 0.5x(米) B C 第7题图 第9题图 8.一次函数y=ax-a(a≠0)与反比例函数y=0(a≠0)在同一坐 标系中的图象可能是( 9.如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平 地面100m高的A点出发(AB=100m),沿俯角为30°的方向先 滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地 面的C处。若AD=140m,则该运动员滑行的水平距离BC为 ()米。 A.120 B.803 C.140 D.703 10.生活情境·检测仪已知甲醛检测仪的核心部件为如图1所示 的气体传感器，R,的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而 变化（如图2）。当甲醛质量浓度c>0.1mg/m3时，甲醛检测仪 会报警，则下列说法错误的是( R,/2↑ 100 A 40 00.20.5 质量浓度 S c/(mg/m') 图1 图2 A.空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R,的阻值逐渐增大 B.当R1=3002时，甲醛检测仪会报警 C.当c=0.8mg/m3时，R1的阻值为252 D.当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于 2002 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.在锐角△ABC中，若(an4-3)+1sinC-51=0,则∠B的度 2 数为 12.若点A(x1),B(2),C(3)都在反比例函数y=6的图 象上，且x1<x2<0<x3则y1,y2,y3的大小关系是 (用“<”连接) 13.某河堤横断面如图所示，堤高AC=6m,迎水坡AB的坡比是1： 3,则AB的长为 mo 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图是反比例函数y=么和y-仁(0<k<,)在第一象限的图 象，直线AB/∥x轴，并分别交两条曲线于A,B两点，若SAAOB= 4,则k1-k2的值为 4 15.在菱形ABCD中，DE⊥AB,sinA= ,BE=2,则cos∠DBE的f值 是 三、解答题（本大题共8个小题，共5分） 16.(10分)计算：(1)cos60°+sin45°-3tan30°； (2)W9+2c0s30°+|W3-21+(-1)226。 17.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE是BC边上的中线，AC= 62,AD=6,tnLABC=3 ° (1)求BC的长； (2)求sin∠DEA的值。 B 18.（9分)某中学科技小组设计了一款节能小车，其动力由可充电 电池提供。实验数据显示，小车行驶时的耗电量与速度成反 比。当速度为v=10米/秒时，电池每小时耗电量为E=2度。 (1)求耗电量E(度/小时)与速度v(米/秒)的函数关系式； (2)为确保小车在科技展上连续行驶至少t=4小时，科技小 组需将速度调整为o,此时每小时耗电量降至E。已知调整 后的耗电量仑满足分式方程：。结合第（向的函 数关系，求调整后的速度（米/秒）。 。33. 19.生活情境·篮球架(9分)随着人民生活质量的不断提高，国家 越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜欢 的球类运动，图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图， 已知∠PED=90°，∠ABC=145°，BC=0.84m,AB=2.21m,PE =1.05m,篮板顶端P点到篮框F的距离PF=0.90m,支架 AB,PE垂直水平地面，支架CE与水平地面平行，求篮框F到 水平地面的距离。（结果精确到0.1m。参考数据：sin35°≈ 0.57,cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) 图1 图2 20.(9分)如图，直线y=mx+n(m≠0)与双曲线y=(k≠0)相交 于A(4,a),B(-2,4)两点，与x轴交于点C。 (1)求直线y=m+n和双曲线y=的解析式； (2)连接A0,OB,求△AOB的面积； (3)请直接写出关于x的不等式mx+n<上的解集。 21.