上册 第6章 综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

18.解：(1)y=-0.2x2+3.5,当x=0时，y=3.5,∴.球能达 到的最大高度是3.5m; (5分) (2)当y=3.05时，即3.05=-0.2x2+3.5,解得x= ±1.5，由图可知篮板在x>0处，取x=1.5。运动员在距 篮板4米处投篮，故出手点横坐标为：1.5-4=-2.5，代 入函数求出手点高度：y=-0.2×(-2.5)2+3.5=-0.2× 6.25+3.5=-1.25+3.5=2.25,球在运动员头顶上方 0.25米处出手，运动员身高1.8米，1.8+0.25=2.05 （米)，运动员跳离地面的高度：2.25-2.05=0.2（米）， 答：球出手时，运动员跳离地面的高度是0.2米。 (9分) 19.解：(1)当y1=0时，x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3, 抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)。直线y2=-x+ b经过A点，0=-(-1)+b,.b=-1; (3分) （2)由(1)知y2=-x-1,联立得x2-2x-3=-x-1,整理得 x2-x-2=0。解得x1=-1(舍)，x2=2,把x2=2代入y2= --1,得%=-3，C(2,-3),Saac=2×[3-(-1)] ×|-31=6: (7分) (3)x<-1或x>2。 (9分) 20.解：(1)2 (2分) 【解析】把v=10代入h=-5t2+vot得，h=-5t2+10t,当h =0时。即52-10t=0,解得t1=0,t2=2,2-0=2,故小球 从抛出到落回地面需要2s; (2)小球的高度不能达到5.5米 (3分) 理由如下：把h=5.5代入h=-52+10得，5.5=-52+ 10t,∴.5t2-10t+5.5=0.4=(-10)2-4×5×5.5=-10< 0,.∴.5.5=-5t2+10t无实数解，.小球的高度不能达到 5.5米： （6分) (3)由题意得：4.2=-52+10，.52-10t+4.2=0,解得 41=0.6,42=1.4,2-t1=0.8,答：这两次间隔的时间差为 0.8so (9分) 21.解：(1)根据题意，得(100-80)×100=2000（元）。故商 场经营该商品原来一天可获利润2000元。 (3分) (2)①根据题意，得(100-80-x)(100+10x)=2160,整 理，得x2-10x+16=0,解得x1=2,x2=8,故每件商品应 降价2元或8元。 (5分) ②y=(100-80-x)(100+10x)=-10x2+100x+2000=-10 (x-5)2+2250,当x=5时，y有最大值为2250。故y与x 之间的函数关系式为y=-10x2+100x+2000。当x取5 元时，商场可获得最大利润，最大利润为2250元。 (10分) 22.解：任务1：设该抛物线的解析式为y=ax2+b(a≠0)，由 题意，得A(-4,0),D(-3,3)。{6a+b0, (9a+b=3,解得 3 a=- 7 8该抛物线的解析式为y=++ +7,(5分) b= 7 48 当x=0时，y= 7心E(0,4 ),….该抛物线型拱门的最 高点E到地面的距离OB为48m 7m; (6分) 任务2：当y-的时，则+9的解得=-2 2,2-(-2)=4(m),.两盏灯的水平距离为4m。 (10分) 23.解：(1)将点A(-1,0),B(4,0)代入抛物线解析式y=x +c,得，6600解得，子驰物线的解析 式为y=x2-3x-4: (3分) (2)因为点P在直线AC的下方，设P(x,x2-3x-4),则 E(x,-x-1),D(x,0),则PE=-x-1-(x2-3x-4)=-x2+ 2x+3,DE=x+1,.·PE=2ED,∴.-x2+2x+3=2(x+1),解 追梦之旅铺路卷·九年 得x1=-1(与点A重合，舍去)，x2=1,∴.y=-6,.P(1, -6); (5分) (3)存在。 (6分) 理由如下：直线AC和抛物线y=x2-3x-4交于A,C 两点，联立方程得，-x-1=x2-3x-4,解得1=-1，x2=3, .C(3,-4),.AC=√(3+1)2+(-4-0)7=42，由直线 DP:x=1和直线AC:y=-x-1得，AD=2,DE=2,∴.AE= √22+2=22，CE=AC-AE=22。:LAED= ∠CEP,要使△QCE与△EDA相似，必有∠EQC= ∠EDA=90°或∠ECQ=∠EDA=90°： (7分) ①当∠EQC=∠EDA=90时，'：AE=CE=2V2,∴.△EQC ≌△EDA,.EQ=DE=2,∴.点Q的坐标为(1，-4)；②当 EO EC ∠ECQ=∠EDA=90时，'.'△ECQ∽△EDA,∴. EA ED' 大 六B0-22X22=4,D0=DE+BE0=2+4=6,点Q 卷 2 的坐标为(1，-6)。综上所述，点Q的坐标为(1，-4)或 案 (1,-6)时，△ECQ与△EDA相似。 (10分) 第六章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BBDADC AD DB 1.B2.B3.D4.A 5.D 【注意】求概率时，当一个事件只涉及两个元素时可以用 列表法或树状图法，但当一个事件涉及三个或更多元素 时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状 图法。 6.C7.A 8.D【解析】将造纸术、印刷术、指南针、火药依次记为 “A,B,C,D”。画数状图如下：由树状图可知：他们恰好 抽到同一项发明的概率为4=1 164。故选D。 开始 甲： B D 乙：ABCDABCD ABCD ABCD 9.D【解析】从统计图中可得该事件发生的可能性约在 33%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为 3÷6×100%=50%,C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D 的概率为2÷6×100%≈33%，即朝上的，点数是3的倍数 的概率与之最接近。