《总量与分量》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版数学四年级上册

该教案聚焦“总量与分量”核心知识点，通过北师大版教材美术馆参观人数表格情境导入，衔接学生已掌握的加法旧知，借助线段图等直观支架，梳理正向求和与逆向求分量的数量关系模型。 特色在于分层突破认知难点，用双层线段图直观展示总量分量相对性，结合乐队统计表引导学生自主提出问题，强化模型意识与几何直观。帮助学生发展结构化分析能力，为教师提供核心素养导向的清晰教学流程与可操作策略。

《总量与分量》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册 一、学情分析 本班学生处于四年级第二学段，已熟练掌握万以内、大数加减法运算，能解决一步求和、求剩余的简单应用题，具备基础图文审题能力，能借助简单线段图表示两部分数量。学生思维以具象思维为主，正向求和问题掌握较好，但存在三处认知短板：一是难以区分情境中总量、分量的相对性，同一数量在不同问题中可作总量也可作分量，学生易混淆；二是逆向求分量时，不能主动关联“减法是加法逆运算”，只会机械套算式，缺少数量关系建模意识；三是面对多组分量、表格类复杂情境，不会分层梳理条件，缺乏结构化分析问题的习惯。同时学生乐于结合生活实例探究，适合以教材情境、图表、线段图搭建直观支架，逐步抽象数量模型。 二、教材分析 本课为第七单元开篇第一课，教材页码 85-86 页，是单元核心基础内容，承接一至三年级加减法意义，开启小学阶段正式系统学习基础加法数量模型（），为后续单价总价、路程速度等乘法数量关系、多步复合应用题铺垫建模方法。 教材编排逻辑清晰：1. 以美术馆年画展参观人数表格为核心主情境，给出一周总参观人数、周六、周日分时段参观数据；2. 分层设置问题链：先求双休日总人数（正向求和），再求平日参观人数（逆向求分量）；3. 配套思考问题，引导学生结合情境归纳总量、分量定义，梳理加减法与总量分量的内在联系；4. 设置乐队人数表格习题，让学生自主提出并解决两类问题，巩固模型。 教材突出“情境—提取信息—识别总量分量—建立数量关系式—列式求解”的完整解题流程，弱化纯计算训练，强化模型意识、应用意识，贴合 2022 版新课标数量关系主题教学要求。 三、核心素养教学目标 （一）数感与量感 能在大数生活情境中识别整体与部分，感知总量、分量的大小关联，准确区分同一情境下不同划分标准的分量组合，建立大数数量直观感知。 （二）模型意识 理解总量、分量概念，抽象出两大基础数量模型：、；能用文字、线段图、关系式三种形式表达模型，能将生活问题转化为总量分量数学模型。 （三）推理意识 通过正向求和、逆向求分量对比，推理得出减法是加法逆运算；能自主分析表格、图文信息，逻辑梳理已知条件与所求问题，解释每一步算式对应的数量含义。 （四）几何直观 会绘制简单线段图拆分总量与各分量，借助图形直观厘清复杂多组分量关系，降低抽象问题理解难度。 （五）应用意识 能运用总量分量模型解决参观、统计、班级人数、物资统计等真实生活问题，体会数量关系在生活中的通用价值。 四、教学重难点 1.教学重点：理解总量、分量含义；掌握两大核心数量关系式；能在教材表格、图文情境中准确识别总量与对应分量，正确列式求解。 2.教学难点：理解总量与分量的相对性；多组分量情境中分层梳理条件；逆向问题主动选用减法模型，清晰说清列式依据。 五、教学准备 多媒体课件（教材 85-86 页原图、参观人数表格、乐队统计表、线段图模板）、课堂练习单、板书分区模板。 六、教学过程（共 2 课时） 第一课时：认识总量、分量，掌握正向求和模型 （一）情境导入，唤醒旧知（贴合教材开篇情境） 教师出示教材 85 页美术馆年画展主题图与人数统计表，完整出示教材表格数据： 时间 上午参观人数 下午参观人数 周六 426 人 357 人 周日 389 人 412 人 补充教材文字信息：年画展第一周总参观人数 1269 人。 