上册 第1章 综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

铺路卷 河南专版·BS· 九年级数学上 炒为期中、期未铺路+为中考、未来铺路 第一章追梦综合演乡 测试时间：100分钟 测试分数：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 电4 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 盖留2.学科内融合如图，将直角三角尺ABC放置在刻度尺上，斜边上 吹 三个点A,D,B对应的刻度分别为1,4,7（单位：cm),则CD的 蜘 长度为( 9 A.3 cm B.3.5 cm C.4cm D.4.5 cm 救 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图所示，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，若CE= CA,AE交CD于点F,则∠FAC的度数是( ) A.22.5° B.67.5 C.45° D.30° 4.如图，l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠a等 爵 于() A.10° B.25° C.35° D.无法计算 郡 5.学科内融合如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O 在原点，顶点C的坐标为(4,0)，顶点B的纵坐标是-1，则顶点 A的坐标是( A.(2,-1) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,1) 第5题图 第7题图 第8题图 6.已知菱形的周长为40，两条对角线之比3：4，则菱形面积 为( A.12 B.24 C.48 D.96 7.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE,EF。若△DEF与 △DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是() A.22 B.2+J2 C.4-√2 D.2 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D从点B出发沿BC边向点 C运动，运动到点C停止，过点D分别作DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于点F,则四边形AEDF形状的变化依 次为() A.矩形→菱形→矩形 B.矩形→正方形矩形 C.平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→正方形→平行四边形 9.如图，点E是矩形ABCD的边BC上的中点， 折叠得到△AFE,点F在矩形内部，AF的延长 于点G,若AD=12,CG=4,则AB的长为( A.7 B.8 C.9 AD/ B长 、70 F G 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD和四边形EFGH是菱形，且菱形ABCD的 面积为9cm2,∠A=∠E,CD落在EF上，若△BCF的面积为 4cm2,则△BDH的面积是( A.8 cm2 B.8.5cm2 C.9 cm2 D.9.5cm2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题小华在复习四边形的相关知识时，绘制了 如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件 是 D ②矩形④ 四边形→平行四边形 正方形 ③菱形Y⑤ 第11题图 第12题图 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在线 段OB上，连接AE。若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线 段AE的长为 13.如图，正方形ABC0的顶点C,A分别在x轴，y轴上，BC是菱形 BDCE的对角线。若∠D=60°，BC=2,则点D的坐标 是 0 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,EC平分∠BED,若AB =1,则ED的长为 15.