4 圆 应用题（专项训练）-2026-2027学年数学人教版六年级上册

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积公式应用，通过生活情境题构建"概念-公式-变式"的完整训练体系，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|8题（如1、3、6）|周长公式C=πd/2πr、面积公式S=πr²的直接应用|从直径/半径概念出发，推导周长与面积公式，解决实际测量问题| |变式计算|5题（如4、5、13）|圆环面积S=π(R²-r²)、半圆面积S=πr²/2|在基础公式上拓展，通过半径变化、组合图形（圆环、半圆）深化公式变形| |综合应用|7题（如12、15、18）|组合图形周长/面积计算、单位换算、运动轨迹分析|结合时钟、操场、自行车轮等复杂情境，培养空间观念与模型意识，实现知识迁移|

4 圆 应用题（专项训练）-2026-2027学年数学人教版六年级上册 1．为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径是多少分米？ 2．星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地？ 3．俄罗斯的米尔内钻石矿坑是一个巨大的漩涡状洞穴，也是世界上最大的露天钻石矿坑之一。该矿坑入口直径达1.2千米，沿着该矿坑走一圈，需要走多少千米？ 4．李叔叔要给一个圆形餐桌上配一个圆形转盘，如图，转盘的半径是40厘米，转盘外还有宽30厘米的圆环形桌面。圆环形桌面的面积有多大？ 5．一个羊圈依墙而建（如图），呈半圆形，半径是5米。如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加2米，这个羊圈的面积增加了多少平方米？ 6．笑笑家有一个直径为1.5米的圆形茶几，为了防止碰伤3岁的妹妹，妈妈想给这个茶几装上一圈的硅胶防撞条，至少需要购买多少米硅胶防撞条？ 7．北京天坛始建于明永乐十八年，主体建筑有圜丘、皇穹宇和祈年殿。圜丘共有三层，最下层的圆台直径是70米，最下层圆台的周长是多少米？ 8．我国神话传说中哪吒的“乾坤圈”可以任意地变大或缩小。如果哪吒把乾坤圈变为一个半径是18厘米的圆，那么这个圆的周长是多少厘米？ 9．安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 10．草地上有一根木桩，把一头牛用绳子系在木桩上，如果绳长2米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？ 11．淘气练习投沙包，他正前方有一个圆，其周长是3.14米，沙包落在与圆心相距1米的地方。沙包落在圆内还是圆外？请说明理由。 12．淘气的教室里挂着一个时针长8厘米，分针长10厘米的时钟，问从早上8：00至早上9：00，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 13．光盘是一个圆环，设计一个光盘，内圆半径是2，外圆半径是3。画出这个光盘，标出半径并求出光盘圆环的面积。 14．豆豆测量圆的周长时，先把硬币放在直尺上量了量，然后让一元硬币滚动了一周，你知道这个硬币滚动一周的长度吗？ 15．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 16．凤凰山公园有一段宽2米的步行鹅卵石路（如下图），如果铺设这条鹅卵石路每平方米造价是120元，那么铺设这条鹅卵石路一共需要投资多少元？ 17．学校新建一个直径是4米的圆形喷水池，沿着水池的外沿建了一条宽2米的环形草坪。 （1）环形草坪的面积是多少？ （2）沿环形草坪外沿做一圈防护栏，防护栏长多少米？ 18．一辆自行车的前轮半径是40厘米，如果车轮每分转100圈，王叔叔骑着它通过一座长2512米的大桥，大约需要几分？ 19．图中圆与长方形的面积相等，长方形的长是6.28厘米，求阴影部分的面积。 20．用绳子捆扎一个底面直径为10厘米的圆柱形保温杯（单层绕罐1周），打结处用去绳子12厘米，求捆扎这个保温杯至少需要多少厘米长的绳子？ 参考答案 1．5分米 【分析】先用草绳的全长除以圈数求出一圈的长度，即求出圆的周长，再利用求出圆的直径。 【详解】 （分米） 答：这棵树的树干横截面的直径是5分米。 2．78.5平方米 【分析】求灌溉面积，就是求这个圆形花坛的面积；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形花坛的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：装完后可以灌溉78.5平方米的地。 3．3.768千米 【分析】已知矿坑入口直径达1.2千米，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，把数据代入计算即可得出沿矿坑走一圈的长度。 【详解】（千米） 答：需要走3.768千米。 4．10362平方厘米 【分析】用转盘的半径40厘米加上30厘米得到桌面大圆的半径，根据圆环的面积公式：，代入数据计算即可得出圆环形桌面的面积。据此列式计算。 【详解】40＋30＝70（厘米） （平方厘米） 答：圆环形桌面的面积有10362平方厘米。 5．37.68平方米 【分析】已知原来半圆的半径是5米，半径增加2米后，新半径是5＋2＝7米；根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径分别求出原来的半圆面积和扩建后的半圆面积；最后用扩建后的半圆面积减去原来的半圆面积，求出羊圈增加的面积。 【详解】×3.14×（5＋2）2－×3.14×52 ＝×3.14×72－×3.14×52 ＝×3.14×49－×3.14×25 ＝×3.14×（49－25） ＝×3.14×24 ＝1.57×24 ＝37.68（平方米） 答：这个羊圈的面积增加了37.68平方米。 6．4.71米 【分析】求需要购买硅胶防撞条的长度，就是求直径是1.5米的圆形茶几的周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（米） 答：至少需要购买4.71米硅胶防撞条。 7．219.8米 【分析】用C表示圆的周长，用d表示圆的直径。C＝πd，把数据代入计算即可。 【详解】70×3.14＝219.8（米） 答：最下层圆台的周长是219.8米。 8．