上册 第1章 追梦基础训练卷（1）-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

答案详 九年级上册 第一章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查B BC C AC CC CD 1.B2.B3.C4.C 5.A【解析】连接AC.四边形ABCD是矩形，.AD∥BE AC=BD,∠ADB=∠CAD=40°。∴.∠E=∠DAE。又：BD 大 =CE,.CE=CA。∴.∠E=∠CAE。:∠CAD=∠CAE+ ∠DAE,∴.∠E+∠E=40°，即∠E=20°。故选A。 豪 6.C【解析四边形ABCD为菱形，AC⊥BD,AB=BC =CD=DA,∴.△COD为直角三角形。OE=3,点E为线 段CD的中点，.CD=20E=6。∴.C黄形ABcn=4CD=24。 故选C。 7.C8.C 9.C【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中 点，∴.AD=CD,由题意得AE=EC=AD=CD,∴.四边形 ADCE是菱形，S黄形DcB=2SAc,过点A作AH L BC于 HAB=6,AC=8,.BC=10,CE=5,AH=6x8= 10 5wa=0E:0F=2x宁×5xDr=4故 24 1 选C。 10.D【解析】小·∠A=∠B=90°，∴.∠A+∠B=180°，.AD ∥BC。A.根据题意，可得DP=tcm,BM=tcm。:AD= 10cm,BC=8cm,∴.AP=(10-t)cm,CM=(8-t)cm,当四 边形ABMP为矩形时，AP=BM,即10-t=t,解得t=5;B. 当四边形CDPM为平行四边形，DP=CM,即t=8-t,解 得t=4;CD.当CD=PM时，分两种情况：①四边形CD PM是平行四边形，此时CM=PD,即8-t=t,解得t=4, ②四边形CDPM是等腰梯形，过，点M作MG⊥AD于点 G,过点C作CH⊥AD于，点H,则∠MGP=∠CHD=90°。 ,PM=CD,GM=HC,∴.△MGP≌△CHD(HL),∴.GP= HD,四边形MCHG为矩形，又BM=t,∴.AG=AP+GP= 10-+(8-=BM,10-1+(8-D）=4,解得1=6，综 2 上，当CD=PM时，t=4s或6s。故选D。 11.CB=BF(答案不唯一）12.10 13.√4I-3【解析】连接CM、CN。△ABC中，∠C=90°， AC=10,BC=8,∴AB=WAC2+BC2=2√4T。DE=6, 点M,N分别是DB、AB的中点，CN=2AB=不，CM =2DE=3,CM+MN≥CW,当C,M,N在同-直线上 时，MN取最小值，MW的最小值为√4I-3。 14.(4,5)【解析】A(0,-3),B(4,0),.A0=3,B0=4, .AB=√OA+OB=5。四边形ABCD是菱形，.AB =BC=5,BCAD,∴.点C的坐标为(4,5)。 15.2【解析】AB∥CD,.∠OAB=∠DCA。:AC为 ∠DAB的平分线，.∠OAB=∠DAC,∴.∠DCA=∠DAC, CD=AD=AB。AB∥CD,.四边形ABCD是菱形， OB=OD,OA=OC,BD⊥AC。.·CE⊥AB,∴.OE=OA= 1 0C。:BD=2,0B=2BD=1,在Rt△M0B中，0A= AB2-0B2=√/(5)2-12=2，.0E=0A=2 16.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=√AB2+AC= 追梦之旅铺路卷·九年 解详析 √82+6=10，：AD是BC边上的高，∴，∠ADB=∠ADC =90°， (4分) ,E,F分别是AB,AC边的中点，.DE= 2 AB=4.DF= 4C=3,EF=BC=5,△DEP的周长=EP+DB+DF 1 =5+4+3=12。 (9分) 17.(1)证明：连接DE。D,E,F分别是边AB,AC,BC的 中点BFMB,AD=AB,DE=2BC,BF=2AB。 AD=EF。.四边形ADFE为平行四边形，：BC=2AF, ∴.DE=AF,∴.四边形ADFE为矩形； (4分) (2)解：：四边形ADFE为矩形，.∠BAC=90°。：AF =2,∴.BC=4,∠C=30°，∴.AB=2,EF=1,.AC= √BC-AB=23,.AE=√3，.矩形ADFE的周长= 2w3+2。 (9分) 18.(1)证明：已知D,E,F为AB,BC,AC的中点，.DE为 △ABC的中位线， （2分) DE/AC,且DE=2AC=AE,即DEAF,DE=AF,.四 边形ADEF为平行四边形。 (5分) (2)例：②证明：AE平分∠BAC,.∠DAE=∠FAE, 又.四边形ADEF为平行四边形，.EF∥DA,∴.∠DAE =∠AEF,.∠FAE=∠AEF,∴.AF=EF,.平行四边形 ADEF为菱形。 (9分) 19.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB ∥CD。:E、F分别为边AB、CD的中点，∴.DF=BE, 四边形BFDE是平行四边形，.AD⊥BD,.∠ADB= 90°，E为AB的中点，.ED=EB,.四边形BFDE是 菱形； (4分) (2)解：∠A=60°，∠ADB=90°，∠ABD=30°，AB =2AD=10,.BD=√AB2-AD2=53,·四边形BFDE 是菱形，.S△BDe=S△BDF,E是AB中点，.SAABD= 2SaeSae=5aw=A0:BD=7×5x55= 1 2535 2。 (9分) 20,【有知应用108=4C (1分) 证明：证明：延长B0至点D,使OD=OB,连接AD、CD。 O是AC的中点，∴.OA=OC,.四边形ABCD是平行 四边形。，∠ABC=90°，.平行四边形ABCD是矩形， AG=BD0B=24C。 (5分) 【灵活运用】证明：：∠ABC=90°，E是AC的中点，∴.BE 2AC,:F是CD的中点，EF是△ACD的中位线， EF=2AD,AC=AD,BE=EF,∠1=L2。 (9分) 21.(1)证明：△B0C≌△CEB,∴.OB=EC,OC=EB,∴.四 边形OBEC是平行四边形。·四边形ABCD是菱形，. AC⊥BD,∴.∠BOC=90°，.四边形OBEC是矩形； (4分) (2)解：四边形ABCD是菱形，AB=6,∠ABC=120°， AC L BD,BC AB=6,L DBC=ABC=60, 级·BS·数学第1页 LB0C=90°，L0CB=30°，.0B=2BC=3,0C= √BC-0B=√6-3=33，矩形0BEC的周长=2x (3√3+3)=63+6。 (10分) 22.(1)解：结论：点Q在线段PC的垂直平分线上。 (1分) 理由：连接QC,:四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,∴.BD⊥AC,OA=OC,∴.QA=QC。QA= QP,.QC=QP,∴.点Q在线段PC的垂直平分线上； (4分) (2)证明：.·四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=DA, ∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB。BD⊥AC,∴ ∠AD0=∠CDO,∴.∠ABD=∠CBD=∠ADO。(7分) ∠BAP=∠ADB,∴.∠BAP=∠ABD=∠CBD,.AE= BE,∠APB=90°，∠BAP+∠ABP=90°，∠BAP= ∠ABD=∠CBD=30°，.∠ABC=60°。：AB=BC, △ABC是等边三角形，：∠APB=90°，.BP=CP。 (10分) 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形，EG⊥OA于点G,EF ⊥OB于点F,BH⊥OA于点H,连接OE,.OA=OB,: 5ae+aw=Sam=oA·6c+oB·EP=0A: BH,..EG+EF=BH: (3分) （2)解：EG=BH+EF: （4分) 理由如下：：四边形ABCD是矩形，EG⊥OA于点G,EF ⊥OB于点F,BH⊥OA于点H,连接OE,.OA=OB,: Se=5am+5ane心20A,Bc=0A·Bm+708. 1 EF,∴.EG=BH+EF; (8分) (3)EG+EF+EH=√3。 (10分) 【解析】连接AE,BE,CE,·四边形ABCD是菱形，.BC =AB=AD=2,AC=2A0=2,AC⊥BD,.B0=√AB2-A0 =3。:EG⊥AB,EF⊥BC,EH⊥OA,.S△ABc=S△ABs+ 5a+ae2x2x5=日×28c+7×238r+7x 1 2x2(EGEFE)EG+EF EH=√3。 第一章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查B CAB B CC DBD 1.B2.C 3.A【解析】四边形ABCD是正方形，.∠BAD=90° AB=AD,又△ADE是等边三角形，.AE=AD,∠DAE= 60°，.△ABE是等腰三角形，∠BAE=90+60=150°， ∠ABE=∠AEB=×(180°-150°)=15°。故选A。 2 4.B 5.B【解析】.'由旋转，得∠BCE=∠DCG。.△EFC≌ △GFC,∴.∠ECF=∠GCF。.·∠GCF=∠DCG+∠DCF= ∠BCE+∠DCF,.∠BCE+∠DCF=∠ECF,.∠ECF= 2 ∠BCD。.·∠BCD=90°，∴.∠ECF= 2×90°=45°。故选 B。 6.C7.C 8.D【解析】.四边形ABCD是正方形，.AB=CB,∠ABD =∠CBD=45°。·∠BAE=53°，∴.∠AEB=180°-45°- (AB=CB 53°=82°，在△ABE和△CBE中， ∠ABE=∠CBE,∴. BE=BE 追梦之旅铺路卷·九年 △ABE≌△CBE(SAS),.∠AEB=∠CEB=82°，∴.∠CEF =180°-82°-82°=16°。故选D。 9.B【解析】过D点作DM⊥y轴，垂足为M,.∠MED+ ∠MDE=90°。：四边形BDEF为正方形，∴.DE=EF= FB,∠DEF=∠EFB=90°，∴.∠MED+∠OEF=90°， ∠OFE+∠CFB=90°。∠OEF+∠OFE=90°，.∠MDE =∠OEF=∠CFB。·.·四边形OABC是矩形，.∠BCF= 90°，OA=CB,∴.∠EMD=∠FOE=∠BCF=90°，∴.△EMD ≌△FOE≌△BCF(AAS),∴.MD=OE=CF,ME=OF= CB。.E为OA的中点，.OA=20E,.OF=2CF。C (6,0),∴.0C=6,∴ME=0F=4,MD=0E=CF=2,.0M =6,.D(2,6)。故选B。 10.D【解析】延长AE交DF于G。:AB=5,AE=3,BE= 4,∴.△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三 角形。由题得△ABE≌△CDF(SSS),∴.∠BAE= ∠DCF。.·∠FCD+∠CDF=90°，∴.∠BAE+∠CDF= 90°。.∠BAD=∠ADC=90°，.