数学思想·分类思想矩形ABCD的边AB长为1，∠BAD的角平 分线交边BC于点E(点E不与点C重合)，连接DE,若△ADE 的形状为等腰三角形，则BC边的长为 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD,BD相交于点 D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F。求证：四边形DECF是正 方形。 17.(9分)如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点F,使得CF= CD,连接AF,BF,AC,若AD=AF。求证：四边形ABFC是矩形。 D ·5. 18.(9分)如图，AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分 ∠ABC,且交AE于点D,连接CD。 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AC=6,BD=8,过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长。 19.(9分)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的 点，已知BE=CF,AE,BF相交于点P。 (1)如图，AE与BF之间有怎样的关系？请说明理由； (2)若AB=8,AE=10,求BP的长度。 THE ROAD TO DREAM 20.(9分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD,EB∥ AC,连接OE,交BC于F。 (1)求证：OE=CB; (2)如果OC:0B=3:4,OE=15,求菱形ABCD的面积。 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E, 交DC的延长线于点F。 (1)若AB=2,AD=3,求EF的长； (2)若G是EF的中点，连接BG和DG,求证：DG=BG。 22.（10分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,对角线 AC⊥AB,点E,F分别是边BC,AD上的点，且BE=DF。 (1)求证：四边形AECF是平行四边形。 (2)填空：①当BE的长度为 时，四边形AECF是 菱形； ②当BE的长度为 时，四边形AECF是矩形。 23.（10分)数学综合实践课上，王老师和同学们一起以“矩形的旋 转”为主题开展探究活动。如图1，矩形EFGH和矩形EF'G'H 重合，EH=6,GH=10。矩形EFGH保持不动，将矩形EFG'H 绕点E逆时针方向旋转。 【问题初探】 易错 (1)如图2，创新小组同学将矩形EFG'H'的顶点F'旋转至边 分析 GH上，求GF的长度； 【问题再探】 (2)如图3，创新小组同学继续旋转矩形EF'G'H',发现：当点 F'落在FH的延长线上时，点G、H、G在同一条直线上，你认为 创新小组同学的发现正确吗？请说明理由； 【深度探究】 脚 (3)在(2)的条件下，如图4，连接FG交EH于点M,延长G'F 交EH的延长线于点N,请直接写出MN的长。 FF)E GC)HH) 图1 图2 图3 图4 做题 心得 宪18.解：由条件可知∠DAC=∠ACD=45°，AF=AC,∴ ∠ACF=∠AFC=2(180°-∠CAF)=67.5°，.∠DCF= ∠ACF-∠ACD=22.5°。 (9分) 19.(1)证明：.：DE⊥BC,..∠DFB=90°。，∠ACB=90° ..∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE。.·MN∥AB,即CE∥AD .四边形ADEC是平行四边形，∴.CE=AD。 (4分) (2)解：D为AB中点，∴AD=BD。CE=AD,∴.BD= CE。BD∥CE,四边形BECD是平行四边形。 (7分) ∠ACB=90°，D为AB中点，.CD=AD=BD,.∠A= ∠ACD。:四边形BECD是正方形，∴∠CDB=90°， ∠CDB=45°，即当∠A=45°时，四边 ·∠A=∠ACD=1 卷 形BECD是正方形。 (9分) 20.解：(1)四边形APOD是平行四边形。 (2分) (2)OA⊥OP,OA=OP,理由是：：四边形ABCD为正方 形，∠AB0=∠0BC=45°。0Q⊥BD,∠B0Q= 90°，.∠0QB=45°，.0B=0Q。在△AB0和△PQ0 (AB=PO 中 ∠AB0=∠PQ0,∴.