故选D。 10.B 11.5【解析】设袋子中白球有n个，根据题意，得， 4+n 20%,解得n=1,经检验n=1是分式方程的解，所以估 计口袋中的球大约有4+1=5（个）。 12号 13.314.0.95 1 15. 6 【解析】列表如下： 第二次 第一次 中 C o A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A)(C,B) (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C) 共有12种等可能结果，其中抽到的卡片恰好是现代数 学家华罗庚和陈景润图案的结果共2种，.抽到的卡 片恰好是现代数学家华罗庚和陈景润图案的概率为 1 6° 16.解：画树状图如下： (4分) 及·BS·数学第14页 第一次： 第二次：-23-13-123-1123 共有16种等可能的结果，其中点P(m,n)在第二象限 的结果为3种，所以点P(m,n)在第二象限的概率为 3 169 (9分) 17.解：(1)画树状图如下： (4分) 开始 甲 乙 丙A 答案 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名学生在同 一个餐厅用餐的结果有2种，所以P(甲、乙、丙三名学 生在同一个餐厅用餐)84。 21 (6分) (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的 结果有7种，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率为 8 (9分) 18解：1月 (2分) (2)画树状图如下： (6分) 开始 第一道题 正确 错误 第二道题 正确错误 正确错误 第三道题正确错误正确错误正确错误正确错误 由树状图知共有8种等可能结果，其中至少答对两道 题的有4种结果，所以P(获胜)=4=1。 820 (9分) 19.解：公平。 (2分) 画树状图如下： 开始 乙123 123 积123 246 1 2 P(积为奇数)=3，P(积为偶数)= 3 (6分) 2 “小明的积分为了×2= 2 3,小八刚的积分为×1= 30 而2、2 3“小明的积分与小刚的积分相同，游戏公 平。 (9分) 20.解：(1)画树状图如下： (3分) 开始 34 4 241 共有12种等可能的结果，分别为(1,2)、(1,3)、(1,4) (2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、 (4,2)、(4,3) (5分) (2)在函数y=x+1的图象上的有(1,2)、(2,3)、(3,4) 这3种结果，∴.P(点M(x,y)在函数y=x+1的图象上) (9分) 追梦之旅铺路卷·九年 21.解：(1)平行四边形、菱形和矩形是中心对称图形，因此 P(牌面图形是中心对称图形)= 49 (3分) (2)A等边三角形、C菱形和D矩形是轴对称图形，B平 行四边形不是轴对称图形，所有可能出现的情况如表 所示： (7分) 第二次 A 第一次 B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B （B,A) (B,C) (B,D) G (C,A)(C,B) (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C) 61 .P(两次都是轴对称图形)= 220 (10分) 22.解：(1)0.332 (4分) (2)袋中球的总数为1÷0.33≈3（个），红球的个数为：2 个，将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图， (8分) 开始 第一次： 白 红1 红2 个 第二次：白红1红2白红1红2白红1红2 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到 1个白球，1个红球的情况有4种，则P(1个白球，1个 4 红球)= 90 (10分) 23.解：(1)4 1 (3分) (2)画树状图如下： (7分) 开始 A ABCDABCDABCDABCD 共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上的活 动项目相同的结果有4种，·.两人抽取的卡片上的活 动项目相同的概率为164 41 (10分) 追梦期末达标测试卷 答案12345678910 速查CAACA DDB AA 1.C2.A 3.A【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形，原说法 不正确。故选A。 4.C【解析】3x※(-1)=9x2+6x+1=-2,.9x2+6x+3=0, 4=62-4×9×3=36-108=-72<0,方程无实数根。故 选C。 5.A【解析】.∠AOB=90°，M为AB的中，点，∴.OM= )AB。同理OM=2CD。~AB=CD。∴OM的长度 变。故选A。 6.D7.D 8.B【解析】∠BAD=80°，EF垂直平分线AB,.∠BAF =2∠BAD=40,AF=FB,LBAF=∠FBA=40°， .1 ∠BFC=∠BAF+∠FBA=80°，故选B。 9.A【解析】依题意，OE∥AB,.△COE△CAB, CE CB =OEO.OE/CD,△B0 EABDC,RCCD②，则 AB 及·BS·数学第15页铺路卷 河南专版·BS·( 之旅 九年级数学上 炒为期中、期末铺路+为中考、未来铺路 第六章追梦综合演乡 测试时间：100分钟 测试分数：120分 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 10 答案 1.