河南省郑州市中牟县求实学校2025-2026学年 上学期九年级知识掌握评估 数学试题

九年级知识掌握评估 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，该几何体的主视图是从正面看（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是（ ） A. 梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 5. 下列现象中，不属于中心投影的是（ ） A. 路灯下人的影子 B. 电影院银幕上的影子 C. 阳光下窗框的影子 D. 路灯下物体的影子 6. 如图，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为．设车道的宽为．可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是　　 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 如图（1）是古希腊时期的帕特农神庙，如果把图（1）中用虚线表示的矩形画成图（2）中的矩形，以矩形的宽为边在其内部作正方形，那么我们可以发现，，点是的黄金分割点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 蓄电池的电压为定值．研究发现，使用某款蓄电池时，用电器的电流随电阻的变化而变化．它们之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 蓄电池的电压是 B. 当时，这款蓄电池的电流随电阻的增大而减小 C. 如果用电器的限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻不超过 D. 如果电阻由增大到，则这款蓄电池的电流减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随的值的增大而增大，那么的值可以是________（任意写出一个即可）． 12. 已知方程的一个根是，则的值是________． 13. 为了估计池塘中的鱼数，养鱼者先从池塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归池塘，再从池塘中捕捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则池塘中鱼的条数大约为________． 14. 如图，将沿方向平移得到．已知平移的距离是的长是与重叠部分（图中阴影部分）的面积是8，则的面积是________． 15. 如图，矩形的边长为2，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再将沿进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 学校为进一步落实“德智体美劳五育并举”，决定结合学生需求增设体育项目．现有4种体育项目供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．足球，D．跳绳，每名学生只能选择其中一项体育项目． （1）若小明在这4种体育项目中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮随机选到同一种体育项目的概率． 18. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，．将点的横坐标、纵坐标都乘，得到点． （1）请写出点的坐标，并在所给的坐标系中画出； （2）与位似吗？如果位似，直接写出位似中心的坐标和相似比；否则，说明理由． 20. 近年来，河南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创商品的销售．某商店销售一批文创商品，售价为每件元，每月可售出件；经调查发现，每件的售价每降低1元，每月可多售出件，已知该文创商品的进价是元． （1）若每件文创商品降价元，则每月可售出 件，每月的销售利润为 元； （2）商店为了减少库存，决定降价销售这批文创商品，同时确保每月的销售利润为元，求每件文创商品应降价多少元？ 21. 综合与实践活动课上，探究小组根据所学知识测量学校操场旗杆的高度，测量记录如下： 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图（1），在太阳光下，旗杆的顶端的影子落在点处，同一时刻，小明直立于点处，小明的身高与其影长恰好相等，点在同一水平线上． 如图（2），小明直立于点处，在小明与旗杆之间的地面上直立一根标杆，点在同一水平线上．小明调整自己所处的位置，使眼睛点、标杆的顶端、旗杆的顶端恰好在同一条直线上． 测量数据 ． ，． 根据以上信息，解决下列问题： （1）请在图（1）中画出小明的影长，并根据方案一求出旗杆的高度； （2）根据方案二中的数据，求出旗杆的高度． 22. 学完《反比例函数》这一章，奋进小组对反比例函数和一次函数进行对比探究，过程如下：如图（1），在中，，点是斜边上的点(不与点重合)，连接．用表示线段的长度，点与点的距离为．可以写出关于的一次函数表达式是①；若的面积记为，则有(其中是斜边上的高)，易求出②；将的面积记为． 阅读以上信息，解决下列问题： （1）上述材料中的序号①应填 ，序号②应填 ； （2）求出关于的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在给定的平面直角坐标系图（2）中，分别画出的图象； （4）结合函数图象，请直接写出当时，的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过)． 23. 综合与实践 活动目的：对四边形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究． （1）操作判断 ①如图（1），在正方形中，点，分别是，上的点，且，则与的数量关系是 ； ②如图（2），在正方形中，若垂直平分，垂足为点，且，连接，则 ． （2）迁移探究 如图（3），在矩形中，，点分别在边上，且，若，求的长． （3）拓展应用 如图（4），在矩形中，，，平分交于点，点为上一点，交于点，交矩形的边于点．当点为线段的三等分点时，请直接写出的长． 九年级知识掌握评估 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2000 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析； （2） 【19题答案】 【答案】（1）；图见解析 （2）位似；位似中心的坐标为原点；相似比为 【20题答案】 【答案】（1），； （2）元 【21题答案】 【答案】（1）作图见解析，旗杆的高度为 （2）旗杆的高度为 【22题答案】 【答案】（1）；； （2），； （3）图象见详解； （4） 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $