下册 第3章 追梦基础训练卷（2）-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

第三章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查B CCACAAABA 1.B 【归纳总结】直线与圆的位置关系：设⊙0的半径为T,圆 心0到直线的距离为d。①d<r→相交：②d=r→相切：③ d>r←→相离。 2.C 3.C【解析】设AB,AC,BC,DE和圆的切点分别是P,N M,Q,CM=x,根据切线长定理，得CN=CM=x,BM=BP= 9-x,AN=AP=10-x,QD=MD,NE=QE。则有9-x+10-x =8,解得x=5.5,所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ= CM+CN=2x=11。故选C。 4.A 5.C【解析】设旋转的角度是n°，滑轮的半径是OA=9cm, 由孤长公式可得30=6m,解得n=120。故选C。 6.A7.A 8.A【解析】过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB, A=7AB。⊙0的周长等于6m,.⊙0的半径为3。 :LA0B=×360°=60°，0A=0B,△0AB是等边三角 形A8=0A=3M=子0m=0mm-3 ， 1 33273 小S玉*地形ACD=6Sa0MB=6X2X3X 22。故选A。 9.B 10.A【解析】连接OC,OD。.'OC=OD,CM=DM,OM= OM,∴.△CMO≌△DMO(SSS),∴.∠ODM=∠OCM。. MC与⊙0相切于点C,.∠OCM=90°，∴.∠ODM= 90°，.MD与⊙0相切。故①正确。：△CM0≌ △DM0,∴.∠COM=∠DOM,.∴.∠AOC=∠AOD。.'OA =OA,OC=OD,.△AOC≌△AOD(SAS),AC=AD, AC=MD,∴.AC=AD=CM=DM,.四边形ACMD是菱 形，故②正确。AC=CM,∴.∠CAM=∠CMA。 ∠COM=2∠CAM,.∠COM=2∠CM0,.∴.∠CM0= 1 1 30°，0C=20M。:0C=2AB,AB=0M,故③正 确。.·四边形ACMD是菱形，.∠DAM=∠DMA= ∠AMC=∠CAM=30°，∴.∠ADM=120°，故④正确。故 选A。 11.312.36° 38 Ⅱ【解析】连接0D、0E,由条件可知∠B0D=20°， .∠ODE=∠B+∠BOD=50°，OD=OE,.∠OED= ∠0DE=50°，∴.∠D0E=180°-∠0ED-∠0DE=80°， ∠E0F=180°-∠D0E-∠B0D=80°，.EF的长度为 80×6m-8 1803m(cm)。 14.22-1- 2T【解析】小：，四边形ABDE是矩形，∠D= 90°。BD=√2，△BDC的面积为1，CD=√2，∴.BD= CD,.△BCD是等腰直角三角形，∴.∠BCD=45°，BC= AB=2。AB∥DE,∴.∠ABC=∠BCD=45°，.S影=2X 45·π×2 1 √2-1- 360 =22-1-2m0 15.4V2【解析】连接OM,延长M0交CD'于，点G,作OH⊥ B'C于点H,则∠OMB'=∠OHB'=90°。：矩形ABCD 绕点C旋转所得矩形为A'B'CD',∴.∠B'=∠BCD'= 追梦之旅铺路卷·九年 90°，AB=CD=6,BC=B'C=4,∴.四边形OMB'H和四边 形MB'CG都是矩形，OM=OD=OC=3,.B'H=OM=3, ∴.CH=B'C-B'H=1,∴.CG=B'M=OH=√JOC2-CH= 22。四边形MB'CG是矩形，.L0GC=90°，即0G ⊥CD',.CN=2CG=4V2。 16.解：(1)PA,PB,CD都是圆0的切线，.CA=CE,同理 DE=DB,PA=PB. (2分) ∴.△PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+ PB=2PA=12,即PA的长为6。 (4分) (2)∠P=60°，∴.∠PCE+∠PDE=120°，∴∠ACD+ ∠CDB=360°-120°=240°。 (6分) :CA,CE是圆0的切线，∠0CE=∠OCA= 2∠ACD: 大 同理∠0m8=号∠CDB∠00B+∠0DE=子(LACD +∠CDB)=120°.∠C0D=180°-120°=60°。(9分) 17.(1)证明：：ME=NE=3,.AB LMN。. 