小张和小王相约去参加志愿者服务活动，现在有A、B、C三个社 区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是( 地 是 g n. 图2.每年的6月14日为世界献血者日。某中学有4名教师自愿献 血，其中2人血型为0型，2人血型为A型，现从他们当中随机 吹 挑选2人，选到的两人均为0型血的概率为( 蜘 9 B. 6 c 3.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的 指针都指向3的概率为( A B. C D 16 造纸术 印刷术指南针 火药 第3题图 第8题图 4.一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明 纯1 想通过摸球试验估计盒子里白色乒乓球的个数，于是又另外拿 了9个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里。 爵 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后 再放回去，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄色乒乓球的频 率稳定在30%，估计原来盒子中白色乒乓球的个数为( A.21 B.24 C.27 D.30 5.跨学科试题·化学在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同 的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳 酸钠四种溶液。已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液） 剂 可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于 除铁锈的概率是( A写 B.1 4 92 3 D店 6.体育竞技·匹克球匹克球作为一项新兴运动，吸引了大量参与 者。某市举办了首届匹克球公开赛，标志着我市在新型体育赛 事上面迈出了重要一步。小亮同学来到运动场练习发球，在统 计后，他发现发球1000次，有效799次，请估计他有效发球的概 率大约为( A.0.7 B.0.75 C.0.8 D.0.85 7.“以史为鉴，可以知兴替”，历史蕴含着国家与民族的共同记忆。 在四张形状、大小相同及质地无差别的卡片上，分别用图案表示 了四个不同历史事件：鸦片战争、土地改革、五四运动、抗美援 朝。将卡片置于不透明的箱子中，摇匀后随机抽取两张，则所抽 取卡片中的事件都发生于新中国成立以后的概率为() A.6 B4 c D 8.文化情境·传统文化中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南 针、火药)对世界文明的发展具有深远的影响。某校历史社团 开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽 签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好 抽到同一项发明的概率是() 4 R司 c D. 9.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统 计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一 结果的试验可能是() 频率 A.朝上的点数是5的概率 50% 40% B.朝上的点数是奇数的概率 30% 20% C.朝上的点数是大于2的概率 10% 04 D.朝上的点数是3的倍数的概率 200400600次数 10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的多次试验的 结果。 个“钉尖向上”的频率 0.620 0.618 0500100015002000250030003500400045005000投掷次数 下面有三个推断，其中合理的是( ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近 摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618; ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉 尖向上”的概率一定是0.620。 A.① B.② C.①② D.①③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜 色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频 率稳定在20%附近，则估计口袋中的球大约有 个。 12.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些球除标号 外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大 于5的概率为 13.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球 除颜色不同外，其余均相同。每次从袋子中摸出一个球记录下 颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定 于0.2。估计袋中红球的个数是 14.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表 所示： 抽取瓷 砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品 数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品 频率心 0.9600.940 0.9550.9500.9490.9530.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 (精确到0.01) 15.