上册 第3章 追梦基础训练卷（1）-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

(2)移项，得(x-1)2-2(x-1)+1=0。 (6分) 因式分解，得(x-1-1)2=0。 (8分) ∴.x1=x2=2。 (10分) 17.解：(1)一方程没有化成一般式 (4分) (2)*=b+B-4ac (6分) 2a (3)方程化为一般式为x2-5x-1=0。a=1,b=-5,c= -162-4c=(-5)2-4x1x(-10=29,x=5tV2四 2 5+√29 5-√29 .x1= (9分) 18.解：(1)根据题意，得△=(2k+1)2-4(2+1)=4h-3>0, 大 解得。 (4分) (2)根据题意，得x1+x2=-2k-1,x1·x2=k2+1,x12+x22 =(x1+x2)2-2x1·x2=(-2k-1)2-2(2+1)=5,解得k 3 =-3,k=1。:方程有两个实数根，心≥4心k=1。 (9分) 【思路点拨】 审题干 析过程 得结论 方程有两个不 △>0 「得k的取 相等的实数根 值范围 根与系数 x1+x2= 得k的所 得k 的关系 (+x)-2xx 有值 的值 19解：设运动时间为：秒。当0<4≤40时，依题意，得 (60-t)×2t=100,解得t,=30-20W2,t2=30+20√2（不合 题意，舍去)； (5分) 当401<60时，依题意得】×80x(60-）=10。解得1 57.5。故经过(30-202)秒或57.5秒，△PBQ的面积 等于100平方厘米。 (9分) 20.解：(1)①解方程x2-x-6=0得x=3或x=-2。.3≠-2 +1,x2-x-6=0不是“邻根方程”。 (2分) ②解方程22-23x+1=0得x=3±1.5+1V3-1 2。 2 2 +1,.2x2-23x+1=0是“邻根方程”。 (4分) (2)解方程得x=m或x=-1。 (5分) :方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”， ∴m=-1+1=0或m=-1-1=-2,即m=0或-2。 (9分) 21解，)设CF的长为m,则c0=()m,由题意，得 x.65=450, (3分) 2 解得x1=20,x2=45(舍)。.CF=20m。 (4分) (2)设BF长ym,则AD=(20-y)m,由题意，得(25+y) (20-y）=450, (7分) 解得y1=5,y2=-10(舍去)，故BF的长为5m。 (9分) 22.解：(1)y=150-2x (3分) (2)由题意得：(150-2x)(x-40)-300=200,整理得x2 115x+3250=0,解得x1=65,x2=50, (6分) 当x=65时，150-2x=20; (8分) 当x=50时，150-2x=50;20<50,且为了尽快减少库 存，.x=50。答：该益智玩具的销售单价应定为50元。 (10分) 23.解：(1)③ (2分) (2)如图， (4分) 追梦之旅铺路卷·九年 x-2 t) 图中的大正方形面积是(x+x-2)2,其中四个全等的小 矩形面积分别为x(x-2)=15,中间的小正方形面积为 22,所以大正方形的面积又可表示为4×15+2=64，进 一步可知大正方形的边长为8，所以x+x-2=8,解得x= (8分) (3)x2+x-12=0或x2-x-12=0。 (10分) 【解析】由图①可设对应的方程为x(x+1)=a或x(x 1)=a,其中a 7x7-1=12,.图①对应的方程为+x 4 12=0或x2-x-12=0。 第三章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查CD CC BBCB CC 1.C2.D3.C 40(折】小6化么小品品子0品中 C03 6=5C0=3.6。故选C。 5.B6.B 7.C【解析】·两个四边形相似，.∠1=138°，.∠α= 360°-60°-75°-138°=87°。故选C。 8.B9.C 10.C【解析】设运动时间为t秒，.BP=t,CQ=2t,.BQ= BC-C0=6-24,当△BP0△BAC,6=%,即←=6-2 86, 当△ar0△BcC铝黑中后6g,解 24 解得t= 得=了综上所述，当以B,P,Q为顶点的三角形与 △4BC相似时，运动时间为24。 .9 或了。故选C 【易错提醒】在处理与相似三角形有关的存在性问题时， 要注意分类讨论思想的应用。本题中点P,Q是动点，其 位置不同，会导致相似三角形的对应边不同，应充分考 虑所有可能出现的情况，避免漏解。 11.∠AEF=∠ACB(答案不唯-)12.18 13.602 【解析】由勾股定理知AD=9,BD=16,所以AB= AD+BD=25。故由勾股定理的逆定理知△ACB为直角 三角形，且∠ACB=90°。作EF⊥BC,垂足为F。设EF =x,由∠ECF=】LACB=45°，得LCEF=45,∠ECF 2 =∠CEF,EF=CF=x,BF=20-x。EF/AC,AC EF 85即言期得x= 7。CE=Ve2+x= 60w2 7 14.7.5【解析】过D作DM∥CF交AB于点M。.AD是 △ABC的中线，∴.BD=DC,∴.BM=MF。DM∥CF,. AF AE 1 △AFE△AMD,MAD3AF=3AM。:BM =M,AF=54B。AF=1.5,AB=5x1.5=75。 级·BS·数学第5页 15.)【解标】假设EF=5k,AB=3k。∠A=∠B3 ∠FEH=90°，.∠AEH+∠BEF=90°，∠BEF+∠EFB= 90°，∴.∠AEH=∠EFB。EH=EF,∴.△HAE≌△EBF (AAS),∴.AE=BF,设AE=BF=x,则EB=3k-x,在 Rt△EFB中。EF2=BE2+BF2,.(5k)2=(3k-x)2+ x2,整理得x2-3x+2k2=0,解得x=k或2k(舍弃)，AE =,BE=-26 16.解，24、26 2c 2d -=k,∴.当a+b+c+d b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c ≠0时，由等比性质可得2a+6+c+dk= 3(a+b+c+d) 3；(2分) 2a=20=-2 当u+h+c+d=0时，b+c+d=-a,k=6c+d-a (5分) 当=时-4号4 (7分) 当k=-2时，k2-3k-4=(-2)2-3×(-2)-4=6。