∠DAG+∠ADG=90°， 可得△AGD是直角三角形，.LABE+LBAE=∠DAE+ 案 LBAE,.∠GAD=∠EBA,同理可得LADG=∠BAE,在 I∠GDA=∠EAB △AGD和△BEA中， RAD=AB ,∴.△AGD≌ (∠DAG=∠ABE △BEA(ASA),.AG=BE=4,DG=AE=3,∴.EG=1,同理 可得GF=1,.在Rt△EFG中，EF=√1+1=√2。故 选D。 11.∠ABC=90°（答案不唯一） 12.75°13.3 14.√10【解析】：四边形ABCD是正方形，.∠AOD= ∠AOB=90°，BD=AC,∴.A0=B0=OD,点F为AE的 中点，0F=)AE,DE=0D0E=20D=20B,AB =4,A0=B0,.AB2=A02+B02=2B02,.16=2B02, B0=22,.0E=42,∴.AE=√A0+0E2=2√10，. 0F=AB=VIo。 15.②④【解析】.：四边形ABCD是正方形，..AB=BC= CD=DA,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO= ∠BC0=45°。.△ABC≌△ADC(SSS)。:点0为对 角线AC的中点，.OA=0C,.△AOB≌△C0B(SSS)。 AB=CB,OA=OC,∠ABC=90°，∴.∠AOB=∠C0B= 90°，∠OBC=45°=∠BAC,OA=OB=OC。又.'∠E0F= 90°，∴.∠AOE=∠BOF,∴.△AOE≌△BOF(ASA);同理 △B0E≌△COF。.图中全等的三角形有4对。①错 吴；△A0B≌△B0P,一Sa建OBar=SAO=4SE方# ∴.正方形ABCD的面积=四边形OEBF面积的4倍。 ②正确；.△BOE≌△COF,∴.BE=CF,∴.BE+BF=CF+ BF=BC=AB,.AC=2OA,在直角△ABC中，AC>AB,.. BE+BF≠2OA。③错误；.△BOE≌△COF,△AOE≌ △BOF,∴.BE=CF,OE=OF,AE=BF,∴AE+CF=BF2+ BE2=EF2=OE2+OF2=2OF2。④正确。综上，正确说法 有②④。 16.证明：，：四边形ABCD是矩形，.∠BAD=∠ADE=90°， .∴.∠ABF+∠AFB=90°。 (3分) .·AE⊥BF,.∠DAE+∠AFB=90°，.∠ABF=∠DAE, ,'AE=BF,∴.△ABF≌△DAE(AAS), (6分) .AB=AD,.矩形ABCD是正方形。 (9分) 17.证明：连接BF。四边形ABCD是正方形，.∠C= ∠ADC=90°，∠BDC=45°。.·EF⊥BD,∴.∠FEB=90° 在Rt△BEF和Rt△BCF中，BF=BF,BE=BC,.Rt △BEF≌Rt△BCF(HL),∴.EF=CF。 (5分) .·∠FED=90°，∠BDC=45°，∴.∠DFE=180°-90°-45°= 45°，.DE=EF,.DE=CF。 (9分) 级·BS·数学第2页铺路卷 河南专版·BS· 九年级数学上 ”为期中、期末铺路+为中考、未来铺路 第一章追梦基础训练卷( 认识特殊平行四边形菱形的性质与判定矩形的性 测试时间：100分钟 测试分数：120分 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 3 3 5 6 9 10 答案 1.矩形、菱形都具有的性质( 物 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 瓷 留2.如图，菱形ABCD中，∠ABD=70°，则LC的度数为( 吹 A.30 B.40° C.50° D.60° 蜘 q D 的 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠CDA=120°， ∠B=( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 救 多 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，若 喂 矩形的对角线长为4，则AD的长是( A.2 B.4 C.23 D.43 5.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若 教 ∠ADB=40°，则∠E的度数是() A.20° B.25 C.30° D.35 爵 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为CD 的中点。若OE=3,则菱形ABCD的周长为() A.6 B.12 C.24 D.48 如 7.如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否 和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长 就可以判断了，他的依据是( A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE⊥ AB,交AB于点E,连接OE,若OE=3,OB=4,则CE的 长为( 5√3 12 24 48 A.2 B. 5 C.6 D. 5 D M- 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，连接AD 分别以点A,C为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交 于点E,连接AE,CE,过点D作DF⊥CE于点F。