1.2.4 绝对值 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，通过“数轴上与原点距离”的思考问题链导入，关联相反数知识，从具体数到字母表示，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）引入概念，通过问题链引导推理（数学思维），用符号表达关系（数学语言）。如思考1 - 5从具体点到字母a，练习3结合实际问题分析，结构化总结性质。助力学生发展抽象能力和推理意识，教师可借清晰逻辑与练习提升教学效果。

第一章 有理数 第一章 有理数 第2节之第4小节 绝对值 主讲人： 日期： 思考1 ： 在数轴上，与原点0的距离是3的点有几个？这两个点是什么关系呢？ 0 -3 1 3 2个，一个是3，一个是-3，互为相反数关系。 思考2 ： 在数轴上，与原点0的距离是5的点有几个？这两个点是什么关系呢？ 0 -5 1 5 2个，一个是5，一个是-5，互为相反数关系。 思考3： 互为相反数的两个点，异同点？如果用字母表示，如何表示？ 异同点：互为相反数的两个点，数字部分相同，只是正负号不同。0是特殊的。 字母表示：a,-a 思考4： a,-a是两个相反数，-a一定是负数吗？ -a不一定是负数，还可以是正数和0。 思考5： a,-a是两个相反数，到原点0的距离相等吗？ 相反数到原点0的距离相等，关于原点对称。 0 -a 1 a 1.2.4 绝对值 我们在学习正负数，数轴，相反数的时候，我们已经接触并使用“距离”，距离基本可以等同于长度。 数与数之间有距离。 数轴更是使用长度进行绘制。 相反数关于原点对称，到原点的距离相等。 1.2.4 绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，这里的a可以是正数、负数和0。 思考6：北京到上海的距离，可以是负数吗？ 北京 上海 不可以是负数 如果你坐高铁，里程是1318公里； 如果你开车走G2高速，里程是1262公里。 1.2.4 绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，这里的a可以是正数、负数和0。 距离不能是负数，所以任何数的绝对值也不能是负数。 | a |一定大于或者等于0，不会小于0。 接 力 回 答 原数 绝对值 0 1 2 5 10 100 21 -10 -15 -4 -100 -54 -7 60 0 1 2 5 10 100 21 10 15 4 100 54 7 60 思考7：正数a和它的绝对值|a|的关系？ a |a| 1 10 15 30 45 25 5 100 200 1 10 15 30 45 25 5 100 200 思考7：正数a和它的绝对值|a|的关系？ 如果a是正数，那么它的绝对值，也就是它到原点0的距离，|a|=a 思考8：负数a和它的绝对值|a|的关系？ a |a| -1 -10 -15 -30 -45 -25 -5 -100 -200 1 10 15 30 45 25 5 100 200 思考8：负数a和它的绝对值|a|的关系？ 如果a是负数，那么它的绝对值，也就是它到原点0的距离，|a|=-a 思考9：0和它的绝对值|0|的关系？ |0|=0,因为|0|表示0到0的距离，自己和自己的距离当然是0. 总结： a和|a|的关系 一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值也等于它本身，即是0. 总结： a和|a|的关系 如果a＞0，那么|a|=a; 如果a＜0，那么|a|=-a； 如果a＝0，那么|a|=a=0; 总结： a和|a|的关系 如果a≥0，那么|a|=a; 如果a＜0，那么|a|=-a； In IGCSE mathematics, the definition of absolute value is typically stated as: Or in words: For any real number ,  equals  when  is non‑negative, and equals  when  is negative. 练习1 写出下列各数的绝对值： |8|= |-3.9|= |-|= |100|= |7.5|= |0|= |-（-3）|= |-（+8）|= 8 3.9 100 7.5 0 3 8 练习2 判断题： 绝对值等于它本身的数是正数； 当a≠0时，|a|总是大于0； 绝对值小于2的整数是1和-1； Ⅰ. 错误，除了正数，0也满足 Ⅱ. 正确，不为0，那么与0之间总有距离。 Ⅱ. 错误，1和-1满足，0也满足。 练习3 如果|a|=|-2|，那么a= 。 2和-2 乍一看，从视觉角度而言，你可能认为a=-2，这是没问题的，好比说“一个苹果=一个苹果”的逻辑，a也的确可以等于-2。 但是，你不仅仅是视觉的人，你还有一个会思辨的大脑，多思考一下，多一些耐心，多去尝试，这不是考试，允许你去探索，犯错。 突破口：先看后面的|-2|，它等于2，于是问题变成|a|=2，a是什么？ 思路1：我们首先想到，a可以是2，因为正数的绝对值等于它本身； 其次，我们刚刚知道，负数的绝对值等于它的相反数，如果a是负数，那么|a|=-a， -a=2，得出a=-2。 思路2：|a|=2，按照绝对值的定义可知，距离原点0的距离为2的点是谁？很明显，2和-2。 练习4 如果m是负数，且|m|=10，那么m= 。 -10 因为m是负数，所以|m|=-m，又因为 -m=10，所以m=-10。 因为|m|=10，所以m可以是10或者-10，既然m小于0，所以m是-10。 练习5 化简下列各数： +|-3.5|= -|+|= -|-11|= |+（-15）|= |-（-7）|= |-（+9）|= 3.5 -11 7 9 15 - $