案 (2分) 又.MWBC,.BC⊥AB,.BC是⊙O的切线；（4分) (2)解：连接OM,设⊙0的半径是r,在Rt△OEM中，OE =AE-0A=4-T,ME=3,0M=r。0M2=ME2+0E2,.T2 =3+(4-)2,解得=25， 8 (8分) 、.AB=2r=4° 25 (9分) 18.解：(1)的长=135x36=27m(cm),CD的长= 180 135mx12-9m(cm),(2m×36-27m)+(2m×12-9m)= 180 60m(cm); (4分) 135π×362 (2）S扇形0AB= 360 =486m（cm2),S扇形0cn= 135m×122 360 =54T(cm2),S刚=S阴影=(T×362-S扇形oaB）- （π×122-S獬形0c0)=720r(cm2)。 (9分) 19.解：(1)45° (2分) (2)AE为⊙0的直径，.LAGE=90°。由题意，得AG =EG,∴.∠GAE=∠AEG=45°。.AE=20,由勾股定理， 得AG=10√2： (6分) (3):ME为⊙0的切线，.∠AEM=90°，由(2)知： ∠GAE=45°，∴.ME=AE=20。AG=EG=102,∴.ME> EG。 (9分) 20.解：(1)连接0A。AD与⊙0相切于点A,.OA⊥AD。 AB=AD,∴.∠ABD=∠D,又OA=OB,.∠AOD= ∠OAB+∠ABD=2∠ABD,∴.在Rt△AOD中，∠AOD+ ∠D=90°，.2∠ABD+∠ABD=90°，.∠ABD=30°， (2分) 又·DA∥BC,.∠CBD=∠D,.∠ABD=∠DBC, ∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠ABD=60°： (4分) (2)过点O作OH⊥BC于点H。.·OB=OC,∴.∠OCB= ∠0BC=30°，.LB0C=120°，.S獬形Bc= 120m×62 360 12π。在Rt△OBH中，.：∠OBC=30°，.OH= 3BH=33OHBCBH=2 BC,.BC=63, (6分) Sa0e=2×6,3×3=95,Sm影=S0影a0e-SA0c=12m -93。 (9分) 21.解：(1)分别连接0A,OB,0C,OD,0E,0F。.⊙0是 △ABC内切圆，D,E,F为切点，∴.OD⊥BC,OE⊥AC,OF 及·BS·数学第22页 ⊥AB于点D,E,F,OD=OE=OF, (2分) 3x=5ax+5oe+5sm=8C.00+4C,0B+ )AB·FO=号(BC+AC+AB)·0D (4分) L8c1=90,2b=2(a6+e)rr=b 1 1 a+b+c (5分) (2)按照小丽的思路求出的r的表达式与小亮求出的r 表达式是相等的。 (6分) 理由：在Rt△ABC中，由勾股定理得a2+b2=c2,a2+b2 -c2=0,.a2+2ab+b2-c2=2ab,.(a+b)2-c2=2ab,.(a tb+e)(atb-e)=2ab,.atb-c=_ab 2 a+b+c (10分) 卷 22.解：(1)相切， （1分) 理由如下：连接AD,OD。AB为⊙0的直径，.∠ADB =90°，AD1BC。AB=AC,.CD=BD=BC。 2 (2分) OA=OB,.OD∥AC,.∠ODE=∠CED。DE⊥AC, ∴.∠ODE=∠CED=90° (3分) .OD⊥DE,.DE与⊙O相切： (5分) (2)由(1)知∠ADC=90°，.在Rt△ADC中，由勾股定理 得A0=4c-(802-√52-（宁×6=4。（(7分剂） 8ao=号x43=× 2 XSxDE,.DE=12 (10分) 23.解：(1)4π (2分) (2)图中0，C,0,B,弧BC围成的扇形面积为90ma 360 a(平方米)s=4-4扣-(c-40)=(16 1 m2)平方米，当a=2时，0 -4m-a2+1 A S危瞼区竣=(12-3π)平方米；(6分) 0隐B (3)有危险，理由：如图，连接0102并 延长一定长度过点E,设O,E与弧AD D C E 交于点F,则02E=42-3,02F=4-3=1,.02C= 2」 2 (42-3)=8-32 2 ≈1.885>1.2>1，.有危险。（10分) 第三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DB CC A C DDDD 1.D 2.B【解析】因为关于x的方程有实数根，所以△=b2-4ac ≥0，即(-22)2-4×2×(m-1)≥0，解得m≤2，又因为 ⊙0的半径为2，所以直线与圆相切或相交。故选B。 