下册 第1章综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

铺路卷 河南专版·BS·（ 九年级数学下 ”为期中、期末铺路艹为中考、未来铺路 第一章追梦综合演乡 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.已知sinA= 则锐角A的度数是( ) A.75 B.60° C.45 D.30° 毫腳2.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ,则os4的值是( 3 咖 发 3 圳 A. B. 5 c D. 3 3.如图，在△ABC中，∠B=90°，若AB=3,BC=4,则●=，被墨迹 ⊙ 覆盖的内容可能是( A.tanA B.sinA C.tanC D.sinC T B 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tana= 则：的值是( 2 爵 C.3 A.1 B.2 02 5.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值 为( ) B. 5 D.26 摇 c.⑩ 10 5 6.生活情境·梯子倾斜如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为∠，叙述正确的是( A.sina的值越大，梯子越陡 B.cosa的值越大，梯子越陡 C.tana的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠α的函数值无关 7.若规定sin(a+B)=sinacosB+cosasingβ，则sin75°=sin(45°+30°) =() A. 6+√2 B,6-2 C.②+1 D.2-1 4 4 2 2 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC的长为半径 画弧，与BC的另一个交点为D,连接AD。若AC=2,BC=2√5， 则tan∠ADC的值为() 1 25 A. B.2 D. 2 5 5 B k=1:2 i=1:1 B D 第8题图 第9题图 9.如图，大坝的横截面是梯形，斜坡AB的坡比k=1:2,背水坡CD 的坡比i=1:1,若AB的长度为8√5米，则斜坡CD的长 度为() A.8米 B.4/10米 C.4√2米 D.8√2米 10.陈垣是中国杰出的历史学家、教育家，陈垣故居位于广东省江 门市，故居的前面矗立着陈垣先生的半身塑像，如图，从塑像正 前方距离底座D点2米的A点处测量，塑像底部C点的仰角 为45°，顶部B点的仰角为60°，点B,C,D在同一条直线上，则 塑像的高度BC为() A.(22-2)米 C.(2√3-2)米 D.(3-1)米 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.在△41c中，∠C=0,4=2则mB= 2在△Mc中，若(d号 2 -CosB=0,则∠C= 13.如图，∠EFG=90°，EF=10,0G=I7,cos∠FG0=,则点F的 坐标是 多雾路段 谨慎驾驶D 30 Gx B 第13题图 第14题图 第15题图 14.生活情境·警示牌如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通 警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD= 45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米。（结果精 确到0.1，参考数据：√2≈1.41，W3≈1.73) 1点数学思想·分类思短如图，已知m0=,01=6,点P是射线 ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)(√3)2-m°+√3c0s30°； (2)(7)-2-√4tan45+1-51。 THE ROAD TO DREAM 17.学科内融合(9分)如图，点P是∠a的边OA上的一点，已知 点P的横坐标为6，若ana=3 4 (1)求点P的纵坐标。 (2)求∠ax其他的三角函数值。 。29 18.(9分)如图，已知∠PAQ的两边与以AB为直径的圆交于B,C 两点。 (1)在射线CP上求作点M,使点M到点C的距离与点M到射 线AQ的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法) (2)在(1)的条件下，若anM=4,CM=12,求BM的长。 2,(9分)如图，在△ABC中，LACB=90°，c0sA=,BC=12,D AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E。 (1)计算线段CD的长； (2)求cos∠ABE的值。 20.(9分)如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在 作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时，望见 渔船D在南偏东45°方向，又航行半小时到达C处望见渔船D 在南偏东62°方向，若海监船的速度为40海里/小时，求A、B 之间的距离。（精确到0.1海里，参考数据：sin62°≈0.88， cos62°≈0.47，tan62°≈1.88) 西C 。30 21.文化情境·传统文化(9分)“腊月二十五，推磨做豆腐”。某市 某新农村至今还保留着过除夕前磨豆腐的传统习俗。如图1 是磨豆腐用的传统工具老石磨，主要部件为一条磨凳，上下两 个磨盘，一根推拉杆以及用拉绳稳定的推拉用的扶手等。图2 是石磨静止时的示意图，推拉杆AB及扶手CD平行于水平面， E是天花板顶部的拉钩，两根拉绳与扶手CD恰好组成等腰三 角形CDE,此时拉钩E与扶手CD的中心点B所在的直线垂直 于水平面。现测得推拉杆AB距地面的高度为1.2m,天花板顶 部E距地面3.1m,若∠BCE=80°，求两根拉绳的总长度至少为 多少m。(结果精确到0.01m,参考数据：sin80°≈0.98，cos80° ≈0.17，tan80°≈5.67) 拉绳 推拉杆 扶手 磨凳 图1 图2 22.（10分)阅读材料，并解决下列问题。构建几何图形解决代数 问题是“数形结合”思想的重要应用。例如，在计算tanl5时， 可构造如图1所示的图形。在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC= 30°，设AC=x(x>0),延长CB至点D,使BD=AB,连接AD,易 知∠D=15°，CD=BD+BC=AB+BC=2x+J3x,所以tan15 =tanD。 (1)请根据上面的步骤，完成tanl5°的计算； (2)请用这种方法计算图2中tan22.5°的值。 A A 30° 15° b4522.50 B B 0 图1 图2 23.新考法·项目式学习(10分) 飞来石（图1），位于安徽省黄山风景区平天 红的一块平坦岩石上，由中细粒斑状花岗岩 项目背景 经风化作用形成。图2为其侧面示意图。某 学校科技小组想用所学知识使用无人机测量 飞来石的高度AB(飞来石的底部不可到达)。 易错 分析 如图2所示，无人机从C点竖直上升到D点， 测得CD的长为3m,飞来石顶部A的仰角为 22°。接着无人机沿着与水平线成30°角的方 向继续飞行到点E,此时无人机正好在A的 图示及说明 正上方，测得AE的长为4m。 脚 D 图1 图2 任务 求飞来石的高度AB。(结果保留整数) sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 参考数据 √3≈1.73。 做题 心得 熎B1,})MB=9N=年83 5NB29 (6分) (3)当=3时，(x-5)P+5=3,解得=5+0或x= 5而：当y=1时写(x-5145=1,懈得x=5+25 或x=5-25(舍)；PQ在MN右侧，顶点坐标为5，∴ 在对称轴左右两侧各有一部分符合题意，MN右侧和对 称轴左侧时，1<m<5-10,对称轴右侧，5+√10<m<5 +25,.5+√10<m<5+25或1<m<5-√/10。(10分) 28.月 (2分) 大 (2)证明：过点E作EP⊥BC于点P,过点H作HQ⊥CD 于点Q,且交EF于点O。:四边形ABCD是矩形，∴.AD ⊥CD,AD∥BC,∴.AD∥HQ∥BC,HQ=AD。同理，EP∥ CD,EP=CD,∴.∠HOF=∠EFP,.·∠QHG+∠HOF= 90°，∠OFP+∠FEP=90°，.∠QHG=∠FEP。 ∠HQG=LEPF=90,△H0G∽△EPF,.G_-H FE EP BC AB (6分) (3)解：过点A作AG∥CB,延长CF交AG于点G。 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,∴.AB= √AC2+BC2=10,BF=6,.AF=AB-BF=4,:AG∥ CB,.△AFG∽△BFC,LGAC=∠ACB=90°，BCBF AG AF 3 BC= ,CE⊥AD,.LCAE+LACE= 16 90°，又∠CAE+∠ADC=90°，.∠ACG=∠ADC,∴ △ACG∽△CDA, cDC4cD=41C=3627 AC_AG AG164 3 (10分) 九年级下册 第一章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DACBBAA BDC 1.D 2.A【解析】由题可设BC=3a,AB=5a,则AC= VAB-BC2=4a,.cosA=AB=5。