△AB0≌△PQ0(SAS),∴.OA= (0B=0Q OP,∠AOB=∠POQ。 (7分) .·∠BOQ=∠BOP+∠POQ=90°，∴.∠BOP+∠AOB= ∠A0P=90°，.0A⊥0P。 (9分) 21.解：(1)结论：DM⊥EM,DM=EM。 (4分) （2)结论不变，DM⊥EM,DM=EM。 (5分) 理由：延长EM交DA的延长线于H。·四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC是正方形，∴.LADE=∠DEF= 90°，AD=CD,..AD∥EF,..∠MAH=∠MFE。M是 AF中点，∴.AM=MF,∠AMH=∠FME,.△AMH≌ △FME(ASA),.MH=EM,AH=EF=EC,∴.DA+AH=DC +CE,即DH=DE,.·MH=EM,∴.DM⊥EM,又.∠CDA= 90°，..DM=ME。 (10分) 22.解：(1)根据题意得，△ABD≌△ABE,△ACD兰△ACF, ∴.AD=AE,∠DAB=∠EAB,AD=AF,∠DAC=∠FAC。 (2分) .·∠BAC=45°，.∠EAF=∠DAB+∠DAC+∠EAB+ ∠FAC=∠BAC+∠BAC=90°，.·AD⊥BC,.∴.∠ADB= ∠ADC=90°，∴.∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90° .四边形AEGF是矩形。 (5分) .·AD=AE,AD=AF,.AE=AF,.四边形AEGF是正方 形； (7分) (2)3 (10分) 【解析】设CD=x,则BC=x+2,.AD=6,BD=2,四边形 AEGF是正方形，.EG=FG=AD=6,∠BGC=90°。 △ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF,∴.BD=BE=2,CD= CF=x,.BG=6-2=4,CG=6-x,在Rt△BGC中，根据勾 股定理得，BG+CG2=BC2,∴.(6-x)2+42=(x+2)2,解得 x=3,∴.CD=3。 23.解：(1)PB=PE (2分) (2):四边形ABCD是正方形，.AB=AD,∠DAP= ∠BAP。AP=AP,△APB≌△APD(SAS),.∠ADP= ∠ABP,∠ADC=∠ABC=90°，∴.∠CDP=∠CBP, PD=PE,∴.∠PDC=∠PEC,∴.∠CBP=∠PEC. ∠BFP=∠EFC,∴.180°-∠BFP-∠PBF=180°-∠EFC -∠PEC,∴.∠FPB=∠BCE=90°，∴.∠BPE=90°； (5分) (3)DP=BE (6分) 理由如下：连接BE,在菱形ABCD中，∠BAD=120°，. AD=AB,∠DAP=∠BAP=60°。在△ADP和△ABP中， (AD=AB ∠DAP=∠BAP,∴.△ADP≌△ABP(SAS),.PD=PB, AP=AP 追梦之旅铺路卷·九年 ∠ADP=∠ABP。PD=PE,∴.PB=PE,∠PDE= ∠PED,.:∠ADP+∠PDE=180°-120°=60°，.∠ABP+ ∠PED=60°，.DE∥AB,·.∠ABE+∠DEB=180°，. ∠PBE+∠PEB=120°，∴.∠EPB=60°，∴.△PBE是等边 三角形，∴PE=BE,PD=PE,∴.PD=BE (10分) 第一章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查C A ABD DAB CB 1.C2.A 3.A【解析】在正方形ABCD中，∠BCA=∠DCA=45°。 CE=CA,LCEA=LFAC=)∠ACB=2.5。故选A 4.B 5.D【解析】连接AB交OC于点D。:四边形OACB为菱 形，点B的纵坐标为-1，.AD=BD=1,又：C点坐标为 (4,0),.0C=4,∴.0D= 20C=2,点A的坐标为(2， 1)。故选D。 6.D【解析】40÷4=10，设两条对角线分别为3x、4x,∴.102 =(5)1+(货)3，解得x=4,即3x=2,4=16,则5w )x12x16=96。故选D。 7.A【解析】由题意，得BD=√CD+CB=22,:△DEF 与△DEC关于直线DE对称，.DC=DF=2,EC=EF,∴ BF=2N2-2,△BEF的周长=BF+BE+EF=BF+BE+EC= BF+BC=2W2-2+2=2√2。故选A。 8.B 9.C【解析】.四边形ABCD是矩形，.AD=BC=12,AB= CD,:点E是矩形ABCD的边BC上的中点，BE=CE= )BC=6。