(9分)求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造 出)一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些 直角三角形。 【初步探究】 (1)如图1，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点 叫格点。△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值 为 。34 【深入探究】 (2)观察发现：如图2，∠CPN不在直角三角形中，并且顶点不 在格点处，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题， 比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接 DM,那么∠CPN就变换到格点处，并且恰好在Rt△DMN中， 则tan∠CPN的值为多少； 【迁移应用】 (3)方法迁移：如图3，在边长为1的正方形网格中，AN与CM 相交于点P,则sin∠APM的值为 图1 图2 图3 22.(10分)如图1，燃油机由汽缸、活塞A、连杆AP、曲轴OP、飞轮 圆0组成（如图所示），活塞A在汽缸内往复运动，通过连杆 AP带动曲轴OP做圆周运动，当温度不变时，连杆移动位置造 成活塞运动，则汽缸的体积发生变化，活塞内的气体的压强随 之变化。某实验小组测试了四种状态下气体压强和汽缸体积 的数据如下： 气体压强(kPa) 300 200 150 120 汽缸体积(mL) 20 30 40 50 实验小组发现活塞里的气体的压强p(kPa)与气体体积V (mL)满足反比例函数关系。 (1)求该反比例函数的表达式： (2)画出该函数的图象，并求出当气体体积为60L时，气体 的压强为 kPa: (3)若汽缸内气体的压强不能超过500kPa,则其体积V要控 制在什么范围？ p/kPa 500 400 曲轴 连杆 活塞 汽缸 300 200 100 0102030405060Mml 图1 图2 易错 分析 23.新考法·项目式学习(10分)数学实践小组在研学时提出问 题：山上信号塔的高度约为多少米？ 实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方 案如下： 问 题 山上信号塔的高度约为多少米？ 工 具 皮尺、测倾器等测量工具 B 图 E 图1 图2 根据实际问题画出示意图（图2），小组成员首先在山脚 说 平地上的C处测得∠ACN=37°，再往信号塔方向前进至 做题 明 山脚平地上的D处，测得CD=150m,在D处测得∠ADN 心得 =45°，∠BDN=42°，AB⊥CN于点E。 根据上述信息，请你帮助实践小组解答下列问题： (1)求信号塔顶到山脚平地的距离AE(结果精确到1m); (2)求信号塔AB的高度（结果精确到1m)。 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42° ≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)(2)由题意，：15≤t≤40，.当t=15时，h=40,当t=40时， h=15,∴.潜水深度应控制在15米≤h≤40米的范围内。 (9分) 6 18.解：(1)y=-x-1,y= (2分) (2)-3<x<0或x>2 (6分) (3)一次函数y=-x-1中，当y=0时，x=-1.C(-1,0), SA=X1x(2+3)= 2 (9分) 2 19.解：(1)点P(1,2)在反比例函数y= (x>0)的图象上， 2 k=1×2=2,反比例函数的表达式为y=二； (4分) 大 (2:点P1,2),Q(m,m)在反比例函数y=2图象上， 答案 AC=m-1,CQ=n,mm=2。:PB,QD垂直于y轴，PA,QC垂 直于x轴，∴四边形ACQE是矩形，.S边形0os=AC·QC= (m-1)n=mn-n=2-n,∴.S与n的函数关系式为S=2-n。 (9分) 20.解：(1)当0≤x≤8时，设水温上升阶段y关于x的函数关 系式为y=kx+b(k≠0)，把(0,20)，(8,100)代入，得 18+=10,解得k=10, (b=20 {6=20心y关于x的函数关系式为y= 10x+20(0≤x≤8)；当x≥8时，设水温下降阶段y关于x的 函数关系式为y=(m≠0)，将(8,10)代入，得10-公， 解得m=80,y关于x的函数关系式为y-80(x≥8； (4分) (2)当y=40℃时，40=10x+20,解得x=2;40= 0，解得x= 20,20-2=18(分钟)，∴.