113.04厘米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×18×2 ＝56.52×2 ＝113.04（厘米） 答：这个圆的周长是113.04厘米。 9．376.8厘米 【分析】由于限速标志指示牌直径是120厘米，根据圆的周长公式即可求出这块限速标志指示牌的周长是多少厘米。 【详解】3.14×120＝376.8（厘米） 答：这块限速标志指示牌的周长是376.8厘米。 10．12.56平方米 【分析】根据题意可知，这头牛最多可以吃到草的面积等于半径为2米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这头牛最多可以吃到12.56平方米的草。 11．圆外；理由见详解 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。根据圆的周长：C＝2πr，用3.14÷3.14÷2求出这个圆的半径，据此再用这个圆的半径与沙包的落点比较，即可判断。 【详解】半径： 3.14÷2÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 1＞0.5 答：沙包落在圆外，因为沙包落点与圆心相距1米，大于这个圆的半径0.5米。 12．314平方厘米 【分析】从早上8：00到早上9：00经过1小时，根据时钟运动规律，分针1小时会绕钟面旋转一周，因此分针扫过的区域是以分针长度为半径的圆；已知分针长10厘米，即圆的半径r＝10厘米，依据圆的面积计算公式S＝πr²（π取3.14），代入可得分针扫过的面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 13．光盘图片见详解；15.7cm2 【分析】已知这个光盘圆环的内外半径分别是2cm、3cm，要求这个圆环的面积，可套用公式S圆环＝π（R2－r2）来计算。 【详解】S圆环＝π（R2－r2） ＝3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 答：光盘圆环的面积是15.7cm2。 光盘如图： 【点睛】首先要明确内圆半径与外圆半径的含义，可结合图示进行理解说明；其次代入数字时要保证数值与内、外半径一一对应。 14． 【分析】图片上量的距离是圆的直径，用周长公式可求得硬币滚动一周的长度。 【详解】已知圆的直径，利用圆的周长公式，可算出周长 。 答：这个硬币滚动一周的长度是。 【点睛】此题解题的关键是利用周长公式求出硬币滚动一周的长度。 15．400.92米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；圆的直径等于正方形的边长，为78米，学校操场跑道的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×78＋78×2 ＝244.92＋156 ＝400.92（米） 答：学校操场的跑道是400.92米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，熟记公式是解题关键。 16．10550.4元 【分析】根据图可知，鹅卵石石路的面积就是一个圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），内圆直径是12米，即可求出半径，鹅卵石石路的长度是2米，由此即可求出外圆半径，代入数据，求出鹅卵石石路的面积，再乘120，即可取出需要投资的钱数。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62）×120 ＝3.14×（64－36）×120 ＝3.14×28×120 ＝87.92×120 ＝10550.4（元） 答：铺设这条鹅卵石路一共需要投资10550.4元。 17．（1）37.68平方米；（2）25.12米 【分析】（1）内圆的直径为4米，求出内圆的半径为4÷2＝2米，再用内圆的半径加环宽2米，即可求出外圆的半径，再利用圆环的面积公式：S＝，代入数据，即可求出环形草坪的面积。 （2）根据（1）求出了外圆的半径，求防护栏的长度，利用圆的周长公式：C＝，代入数据，即可求出防护栏长多少米。 【详解】（1）4÷2＝2（米） 2＋2＝4（米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：环形草坪的面积是37.68平方米。 （2）2×3.14×4＝25.12（米） 答：防护栏长25.12米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式和圆的周长的计算方法解决问题。 18．10分 【分析】已知自行车前轮半径是40厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出前轮的周长；然后用前轮的周长乘车轮每分转的圈数，即是车轮每分走的距离，也就是自行车的速度； 已知要通过一座长2512米的大桥，根据“路程÷速度＝时间”，据此求出骑自行车通过这座大桥需要的时间。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】40厘米＝0.4米 2×3.14×0.4＝2.512（米） 2.512×100＝251.2（米） 2512÷251.2＝10（分） 答：大约需要10分。 19．9.42平方厘米 【分析】根据图可知：长方形的宽等于圆的半径，阴影部分的面积等于圆面积的，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，设圆的半径是r厘米，根据圆的面积＝长方形的面积列出方程：3.14×r2＝6.28×r，进一步解出方程即可得到r的值，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 3.14×r2＝6.28×r 3.14×r2÷r＝6.28×r÷r 3.14×r＝6.28 3.14×r÷3.14＝6.28÷3.14 r＝2 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。 20． 43.4厘米 【分析】捆扎这个保温杯需要绳子的长度为绕圆柱一周的长度，即直径为10厘米的圆柱底面圆的周长，加上打结处的长度12厘米。圆的周长＝πd。 【详解】3.14×10＋12 ＝31.4＋12 ＝43.4（厘米） 答：捆扎这个保温杯至少需要43.4厘米长的绳子。 学科网（北京）股份有限公司 $