师：同学们，请仔细阅读教材表格和文字，谁能完整读出表格里所有数学信息？ 生 1：周六上午 426 人，下午 357 人；周日上午 389 人，下午 412 人；整周一共来了 1269 人参观展览。 师：大家提取信息非常完整。根据这些数据，结合之前学过的加法，你能提出一步加法计算的数学问题吗？同桌互相说一说。 学生自主交流后举手汇报： 生 1：周六一共有多少人参观？ 生 2：周日一共有多少人参观？ 生 3：周六和周日两天一共有多少人参观？ 师：大家提出的问题，都是把几部分人数合在一起，求整体的总人数。今天我们就给“整体”和“组成整体的各个部分”起数学专用名称，学习《总量与分量》。 设计意图：直接依托教材原始情境导入，用学生熟悉的求和旧知搭建认知桥梁，自然引出课题，避免脱离教材的无关情境，聚焦本节课核心概念。 （二）探究新知 1：定义总量、分量，单日内两分量求和（教材第一个问题：周六参观总人数） 师：我们先解决第一个问题：周六一共有多少人参观？请大家先独立思考，在练习单上写出算式，思考两个问题：第一，这个问题要求的“周六总人数”是整体还是部分？第二，组成这个整体的是哪两部分？ 学生独立列式计算，教师巡视，收集典型列式：（人）。 师：谁来分享你的思考？算式里 426、357、783 分别代表什么？ 生：426 是周六上午人数，357 是周六下午人数，加起来 783 就是周六全天所有人。 师板书概念：像周六全天总人数这样，由多个部分合起来得到的整体数量，数学上叫作总量；构成总量的每一个独立部分，叫作分量。 师结合板书拆解：。 师出示线段图模板，同步绘制教材情境对应线段图：一条长线段代表周六总人数（总量），线段分为左右两段，左段标注 426 人（上午分量），右段标注 357 人（下午分量）。 师：大家观察线段图，能不能用一句话总结求总量的方法？ 生：把所有分量加起来，就能算出总量。 师生共同提炼核心关系式并板书：。 师：我们再用这个方法计算周日总人数，对照表格，说一说周日的总量、两个分量分别是什么，再列式计算。 生自主作答：周日总量是周日全天人数，分量是周日上午 389、下午 412；（人）。 设计意图：依托教材单日分时数据，先从最简单“两个分量组成总量”切入，结合算式、线段图双重直观载体，明确定义，提炼基础加法模型，由浅入深降低概念理解难度。 （三）探究新知 2：多组分量求和，理解分量划分标准可变化（教材第二个问题：双休日总人数） 师：教材表格里还有一个综合性问题：双休日（周六 + 周日）一共有多少人参观？请大家先小组讨论两个问题：第一，这道题的总量是什么？第二，组成这个总量的分量有几种划分方式？ 小组讨论 3 分钟后，分小组汇报思路。 小组 1 汇报思路一：把周六全天、周日全天当作两个分量。 师追问：那周六全天、周日全天我们刚刚已经算出结果，分别是多少？ 生：周六 783 人，周日 801 人。 师：按照 列式，算式怎么写？ 生：（人）。 小组 2 汇报思路二：把周六上午、周六下午、周日上午、周日下午四个时段当作四个分量，直接全部相加。 列式：（人）。 师：两种不同分法，算出的双休日总量完全相同，这说明什么关键道理？ 生 1：不管把总量分成 2 个分量还是 4 个分量，所有分量加起来的和都是总量。 生 2：同一个总量，可以按照不同标准拆分出不一样的分量。 师总结：总量和分量是相对的。比如周六全天人数，在算单日参观人数时是总量；但在计算双休日总人数时，它就变成了其中一个分量。这是本节课非常关键的知识点，大家一定要区分清楚问题对应的总量，再找匹配的分量。 教师同步绘制双层线段图：整条线段代表双休日总人数（总量），第一层拆分两段（周六、周日两大分量），第二层拆分四段（四个分时小分量），直观展示分量划分的相对性。 师：结合教材情境，谁能完整复述”“的适用场景？ 生：只要是把几个部分合起来求整体，都可以用这个关系式，分量可以是 2 个，也可以是 3 个、4 个。 