4 圆 应用题（专项训练）-2026-2027学年数学人教版六年级上册

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过真实情境问题构建“公式应用-变式转化-实际建模”的方法体系，强化概念推导与逻辑推理，培养用数学眼光观察现实世界的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式互化|第1/12题|周长→半径→面积（C=2πr→r=C/2π→S=πr²）|从半径/直径概念出发，推导周长与面积公式，形成“已知量→中间量→目标量”的逻辑链| |组合图形计算|第2题|分解图形（半圆+正方形对边）→公式叠加（圆周长+直边长度）|通过图形分解建立组合图形与基本图形的联系，培养几何直观| |实际情境建模|第10/20题|问题转化（过桥时间=路程/车轮周长×转速；拱门通过性=比较宽与直径）|将实际问题抽象为数学模型，发展模型意识与应用意识|

4 圆 应用题（专项训练）-2026-2027学年数学人教版六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 1．北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是著名的“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是628米。祈谷坛的面积约是多少平方米？ 2．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 3．公园绿地里浇水用的喷头，最远能喷水8米。喷头旋转一周，最大的喷水面积是多少平方米？ 4．2020年正式运行的“中国天眼”是世界最大的单口径射电望远镜，它的内直径是500米，如果沿着它的边缘走一圈，要走多少米？ 5．永乐桥摩天轮，别称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。摩天轮直径110米，最高点距离地面的高度可达到120米左右，能看到方圆40公里以内的景致。“天津之眼”摩天轮的周长是多少米？ 6．农场里有一根木桩，木桩上有一根绳子拴着一只羊，这根绳子长5米，那么这只羊的活动范围有多少平方米？ 7．阳光小学为提升校园环境，新建了一个直径为4米的圆形花坛。在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 8．笑笑家新购置了一张直径是1.2米的圆桌，妈妈想买铝合金条把桌边包起来，至少要买多长的铝合金条？ 9．模范村计划用木料搭建一个临时舞台，工人师傅测得三棵树的树身周长分别是50.24cm，47.1cm，56.52cm。请你根据如下图所示的警示牌检验一下，有不能被砍伐的树吗？ 10．洛阳的王城大桥，是洛阳市区一座横跨洛河的桥梁，该桥全长2180m。小明骑一辆自行车，自行车车轮的外直径为0.4m，车轮每分转50圈。他要骑自行车通过这座大桥，大约要用多长时间？（得数保留整数） 11．俄罗斯的米尔内钻石矿坑是一个巨大的漩涡状洞穴，也是世界上最大的露天钻石矿坑之一。该矿坑入口直径达1.2千米，沿着该矿坑走一圈，需要走多少千米？ 12．一个圆形花坛的周长是31.4米，它的占地面积是多少平方米？ 13．王大爷用6.28米的篱笆靠90°的墙角围了一个扇形鸡舍（如图），靠墙的地方不围。这个鸡舍的面积是多少平方米？（请先写出解答思路，再列式计算。） 解答思路：先算整圆的周长：再算圆的（    ）；再算整圆的面积；最后算圆的面积。 14．区里科技节举行四驱车比赛。陈明制作的四驱车速度为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈，需要多长时间？ 15．小明家有一块圆形菜地，量的菜地半径是4米，在菜地的四周围上栅栏，需要多少米的栅栏？ 16．树干的直径是多少米？ 17．淘气的教室里挂着一个时针长8厘米，分针长10厘米的时钟，问从早上8：00至早上9：00，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 18．歌厅有一个圆形表演台，周长31.4米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？ 19．这张圆桌桌面的面积是多少平方米？ 20．王爷爷要装修房子，工人叔叔要把一个长4.5米、宽1.5米的长方形铁架从圆形拱门抬进院子里来，这个圆形拱门的周长是7.85米，长方形铁架能通过圆形拱门吗？用计算说明理由。 参考答案 1．31400平方米 【分析】已知祈谷坛的周长约是628米，根据圆的周长公式“”先求出半径，再根据圆的面积公式“”代入数据计算，即可求出祈谷坛的面积。 【详解】628÷2÷3.14＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：祈谷坛的面积约是31400平方米。 2．400.92米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；圆的直径等于正方形的边长，为78米，学校操场跑道的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×78＋78×2 ＝244.92＋156 ＝400.92（米） 答：学校操场的跑道是400.92米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，熟记公式是解题关键。 3．200.96平方米 【分析】喷头旋转一周喷水形成一个圆形，最远喷水距离是圆的半径。求喷水面积就是求圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径2。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：最大的喷水面积是200.96平方米。 4．1570米 【分析】已知望远镜的内直径是500米，求沿着它的边缘走一圈的长度，就是求直径为500米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出要走的长度。 【详解】3.14×500＝1570（米） 答：要走1570米。 5．345.4米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】3.14×110＝345.4（米） 答：“天津之眼”摩天轮的周长是345.4米。 6．78.5平方米 【分析】羊的活动范围是以木桩为圆心，绳子长度为半径的圆的面积。根据圆的面积公式：，代入r＝5米，进行计算即可。 【详解】3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这只羊的活动范围是78.5平方米。 7．15.7平方米 【分析】已知圆形花坛的直径是4米，则内圆（花坛）的半径r是4÷2＝2（米）；在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，则外圆的半径R是2＋1＝3（米）； 求这条鹅卵石路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】4÷2＝2（米） 2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是15.7平方米。 8．3.768米 【分析】根据题意，买铝合金条把直径为1.2米的圆桌桌边包起来，那么铝合金条最少的长度等于这个圆桌的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 答：至少要买3.768米长的铝合金条。 9．树身周长是47.1cm的树不能被砍伐 【分析】根据题意，三个圆的周长分别是50.24厘米，47.1厘米，56.52厘米，根据圆的周长公式，分别求出三个圆的半径，再选出小于8厘米的树即可。 【详解】 ，树身周长是47.1cm的树不能被砍伐。 答：树身周长是47.1cm的树不能被砍伐。 10． 大约要用35分钟。 【分析】车轮外直径0.4m，周长公式：； 车轮每分钟转50圈，所以每分钟前进：； 大桥全长2180 m，时间＝路程÷速度，则要用分钟。 【详解】（米） （分） 答：大约要用35分钟。 11．3.768千米 【分析】已知矿坑入口直径达1.2千米，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，把数据代入计算即可得出沿矿坑走一圈的长度。 【详解】（千米） 答：需要走3.768千米。 12． 78.5平方米 【分析】根据圆的周长公式可知，已知周长求半径，用周长除以3.14，再除以2即可。再结合圆的面积公式，直接代入半径计算，即可得到面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 13．半径； 12.56平方米 【分析】因为靠墙角围了一个扇形，所以这个扇形的弧长等于这个圆的周长的，用这个弧长×4，求出这个圆的周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，求出这个圆的周长；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再乘，即可求出这个鸡舍的面积。 【详解】解答思路：先算整圆的周长：再算圆的半径；再算整圆的面积；最后算圆的面积。 6.28×4÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（平方米） 答：这个鸡舍的面积是12.56平方米。 14．9.42秒 【分析】根据圆的周长＝求出这个圆形赛道的周长，即路程，再根据时间＝路程÷速度，用赛道的周长除以四驱车速度即可求出四驱车沿圆形赛道跑一圈所需时间，据此解答即可。 【详解】（米） （秒） 答：需要9.42秒。 15．25.12米 【分析】根据圆的周长＝2πr，列式解答即可。 【详解】2×3.14×4＝25.12（米） 答：需要25.12米的栅栏。 【点睛】关键是掌握和运用圆的周长公式。 16．0.5米 【分析】根据圆的直径＝圆的周长÷π，列式解答。 【详解】1.57÷3.14＝0.5（米） 答：树干直径是0.5米。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式。 17．314平方厘米 【分析】从早上8：00到早上9：00经过1小时，根据时钟运动规律，分针1小时会绕钟面旋转一周，因此分针扫过的区域是以分针长度为半径的圆；已知分针长10厘米，即圆的半径r＝10厘米，依据圆的面积计算公式S＝πr²（π取3.14），代入可得分针扫过的面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 18．34.54平方米 【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入周长的数据，求出这个圆形表演台的半径为5米，加宽1米后，半径变为6米，根据圆的面积公式：S＝，分别代入加宽前和加宽后的半径，求出加宽前和加宽后圆的面积，再用加宽后的面积减去加宽前的面积，即可得解。 【详解】31.4÷2÷3.14＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：比原来的面积增加34.54平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。 19．3.14平方米 【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米）； 12×3.14＝3.14（平方米） 答：这张圆桌桌面的面积是3.14平方米。 【点睛】求出圆的半径是解答本题的关键。 20．能；圆的直径是2.5米，长方形的宽是1.5米，小于圆形拱门的直径，所以能通过。 【分析】判断长方形铁架能否通过圆形拱门，取决于长方形的较短边即宽是否小于或等于圆形拱门的直径。 已知这个圆形拱门的周长是7.85米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形拱门的直径，再与长方形铁架的宽进行比较即可。 【详解】圆的直径：7.85÷3.14＝2.5（米） 2.5米＞1.5米，所以能通过。 答：长方形铁架能通过圆形拱门。 学科网（北京）股份有限公司 $