由折叠，得AB=AE,BE=EF=EC=6,∠B正 ∠EFA=90°。连接EG,.·∠C=∠EFG=90°，.Rt△EFG ≌Rt△ECG(HL),∴.FG=CG=4。设AB=AF=x,则DG= x-4,AG=x+4,在Rt△ADG中，AD2+DG2=AG,即122+(x -4)2=(x+4)2,解得x=9,.AB=9。故选C。 10.B【解析】连接FH,四边形ABCD是菱形，四边形 EFGH是菱形，∠A=∠E,∴.∠ADC=∠EFG,∠BDC= ∠ADC=LEFH= 1 1 F2LBFG,S△nc=2S美ARCD=4.5 (cm2),.BD∥FH,∴.SARDH=SARDF,∴.S△BDa=S△BDc+ S△cr=4.5+4=8.5(cm2)。故选B。 11.有一个角为直角（答案不唯一）12.22 13.(2+√3,1)【解析】过点D作DG⊥x轴于点G,DM1 BC于点M,易证四边形MCGD为矩形，.MC=DG。 四边形BDCE是菱形，∴.BD=CD。BC=2,∠D=60°， .△BCD是等边三角形，.CM=DG=1,CD=2。 ∠DGC=90°，.CG=√22-1'=√3，.D(2+√3,1)。 14.2-1 15.2或2【解析】小：四边形ABCD是矩形，且AB=1, BC=AD,AB=CD=1,∠BAD=∠B=∠C=90°，AD∥BC, GAE平分LBAD,∴LBAE=LDAE=7∠BAD=45 ∴.△ABE是等腰直角三角形，∴.BE=AB=1,由勾股定 理得：AE=√AB+BE2=√2，.当△ADE的形状为等腰 三角形时，有以下三种情况，①当AE=DE时，如图1所 尿，在R△ABE和RADCE中，ABPR肚△ABE≌ Rt△DCE(HL),∴.BE=CE=1,∴.BC=2;②当AE=AD= √2时，如图2所示，则BC=AD=√2；③当AD=ED时，如 级·BS·数学第3页 图3所示，：∠DAE=45°，△ADE是等腰直角三角 形，.DE=AD,∠ADE=90°，.四边形ABED是正方形 此时点C与，点E重合，不合题意，综上所述，BC边的长 为2或√2。 图1 图2 图3 16.证明：过点D作DH⊥AB于点H,:DE⊥BC,DF⊥AC ∴.∠DEC=∠DFC=∠C=90°，∴.四边形DECF是矩形 (4分) BD平分∠ABC,AD平分∠BAC,DE⊥BC,DF⊥AC, DH⊥AB,.DE=DH,DH=DF,·DE=DF,.四边形 DECF是正方形。 (9分) 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,AD=BC。.·CF=CD,∴.CF=AB,∴.四边形ABFC是 平行四边形。 (4分) AD=AF,.BC=AF,∴.四边形ABFC是矩形。(9分) 18.（1)证明：AE∥BF,∴.∠ADB=∠DBC,∠DAC= ∠BCA,:AC平分∠BAD,BD平分∠ABC,·∠DAC= ∠BAC,∠ABD=∠DBC,∴.∠BAC=∠ACB,∠ABD= ∠ADB,∴.AB=BC,AB=AD,∴.AD=BC,.ADBC,.四 边形ABCD是平行四边形，又.·AD=AB,.四边形AB CD是菱形； (4分) (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC= 2AC=3,0B=0D=28D=4,AC1BD,∠B0C=90, .BC=√OB+OC=5,:AH1BC,.S變形ABGD=BC·AH )AC·BD,即5AH=7x6x8,解得A2丝 5。(9分) 19.解：(1)AE=BF,AE⊥BF。 (1分) 理由如下：.·四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠ABC =∠C=90°。又.BE=CF,∴.△ABE≌△BCF(SAS), AE=BF. (3分) ∠BAE=∠CBF,LBAE+∠BEA=90°，∴.∠CBF+ ∠BEA=90°，∴.∠BPE=180°-（∠CBF+∠BEA)=90° ∴.AE⊥BF; (5分) (2)在Rt△ABE中，AB=8,AE=10,根据勾股定理得： BE=VAC-AB=6,Sm=2AB·BE=子AB,B即， ∴.BP=4.8。 (9分) 20.(1)证明：CEBD,EB∥AC,∴四边形OCEB是平行四 边形，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,.四边形 OCEB是矩形，∴.OE=CB; (4分) (2)解：由(1)知，AC⊥BD,.OC:OB=3:4,BC=OE= 15。