在一个循环内水温不低于40℃的 时间为18分钟。 (9分) 2L解.(0x0月 (2分) (2)如图所示； (4分) y=x+ 之十0十立就 (3)①函数图象关于原点中心对称；②当x>1时，y的值随 x值的增大而增大； (8分) (4)①2②t<-2或t>2 (10分) 22.解：(1)在矩形0ABC中，0A=4,0C=2,E是BC中点，∴.点 4 2.2。点E在双曲线=上心k=2x2=4,立 当x=4,y=4=1,即点F(4,); 4 (5分) (2过点E作m1x轴于点，点(，2)，点F(4,年， m=B=4专m=2F=做=2-专A=年。 ∠EHD=∠DAF=∠EDF=9O°，∴.∠EDH+∠DEH=∠EDH+ ∠FDA,.∠DEH=∠FDA,.△EHD△DAF,(7分)） 0M=1.0=nM(2年P= ED EH 追梦之旅铺路卷·九年 (学=3。 (10分) 23.解：(1)作DM⊥y轴于点M,BN⊥y轴于点N,点A(0, 2),点B(3,-2),.0A=2,0N=2,∴.AN=4,BN=3..四 边形ABCD是正方形，.∠BAD=90°，AB=AD,∴.∠NAB +∠DAM=90°。∠NAB+∠ABN=90°，∠DAM= I∠ABN=∠DAM ∠ABN,在△ANB和△DMA中∠ANB=∠DMA=90°，. AB=DA △ANB≌△DMA(AAS), (3分) ∴.AM=BN=3,DM=AN=4,∴.OM=5,∴.D(4,5)。反 比例函数y= (>0)恰好经过点D,.k=4x5=20,一 反比例函数解析式为y=20。 (5分) (2)如图所示：作A点关于x轴的 对称点A',连接DA',交x轴于点E, 此时ED+EA的值最小，：A(0,2), .A'(0,-2),设直线DA'的解析式 为y=ax+b(a≠0)，把A'(0,-2),D 7 (4,5)代人得5解得0-，放直线D4解析式 (b=-2 为y子2，当)=0时=9，放E点坐标为（号0， (7分) 延长DA交x轴于F,此时|FD-FA的值最大，设直线 AD的解析式为y=mx+n(m≠0)，把A(0,2),D(4,5)代 入得/n=2 3 寻nn=5解得m=4,直线4D的解析式为) (n=2 42,当y=0时=9P风-0BP= 3 880 3=210 (10分) 追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查AACBDDBDBB 1A【解析】由题意得an(a+10°)= 3,an30°=3 a=20°。故选A。 2.A3.C4.B 5.D【解析】作AC⊥OB,则AC=2,0C=1,由勾股定理得， A0=5,∴cosA0B-=0C-5 A05。故选D。 6.D 7.B【解析】设近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 的解析式为y=(k≠0)，将(0.2,50)代入解析式，得石 =0.2x500=100,y=100( (>0),当x=0.5时，y0s 200,∴.500-200=300（度）。故选B。 8.D 9.B【解析】过点D作DG⊥BC,垂足为G,延长GD交AE 于点H,由题意得DH⊥AE,AB=GH=100m,BG=AH,DF ∥BC,.∠FDC=∠DCG=60°，在Rt△ADH中，∠DAH= 30°，AD=140m,∴.DH=70m,AH=70√3m,.DG=100-70 30(m),在Rt△DCG中，CG==103(m),dBG =BG+CG=AH+CG=70W3+103=80V3(m)。故选B。 10.B【解析】由图2可知，R,的阻值与甲醛质量浓度c成 及·BS·数学第19页 反比例关系，设反比例关系式为R,=上(k≠0)，k= 20 100x0.2=20,反比例关系式为R,=。B.当R,= 3002时，c= 2<0.1,甲醛检测仪不会报警。故选B。 3 山.60：解析由条件可得：amM-3三0且inG号0 即u4=月，mC=。:△ABC是锐角三商形，∠A =60°，∠C=60°，∴.∠B=180°-60°-60°=60°。 12.y2<y1<y3 13.610【解析】由题意，得AC:BC=1:3。.·AC=6m, BC=18m,由勾股定理，得AB=√AC+BC=6√10 (m)。 14.-8【解析】设AB与y轴交于点C,由条件可知S△0c= k 7,Sane=2。