文化情境·数学文化下面是印有四位中国数学家图案的卡片 A,B,C,D,卡片除图案外其他均相同。将四张卡片背面朝上， 洗匀后放在桌面上，小明随机抽取了2张卡片，抽到的卡片恰 好是现代数学家华罗庚和陈景润图案的概率为 刘徽 祖冲之 华罗庚 陈景润 80 A B C D 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片， 它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽 取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记 下数字，前后两次抽取的数字分别记为m,n。求点P(m,n)在 第二象限的概率。 ·25 17.(9分)某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选 择其中的一个餐厅用餐。 (1)请用列表或画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一 个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率。 18.学习情境·知识竞赛(9分)小明在学校组织的校园安全知识 竞赛中，通过自己的努力，一路过关斩将，走到了最后一个环 节。在最后环节中，他还需要回答三道判断题，每道题只有正 确和错误两种选择。由于三道题的答案小明均不确定，于是随 机给出了三个结果。 (1)小明回答第一道判断题，答对的概率是 (2)如果小明在最后一个环节中至少答对两道题就能获胜，那 么他获胜的概率是多少？请用树状图来说明。 19.(9分)小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如 下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数 时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。 这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何 修改规则才能使游戏对双方公平？ 。26 20.学科内部融合(9分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1、 2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机 取出一个小球，记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机 取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y)。 (1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标； (2)求点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率。 21.（10分)有4张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面画的图形分 别是等边三角形、平行四边形、菱形和矩形，将这4张纸牌洗匀 后，背面朝上放在桌面上。 (1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是中心对称图形的 概率； (2)随机地摸出一张，不放回，洗匀后再摸一张，求摸出两张牌 面图形都是轴对称图形的纸牌的概率，请用画树状图或列表法 说明理由（纸牌可用A,B,C,D表示）。 22.生活情境·摸球试验(10分)一个不透明袋子中装有1个白球 和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸 球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅 匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个 常数是 （精确到0.01)，由此估出红球有 个。 (2)现从该袋中按下述方式摸出2个球（先任意摸出1个球， 记下颜色后放回、搅匀，再摸1个)，请用适当的方法列出所有 等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率。 易错 分析 23.文化情境·传统文化](10分)我国四大传统节日分别是春节 清明、端午、中秋节。传统节日是传承优秀历史文化的重要载 体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文 化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统。因此，端午节前，实验中学 举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目 制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些 卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上。 (1)若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D.放纸鸢”的概率 是 (2)若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗 匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目。请利用画 树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相 些 同的概率。 A 0 做题 心得 包粽子 诵诗词 划旱船 放纸