3.C 4.C【解析】过点A作AE⊥BD于点E,连接AD,.AD= AB=5,根据垂径定理，得DE=BE,.CE=BE-BC=DE 2,根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2,.52-DE2=42 -(D6-23,解得DB=只CD=DE+CG=2DE-2 9 20 故选C。 5.A【解析】如图所示：.点A(-4,0)、 B(0,3),△AOB为直角三角形，.AB= 5,设△AOB内切圆的圆心为I,三个切 点为C、D、E,连接IC,ID,得正方形 D ICOD,设IC=r,则AC=AE=4-r,BD= A CO 追梦之旅铺路卷·九年 BE=3-r,∴.4-r+3-r=5,.r=1,∴.△A0B的内切圆的半 径长为1。故选A。 6.C【解析】取点E(2,0),连接EA、EB、EC,由勾股定理 得EA=EB=EC=√5，∴.，点E是过整点A,B,C的圆孤所 在圆的圆心，EB是该圆的半径，取点F(1,3),连接EF, 作直线BF,BE2=BF2=12+22=5,EF2=12+32=10, BE2+BF2=EF2,.△BEF是直角三角形，且∠EBF=90°， BF⊥EB,直线BF与这条圆孤相切于，点B,且经过 点(1,3)。故选C。 7.D 8.D【解析】过B作⊙O的直径BM,连接AM,则有∠MAB =∠CDB=90°，∠M=∠C,∴.∠MBA=∠CBD。过O作 OE⊥AB于点E,在Rt△OEB中，BE= F2AB=4,0B=5。 由句殿定理，得0E=3,tan MBA=E=3, BE=4, tan /CBD=tan /MBA=。故选D。 9.D【解析】如图，设⊙O与DE相 切于点C,连接OC,作OB⊥DF于 点B,交⊙0于点A,此时AB最 小，为OB-OA,当A在N处，B在 F处时，AB最大，就是FN的长。ENO .EF=10,DF=6,DE=8,...EF2=DF2+DE2,OE=OF=5, .∠D=90°。.∠OBF=90°，∴.OBDE。.OE=OF,∴. OB=。DE=4。.OC⊥DE,∠D=90°，∴.OC∥DF。OE 21 =0F,0C=2DF=3,AB的最小值是0B-0A=4-3= 1,AB的最大值是FN=5+3=8,.AB的最大值与最小值 的和是8+1=9。故选D。 10.D【解析】如图所示，.·将△OBC绕 点0逆时针旋转30°得到△OBC1, .∠1=∠2=30°。点0是边长为 43的等边△ABC的内心，.∠OBC =∠B,=∠3=30°，0B=4,.∠1= D ∠3，∠2=∠B1,.0C1∥BC,OB∥ B C,D。OB=OB1=OC=OC1,四边形OBDC1是菱形， .BD=0B=4,.CD=43-4。∠ACB=60°，∠EDC= ∠0BC=30,.LDEC=90°，c0 LEDC=cos300=E0 CD =月06=c0-45-4到=6-25。故速D 2 11.30° 12.216°【解析】连接AB。PA、PB是⊙0的切线，A、B 为切点，.PA=PB,.LPAB=∠PBA。∠APB= 108,∠PBA=∠PAB=7x(180-∠APB)=36。 A、D、C、B四点共圆，∴.∠D+∠CBA=180°，.∠PBC+ ∠D=∠PBA+∠CBA+∠D=36°+180°=216°。 13.36° 14.25【解析】过0作OM1AB于点M,延长OM交⊙0 6 于点V,连接OA,AN,BN,.点M是AB的中点，∠AMW -LAMO=90AB=8AM-BM-AB=4,AN=BN AB-2CD,.AN-BN-CD,AN-BN-CD- 5,.MN=√AW2-AM证=√52-4-3，设⊙0半径为r, 则0M=r-3,0A2=0M2+AM2,.r2=(r-3)2+42,∴.r= 级·BS·数学第23页铺路卷 河南专版·B$·九年级数学下 +为期中、期末铺路+为中考、未来铺路 第三章追梦基础训练卷( 直线和圆的位置关系圆内接正多边 孤长及扇形的面和 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 蜘 1.跨学科试题·语文“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的 日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置 腳 关系是( ) 吹 A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 蜘 D 第1题图 第2题图 第3题图 救 南2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，点F为A花的中点，则 懒 ∠ABF=( ▣ A.9° B.12° C.18° D.36 3.