:Sae-Same=5am=4,7 =4, .k1-k2=-8。 15【解折：4 F5,设DE=4x,则AD=5x,AE= 3x。BE=2,∴.AB=3x+2。四边形ABCD是菱形， AB=AD,.3x+2=5x,解得x=1,.DE=4,.BD= DE+BE=2/5.c0s L DBE-BE5 BD 5 16解：(0原武(：3 31-3; (5分) (2)原式=3+2x3+2 +2-3+1=3+3+2-√3+1=6。 2 (10分) 17.解：(1).AD⊥BC,.∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ADC 中，AC=62,AD=6,由勾股定理得CD=√AC2-AD2= 6。a∠AC=g0D=8,AC=B0CD 14: （4分) (2):AE是BC边上的中线，BC=14,BE=2BC=7, ∴.DE=BD-BE=1,在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE= AD'+DB-37,.sin L.DEA=AD637 AE37。(9分) 18.解：(1)设耗电量E(度/小时)与速度v(米/秒)的函数 关系式为E=女（≠0)，将=10，E=2代入，得2=0 2, 解得k=20,.耗电量E(度/小时)与速度v(米/秒)的 函数关系式为E=20, (4分) (②51据得么只格公学术人西数标折 式E=20,得520， 16 ,解得，=3调整后的速度，为 4v0 米秘. (9分) 19.解：延长AB与EC交于点M,由题意，得EM⊥AM。: ∠ABC=145°，∴.∠CBM=180°-∠ABC=35°，在Rt △BCM中，BC=0.84m,.BM=BC·cos35°≈0.84× 0.82=0.69(m)。 (4分) .AB=2.21m,PE=1.05m,PF=0.90m,∴.2.21+0.69+ 1.05-0.9≈3.1(m),.篮框F到水平地面的距离约为 3.1m。 (9分) 追梦之旅铺路卷·九年 20.解：(1)将点B(-2,4)代入反比例函数关系式y=(（G 0),得k=-2x4=-8,双曲线的解析式为y=-8, 双曲线过A(4,a),a=8 =-2,.A(4,-2),将点A (4,-2)、B(-2,4)代入一次函数解析式y=mx+n(m≠ 0),利42-加加每得低2直线每析式为y +2; (4分) (2)令y=0,则-x+2=0,解得x=2,.C(2,0),∴0C= 2Sam=8t5as=0cl,+0Clw=宁2 ×2+2×2x4=6: (7分) 卷 (3)不等式mx+n<的解集为-2<0或父4。(9分) 案 2L解：(1)号 (2分) (2)由题意得：DM=2+22=8,MN2=12+12=2,DN2=12 +32=10,∴DM2+MW2=DN2,∴.△DNM是直角三角形， .∠DMN=90°，在Rt△DMN中，DM=2W2,MN=√2，∴ tan∠DWM=DM-2w2 MN2 =2。∠DNM=∠CPN,∴ tan∠CPN=tan∠DNM=2: (7分) (9分) 22.解：(1)设反比例函数的表达式为p=y(k≠0)，将 《300,20)代人，得300=20，解得k=6000,所以反比例 函数的表达式为p=600, (3分) (2)100 (4分) 如图所示； (7分) p/kPa 500i 400 300 200叶-- 100 0102030405060iMmL （3)当p=50a时，=600-=2为了安全起见，气 体的体积应不少于12mL。 (10分) 23.解：(1)AB⊥CN,.∠AED=90°。在Rt△ADE中， ∠ADN=45°，△ADE是等腰直角三角形，设AE=DE= am。:CD=150m,∴.CE=(150+a)m,在Rt△ACE中. :∠ACN=37,LACN=-1gQ=0.75,解得a CE 150+a =450,.AE=DE=a=450米，答：信号塔顶到山脚平地 的距离AE约为450米； (5分) (2)在△BDE中，∠BDW=42°，DE=450米，tan∠BDN= E0.90,BE≈450x0.90=405(米)，AB=AE-BE BE =45米，答：信号塔AB的高度约为45米。（10分) 第三章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查CD BDB CCD AB 1.C2.D 3.B【解析】连接OA,OA=OB,.∠B=∠0AB=65°， .·BS·数学第20页