单元复习讲义：专题06 图形的奥秘（知识梳理+例题讲解+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版）

该小学数学单元复习讲义以“平面与立体图形”为核心，按“定义-特征-关系-应用”逻辑构建知识体系，通过层级框架图梳理平面图形与立体图形的区分，长方体、正方体等立体图形的面、棱、顶点特征及视图规律，并用对比表格呈现易错点如圆柱与圆锥高的数量差异，突出空间观念培养。 讲义亮点在于“动态与操作”练习设计，如正方体滚动周期探究、三视图搭几何体等例题，结合截面形状分析等真题，培养几何直观与推理意识。易错指引针对性解决图形分类、视图观察等混淆点，基础生可夯实特征认知，优秀生能深化空间想象，助力教师实施分层复习教学。

单元复习讲义：专题06 图形的奥秘 知识精讲 知识点一、平面图形与立体图形的区分 1. 平面图形的定义与特征 所有点和线都在同一个平面内的图形叫做平面图形。平面图形只有长和宽两个维度，没有厚度，属于二维图形，常见的有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等。 2. 立体图形的定义与特征 占有一定空间、具有长、宽、高三个维度的图形叫做立体图形。立体图形有厚度、有空间体积，能占据空间位置，常见的有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。 3. 两类图形核心区别 平面图形平铺无立体感，只有一个面；立体图形具有空间立体感，包含多个面、棱、顶点，能够立在平面上，占据实际空间。 知识点二、长方体的特征 1. 面的特征 长方体一共有6个面，相对的面完全相同、大小相等、形状一致。一般情况下6个面都是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。 2. 棱的特征 长方体一共有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可分为三组，分别为长、宽、高，每组各有4条棱，同组棱长度完全相等。 3. 顶点的特征 长方体一共有8个顶点，每三条棱相交于一个顶点。相交于同一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。 4. 棱长总和规律 长方体长、宽、高各有4条，整体棱长总和由长、宽、高共同决定，三组棱长度之和固定，是立体图形基础计算依据。 知识点三、正方体的特征 1. 面的特征 正方体有6个面，且6个面是完全相同的正方形，所有面的大小、形状完全一致，无任何差异。 2. 棱的特征 正方体有12条棱，12条棱的长度全部相等，没有长短区分，棱长统一。 3. 顶点的特征 正方体有8个顶点，结构规整对称，是最特殊的立体图形。 4. 正方体与长方体的关系 正方体是特殊的长方体，是长、宽、高全部相等的长方体，具备长方体的所有特征，同时拥有自身独特的规整性。 知识点四、圆柱的特征 1. 组成结构 圆柱由三个部分组成，包含上下两个完全相同的圆形底面和一个曲面侧面，是曲面与平面结合的立体图形。 2. 底面特征 圆柱的上、下两个底面是大小、形状完全相等的圆形，两个底面互相平行。 3. 侧面特征 圆柱的侧面是光滑的曲面，没有棱角、没有顶点，是圆柱区别于长、正方体的核心特征。 4. 圆柱的高 两个底面之间的垂直距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，且所有高的长度全部相等。 知识点五、圆锥的特征 1. 组成结构 圆锥由一个圆形底面和一个曲面侧面组成，只有一个平面、一个曲面，整体结构上尖下圆。 2. 底面特征 圆锥的底面是一个完整的圆形，平整且规则，是圆锥的唯一平面。 3. 顶点特征 圆锥顶部只有唯一一个顶点，是曲面所有线条的汇聚点。 4. 圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高，区别于圆柱的无数条高。 知识点六、球的特征 1. 整体结构 球是完全由曲面围成的立体图形，没有平面、没有棱、没有顶点，整体圆润对称。 2. 核心特征 球的表面任意一点到球心的距离都相等，球可以向任意方向滚动，滚动平稳无卡顿，是对称性最强的立体图形。 知识点七、立体图形的滚动与搭建特性 1. 滚动特性 圆柱、圆锥、球含有曲面，能够滚动；长方体、正方体全部由平面组成，棱角规整，无法滚动，只能平稳摆放、滑动。 