故选A。 3.C4.B 5.B 【方法总结】在网格中求锐角的三角函数值的方法：(1) 在网格中找一格点，使要求三角函数值的锐角在该直角 三角形中，利用网格求出各边长，进而求出该锐角的三 角函数值。(2)作三角形的高，利用等面积法求出直角 三角形的高，进而求出该锐角的三角函数值。 6.A 7.A【解析】由题意得，sin75°=sin(45°+30°)=sin45° cos30°+cos45°sin30°=2×3+2x1-6+ 2x2+221 4。故选 A 8.B【解析】由作图可知：AD=AC,∴.∠ADC=∠C,在 Rt△ABC中，：AC=2,BC=25,AB=√BC-AC=4, 二tan LADC=tanC-==2。故选B 9.D【解析】分别过B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点 追梦之旅铺路卷·九年 F,∴.BE∥CF,BC∥AD,四边形BEFC是平行四边形， :BE⊥AD,∴.∠BED=90°。.四边形BEFC为矩形，CF =BE,设BE=x,则AE=2x,在Rt△ABE中，根据勾股定 理，得BE2+AE=AB2,.x2+(2x)2=(85)2,解得x=8或 x=-8(不合题意，舍去)，又.背水坡CD的坡比i=1:1, tan_CDF=1LCDF=45,CD=p=8,2。故 选D。 10.C【解析】由题意得，在Rt△ADC中，.：∠CAD=45°， ∠BDA=90°，∴.DC=AD=2,在Rt△ABD中，BD=AD·tan ∠BAD=23,∴.BC=BD-DC=(23-2)米。故选C。 L子51212w 13.(8,12)【解析】过点F作直线FA/∥0G,交y轴于点A, 过，点G作GH⊥FA交AF的延长线于，点H,则∠FAE=90°。 .'FA∥OG,∴.∠FG0=∠HFG..·∠EFG=90°，.∠FEA+ ∠AFE=90°，∠HFG+∠AFE=90°，.∠FEA=∠HFG= ∠R0,L0=号mLB=在mABs 中，EF=10,∴.AE=EFcos LFEA=6,.根据勾股定理得，AF =8。∠FAE=90°，∠A0G=90°，∠GHA=90°，.四边形 0GHA为矩形，∴.AH=0G。0G=17,∴.AH=17,.FH=17- 8=9。:在R△FGH中，coL HFG=cs∠00=3 5 FG=15,由勾股定理，得HG=√152-9=12，∴.F(8,12)。 14.2.9 15.2,3或32【解析】当AP⊥OW时，∠AP0=90°，：sin0= 3AP 3OM,0M=6,AP=23;当PA10A时，∠A=90,则 sin0-=,设AP=3x(x>0),则0P=3x,由勾股定理， 得(3x)2+6=(3x)2,解得x=6(负数舍去)，.AP=3× √6=32；综上所述，AP的长为23或32。 16.解：(1)原式=3-1+√3x 37 =2+22 (5分) 2 (2)原式=4-2x1+5=4-2+5=7。 (10分) 17.解：(1)过P作PM⊥x轴于点M,则∠PM0=90°。由题意， 得OM=6。,∵tana OM6=3PM=8,点P的纵坐 PMPM 4 标是8； (4分) (2)在Rt△0MP中，∠PM0=90°，PM=8,0M=6,∴.OP= √PM+0M=√82+6=10， (6分) ÷sin=Pw8、4 Dp=10=5,cosa=0p=10=5。 (9分) 18.解：(1)如图点M即为所求： (4分) (2)过点M作MH⊥AQ于点A。MC=Mh=12,aM=Mg AH 3 .AH=16,AM=√A+MF=V12+16=20, AC=20-12=8,.AB是直径，.∠ACB=∠MCB=90°，. BC 3 tanA AC=4 CB =6,LMCB =90,..BM= √BC2+CM=√6+12=65。 (9分) 19.解：()在△MBC中，LACB=90P,cA-AG=3。设 及·BS·数学第17页 AC=3x,则AB=5x,.BC=4x,BC=12,.4x=12,x=3, ·AB=15。D是AB的中点，CD=AB=15 2 (4分) (2):D是B中点，Sac=8ace=2Sa度，即2CD· 1 2 BE=.1AC·BC,BB=36。 22 (7分) 在Rt△BDE中，cosLABE=能-5。 (9分) 20.解：过点D作DE⊥AB于点E。∠ADE=∠BDE=45°，∴ 4E=BE=DE,设BE=x海里，则DE=x海里。”BC=)X40 =20(海里)，.CE=(x+20)海里， (3分) 在Rt△CDE中，LCDE=62,CE=tan LCDE, x+20 tan62°，.x≈22.73，.AB=2x=45.5,故A、B之间的距离约 为45.5海里。 (9分) 21.解：由题意可得EB⊥CD,ED=EC,∴.