上册 第4章 综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

铺路卷 河南专版·BS· 九年级数学上 为期中、期末铺路炒为中考、未来铺路 第四章追梦综合演乡 测试时间：100分钟 测试分数：120分 -、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列现象不属于投影的是( A.皮影 B.素描画 C.手影 D.树影 电4 2.如图1，古代叫“斗”，是官仓、粮栈、米行、家里等必备的粮食度 腳 量用具。如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图 吹 的是( 刻 图1 图2 第2题图 第3题图 第5题图 3.生活情境·照明灯某舞台的上方共挂有a,b,c,d四盏照明灯， 当只有一盏照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影 子如图所示，则亮的照明灯是() 爵 A.a灯 B.b灯 C.c灯 D.d灯 4.在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实 验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( A.线段 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形 摇 5.如图，在直角坐标系中，点P(3,6)是一个光源。木杆AB两端 的坐标分别为(0,2)，(6,2)。则木杆AB在x轴上的投影长 为( A.8 B.9 C.10 D.12 6.如图所示的几何体，下列说法正确的是( ) A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三视图各不相同 主视图左视图俯视图 第6题图 第8题图 7.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理 的是( A B 置 C. D 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是( ) A.长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.球 9.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( A.a2+b2=c2 B.a2+b2=4c2 C.a2+c2=b2 D.a2+4c2=b2 主视图 左视图 俯视图 0 BN A M 第9题图 第10题图 10.如图，路灯距地面8m,身高1.6m的小明从点A处沿A0所在 的直线行走14m到点B时，人影长度( A.变长3.5m B.变长2.5m C.变短3.5m D.变短2.5m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样， 它是 12.如图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排 列为 才平 主视图左视图俯视图 第12题图 第14题图 13.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影。 (填“平行”或“中心”) 14.一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的 体积为 。(得数保留π) 15.为了测得一棵树的高度AB,一个小组的同学进行 了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长 为1米的竹竿的影长为0.8米。同时发现这棵树 B 的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上 (如图)，测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长 BC为3米，则这棵树的高度AB为 米。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)一棵树(AB)和一根木杆(CD)在同一时刻的投影如图 所示，木杆CD高3米，影子DE长2米；若树的影子BE长6 米，则树AB高多少米？ 17.（9分)已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB= 5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。 (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影。 (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为 6m,请你计算DE的长。 D 。17 18.(9分)画出下面几何体的三视图。 主视图 俯视图 左视图 19.(9分)如图某个几何体的三视图。 (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图； (3)求这个几何体的表面积和体积。 12 12 8 6 主视图 左视图 10 俯视图 THE ROAD TO DREAM 20.(9分)如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照 射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直 径为1.2m,桌面距离地面1m。若灯泡距离地面3m,则地面 上阴影部分的面积为多少？ 。18 21.（10分)如图，小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡，清 晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午 太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明 测得窗子距地面的高度OD=0.8m,窗高CD=1.2m,并测得 0E=0.8m,OF=3m,求围墙AB的高度。 D 22.（10分)一个几何体的三视图如图所示。 (1)这个几何体的名称是 ,其侧面积 为 (2)在长方形区域内画出该几何体的草图。 (3)求出左视图中AB的长。 主视图 左视图 俯视图 23.（10分)高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小桦拿着一 根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的。 于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE),这时，他量 了一下竹竿的影长(AC)正好是1米，他沿着影子的方向走，向 远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时 易错 竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）。此时，小 分析 桦拾头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！” 同学们，请你和小桦一起解答这个问题： (1)在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥1于点P。 (2)求出路灯0的高度，并说明理由。 脚 些 做题 心得 笨(2)①解：∠AEF=∠BAD,理由如下：延长AE交BC于 点G,:四边形ABCD是菱形，AD∥BC,AB=BC, ∠ABE=∠CBE,∴.∠DAE=∠EGF。,·BE=BE,∴ △ABE≌△CBE(SAS),∴.LBAE=LBCE,AE=CE。根 据旋转得AE=EF,∴.EF=CE,.∠BCE=∠BFE, ∠AEF=∠BFE+∠FGE=∠BAE+∠EAD=∠BAD; (6分) ②证明：连接AF,AG,·四边形ABCD是菱形，且∠BAD =90°，∴.四边形ABCD是正方形，∴.∠BCD=∠ABC= ∠ADC=90°，AB=AD。由(2)①可知∠AEF=∠BAD= 90°，CE=EF,∴.∠CFE=LECF。·LCFE+∠CGE= LECF+LECG=90°，.LECG=LEGC,.EG=CE, EG=EF,.AE是线段FG的垂直平分线，AF=AG。 AB=AD,∴.Rt△ABF≌Rt△ADG(HL),∴.BF=DG。 (10分) 第四章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查B CBCBDD BCC 1.B2.C3.B4.C 5.B【解析】连接PA、PB并延长分别交x轴于点D,C,线 段CD就是木杆AB在x轴上的投影。过，点P作PM⊥x 轴，垂足为M,交AB于点N,点P(3,6),A(0,2),B(6 2),.AB=6,PN=4,PM=6,AB∥CD,∴.∠PAB= PN AB ∠PDC,∠PBA=∠PCD,△PMB△PDC,PMCD 即4、6 T6CD:CD=9。故木杆AB在x轴上的投影长为 9。故选B。 6.D7.D8.B9.C 10.C【解析】设小明在A处时影长为x,A0长为a,B处 时影长为y。AC∥OP,BD∥OP,.△ACM∽△OPM, AC MA BD BN ,则飞。1.6 △BDN△0PN,OPM0OPON则x+a8,t 1 = 40-3.5,x-y=3.5,故变 短了3.5米。故选C。 人 D 0 BN A M 11.正方体（答案不唯一） 12.DABC13.中心14.T 152头【解析】作DB⊥AB于，点E,设AB=x米，则有 4 0.8 4,树高是15 宁，解得x 15(。 16解c①0g- 即6=2， (5分) .AB=9,故树AB高9米。 (9分) 17.解：(1)如图所示。 D B7777744 (4分) (2).·AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE。.∠ABC=∠DEF= 90°，.△ABC△DEF。 (7分) ·ABBC53 “DE EF DE6DE=10m。 (9分) 追梦之旅铺路卷·九年 18.解：如图所示： 主视图俯视图左视图 (每个图3分，共9分) 19.解：(1)这个几何体是三棱柱； (3分) (2)如图所示： (5分) (3)(68+10)x12+2x2×8×6=36(cm),2×8x6x12 1 =288(cm3),答：这个几何体的表面积为336cm2,体积 为288cm。 (9分) 20.解：如图：依题意知DE=1.2米，FG= 1米，AG=3米，由△DAE△BAC得 BCAC即22=3 DE AF 答案 BC 3,得BC= 1.8(米)， (5分) 故Sm=(}BC)2m=(82m= B 2 2 0.81Tm2。 (9分) 21.解：连接CD,D0⊥BF,.∠D0E=90°。OD= 0.8m,OE=0.8m,∠DEB=45°。AB1BF,∴.∠BAE =45°，.AB=BE,设AB=EB=xm。.AB∥C0,∴.△ABF ∽△COF. (5分) AB CO 1.2+0.8 ·BF0F'x+(3-0.8)3 (8分) 解得x=4.4。经检验：x=4.4是原方程的解。故围墙 AB的高度是4.4m。 (10分) 22.解：(1)正三棱柱72 (2分) (2)如图 (6分) (3)在△EFG中，作EH⊥FG于点H。由条件可知 △EFG是等边三角形FH=HG=)FG=2,班延 √EF2-F=23,.AB=25。 (10分) 23.解：（1)如图所示： 0 (4分) 币BCAp1 (2):BF=AE=2AB=2米，DB=2米，∠D=45°。 AE⊥CP,OP⊥CP,∴.DP=OP,AE∥OP。∴.△CEA △C0P,即C4-BA CP OP' (7分) 设AP=,0P=h,则，1=20，DP=0P=2+4+x=h②， 1+x h 联立①②两式得x=4,h=10,∴.路灯有10米高。 (10分) 第五章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查BDAAA DCBDC 1.B2.D3.A4.A 5.A 【归纳总结】由于抛物线平移后的形状不变，故a不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一 是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系 数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可 求出解析式。 6.D【解析】在二次函数y=2(x-1)2+c中，对称轴x=1, 及·BS·数学第10页