1.2.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“有理数的大小比较”，通过复习绝对值计算与排序导入，衔接有理数、数轴、相反数等已学知识，构建数轴法与法则法的学习支架，为后续运算和不等式学习奠定基础。 其亮点在于以气温实例引入，结合数轴直观归纳规律，体现数学眼光中的几何直观和抽象能力。通过分类讨论正数、0、负数的大小关系，培养数学思维的推理意识。采用“思考-归纳-例题-练一练”流程，小结通过问题引导梳理方法，帮助学生形成系统认知，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

得进一寸进一寸， 得进一尺进一尺， 不断积累， 飞跃必来， 突破随之。 ——华罗庚 一、复习引入 写出下列各数的绝对值,并将这些数从小到大的顺序排列,再用”<”连接起来. -9,3.75,0,-0.001,-1,5, 解:|-9|=9,|3.75|=3.75,|0|=0, |-0.001|=0.001,|-1|=1,|5|=5 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 认真阅读课本第14-16页的内容,本节是在已经学习有理数的概念、数轴的画法、相反数和绝对值等知识的基础上,利用已学知识探究任意两个有理数大小的比较方法,为后续有理数运算和不等式学习奠定基础. 二、教学目标 学习目标 1.能熟练运用数轴比较任意两个有理数的大小,理解数轴上的点从左至右对应的数是由小变大的规律。 2.能归纳并准确运用有理数大小比较的法则:正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小. 3.能综合运用数轴法与法则法灵活、准确地比较两个或多个有理数的大小. 学习重点 经历从数轴上的位置关系抽象出有理数大小比较方法的过程,体会数形结合与分类讨论的数学思想. 思考 1.下面给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是_____，最高气温是____；七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列为: 星期一 星期二 星期三 星期四 0~8℃ 1~7℃ -1~6℃ -2~5℃ 星期五 星期六 星期日 -4~3℃ -3~4℃ 2~9℃ -4℃ 9℃ -4，-3，-2，-1，0，1，2 三、研学教材 利用数轴比较数的大小 2.按照上面的顺序把这些数表示在数轴上,你又发现了什么？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 三、研学教材 利用数轴比较数的大小 把温度按从低到高的顺序排列后,在温度计上所对应的点是从下到 的.按照这个顺序把这些数表示在数轴上,表示它们的各点的顺序是从 到 的. 上 左 右 归纳 数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从 _ 到 _ 的顺序,即左边的数_____右边的数. 小 大 小于 三、研学教材 利用数轴比较数的大小 思考 基于以上规定,你能把未来一星期中每天的最高气温和最低气温用“<”进行从小到大排列吗？ -4<-3<-2<-1<0<1<2<3<4<5<6<7<8<9 1.下列数中,比-1小的数是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 2.a,b,c在数轴上的位置如图， (1)用＞，＜号填空： a___0,b___0, c___0,a___-1, b___c. (2)把a,b,c,-1，0用＜号连接起来.____ _. A < < < ＞ ＞ b<-1<a<0<c 三、研学教材 练一练 3.在数轴上表示下列各数,并将这些数从小到大的顺序排列,再用”<”连接起来. -9,3.75,0,-0.5,-1,5, 解: 三、研学教材 练一练 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 -9 -1 -0.5 0 3.75 5 思考 有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？ 三、研学教材 为了完成以上思考,请利用数轴比较下列两个数的大小： (1)2 0；(2)8.2 0；(3)0 -1；(4)0 -4； (5)3 -7 (6)0.1 -100；(7)-5 -3；(8)-98 -2； ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ < < 利用法则比较有理数的大小 思考 对于正数、0和负数这三类,它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 三、研学教材 利用法则比较有理数的大小 归纳 (1)正数 0,0 负数,正数 负数. (2)两个负数,绝对值大的反而 _ . 大于 大于 小 大于 例2：比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； (3)-(-1)和-(+2)； (4)-(-0.5)和|-1.5|。 12 三、研学教材 利用法则比较有理数的大小 解：(1)因为正数大于负数,所以5>-2 (2)先求绝对值,|-3|=3,|-7|=7. 因为3<7, 所以-3>-7. 步骤: (1)先分别求两负数的绝对值; (2)再比较绝对值,绝对值越大,原来的负数就越小. 思考 从第2小题,你能总结两个负数比较大小的步骤吗？ 三、研学教材 利用法则比较有理数的大小 解：(3)因为 -(-1)=1,-(+2)=-2. 所以 1>-2 即 -(-1)>-(+2). (4)因为 -(-0.5)=0.5,|-1.5|=1.5. 所以 0.5<1.5 即 -(-0.5)<|-1.5|. 思考 通过以上例题,你能归纳出有理数大小比较的方法吗? 方法归纳： 1.异号两数比较大小,要考虑它们的正负： 2.同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值。 (1)如果两个数都是正数,则绝对值大的就大； (2)如果两个数都是负数,则绝对值大的反而小； 三、研学教材 利用法则比较有理数的大小 正数 > 0 > 负数 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 4.比较下列各对数的大小： (1)3和-5 (2)-3和-5 (3)-2.5和 (5)-(+8)和-(-9) (6)-(-0.3)和 三、研学教材 练一练 解：(1)3>-5 (2) -3>-5 三、研学教材 练一练 ,所以-2.5<-2.25,即 (5)因为-(+8)=-8 -(-9)=9 所以-8<9 即-(+8)<-(-9) 三、研学教材 练一练 (6)因为-(-0.3)=0.3, 所以0.3<0.3 四、归纳小结 1.本节课学习了哪些内容. 2.有理数大小的比较有几种方法？分别是什么？ 3.进行负数大小比较时的步骤如何及注意事项？ 4.你能谈谈用数轴比较有理数大小和用法则比较有理数大小的优缺点吗？ 5.你能谈谈本节课的感受吗？ 1. b<-a<a<-b a≤0 五、拓广探究 2.数轴上表示数a,b的点如图所示,把按照a,-a, b,-b从小到大的顺序排列,正确的是( ) A.-b<-a<a< b B.-a<-b<a< b C.-b<a<-a< b D.-b<b<-a<a C a b 0 五、拓广探究 $