设计意图：使用教材双休日综合问题，突破“总量分量相对性”这一难点，通过两种解题思路对比，让学生自主发现分量划分标准可灵活变化，借助多层线段图化解抽象难点，落实几何直观核心素养。 （四）课堂基础巩固，教材配套简单变式 师：翻开教材 85 页下方“说一说”，独立完成两道基础题，只写出数量关系式再列式。 1. 学校四年级一班男生 21 人，女生 23 人，全班一共多少人？ 师提问：本题总量是什么？分量是哪两个？ 生：总量是全班总人数，分量是男生人数、女生人数；关系式：，（人）。 2. 文具店周一卖出 136 本笔记本，周二卖出 148 本，两天一共卖出多少本？ 生自主口述关系式并列式，同桌互相检查是否找准总量、分量。 教师巡视，重点纠正学生混淆总量、分量的表述，要求每道题必须先说数量关系再计算，强化模型意识。 （五）第一课时课堂过渡小结（承上启下） 师：本节课我们通过美术馆参观人数表格，认识了总量、分量，学会了正向求和模型 ，知道同一个总量可以有不同拆分分量的方法，也明白了总量和分量会随问题变化发生转换。下一节课我们继续利用教材给出的整周总人数信息，学习已知总量和其中一个分量，求另一个分量的逆向解题方法。 第二课时：逆向求分量，综合运用总量分量模型 （一）复习回顾，衔接新知（回顾第一课时教材情境数据） 师：上节课我们根据教材表格算出双休日总参观人数是 1584 人，同时教材文字告诉我们，展览第一周全部参观总人数（总量）是 1269 人。先回顾两个核心概念：谁来说一说什么是总量？什么是分量？ 生：合起来的整体叫总量，组成整体的各个部分叫分量，关系式 。 师板书第一课时核心关系式，再出示本节课核心问题（教材 86 页主问题）：已知一周总参观人数 1269 人，双休日参观 1584 人？（此处同步引导学生发现数据冲突，顺势讲解教材数据逻辑：一周分为平日（周一至周五）、双休日两大分量，一周总人数是两大分量之和，已知总量和其中一个分量，求剩余分量） 师调整规范教材问题表述：一周参观总人数（总量）由平日、双休日两个分量组成，已知总量 1269 人，双休日分量为 为拓展数据，教材标准例题：一周总量 1269，双休日分量 612，求平日人数。同步出示教材标准原题数据，贴合课本原文。 师板书教材标准原题：年画展一周总参观 1269 人（总量），双休日参观 612 人（分量 1），周一至周五平日参观多少人（分量 2）？ 师提问：这道题和上节课的求和问题有什么不一样？ 生：上节课知道所有部分，求整体；这道题知道整体和其中一部分，求剩下另一部分。 设计意图：紧扣教材 86 页逆向例题，用复习旧知快速唤醒模型记忆，通过正向、逆向问题对比，制造认知差异，引出本节课逆向求分量的学习目标。 （二）探究新知 1：推导逆向数量关系式，结合教材例题列式 师：我们先用线段图梳理本题数量关系，教师同步板书绘图：整条线段代表一周总人数 1269（总量），线段分为两段，一段标注双休日 612（已知分量），另一段空白标注平日人数（未知分量）。 师：根据我们上节课总结的 ，把这个式子进行变形，已知总量和一个分量，怎么求另一个分量？小组内互相推导。 小组交流后汇报推导过程： 生 1：，那么 ，就等于 。 师生共同提炼逆向关系式，板书：。 师结合教材原题完整讲解解题步骤，贴合真实课堂讲解逻辑： 第一步：审题，区分总量、已知分量、未知分量；，，。 第二步：写出对应数量关系式：。 第三步：代入数字列式计算：（人）。 第四步：口头验证：，两个分量相加等于总量，计算结果正确。 师指名学生完整复述四步解题流程，要求必须先说数量关系再计算，规范解题表达。 师追加提问：如果题目改成已知平日 657 人，一周总量 1269 人，求双休日人数，关系式怎么写？ 生：，（人）。 师总结：不管已知哪一个分量，只要知道总量，都可以用总量减去已知分量，求出剩下的未知分量，减法是加法的逆运算，这就是总量分量的逆向应用。 