若AB=6,AC= 8,则DF的长为( 12 B.4 D.5 5 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm,BC= 8cm,点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从 点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到 达端点时，两个动点同时停止运动。设点P的运动时间为 (单位：s),下列结论正确的是( A.当t=4s时，四边形ABMP为矩形 B.当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形 C.当CD=PM时，t=4s D.当CD=PM时，t=4s或6s 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题如图，两个完全相同的三角尺ABC和 DEF在直线L上滑动。要使四边形CBFE为菱形，还需添加的 一个条件是 (写出一个即可)。 第11题图 第12题图 12.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥ BC,分别交AB,CD于E,F,连接PB,PD。若AE=2,PF=5,则 图中阴影部分的面积为 13.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=8,线段DE的两个端 点D,E分别在边AC,BC上滑动，且DE=6,若点M,N分别是 DE,AB的中点，则MN的最小值为 D B C A 第13题图 第14题图 第15题图 14.学科内融合如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,-3),B(4, 0),则点C的坐标为 15.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线 AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB 交AB的延长线于点E,连接OE。若AB=√5，BD=2, 则OE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E, F分别是AB,AC边的中点，若AB=8,AC=6,求△DEF的周长。 THE ROAD TO 17.(9分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中 点，且BC=2AF。 (1)求证：四边形ADFE为矩形； (2)若∠C=30°，AF=2,写出矩形ADFE的周长。 。1。 18.(9分)如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、 EF、AE。 (1)求证：四边形ADEF为平行四边形； (2)加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从① ∠BAC=90°，②AE平分∠BAC;③AB=AC这三个条件中选择1 个条件填空（写序号），并加以证明。 19.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD,E、F分别为边 AB、CD的中点，连接DE、BF。 (1)求证：四边形BFDE是菱形； (2)若∠A=60°，AD=5,求四边形BFDE的面积。 。2。 20.（9分)【知识回顾】我们已学习定理：直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。 【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理。 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点； 求证： ； 证明： 【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD,E, F分别是AC,CD的中点，连接BE,EF,BF,求证：∠1=∠2。 因1 21.（10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点 O,△BOC≌△CEB。 (1)求证：四边形OBEC是矩形； (2)若∠ABC=120°，AB=6,求矩形OBEC的周长。 22.（10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，点 P,Q分别是边BC,线段OD上的点，连接AP,QP,AP与OB相 交于点E。 (1)如图1，连接QA,当QA=QP时，试判断点Q是否在线段PC 的垂直平分线上，说明理由。 易错 (2)如图2，若∠APB=90°，且∠BAP=∠ADB,求证：PB=PC。 分析 图1 图2 脚 23.（10分)(1)如图1，矩形ABCD的对角线相交于点0，E是AB 边上一点，EG⊥OA于点G,EF⊥OB于点F,BH⊥OA于点H, 请你利用面积之间的关系证明：EG+EF=BH; 些 (2)若(1)中的其他条件不变，当点E在AB的延长线上时（如 图2)，请你猜想线段EG,EF,BH之间有怎样的数量关系，并说 做题 心得 明理由； (3)如图3，菱形ABCD的对角线相交于点O,E是△ABC内一 点，EG⊥AB于点G,EF⊥BC于点F,EH⊥OA于点H。若AD= 2,OC=1,请直接写出EG+EF+EH的值。 图3