2. 搭建稳定性 长方体、正方体平面平整，接触面大，搭建最稳定；圆柱平放稳定、竖放可堆叠；圆锥、球稳定性最差，容易滚动，不适合堆叠搭建。 3. 截面基础特征 立体图形切割后可得到不同平面图形，平面立体图形截面多为多边形，曲面立体图形截面可出现圆形、椭圆形等图形。 知识点八、立体图形的视图认知 1. 观察方向规范 观察立体图形默认从正面、上面、侧面（左面、右面）三个固定方向观察，不同立体图形从不同角度观察，看到的平面形状不同。 2. 常规视图规律 正方体从任意方向观察都是正方形；长方体不同角度可观察到长方形或正方形；圆柱正面、侧面看是长方形，上面看是圆形；圆锥正面、侧面看是三角形，上面看是圆形；球任意角度观察都是圆形。 易错指引 1. 图形分类易错 混淆平面图形与立体图形，误认为圆形、正方形可以表示立体图形；无法区分二维、三维图形本质差异。 2. 长正方体特征易错 记错长正方体面、棱、顶点数量；忽略正方体是特殊长方体；混淆长、宽、高的位置概念。 3. 圆柱圆锥高易错 记错圆柱、圆锥高的数量，误认为圆锥有无数条高、圆柱只有一条高；不会区分立体图形高的定义。 4. 图形特性易错 误认为所有立体图形都能滚动；混淆搭建稳定性，认为球最容易堆叠、正方体不稳定。 5. 视图观察易错 凭直觉判断立体图形观察面，混淆圆柱、圆锥不同角度的观察形状，视角判断错误。 6. 概念混淆易错 混淆曲面与平面概念，不清楚圆柱、圆锥、球的曲面结构特征；分不清立体图形的组成部分。 一、例题讲解 【例题】 1．正方体蓝色面初始朝上，沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动，第一次经过的数是( )，第二次是( )，第三次是( )，第四次是( )。 【例题】 2．用正方体搭建立体大楼时，图纸上的数字1表示( )，数字0表示( )。 【例题】 3．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 【例题】 4．正方体按图中的方向从起点开始翻滚。 (1)灰色面第1次经过的数是多少？ (2)灰色面第4次经过的数是多少？ (3)当正方体滚到数18时，灰色面会落在这个数上吗？请说明理由。 真题拔高 二、填空题 5．用正方体搭立体大楼，图纸中“1”代表( )，“0”代表( )。 6．圆柱平行于底面切开，切面是( )形；垂直于底面切开，切面是( )形；斜着切开，切面是( )形。 7．正方体最多能切出( )边形的切面。 8．正方体有( )个面，在带子上滚动时，每滚动( )次会回到初始朝向，同一种颜色的面会每隔( )个数再次出现。 9．正方体向前滚动，每滚动( )格会回到原来的面，周期是( )。 10．圆锥横着切开，切面是( )形，越往尖处切，切面的面积越( )；圆锥竖着切开，切面是( )形。 11．正方体蓝色面初始在右侧面，沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动，第一次经过的数是( )，第二次是( )。 12．正方体沿直线型平放的带子每次向前翻滚90°，每( )次为一个循环周期，同一种颜色的面每隔( )个数会重复出现。 三、选择题 13．下面切面一定是三角形的是（    ）。 A．圆柱横切 B．圆锥竖切 C．长方体横切 D．圆柱竖切 14．把圆柱斜着切（不平行也不垂直于底面），切面的形状是（    ）。 A．圆形 B．椭圆形 C．长方形 D．正方形 15．正方体滚动周期是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．7 16．正方体四个面分别涂红、黄、绿、蓝四种颜色，从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动，第1格朝上的颜色是红色，第5格朝上的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 17．正方体从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动到第8格，经过的颜色周期是4，第8格朝上的颜色和第（    ）格相同。 A．2 B．3 C．4 D．5 四、判断题 18．圆柱斜着切开，切面是圆形。( ) 19．图纸上0的位置也需要放正方体。( ) 20．