(9分) 17.解：由矩形EMBF~矩形ABCD可得_B (3分)》 AB BC 设AE=x,则AD=BC=2x。又AB=1,1=2,(6分) 解得=2 (负数舍去)，BC=2x=2SEam=BGx4B =√2×1=2 (9分) 1这怎相鼠，理商下0招物治2分 又品光品品%-品△0c △A'D'C',.∠A=LA'。 (6分) 又6-识△Mc△wC。 (9分) 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB ∥CD,.∴.∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC。 (2分) .·∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B,∴.∠AFD=∠C .△ADF∽△DEC。 (5分) (2)解：四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=8, △ADF∽△DEC,.ADC, (7分) .DE=AD.CD_6/3x8 =120 (9分) AF 43 20解，@若△P0g0△408时.8%8，即g,整理 得12-2t=t,解得t=4。 (4分) 126,整理得6 ②若△P0Q一△B0A时，%=，即6-1 -t=2t,解得t=2。 (8分) 0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，.当t=4或t=2 时，△POQ与△AOB相似。 (9分) 21.(1)证明：：AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠EAD。 (1分) A0=AE·A把-织△48AAE,4分 (2)解：：△ABD△ADE,.∠ADB=∠AED。 ∠DAE+∠ADE+∠AED=18O°，∠ADB+∠ADE+∠CDE= 180°，.∠CDE=∠DAE,即∠CDE=∠CAD。又 ∠DCE=∠ACD,∴.△DCE∽△ACD, (7分) CDCE3C9 .AC CD AC 3 2,AE=AC-CE=号-2 追梦之旅铺路卷·九年 5 二2 (10分) 22.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.∠B=90°，AD∥ BC,∴.∠AMB=∠EAF, (2分) 又EF⊥AM,.∠AFE=90°，.∠B=∠AFE,△ABM ∽△EFA; (5分) (2)解：∠B=90°，AB=12,BM=5,.AM=122+5= 3,4D=2,F是AM的中点，心AF=)AM=6.5, △ABM△EFA,FAEA' BM AM (8分) 即5、13 脚6.5AEAE=169,.DE=AB-AD=4.9。(10分) 23.(1)证明：点D是线段AC的黄金分割点，且AD<CD, 大 AD CD. CD AC' =m0是 (3分) 而∠DAB=∠BAC,.△ABD△ACB,.∠ADB= 案 ∠ABC; (5分) (2)解：△ABD△ACB, CBAC,而AB=CD, BD AB BD CB AC“点D是线段AC的黄金分割点，且AD<CD, CD 2-0=5m=a5-2m (10分) 第三章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查CBD CD CDBBB 1.C2.B 3.D【解析】小：四边形ABCD为平行四边形，DC∥AB,∴ △DFE∽△BFA,AB=DC。DE:EC=2:1,∴.DE:DC=2 3,.DEAB=23,CADFE CABFA=2:3。故选D。 4.C 5.D【解析】过点C作CE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，垂 足分别为E,F,根据位似图形性质可知，△DOC一 △BOA。,DC=2AB,∴.D0=20B,OC=2OA。,:∠OEC =∠OFA=90°，∠C0E=∠AOF,.△C0E△AOF,.CE =24F,0B=20。A7-10F=AF=1cE 1 =2,0E=1。点C在第二象限，C(-1,2)。故选D。 6.C【解析】：△ABC与△DEF位似，点O是位似中心， 且0m2080号E器号.0-6B =4。故选C。 7.D8.B 9.B【解析】.AC⊥AB,BD⊥AB,.AC∥BD,∴.△AOC∽ ABODOA =150cm.OB 50cm,BD= AC150 20cm,2050AC=60cm。故选B。 10.B11.412.12 13.2.4【解析】连接BD,·AE=AF=1cm,EB=FD=2cm, EF=0.8cm,AB=A0=1+2=3(cm）,由题意得，4/ AE EF TAD=子，且∠A=LA,△AEF一△ABD,ABBD BD=2.4cm 15105【解折】由题意可知，AB=B=45里，A=分 级·BS·数学第6页铺路卷 河南专版·BS· 恋之旅 九年级数学上 炒为期中、期末铺路+为中考、未来铺路 第三章追梦基础训练卷( 相似多边形 探索三角形相似的条 相似三角形判定定理的证明 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 3 嘉 1已知后则下列等式不成立的是( 言腳 A.4a=36 Bg- cs D.a atb 7 咖n 2.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( H A.1 cm,2 cm,3 cm,6 cm B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm C.1cm,√2cm,√3cm,√6cm D.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则AC的 长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 T A D B 第3题图 第4题图 4.