∠EBC=90°，由题意 得：EB=3.1-1.2=1.9(m), (4分)》 ∠BCE=80°，.EC= in80≈L94m,.194+1.94=3.88 EB (m)。答：两根拉绳的总长度至少为3.88m。 (9分) 22.解：(1)在Rt△ACD中，AC=x,CD=2x+3x,tanD=tanl5o _AC-x=2-5; (4分) CD 2x+3x (2)延长CB到D,使BD=AB,.∠D=∠BAD,.∠ABC= LD+∠BAD=45°，∴.∠D=∠BAD=22.5°，设AC=x,在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°， (5分) AC=BC=x,∴.AB=√AC+BC=√2x,.AB=BD=√2x,在 Rt△ACD中，anD=tam25°=AC-=￥=2-1。(10分) CD x+2x 23.解：过点D作DG⊥AB于点G,可得四边形BCDG为矩形， ∴.BG=CD=3m,设DG=x,在Rt△ADG中，∠ADG=22°， AG=tan22°·x, (4分) 在Rt△EDG中，LEDG=30,EC=Y3,AE=EG-AG3 -tan22°·x=4,解得x≈22.7，∴.AB=AG+BG≈12， 3 答：飞来石的高度AB约为12m。 (10分) 第二章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查B DDAADB BBC 1.B 2D【解析】设该反比例函数的表达式为y= ,将点P(-3 ②)代入得2三3解得=6，心反比例表达式为y 6 故选D。 3.D 4.A 【知识回顾]反比例函数的性质：()反比例函数y=女（作≠ 0)的图象是双曲线：(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第 一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当< 0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大。注意：反比例函数的图象与坐标轴没 有交点。 5.A 6.D【解析】D.当x<-1时，0<y<2。故选D。 追梦之旅铺路卷·九年 U 7.B【解标1=R,R=300时，1=04h,U=R=12V,I 12 人3。当R=152时，1=5=0.8(A)。0.8>0.4,“灯泡变 亮了。故选B。 8.B 2 9B【解析】设F点的坐标为(，)，AF:BF=12,AB= 3,B点整标为)，起)=日代入y2得行 t B点生标为（行）5g=5m5a5a5g 号名日月宁本 =。故选R 10.C解折作DWLAE于点M,FNLAE于点N,四边形案 ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠ADE=∠BCD=90°。.'DA= DE,',△ADE是等腰直角三角形，∴.∠DAE=∠AED=45°。 M是AE的中点DN=AW=BM=B,∠B45=45, AEy轴，.∠AEB=90°，∴.△ABE是等腰直角三角形， BE=AB。设AE=y,则DM=AM=BM=AB=号 2Y。0B= 2,∴.0E=y-2,.A(y-2,y)。FN∥DM,△ANF∽ △MwD.折~AF=4DAN=P=子。 AN NF AF 5y, 8子子R子2.反比州画数 23 50)的图象经过支AR=(g-2=(了-2》·} 7 解得y=5或y=0(舍去)，∴.k=(y-2)y=15。故选C。 11.m<-2 k 12.0【解析小函数y=·(k≠0)的图象经过点A(2,a)和B k k、 （-2,b),a=2b=21ab=2+(2)=0。 13.414.-8 15.3【解析】连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作 CE⊥x轴于点E,AC=BC,∠ACB=120°，∴.C0⊥AB, ∠CAB=30°，则∠AOD+∠C0E=90°，AC=20C,则OA= √aC-0C=30C,0 OA =V3。:∠DA0+∠A0D=90°， ∴.∠DA0=∠COE。又：∠AD0=∠CE0=90°，∴.△A0Dn △0cE,:40.0D_0A ocE003 SM0=(3)2=3。点A 是双曲线y=9在第二象限分支上的一个动点，Sm ×w-号5x-x060E=3k=0x08=3 1 16.解：(1)由题意得，2k+3<0,解得<2 3 (5分) (2)由题意，得26+3>0，解得>3 (9分) 20 7.解：(1)由题意，设反比例函数为1=(k≠0)，又由图象 知，=0时1=0，代人得600解得=0反比例 函教关系式为：0当A=0时：-20当滞水 深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟； (4分) 级·BS·数学第18页