把胡萝卜从细端向粗端切，切面会越来越小。( ) 21．上层正方体可以放在下层0的位置上。( ) 22．两张不同的图纸，可能搭出形状完全一样的立体大楼。( ) 五、作图题 23．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在下面的方格中画出这个几何体，从前面和左面看到的图形。 六、解答题 24．正方体沿数字带1→2→3…的方向从起点滚到20，蓝色面初始朝下（起点位置正方体没有压在数字上），蓝色面会经过哪些数？请按顺序写出来。 25．有一个圆柱形水杯，装半杯水，将杯子倾斜，观察水面的形状，它还是圆形吗？为什么？ 26．用5个小正方体搭立体图形，从左面看到的形状是，有多少种不同的搭法？先想一想，再动手搭一搭。 27．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题06 图形的奥秘 知识精讲 知识点一、平面图形与立体图形的区分 1. 平面图形的定义与特征 所有点和线都在同一个平面内的图形叫做平面图形。平面图形只有长和宽两个维度，没有厚度，属于二维图形，常见的有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等。 2. 立体图形的定义与特征 占有一定空间、具有长、宽、高三个维度的图形叫做立体图形。立体图形有厚度、有空间体积，能占据空间位置，常见的有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。 3. 两类图形核心区别 平面图形平铺无立体感，只有一个面；立体图形具有空间立体感，包含多个面、棱、顶点，能够立在平面上，占据实际空间。 知识点二、长方体的特征 1. 面的特征 长方体一共有6个面，相对的面完全相同、大小相等、形状一致。一般情况下6个面都是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。 2. 棱的特征 长方体一共有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可分为三组，分别为长、宽、高，每组各有4条棱，同组棱长度完全相等。 3. 顶点的特征 长方体一共有8个顶点，每三条棱相交于一个顶点。相交于同一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。 4. 棱长总和规律 长方体长、宽、高各有4条，整体棱长总和由长、宽、高共同决定，三组棱长度之和固定，是立体图形基础计算依据。 知识点三、正方体的特征 1. 面的特征 正方体有6个面，且6个面是完全相同的正方形，所有面的大小、形状完全一致，无任何差异。 2. 棱的特征 正方体有12条棱，12条棱的长度全部相等，没有长短区分，棱长统一。 3. 顶点的特征 正方体有8个顶点，结构规整对称，是最特殊的立体图形。 4. 正方体与长方体的关系 正方体是特殊的长方体，是长、宽、高全部相等的长方体，具备长方体的所有特征，同时拥有自身独特的规整性。 知识点四、圆柱的特征 1. 组成结构 圆柱由三个部分组成，包含上下两个完全相同的圆形底面和一个曲面侧面，是曲面与平面结合的立体图形。 2. 底面特征 圆柱的上、下两个底面是大小、形状完全相等的圆形，两个底面互相平行。 3. 侧面特征 圆柱的侧面是光滑的曲面，没有棱角、没有顶点，是圆柱区别于长、正方体的核心特征。 4. 圆柱的高 两个底面之间的垂直距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，且所有高的长度全部相等。 知识点五、圆锥的特征 1. 组成结构 圆锥由一个圆形底面和一个曲面侧面组成，只有一个平面、一个曲面，整体结构上尖下圆。 2. 底面特征 圆锥的底面是一个完整的圆形，平整且规则，是圆锥的唯一平面。 3. 顶点特征 圆锥顶部只有唯一一个顶点，是曲面所有线条的汇聚点。 4. 圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高，区别于圆柱的无数条高。 知识点六、球的特征 1. 整体结构 球是完全由曲面围成的立体图形，没有平面、没有棱、没有顶点，整体圆润对称。 2. 核心特征 球的表面任意一点到球心的距离都相等，球可以向任意方向滚动，滚动平稳无卡顿，是对称性最强的立体图形。 