如图，1几2亿3，直线AB,CD与11，l2,3分别相交于点A,0,B和 郴 点C,0,D。 者03 2,D=6,则C0的长是( 爵 A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 郡5.下列说法正确的是( A.两个等腰三角形一定相似B.两个等边三角形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个直角三角形一定相似 6.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=xcm,宽BC=ycm,把这张 纸片沿一组对边AB和DC的中点连线EF对折，对折后所得矩 摇 形AEFD与原矩形ADCB相似，则x:y的值为( 5+1 5-1 A.2 B.√2 C 2 D 1389 E 60° 751 60 第6题图 第7题图 第8题图 7.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是() A.75 B.60 C.87° D.120° 8.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC△ADE的 是() A.∠D=∠B B.AD_DE C.ADAE D.∠E=∠C AB BC AB AC 9.如图，A,B均在方格纸的格点上。在方格纸内另取格点C,D,连 接CD,交线段AB于点P。若要使点P把线段AB分成1：2的两 条线段，则( A.只有方法1对 B.只有方法2对 C.方法1,2都对 D.方法1,2都错 B D 方法1 方法2 第9题图 10.数学思想·分类思想如图，在△ABC中，AB=A BC=6,点P从点B出发以1个单位/秒的速度引 运动，同时点Q从点C出发以2个单位/秒的正 点B运动。当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运 动时间为() 9 B.5 24 9 或 D.以上均不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题如图，△ABC中，点E,F分别是AB,AC上 的点，连接EF,请你添加一个条件 ,使得△AEF ∽△ACB。 B 第11题图 第13题图 12.已知xy:z=2:3:4,且x+y-z=2,那么x+y+z= 13.如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线。若AC= 15,BC=20,CD=12,则CE的长等于 14.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE:AD=1:3,CE 的延长线交AB于点F,若AF=1.5,则AB= 第14题图 第15题图 15.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边 BE(AES 上，若正方形EEGH与正方形ABCD的相似比为，则4》 BE)的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16,数学思想·分类思想(9分)已知2a =2b 2c 'b+c+d a+c+d a+b+d 24=k,求及-3张-4的值。 a+b+c 17.(9分)如图，E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点，若矩 形ABCD∽矩形EABF,AB=1。求矩形ABCD的面积。 E 18.(9分)如图，在△ABC和△A'B'C'中，D,D'分别是AB,A'B'上 -点8g当0=长把时判断△c与 △A'B'C是否相似，并说明理由。 19.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接 DE,F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。 (1)求证：△ADF∽△DEC。 (2)若AB=8,AD=63,AF=4√3，求DE的长。 20.学习情境·动点问题(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12厘米，0B=6厘米，点P从点0开始沿OA边向点A以 1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿B0边向点0以1 厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动 的时间(0≤t≤6)，那么，当t为何值时，△P0Q与△AOB相似？ 。10 21.(10分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上， 且AD=AE·AB,连接DE。 (1)求证：△ABD∽△ADE; (2)若CD=3,CE=2,求AE的长。 22.（10分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中 点，EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N。 (1)求证：△ABM∽△EFA; (2)若AB=12,BM=5,求DE的长。 23.文化情境·数学文化(10分)两千多年前，古希腊数学家、天文 学家欧多克索斯(Eudoxus,约公元前400年-公元前347年)发 现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB,若短线段与 长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比，即PB_4P, AP AB' 易错 则点P叫作线段AB的黄金分割点。如图，在△ABC中，点D 分析 是线段AC的黄金分割点，且AD<CD,AB=CD。 (1)求证：∠ABC=∠ADB; (2)若BC=4cm,求BD的长。 些 做题 心得 笨