如图，⊙0为△ABC的内切圆，AC=10,AB=8,BC=9,点D,E分别为 BC,AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为( A.9 B.7 C.11 D.8 爵 4.如图，AB是⊙0的直径，DB、DE分别切⊙0于点B,C,若∠ACE 郡 =25°，则∠D的度数是( A.50° B.55° C.60° D.65° 重物 图1 剂 图2 第4题图 第5题图 第6题图 5.跨学科试题·物理物理课上，诚诚发现：当重物上升时，滑轮上 点A的位置也在不断改变。如图，已知滑轮的半径OA=9cm, 若重物上升了6πcm,假设绳索与滑轮之间没有滑动，则OA绕 点O按逆时针方向旋转的角度为( A.60° B.90° C.120° D.150° 6.跨学科试题·化学苯（分子式为C6H。)的环状结构是由德国化 学家凯库勒提出的。随着研究的不断深入，发现如图1的一个 苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图 2,点O为正六边形ABCDEF的中心。若CD=1,则OC的长 是( A.1 B.3 C.2 D.3 7.如图，⊙A,⊙B,⊙C的半径都是2cm,则图中三个扇形（即阴影 部分)面积之和是() A.2m B.T 2 D.6m 0 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是( 27√3 A. 2 B.273 4 c.93 4 D.273 9.文化情境·传统文化嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇。如图，OA =20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽 略不计)的夹角∠A0C=120°。现需在扇面一侧绘制山水画，则 山水画所在纸面的面积为( 25 A.150m B.125m C.75π D. 10.如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC 与⊙O相切于点C,圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧， 且使得MC=MD=AC,连接AD。现有下列结论：①MD与⊙O 相切；②四边形ACMD是菱形；③AB=MO:④∠ADM=120°。 其中正确的结论有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，AB,AC,BD是⊙0的切线，P,C,D为切点，如果AB=8,AC= 5,则BD的长为 万 0 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，P为AB上一点，连接PA, PE,则∠APE的度数为 13.如图，将三角板和量角器叠放在一起，边BC与GF在同一直线 上，半径OF为6cm,∠B=30°，三角板交量角器边缘于D,E。 点D对应量角器的刻度为20°，则EF的长度为 cmo 14.如图，在矩形ABDE中，以B为圆心，BA为半径画弧交DE于点 C,连接BC,BD=√2，△BDC的面积为1，则图中阴影部分的面 积为 。(结果保留π和根号) 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，已知AB=6,BC=4,以CD为直径作⊙0，将 矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相 切，切点为M,边CD'与⊙O相交于点N,则CN的长为 。R 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，PA,PB是⊙0的切线，CD切⊙0于点E,△PCD 的周长为12，∠APB=60°。求： THE ROAD TO 自积A月 (1)PA的长； (2)∠C0D的度数。 17.(9分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙0交AC于点M,弦 MN∥BC交AB于点E,且ME=NE=3。 (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)若AE=4,求⊙0的直径AB的长度。 