知识点七、立体图形的滚动与搭建特性 1. 滚动特性 圆柱、圆锥、球含有曲面，能够滚动；长方体、正方体全部由平面组成，棱角规整，无法滚动，只能平稳摆放、滑动。 2. 搭建稳定性 长方体、正方体平面平整，接触面大，搭建最稳定；圆柱平放稳定、竖放可堆叠；圆锥、球稳定性最差，容易滚动，不适合堆叠搭建。 3. 截面基础特征 立体图形切割后可得到不同平面图形，平面立体图形截面多为多边形，曲面立体图形截面可出现圆形、椭圆形等图形。 知识点八、立体图形的视图认知 1. 观察方向规范 观察立体图形默认从正面、上面、侧面（左面、右面）三个固定方向观察，不同立体图形从不同角度观察，看到的平面形状不同。 2. 常规视图规律 正方体从任意方向观察都是正方形；长方体不同角度可观察到长方形或正方形；圆柱正面、侧面看是长方形，上面看是圆形；圆锥正面、侧面看是三角形，上面看是圆形；球任意角度观察都是圆形。 易错指引 1. 图形分类易错 混淆平面图形与立体图形，误认为圆形、正方形可以表示立体图形；无法区分二维、三维图形本质差异。 2. 长正方体特征易错 记错长正方体面、棱、顶点数量；忽略正方体是特殊长方体；混淆长、宽、高的位置概念。 3. 圆柱圆锥高易错 记错圆柱、圆锥高的数量，误认为圆锥有无数条高、圆柱只有一条高；不会区分立体图形高的定义。 4. 图形特性易错 误认为所有立体图形都能滚动；混淆搭建稳定性，认为球最容易堆叠、正方体不稳定。 5. 视图观察易错 凭直觉判断立体图形观察面，混淆圆柱、圆锥不同角度的观察形状，视角判断错误。 6. 概念混淆易错 混淆曲面与平面概念，不清楚圆柱、圆锥、球的曲面结构特征；分不清立体图形的组成部分。 一、例题讲解 【例题】 1．正方体蓝色面初始朝上，沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动，第一次经过的数是( )，第二次是( )，第三次是( )，第四次是( )。 【答案】 2 6 10 14 【分析】正方体朝同一个方向翻滚，4次为一个周期，同一个面会再次贴地面；初始蓝色面朝上，需要滚动2次贴地面，第一次经过的数是2，往后每滚动4次贴地一次，也就是在前一个数字的基础上增加4。 【详解】第一次经过的数是2； 第二次经过的数； 第三次经过的数； 第四次经过的数。 【例题】 2．用正方体搭建立体大楼时，图纸上的数字1表示( )，数字0表示( )。 【答案】 所在位置有1个正方体 所在位置没有正方体 【分析】观察立体图形的基础知识点，正方体搭建的图纸是从上方俯视的视角标注数字，数字代表对应位置堆叠的正方体层数，0就代表该位置没有摆放正方体， 【详解】用正方体搭建立体大楼时，图纸上的数字1表示所在位置有1个正方体，数字0表示所在位置没有正方体。 【例题】 3．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 【答案】（1）10；图见详解 （2）12种 （3）见详解 【分析】 （1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。 （2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。 （3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。 【详解】（1）7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 如图： （2）6＋6＝12（种） 答：一共有12种移法。 （3）如图： 根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。 【例题】 4．正方体按图中的方向从起点开始翻滚。 (1)灰色面第1次经过的数是多少？ (2)灰色面第4次经过的数是多少？ (3)当正方体滚到数18时，灰色面会落在这个数上吗？请说明理由。 【答案】(1)1 (2)13 (3)13＋4＝17，灰色面落在17上，不会落在18上，落在数18上的是白色面。（理由合理即可） 【分析】（1）正方体每滚动1圈共有4个面，灰色面是第1个，正方体朝一个方向连续滚动4次就会回到初始的面状态，也就是滚动一圈，这一圈里灰色面会出现1次，灰色面第1次经过的数是1。 （2）正方体翻滚，灰色的面接触地面的位置呈现周期性规律，每翻滚4次为1个周期，所以第2个周期的灰色面经过1＋4＝5，以此类推，第3个周期的灰色面经过的数是5＋4＝9，第4个周期的灰色面经过9＋4＝13。 （3）方法一：用18除以4，求出商就是周期数，余数就是1个周期的第几个面；方法二：13＋4＝17，灰色面会落在17上。以此答题即可。 【详解】（1）答：灰色面第1次经过的数是1。 （2）1＋4＋4＋4 ＝5＋4＋4 ＝9＋4 ＝13 答：灰色面第4次经过的数是13。 （3）方法一： 18÷4＝42 1个周期的第2个面是白色。 方法二： 13＋4＝17，灰色面会落在17上。 答：13＋4＝17，灰色面落在17上，不会落在18上，落在数18上的是白色面。（理由合理即可） 真题拔高 二、填空题 5．用正方体搭立体大楼，图纸中“1”代表( )，“0”代表( )。 【答案】 所在位置有1个正方体 所在位置没有正方体 【分析】 用正方体搭立体图形的基础图纸规则：数字用来标注对应位置的正方体数量，1就表示该位置摆放了正方体，0就表示该位置不摆放正方体。据此解答。 【详解】“1”代表所在位置有1个正方体，“0”代表所在位置没有正方体。 6．圆柱平行于底面切开，切面是( )形；垂直于底面切开，切面是( )形；斜着切开，切面是( )形。 【答案】 圆 长方 椭圆 【分析】圆柱上下两个底面是完全相同的圆形，平行于底面横切圆柱，切面和底面形状相同，是圆；同一个圆柱所有平行于底面的横切面直径相等，大小相等；竖着切、垂直底面：沿过圆柱轴线的平面，切面上下两条边平行且等于圆柱的高，左右两条边等于底面直径，切面是长方形；特殊情况：当圆柱底面直径＝圆柱的高时，切面为正方形。斜着切开，切面是椭圆形。 【详解】由分析得： 圆柱平行于底面切开，切面是圆形；垂直于底面切开，切面是长方（或正方）形；斜着切开，切面是椭圆形。 7．正方体最多能切出( )边形的切面。 【答案】六 【分析】平面切立体，切到几个面，截面就是几边形；正方体一共 6 个面，一个平面每穿过正方体的一个面，切面轮廓就多出一条边：平面穿过3个面是三角形，平面穿过4个面是四边形（正方形、长方形、梯形、平行四边形），平面穿过5个面是五边形，平面穿过6个面是六边形；正方体只有6个面，平面不可能穿过超过6个面，所以切面最多是六边形，切不出七边形、八边形。 【详解】由分析得： 正方体一刀平面去切，最多可以切出六边形切面。 8．正方体有( )个面，在带子上滚动时，每滚动( )次会回到初始朝向，同一种颜色的面会每隔( )个数再次出现。 【答案】 6 4 4 【分析】正方体有6个面，正方体滚动一周需要滚动4个面，所以每滚动4次会回到初始朝向，完成一次循环重复，滚动周期是4次。 【详解】根据分析可知，正方体有6个面，在带子上滚动时，每滚动4次会回到初始朝向，同一种颜色的面会每隔4个数再次出现。 9．正方体向前滚动，每滚动( )格会回到原来的面，周期是( )。 【答案】 4 4 【分析】正方体有上下底面和4个相同的侧面，正方体放在平面上时，只有和滚动方向平行的4个侧面会轮流接触地面，正方体向前滚动时，每滚动1格绕棱旋转1次，旋转4次后所有面朝向恢复初始状态。 【详解】每向前滚1格，就会换一个侧面贴在格子上，4个侧面各接触一次后，正好完成一轮循环，所以每滚动4格，就会回到最开始那个面接触地面的状态，周期就是4。 10．圆锥横着切开，切面是( )形，越往尖处切，切面的面积越( )；圆锥竖着切开，切面是( )形。 【答案】 圆 小 三角/等腰三角 【分析】结合圆锥形体特征想象截面，横向水平切割得到圆形，越靠近顶点，圆的半径越小、面积越小；沿着圆锥顶点和底面直径竖直切开，切面是等腰三角形。 【详解】圆锥横着水平切开，切面是圆形；越往尖处切，圆的半径越小，切面面积越小；圆锥沿着顶点竖直切开，切面是三角形（也可写等腰三角形）。 11．正方体蓝色面初始在右侧面，沿数字带1→2→3……的方向从起点开始滚动，第一次经过的数是( )，第二次是( )。 【答案】 1 5 【分析】正方体朝同一个方向翻滚，4次为一个周期，同一个面会再次贴地面；初始蓝色面朝右，需要滚动1次贴地面，第一次经过的数是1，往后每滚动4次贴地一次，也就是在前一个数字的基础上增加4。 【详解】第一次经过的数是1；第二次经过的数是。 12．正方体沿直线型平放的带子每次向前翻滚90°，每( )次为一个循环周期，同一种颜色的面每隔( )个数会重复出现。 【答案】 4 4 【分析】正方体沿着直线带子向前滚动，连续滚动4次，朝向下方的面完成一轮循环，周期长度为4；周期是4，同一种颜色的面每隔4个数重复出现。 