在Rt△B0C中，由勾股定理得BC2=0C2+0B2, C0=9,OB=12,:四边形ABCD是菱形，∴.AC=2C0= 18,BD=20B=24,S爱m=7×18×24=216。(9分） 21.(1)解：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∠DAB= ∠ABC=∠BCD=90°，BC=AD=3,∴.∠DAE=∠BEA AE平分LBAD,.∠DAE=∠BAE=45°，∠BEA= LBAE=45°，.BE=AB=2,CE=BC-BE=1。 ∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，.∠F=∠CEF= 45°，∴.CE=CF=1。在Rt△CEF中，利用勾股定理可得 EF=√EC2+FC2=√2： (6分) (2)证明：连接CG,因为△CEF是等腰直角三角形，G 为EF中点，∴.CG=FG,∠ECG=45°，∴.∠BCG=∠DFG =45°。又.DF=BC,∴.△BCG≌△DFG(SAS),∴.BG= DG. (10分) 22.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD 追梦之旅铺路卷·九年 =BC,.BE=DF,∴.AF=EC,.AFEC,∴.四边形AECF 是平行四边形； (6分) (2)解：①2.5 (8分) ②1.8 (10分) 23.解：(1)矩形EFGH和矩形EF'GH重合，∴.EF=EF =GH=10,∠H=90°，.F'H=√(EF)2-Em=8,.GF =HG-HF'=10-8=2; (3分) (2)正确， (4分) 理由如下：连接EG、HG,根据题意可得∠F'EG= ∠EFH,EF=EF',∴.∠FEG'=∠EFF'=∠EF'F,∴.EG FH。EG=FH,.四边形EFHG是平行四边形， GHEF。·HGEF,∴.G'、H、G在同一条直线上； (8分) 3MN的长为 (10分) 大 【解析】连接EG',HG',由(2)得四边形EFHG'是平行四 边形，M=EM=)EH=3,GH=EF=10。EF 案 EF',∴.∠EFH=∠EF'H。∠NHF'=∠FHE=90°- ∠EFH,∠NF'H=∠NF'E-∠EF'H=90°-∠EF'H,:. ∠NFH=∠NHF',∴.HN=NF'。设HN=NF'=x,:G、 H、G在同一条直线上，∴∠G'HN=90°，在Rt△GHN 中，利用勾股定理得，GN=GH+HN2,可得方程(6+ 到P=10,解得=5My=+W 3*325 1 Γ3 第二章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CD ACD CBD C A 1.C2.D3.A4.C 5.D【解析】由题意得，△=(-2)2-4(a-2)≥0且a-2≠ 0,解得a≤3且a≠2。故选D。 6.C【解析】设十位数字为x,个位数字为(9-x),由题意 得x(9-x)=9×2,解得x1=3,x2=6,则9-x=6或3，.这 个两位数是36或63。故选C。 7.B 8.D【解析】由题意可知△=4(k-1)2-4(k2+2)=-8k-4 ≥0，.k≤- 。名+=2(k-1),…1=2(-D=2 之，当k三)时，t最大，=6。故选D。一 9.C【解析】由新定义得x2+2kx-2-1=0。△=(2k)2-4 ×1×(-k2-1)=8k2+4>0,∴.方程有两个不相等的实数 根。故选C。 10.A【解析】由勾股定理可得A02+B02=25,又：A0+B0 =-2m+1,A0·B0=m2+3,.A02+B02=(A0+B0)2- 2A0·B0=(-2m+1)2-2(m2+3)=25,解得m=-3或 5。又：△≥0，.(2m-1)2-4(m2+3)≥0，解得m≤ 11 4m=-3。故选A。 11.x2-5x+4=0(答案不唯一) 12.313.6 14.50【解析】解方程x2-8x-20=0,得x1=10,x2=-2,则 正方形ABCD的边长为10，Sn影=S△ABc+S稀形BFE-S△EFC =)×102+x(a+10xa2 1xax(10+a)=50。 15.-12或-3【解析】解方程得x1=6,x2=-n,:（x-6)(x +n)=0是“倍根方程”，.当-n是6的2倍时，即有-n =6×2=12,∴.n=-12,当6是-n的2倍时，即有-n=6÷ 2=3,.n=-3。综上所述，n=-12或-3。 16.解：(1)直接开平方，得y+2=±(3y-1)。 (2分) 即y+2=3y-1或y+2=-(3y-1),解得1=22=40 3 1 (5分) 级·BS·数学第4页