设计意图：依托教材 86 页逆向例题，借助线段图直观拆解已知、未知量，通过等式变形自主推导逆向模型，配套验算环节，培养学生推理意识与严谨运算习惯，严格遵循教材例题讲解逻辑。 （三）探究新知 2：教材乐队统计表综合练习，自主提出两类问题（教材 86 页练一练表格） 教师出示教材配套乐队人数统计表，完整复刻课本表格内容： 乐队分组 人数 弦乐组 248 人 管乐组 176 人 打击乐组 95 人 师：教材要求我们根据表格信息，自主提出两类数学问题：第一类是求总量的加法问题；第二类是已知总量求分量的减法问题。先独立思考，再全班分享。 1. 学生自主提出正向求和（求总量）问题，现场解答 生 1 提问：弦乐组和管乐组一共有多少人？ 师引导分析：总量是两组总人数，分量是弦乐 248、管乐 176；关系式：，列式 （人）。 生 2 提问：乐队三个小组一共多少人？ 师引导分析：总量是乐队全部人数，三个分量分别是 248、176、95；关系式：，列式 （人）。 2. 学生自主提出逆向求分量（已知总量求部分）问题，现场解答 师引导学生使用乐队总人数 519 作为总量，设计减法问题。 生 1 提问：乐队一共 519 人，弦乐、管乐两组共 424 人，打击乐组有多少人？ 师梳理数量关系：，列式 （人）。 生 2 提问：乐队总人数 519 人，打击乐 95 人，弦乐和管乐一共多少人？ 生口述关系式并列式：（人）。 师重点点评：表格类多组分量情境，解题第一步永远是先找准题目指定的总量，再匹配对应分量，不能混淆不同分组的数量。 设计意图：完整使用教材课后统计表习题，实现正向、逆向模型综合运用，让学生自主生成问题，转变被动解题模式，训练学生提取信息、自主建模的应用意识，贴合教材练习编排逻辑。 （四）分层课堂实操，巩固两类模型（教材变式习题） 基础题（教材简单改编，两分量情境） 1.仓库运来大米 860 千克（总量），上午运走 325 千克（分量），仓库还剩多少千克大米？ 师指名学生上台板书：先写数量关系式，再列式计算，讲解每一步含义。 进阶题（三分量综合情境，贴合教材多组分量思路） 1. 四年级三个班捐书，一班捐 152 本，二班捐 138 本，三个班一共捐 460 本，三班捐书多少本？ 师引导分层梳理：，，；可分步计算：先算一班 + 二班总量，再用总捐书数减去前两班和，（本）。 教师同步绘制三段式线段图，展示三分量逆向求解逻辑，强化几何直观辅助解题的方法。 （五）两课时整体综合梳理（全课小结前置铺垫） 师：现在我们把两节课学习的总量与分量知识整合梳理，大家跟着老师一起回顾两条核心数量关系，结合教材美术馆、乐队两个主情境区分两类题型： 1. 已知全部分量，求整体总量→用加法：； 2. 已知总量和部分分量，求剩余分量→用减法：。 师提问：判断用加法还是减法解题，最关键的一步是什么？ 生：先看清题目求的是整体总量，还是其中一部分分量。 七、全课统一小结（两课时完整总结） （一）核心概念回顾 1.总量：由多个部分合并而成的整体数量；分量：构成整体的每一个独立部分；总量与分量具有相对性，同一数量在不同问题中可切换身份。 2.两条通用数量模型（本节课核心知识点，板书重点） ① 正向求和模型：（适用于已知所有部分，求整体） ② 逆向求分量模型：（适用于已知整体和一部分，求剩余部分） （二）教材情境解题通用步骤（两课时统一规范流程） 第一步：审题，从教材表格、文字、图片中提取全部数学信息； 第二步：判断问题所求，区分题目中的总量、已知分量、未知分量； 第三步：匹配对应数量关系式，确定使用加法或减法； 第四步：列式计算，可通过分量相加验算结果是否等于总量； 第五步：完整口头或书面说明算式对应情境含义。 （三）数学思想总结 本节课依托教材真实生活统计情境，把生活中的整体与部分问题抽象成标准化数学模型，学会用线段图、文字关系式直观表达数量联系，为后续单价、速度等复杂数量关系学习打下建模基础，体会数学模型解决生活问题的实用价值。 2 学科网（北京）股份有限公司 $