。37。 18.(9分)光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的 侧面展开图。已知半径0A、OC分别为36cm、12cm,∠A0B =135°。 (1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计）， 需要多长的花边？ (2)求灯罩的侧面积（接缝不计）。（以上计算结果保留π) 灯罩 19.文化情境·传统文化(9分)司南是我国古代辨别方向用的一 种仪器。其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始 祖。如图，司南中心为一圆形，圆心为点0，直径为20，根据八 个方位将圆形八等分（图2中点A~H),过点E作⊙O的切线 与AG的延长线交于点M,连接EG。 (1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为 (2)求AG的长； (3)求线段ME与EG的长，并比较大小。 北 西北B H东北 西C 0 G东 西南D入 了E东南M 等 图1 图2 20.热点情境·低碳生活(9分)为倡导“低碳生活”，人们常选择以 自行车作为代步工具。如图是自行车后轮及部分车架示意图， 其中⊙O表示自行车后轮，AB,BC,AD为自行车车架，点A,B, C均在⊙O上。已知AD与⊙O相切，与B0的延长线交于点 D,且AD=AB,BC∥AD与⊙0交于点C,⊙0的半径为6。 .38 (1)求∠ABC的度数； (2)求图中阴影部分的面积。 21.（10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c, ⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F,⊙O的半径为 r。试用含a、b、c的代数式表示r 小亮的思路：连接OD、OE。因为⊙O为△ABC的内切圆，切点 分别为D、E、F,所以BD=BF,AF=AE,且OD⊥BC,OE⊥AC,易 证四边形ODCE为正方形，所以DC=CE=r。因为DC+CE= (BC-BD)+(AC-AE)=BC+AC-(BD+AE)=BC+AC-(BF+AF) =BC+AC-AB,所以，=BC+AC-AB,即，=a+6=c。 2 2 小丽的思路是分别连接AO、BO和CO,把△ABC分割成3个小 三角形：△AOB、△BOC和△C0A,利用这3个小三角形的面积 之和等于△ABC的面积求出r。 (1)尝试按照小丽的思路求出r; (2)小亮感到很奇怪：“我发现按照小丽的思路求出的结果与 我求出的结果‘不一样’，但是它们都等于⊙0的半径呀！这 是怎么回事呢？”请你给出解释。 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0交BC 于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F。 (1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)如果AB=5,BC=6,求DE的长。 易错 分析 母 23.生活情境·汽车盲区(10分)汽车盲区是造成交通事故的罪魁 祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体 遮挡而不能直接观察到的那部分区域。如图1，有一种汽车盲 区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与 后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会 产生这种盲区。为了安全，许多路口都设置右转“危险区”标 线。图2是货车在路口右转“危险区”的示意图，后内轮转弯 半径01A=0D=4米，前内轮转弯半径02B=0,C=a米，壁 ∠D01A=∠C02B=90°。 (1)图2中O,A,0,D,弧AD围成的扇形面积为 平方 做题 心得 米；（结果保留π）》 (2)用a的代数式表示“危险区”的面积，并求出当a=2时， “危险区”的面积（结果保留π）； (3)小明站在线段0,0，的延长线上，且与0，的距离为1.2米 的地方，若01、02之间的距离为3米，请判断小明是否有危险， 窑 并说明理由。（√2取1.41） 0 右后轮轨迹 左前轮轨迹 02/ 视线盲区 箭轮轨迹 D 图1 图2