【详解】正方体在带子上滚动，每（4）次为一个循环周期，同一种颜色的面每隔（4）个数会重复出现。 三、选择题 13．下面切面一定是三角形的是（    ）。 A．圆柱横切 B．圆锥竖切 C．长方体横切 D．圆柱竖切 【答案】B 【分析】圆柱横切的切面是圆形。沿着圆锥的顶点竖直切到底面，得到的切面一定是三角形。长方体横切的切面一般是长方形/正方形。圆柱竖切的切面是长方形（或正方形）。 逐个判断各选项对应立体图形切割后的切面形状，选出切面一定为三角形的选项。 【详解】A．圆柱横切，切面是圆形，不符合要求。 B．圆锥沿着过顶点和底面直径的方向竖切，切面是等腰三角形，符合要求。 C．长方体横切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 D．圆柱竖切，切面是长方形（或正方形），不符合要求。 14．把圆柱斜着切（不平行也不垂直于底面），切面的形状是（    ）。 A．圆形 B．椭圆形 C．长方形 D．正方形 【答案】B 【分析】根据圆柱不同切割方式对应的切面形状判断即可。 【详解】A．只有切面完全平行于圆柱底面的时候，切出来才是圆形，不符合题目里“不平行于底面”的要求。 B．当切割面既不平行也不垂直于底面斜切时，切面形状是椭圆形。 C．只有切面垂直于圆柱底面、沿着圆柱的竖直方向切的时候，才可能切出长方形或正方形，不符合“不垂直于底面”的要求。 D．只有切面垂直于圆柱底面、沿着圆柱的竖直方向切的时候，才可能切出长方形或正方形，不符合“不垂直于底面”的要求。 15．正方体滚动周期是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【分析】正方体沿固定方向滚动时，每滚动4次就会恢复初始的面朝向状态，因此正方体滚动周期是4。 【详解】正方体的侧面共有4个，沿同一方向每次滚动90°，滚动4次后各面朝向与初始状态完全相同，所以正方体滚动周期是4。 16．正方体四个面分别涂红、黄、绿、蓝四种颜色，从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动，第1格朝上的颜色是红色，第5格朝上的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】A 【分析】正方体沿直线滚动时，四个涂色面轮流朝上，每滚动4次就回到初始的朝上颜色，周期为4，用总格数除以4，无余数则是周期的最后一个，余数是几就是周期的第几个。 【详解】滚动周期为4， 余数是1，说明第5格朝上的颜色和第1格相同，为红色。 17．正方体从起点沿数字带1→2→3……的方向滚动到第8格，经过的颜色周期是4，第8格朝上的颜色和第（    ）格相同。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题属于周期问题，颜色周期为4，每4格朝上的颜色就会循环一次，整除时对应周期最后一格的颜色。 【详解】（组） 计算结果没有余数，说明第8格是2个完整周期的最后一格，和每个周期的最后一格也就是第4格朝上的颜色相同。 四、判断题 18．圆柱斜着切开，切面是圆形。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的上下底面是完全相同的圆，当沿着垂直于圆柱底面的方向竖直切开时，切面是长方形（或正方形）；当沿着平行于圆柱底面的方向切开时，切面是圆形；而斜着切开时，切面是椭圆（或类似椭圆的形状），并非圆形，据此解答即可。 【详解】当切面与圆柱底面平行时，切面是圆形；斜着切开圆柱时，切面是椭圆形，并非圆形。原题说法错误。 故答案为：× 19．图纸上0的位置也需要放正方体。( ) 【答案】× 【分析】用正方体搭建立体大楼的图纸规则，即图纸上1代表所在位置有1个正方体，0代表所在位置没有正方体，需要判断图纸上0的位置是否需要放正方体。 【详解】根据已知的图纸规则，0代表所在位置没有正方体，所以图纸上0的位置不需要放正方体。 故答案为：× 20．把胡萝卜从细端向粗端切，切面会越来越小。( ) 【答案】× 【分析】胡萝卜的形态是从细端到粗端逐渐变粗的，当从细端向粗端切割时，切割位置的横截面会逐渐增大，对应的切面也会越来越大，据此解答即可。 【详解】胡萝卜粗端横截面大于细端横截面，从细端向粗端切时，切面会越来越大。原题说法错误。 故答案为：× 21．上层正方体可以放在下层0的位置上。( ) 【答案】× 【分析】堆叠正方体时，上层正方体的正下方必须有下层的正方体作为支撑，才可以放置。 【详解】题中下层0的位置代表该位置没有摆放正方体，无法给上层正方体提供支撑，所以上层正方体不可以放在下层0的位置上。 故答案为：× 22．两张不同的图纸，可能搭出形状完全一样的立体大楼。( ) 【答案】√ 【分析】两张不同的图纸可以是同一个立体的不同视图，存在按其搭出形状完全相同的立体的情况。可以根据，从不同角度观察同一个立体图形，得到两个不同的平面图形，进行距离解答。 【详解】以如下立体图形为例： 从左面看到的图形是：，从前面看到的图形是：。 把左面和前面看到的两个图形看作两张不同图纸，就可能搭出形状完全一样的立体图形。 故答案为：√ 五、作图题 23．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在下面的方格中画出这个几何体，从前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】 根据上面看到的图形可知这个几何体的摆放如图：，这个几何体从前面看有3层，上层1个正方形，中层2个正方形，下层3个正方形，右对齐； 从左面看有3层，上层1个正方形，中层和下层都2个正方形，右对齐。 【详解】画图略 六、解答题 24．正方体沿数字带1→2→3…的方向从起点滚到20，蓝色面初始朝下（起点位置正方体没有压在数字上），蓝色面会经过哪些数？请按顺序写出来。 【答案】4、8、12、16、20 【分析】起始蓝色面朝下，正方体没有压在数字上。 第一次滚动后，正方体压在数字1的格子上，蓝色面朝左，不和数字1接触； 第二次滚动后，正方体压在数字2的格子上，蓝色面朝上，不和数字2接触； 第三次滚动后，正方体压在数字3的格子上，蓝色面朝右，不和数字3接触； 第四次滚动后，正方体压在数字4的格子上，蓝色面朝下，和数字4接触，蓝色面经过的第一个数； 第五次滚动后，正方体压在数字5的格子上，蓝色面朝左，不和数字5接触； 第六次滚动后，正方体压在数字6的格子上，蓝色面朝上，不和数字6接触； 第七次滚动后，正方体压在数字7的格子上，蓝色面朝右，不和数字7接触； 第八次滚动后，正方体压在数字8的格子上，蓝色面朝下，和数字8接触，蓝色面经过的第二个数； …… 蓝色面相邻两次经过的数，后面的数比前面的数大4，据此填写依次经过的数即可。 【详解】根据分析可知，起始位置蓝色面朝下，沿数字带1→2→3…的方向从起点开始滚动，正方体向右滚动4次后蓝色面第一次朝下压在数字4上，后面每向右滚动4次蓝色面都朝下压在数字上，所以后面依次经过的数是4＋4＝8，8＋4＝12，12＋4＝16，16＋4＝20……。 答：蓝色面会经过4、8、12、16、20。 25．有一个圆柱形水杯，装半杯水，将杯子倾斜，观察水面的形状，它还是圆形吗？为什么？ 【答案】不是圆形，是椭圆形。因为倾斜后水面不再与底面平行，平面与圆柱侧面斜交形成椭圆。 【分析】正放圆柱形水杯时，水面与底面平行，因此水面形状和底面相同，是圆形。而倾斜水杯后，水面仍然是平的，但与水杯底面不再平行，此时水面与圆柱侧面斜交形成椭圆，不满足圆的特征，所以倾斜后水面的形状不是圆形。 【详解】略 26．用5个小正方体搭立体图形，从左面看到的形状是，有多少种不同的搭法？先想一想，再动手搭一搭。 【答案】见详解 【分析】从左面看到的形状是，可知搭成的立体图形从左面看，左边一列看到2个正方形，右边一列看到一个正方形，据此找出所有搭法即可。 【详解】如图是搭成的立体图形从上面看到的形状，上面的数字表示该位置小正方体的个数。 如图，共有20种不同的搭法。 【点睛】本题是易错题，很容易忽略掉一种或两种搭法，需要结合题意反复试验。 27．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 【答案】 7 4 （2）摆法一：；摆法二：。 【分析】（1）最多的情况如下：共需7个： 最少的情况可以有多种：共需4个： 例如： （2）如果由6个摆成，摆法有多种： 【详解】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要4个。 （2）画图略； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $