精品解析：河南驻马店市平舆县完全中学2025-2026学年下学期九年级数学期中考试试题

九年级（下期）数学期中考试试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. 3 C. D. 81 2. 5的绝对值是（ ） A. B. 5 C. D. 0 3. 一元二次方程：的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 4. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 平行四边形 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （0，0） D. （1，1） 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是的一个根，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 如图，是的直径，点C在圆上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 方程的解是______． 13. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同，随机摸出一个球是白球的概率是______． 14. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，则的长为__________． 15. 若二次函数的图像过点，则a的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在中，D、E分别是、的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 18. 如图，在中，对角线、相交于点O；求证：． 19. 关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求方程的根． 20. 如图，小明用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，测角仪高2米，他距旗杆底部的距离为米，求旗杆的高度． 21. 某商店销售一种进价为每件20元的商品．经市场调查，当售价为每件30元时，每天可销售100件，若售价每上涨1元，每天的销售量就减少5件． （1）若每天的利润要达到1125元，售价应定为多少元？ （2）当售价定为多少元时，每天获得的利润最大？ 22. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 23. 如图，在中,，以为直径作，交于点D，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级（下期）数学期中考试试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. 3 C. D. 81 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：利用算术平方根的定义计算得： 故选B. 2. 5的绝对值是（ ） A. B. 5 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是它本身即可解答． 【详解】解：∵ 5是正数， ∴5的绝对值是5． 3. 一元二次方程：的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 通过因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 即，． 故选：B． 4. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A. 等腰三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 直角三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C. 等边三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D. 平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意. 故选D. 【点睛】本题考查中心对称图形的概念，熟练掌握概念是解题的关键. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （0，0） D. （1，1） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键； 利用二次函数的顶点坐标特征即可求解． 【详解】解：∵二次函数的形式为时，其顶点坐标为， 又∵抛物线符合（）的形式， ∴抛物线的顶点坐标是， 故选：C． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质．熟练掌握比例的合分比性质，是的关键． 两边分别减1，通分化简即得． 【详解】解：∵， 故选：C． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于一元二次方程， 可得，，， ， 该方程有两个相等的实数根． 8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像的平移变换，“左加右减，上加下减”即可求解，本题考查了图像的平移变换，解题的关键是：熟记变换规则． 【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，可得：， 故答案为：． 9. 已知是的一个根，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是的一个根， ∴，解得：． 10. 如图，是的直径，点C在圆上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角，可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：是的直径， ． ， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】将原方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解：原方程为， 可得或， 解得，． 13. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同，随机摸出一个球是白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率等于所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】解：∵袋子中装有3个红球和2个白球，所有球除颜色外完全相同，每个球被摸到的概率相等， ∴随机摸出一个球是白球的概率是． 14. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，则的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断是等边三角形是解题的关键． 根据矩形的对角线互相平分且相等，可知，然后由可得为等边三角形，然后可求得，进而即可求解 【详解】∵四边形为矩形， ∴，且， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴ 故答案为： 15. 若二次函数的图像过点，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将点代入二次函数解析式得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：将点代入二次函数得：，解得：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 因式分解，得， 或， 解得，． 17. 如图，在中，D、E分别是、的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形中位线的性质求解即可； （2）根据三角形中位线的性质以及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，D、E分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的中位线， ∴， ∴． 18. 如图，在中，对角线、相交于点O；求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质得到全等三角形的判定条件，通过证明三角形全等即可证得． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 19. 关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求方程的根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求解即可； （2）先得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：已知关于的方程有两个实数根， 其中，，， 可得， 解得； 【小问2详解】 解：当时，原方程可化为， 因式分解得， 即或， 解得，． 20. 如图，小明用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，测角仪高2米，他距旗杆底部的距离为米，求旗杆的高度． 【答案】12米 【解析】 【分析】由题意可得：四边形是矩形，即；再解直角三角形可得，再根据线段的和差求解即可． 【详解】解：由题意可得：四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴（米）． 答：求旗杆的高度为12米． 21. 某商店销售一种进价为每件20元的商品．经市场调查，当售价为每件30元时，每天可销售100件，若售价每上涨1元，每天的销售量就减少5件． （1）若每天的利润要达到1125元，售价应定为多少元？ （2）当售价定为多少元时，每天获得的利润最大？ 【答案】（1）售价应定为35元； （2）当售价定为35元时，每天获得的利润最大． 【解析】 【分析】（1）根据目标利润列一元二次方程求解； （2）列出利润关于售价的二次函数解析式，利用二次函数的性质求最大值对应的售价． 【小问1详解】 解：设售价应定为元． 根据题意，每件商品的利润为元， 售价上涨了元， 因此每天的销售量为件． 总利润为1125元，因此列方程得： 整理得 解得 答：售价应定为35元． 【小问2详解】 解：设每天获得的利润为元． 根据题意得： ，二次函数开口向下 当时，取得最大值． 答：当售价定为35元时，每天获得的利润最大． 22. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 【答案】（1）；； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据题意得出求出图象与x轴以及y轴交点坐标； （2）根据A，B，C的坐标求出，长，即可求出的值． 【小问1详解】 解：令，则， ∴； 令，则， 解得：，， ∴；． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了求二次函数与坐标轴的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键熟练进行计算． 23. 如图，在中,，以为直径作，交于点D，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图：连接，由圆周角定理可得，即，再利用等腰三角形三线合一的性质即可证明结论； （2）先利用等边对等角以及三角形内角和定理可求得，由圆周角定理可得，再利用直角三角形两锐角互余即可解答． 【小问1详解】 证明：如图：连接， ∵是的直径， ∴，即， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $