专题05 认识图形（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学北师大版

该小学数学单元复习讲义通过分层知识点系统构建“认识图形”知识体系，从立体图形基础特征到平面图形关联，再到观察视角规律，用知识框架图呈现长方体与正方体、圆柱与球的特征对比，突出立体与平面图形的整体与局部联系，明确重难点分布。 讲义亮点在于“易错指引”精准破解平面与立体图形混淆等6类典型错误，例题与真题涵盖作图、实际应用等题型，如“长方形扩建”“观察图形视角”等题，培养空间观念与几何直观。分层练习设计让基础学生掌握特征，优秀学生提升推理意识，助力教师实施精准复习教学。

单元复习讲义：专题05 认识图形 知识精讲 知识点一、立体图形的基础认识 1. 常见立体图形种类 小学阶段基础立体图形包含长方体、正方体、圆柱、球四类，是生活中最常见的占有空间的立体物体，所有立体图形都具有空间立体感，占有一定空间。 2. 立体图形的核心特征 立体图形有长、宽、高三个维度，具有厚度，能够立在平面上；部分立体图形含有平面，部分含有曲面，不同图形的面特征差异明显。 3. 立体图形的生活认知 生活中的物品大多为立体图形，书本、文具盒属于长方体，魔方、积木方块属于正方体，水杯、易拉罐属于圆柱，皮球、弹珠属于球。 知识点二、长方体与正方体的特征 1. 长方体的特征 长方体有6个面、12条棱、8个顶点。长方体的面大多是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形；长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等，相邻的面大小可以不同。 2. 正方体的特征 正方体有6个面、12条棱、8个顶点。正方体6个面是完全相同的正方形，大小、形状完全一致；12条棱的长度全部相等，整体图形规整对称。 3. 正方体与长方体的关系 正方体是特殊的长方体，满足长方体的所有特征，区别在于正方体所有面、所有棱全部相同，是长宽高相等的特殊长方体。 知识点三、圆柱与球的特征 1. 圆柱的图形特征 圆柱有两个大小完全相同的圆形平面底面和一个光滑的曲面侧面。圆柱没有顶点，上下两个底面互相平行，侧面可以弯曲滚动，竖直摆放时稳定，横向摆放可以滚动。 2. 球的图形特征 球是完全由曲面围成的立体图形，没有平面、没有棱、没有顶点。球可以向任意方向自由滚动，是所有立体图形中滚动性最好、稳定性最差的图形。 知识点四、立体图形的摆放与滚动特性 1. 稳定摆放特性 长方体、正方体全部由平面组成，接触面平整，摆放最稳定，不会滚动，适合堆叠搭建；圆柱平面朝下摆放时稳定，曲面朝下摆放时可以滚动；球无平面，无法稳定摆放。 2. 滚动特性区分 含有曲面的立体图形可以滚动，包含圆柱和球；全部由平面组成的长方体、正方体不能滚动，只能平稳放置、滑动。圆柱只能朝固定方向滚动，球可以全方位滚动。 3. 搭建组合规律 搭建图形时，优先使用长方体、正方体做底座，保证整体稳固；圆柱、球容易滑动、滚动，一般放在上层，不适合作为底层支撑结构。 知识点五、平面图形的认识与区分 1. 平面图形的定义 只有长和宽、没有厚度的二维图形叫做平面图形，所有图形都在同一个平面内，无法立体摆放，是从立体图形的面上剥离出来的图形。 2. 常见平面图形种类 基础平面图形包含长方形、正方形、圆形、三角形，图形边界清晰，形状固定，是构成立体图形面的基础。 3. 立体图形与平面图形的联系 立体图形的一个面就是平面图形，长方体和正方体的面是长方形或正方形，圆柱的底面是圆形，立体图形包含平面图形，二者是整体与局部的关系。 知识点六、从不同角度观察立体图形 1. 基础观察方向 观察立体图形的常规方向分为正面、上面、侧面，不同立体图形从不同角度观察，看到的平面形状不完全相同。 2. 各图形观察规律 正方体从任意角度观察，看到的形状都是正方形；长方体观察多为长方形，特殊角度可看到正方形；圆柱从上下观察是圆形，正面和侧面观察是长方形；球从任意角度观察都是圆形。 3. 观察核心特点 同一个立体图形，观察角度不同，看到的平面图形可能相同，也可能不同，观察结果由立体图形的面的形状决定。 易错指引 1. 平面与立体图形混淆易错 分不清平面图形和立体图形，误认为圆就是球、正方形就是正方体；不理解平面图形无厚度、立体图形有空间厚度的本质区别。 2. 长正方体特征易错 记错面、棱、顶点的数量；不清楚正方体是特殊长方体；混淆长方体相对面、相邻面的大小关系。 3. 圆柱球体特征易错 误认为圆柱只有曲面没有平面；误认为球有圆形平面；混淆圆柱和球的滚动方式与摆放稳定性。 4. 搭建滚动特性易错 不清楚平面图形稳定、曲面图形易滚动；搭建时错误用球、圆柱做底座，混淆各类图形的搭建特点。 5. 观察图形易错 不会区分立体图形不同视角的平面形状；记错圆柱、长方体的观察视图，视角判断混乱。 6. 图形关系易错 不理解立体图形的面是平面图形，无法对应立体图形与对应平面图形的关联，概念相互割裂。 一、例题讲解 【例题】 1．光明小学有一个长8米、宽5米的花坛，如果花坛的长不变，要把它扩建成正方形，花坛的宽要增加( )米。 【答案】3 【分析】正方形的四条边长度都相等。根据题意，花坛的长不变，要扩建成正方形，说明扩建后的正方形边长等于原长方形的长。用正方形的边长减去原长方形的宽，即可求出宽需要增加的长度。 【详解】扩建后正方形的边长：8米；原来花坛的宽是5米，花坛的宽要增加：8－5＝3（米）。 【例题】 2．鼎湖山的观景台是长方形，它的对边( )，四个角都是( )角。 【答案】 相等 直 【分析】长方形的基本特征：两组对边分别平行且相等；四个角全部都是直角。 【详解】鼎湖山的观景台是长方形，它的对边（相等），四个角都是（直）角。 【例题】 3．为了美化环境，学校新建了两块草地，并在草坪重叠处修建了一个边长是4米的正方形花坛。 (1)草坪的面积是多少平方米？ (2)草坪四周围了一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？ 【答案】(1) 144平方米 (2) 60米 【分析】（1）根据题干信息，两块长方形地块，重叠部分是边长4米的正方形花坛，花坛不属于草坪，要扣除，先分别计算出长方形的面积，再分别减去正方形花坛的面积即可求出草坪的面积。 （2）计算出两块长方形地块的周长和，再用两块长方形地块的周长减去正方形花坛的周长即可求出答案。 【详解】（1）花坛面积为（平方米） 第一个长方形面积为：（平方米） 第一个草坪面积为：（平方米） 第二个长方形面积为：（平方米） 第二个草坪面积为：（平方米） 所以草坪总面积为：（平方米） 答：草坪的面积是144平方米。 （2）根据分析，花坛周长为：（米） 第一个长方形周长为： （米） 第二个长方形周长为： （米） 因此，栅栏的长度为： （米） 答：栅栏的长度为60米。 【例题】 4．学校有一个长11米，宽5米的长方形种植苗圃（如图）。在苗圃中间修了一条小路，把原来的长方形苗圃变成了2个正方形苗圃。这条小路宽多少米？ 【答案】1米 【分析】根据题意，原来的长方形苗圃被小路分成了两个正方形苗圃。因为正方形的四条边都相等，且原长方形的宽是5米，所以分成的两个正方形的边长也都是5米。观察图形可知，原长方形的长（11米）是由“左边正方形的边长”、“小路的宽”和“右边正方形的边长”这三部分组成的。因此，用原长方形的长连续减去两个正方形的边长，即可求出小路的宽。 【详解】11－5－5 ＝6－5 ＝1（米） 答：这条小路宽1米。 真题拔高 二、填空题 5．我们研究长方形等图形的特征，一般是先从( )和( )等方面研究。 【答案】 边 角 【分析】根据长方形的特点，结合题干要求进行解答即可。 【详解】我们研究长方形等图形的特征，一般是先从边和角等方面研究。 6．课间做操时，舒展身体做出各式动作，抬手屈膝能形成75°90°95°的角，大幅度伸腰侧身可达到120°双臂向上舒展时夹角约110°，原地向后转身，身体转动角度为180°。描述的角中，钝角有( )个，平角有( )个。 【答案】 3 1 【分析】钝角的定义是大于90°且小于180°的角，我们逐个看给出的角：75°是锐角，90°是直角，95°、120°、110°都符合钝角的要求，一共3个。平角的定义是等于180°的角，这里只有转身的180°是平角，所以平角共1个。 【详解】课间做操时，舒展身体做出各式动作，抬手屈膝能形成75°90°95°的角，大幅度伸腰侧身可达到120°双臂向上舒展时夹角约110°，原地向后转身，身体转动角度为180°。描述的角中，钝角有3个，平角有1个。 7．一个标准三角板有( )个直角，有( )个锐角，最大的一个锐角是( )度。 【答案】 【分析】标准三角板都是直角三角形，三角形内角和是180度，要是有2个直角的话内角和就超过180度了，所以1个三角板只能有1个直角。剩下的两个角加起来是90度，都比90度小，所以都是锐角，一共2个锐角。标准三角板分两种：一种锐角是30度和60度，另一种锐角是45度和45度，所有锐角里最大的就是60度。 【详解】一个标准三角板有1个直角，有2个锐角，最大的一个锐角是60度。 8．在一块长18厘米、宽10厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，剩下部分的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 【分析】要在长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于原长方形的宽。剪下正方形后，剩下部分是一个新的长方形，其一条边长等于原长方形的宽，另一条边长等于原长方形的长减去正方形的边长。最后根据长方形长和宽的定义（较长边为长，较短边为宽）确定剩下部分的长和宽。 【详解】18－10＝8（厘米） 在一块长18厘米、宽10厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，剩下部分的长方形的长是10厘米，宽是8厘米。 9．用边长2厘米的小正方形拼成大正方形，至少需要( )个。 【答案】 4 【分析】正方形的四条边长度相等，要用相同的小正方形拼成一个大正方形，大正方形每条边上小正方形的个数必须相同。个小正方形本身就是正方形，但要拼成更大的正方形，每条边至少需要个小正方形，据此解答。 【详解】（个） 至少需要个。 10．校园里有一个长25米、宽16米的长方形花圃，如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加( )米。 【答案】9 【分析】要把这个长方形花圃扩建成正方形，且长不变，那么扩建后的正方形边长就等于原来长方形的长，也就是25米。原来长方形的宽是16米，所以宽需要增加的长度就是25－16＝9米。 【详解】25－16＝9（米） 校园里有一个长25米、宽16米的长方形花圃，如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加9米。 11．长方形和正方形都有( )条边，用同样长的小棒摆一个长方形，至少需要( )根小棒。 【答案】 4 6 【分析】长方形和正方形都是四边形，都有4条边。摆一个长方形，至少需要知道长和宽各需要几根小棒。长方形对边相等，最少需要2根长和2根宽，但长和宽不能相等（否则是正方形）。要使长方形边长不同且用小棒最少，长用2根，宽用1根。 【详解】长方形和正方形都有4条边。 摆长方形至少需要长2根宽1根： （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（根）。 12．一个长76米、宽48米的长方形，要把它变成一个正方形，如果宽不变，长应减少( )米。 【答案】28 【分析】长方形要变成正方形，宽不变，正方形的边长就等于宽。原来的长减去宽，就是长应减少的长度。 【详解】76－48＝28（米） 答：长应减少28米。 三、选择题 13．在一个钝角的内部，从顶点出发画一条射线，把这个钝角分成∠1和∠2，下列说法正确的是（    ）。 A．∠1和∠2都是钝角 B．∠1和∠2都是锐角 C．∠1和∠2至少有1个是锐角 【答案】C 【分析】根据锐角是小于的角、钝角是大于且小于的角，逐个判断各选项即可。 【详解】A．若和都是钝角，则，不符合原角是小于的钝角，说法错误。 B．举反例：比如把150°的钝角分成一个100°的钝角和一个50°的锐角，就不是两个锐角，说法错误。 C．若和都不是锐角，即两个角都，则，不符合钝角小于的性质，因此两个角中至少有1个是锐角，说法正确。 14．下面三组小棒长度如下，首尾相接能围成长方形的是（    ）组（单位：厘米）。 A．6，7，7，8 B．6，8，6，8 C．6，7，7，7 【答案】B 【分析】长方形的两组对边长度分别相等，因此围成长方形的四根小棒需要有两种不同的长度，每种长度各有2根；据此分析各个选项即可。 【详解】A．、、、，仅有2根，其余长度各1根，不符合题意； B．、、、，有2根，有2根，符合题意； C．、、、，有3根，有1根，不符合题意。 15．下图中，是钝角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】首先明确钝角的定义：大于90°且小于180°的角是钝角，以此作为判断依据。 依次观察三个选项中的角，判断每个角的度数范围，先区分开锐角、直角、钝角。 【详解】A．小于90°，是锐角，不符合题意； B．大于90°且小于180°的角是钝角，符合题意； C．等于90°，是直角，不符合题意。 16．把两个长都是3厘米，宽都是1厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的长和宽不可能是（    ）。 A．3厘米，2厘米 B．6厘米，2厘米 C．6厘米，1厘米 【答案】B 【分析】两个小长方形拼大长方形有两种拼法：一是将两个长方形的长边对齐拼合，二是将两个长方形的宽边对齐拼合，分别算出两种拼法得到的大长方形的长和宽，对比选项即可。 【详解】第一种拼法（长边拼合）：宽：（厘米），长保持3厘米，得到长3厘米、宽2厘米的长方形。 第二种拼法（宽边拼合）：长：（厘米），宽保持1厘米，得到长6厘米、宽1厘米的长方形。 只有6厘米、2厘米的情况不可能出现。 这个大长方形的长和宽不可能是6厘米，2厘米。 17．用18个边长是3厘米的小正方形拼长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．3 B．2 C．1 【答案】A 【分析】用小正方形拼长方形时，长方形中小正方形的总个数 ＝ 长方向摆的小正方形个数 × 宽方向摆的小正方形个数，我们只需要找出18能分解成多少组不重复的正整数相乘即可。 【详解】积是18的乘法算式： ，对应拼成1行18列。 ，对应拼成2行9列。 ，对应拼成3行6列。 一共有3种不同的拼法。 四、判断题 18．一个锐角和一个直角的和一定是一个钝角。( ) 【答案】 √ 【分析】；；∘ 假设锐角角度为，则 两角之和：范围推导： 这个区间正好符合钝角的定义。 【详解】锐角的度数范围为，直角的度数为。两者的和的度数范围：即，符合钝角的度数范围。 故答案为：√ 19．正方形是特殊的长方形。( ) 【答案】√ 【分析】长方形的特征为四个角都是直角、对边相等，正方形四个角都是直角、四条边都相等，完全符合长方形的所有特征，属于邻边相等的特殊长方形。 【详解】正方形是特殊的长方形。 故答案为：√ 20．用8个同样大小的正方形拼成一个长方形，只有2种拼法。( ) 【答案】 √ 【分析】把8拆分成两个数相乘的形式（行数×列数），每一种相乘的形式对应一种长方形拼法。 【详解】，对应1排摆8个正方形的拼法；，对应2排每排摆4个正方形的拼法；共2种拼法。原题说法正确。 故答案为：√。 21．有四个直角的四边形一定是长方形。( ) 【答案】√ 【分析】长方形与正方形特征：长方形四个角都是直角，对边相等；正方形四个角都是直角，四条边都相等。正方形属于特殊的长方形。 【详解】四个角都是直角的四边形包括长方形和正方形，正方形是特殊的长方形，因此这句话说法正确。 故答案为：√。 22．一个角原来是30°，把它的两条边延长到原来的3倍，这个角就变成90°了。( ) 【答案】× 【分析】角的大小只由两条边张开的程度决定，和边的长短没有关系。据此判断。 【详解】角的度数不会随边的长度变化而变化，原角为30°，将边延长到原来的3倍后，角的度数仍然是30°，不是90°。原题表述错误。 故答案为：× 五、作图题 23．下面两条线段互相垂直。 (1)以线段BC为长，线段AB为宽，画出一个长方形。 (2)量一量长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】(1) (2) 6.5 3 【分析】（1）长方形的对边互相平行且长度相等，邻边互相垂直，画图步骤：① 从点A出发，画一条和BC平行、长度等于BC的线段； ② 从点C出发，画一条和AB平行、长度等于AB的线段； ③ 这两条新线段的交点就是长方形的第四个顶点，围起来的图形就是符合要求的长方形。 （2）用直尺的0刻度对齐线段的一端，读出线段另一端对应的直尺刻度，就得到线段的长度。 【详解】（1）略 （2）长方形的长是6.5厘米，宽是3厘米。 六、解答题 24．阳阳同学在研究长方形的特征时，他用圆规量一量，发现长方形对边相等（如图），你能说说他这样做的道理吗？ 【答案】阳阳利用圆规能固定长度的特点来比较线段的长短。他先用圆规量出长方形一条边的长度，保持圆规两脚的距离不变，再去测量这条边的对边，发现圆规两脚刚好能与对边的两个端点重合，说明对边长度相等，由此验证长方形的对边相等。 【分析】这是利用了圆规的基本特点：圆规一旦调整好两脚的张开幅度，两个针尖之间的长度就固定下来了，这个固定的长度可以作为统一的“长度参照”，去比对两条线段的长度，如果两条线段都能刚好和这个固定的长度完全吻合，就说明这两条线段长度相等，以此验证长方形对边相等的特征。 【详解】略 25．一张三角形的硬纸，剪去1个角，还剩几个角？剪去2个角呢？ 【答案】 一张三角形的硬纸，剪去1个角，可能剩3个角，也可能剩4个角； 一张三角形的硬纸，剪去2个角，可能剩3个角，也可能剩4个角，还可能剩5个角。 【分析】剪去1个角的情况： 如果剪线经过三角形的1个顶点，剪完后剩下的图形还是三角形，一共3个角； 如果剪线不经过顶点，只剪切在三角形的两条边上，剪完会新增1个角，变成四边形，一共4个角。 剪去2个角的情况： 根据剪线是否经过顶点，结果不同：两次剪线都经过顶点，剩3个角；一次经过顶点、一次不经过顶点，剩4个角；两次剪线都不经过顶点，剩5个角。 【详解】如图： 26．有一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸，把它分成长3厘米、宽2厘米的小长方形纸，怎样分才能使分出的小长方形纸最多？（画示意图） 【答案】把这张长方形纸的宽分为2厘米和3厘米，裁成两张长方形纸，第一张的长是12厘米、宽是3厘米，第二张的长是12厘米、宽是2厘米，再把第一张的长平均分成6份，裁成6张小长方形纸，把第二张的长平均分成4份，裁成4张小长方形纸。一共裁成10个小长方形。 【分析】根据题意，把大长方形的宽（5厘米）分成2厘米＋3厘米两段，得到上下两个长12厘米的长条。上方宽2厘米的长条：把小长方形竖放（小长方形的长3厘米沿大长方形的长摆放，宽刚好对齐长条的2厘米宽），一共可以放12÷3＝4个；下方宽3厘米的长条：把小长方形横放（小长方形的长3厘米刚好对齐长条的3厘米宽，宽沿大长方形的长摆放），一共可以放12÷2＝6个；总共4＋6＝10个，刚好完全分完，是能分出最多小长方形的分法。 【详解】12÷3＋12÷2 ＝4＋6 ＝10（个） 答：把这张长方形纸的宽分为2厘米和3厘米，裁成两张长方形纸，第一张的长是12厘米、宽是3厘米，第二张的长是12厘米、宽是2厘米，再把第一张的长平均分成6份，裁成6张小长方形纸，把第二张的长平均分成4份，裁成4张小长方形纸。一共裁成10个小长方形。 图略 27．下图中各有多少个平行四边形？ 【答案】30个；60个 【分析】分单个的、二合一的、三合一的、四合一的、六合一的、八合一的、九合一的、十二合一的几类平行四边形，再加起来。 【详解】图一： 单个的有8个，二合一的有10个，三合一的有4个，四合一的有5个，六合一的有2个，八合一的有1个。 共有：8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个） 图二： 单个的有12个，二合一的有17个，三合一的有10个，四合一的有9个，六合一的有7个，八合一的有2个，九合一的有2个，十二合一的有1个。 共有：12＋17＋10＋9＋7＋2＋2＋1＝60（个） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 认识图形 知识精讲 知识点一、立体图形的基础认识 1. 常见立体图形种类 小学阶段基础立体图形包含长方体、正方体、圆柱、球四类，是生活中最常见的占有空间的立体物体，所有立体图形都具有空间立体感，占有一定空间。 2. 立体图形的核心特征 立体图形有长、宽、高三个维度，具有厚度，能够立在平面上；部分立体图形含有平面，部分含有曲面，不同图形的面特征差异明显。 3. 立体图形的生活认知 生活中的物品大多为立体图形，书本、文具盒属于长方体，魔方、积木方块属于正方体，水杯、易拉罐属于圆柱，皮球、弹珠属于球。 知识点二、长方体与正方体的特征 1. 长方体的特征 长方体有6个面、12条棱、8个顶点。长方体的面大多是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形；长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等，相邻的面大小可以不同。 2. 正方体的特征 正方体有6个面、12条棱、8个顶点。正方体6个面是完全相同的正方形，大小、形状完全一致；12条棱的长度全部相等，整体图形规整对称。 3. 正方体与长方体的关系 正方体是特殊的长方体，满足长方体的所有特征，区别在于正方体所有面、所有棱全部相同，是长宽高相等的特殊长方体。 知识点三、圆柱与球的特征 1. 圆柱的图形特征 圆柱有两个大小完全相同的圆形平面底面和一个光滑的曲面侧面。圆柱没有顶点，上下两个底面互相平行，侧面可以弯曲滚动，竖直摆放时稳定，横向摆放可以滚动。 2. 球的图形特征 球是完全由曲面围成的立体图形，没有平面、没有棱、没有顶点。球可以向任意方向自由滚动，是所有立体图形中滚动性最好、稳定性最差的图形。 知识点四、立体图形的摆放与滚动特性 1. 稳定摆放特性 长方体、正方体全部由平面组成，接触面平整，摆放最稳定，不会滚动，适合堆叠搭建；圆柱平面朝下摆放时稳定，曲面朝下摆放时可以滚动；球无平面，无法稳定摆放。 2. 滚动特性区分 含有曲面的立体图形可以滚动，包含圆柱和球；全部由平面组成的长方体、正方体不能滚动，只能平稳放置、滑动。圆柱只能朝固定方向滚动，球可以全方位滚动。 3. 搭建组合规律 搭建图形时，优先使用长方体、正方体做底座，保证整体稳固；圆柱、球容易滑动、滚动，一般放在上层，不适合作为底层支撑结构。 知识点五、平面图形的认识与区分 1. 平面图形的定义 只有长和宽、没有厚度的二维图形叫做平面图形，所有图形都在同一个平面内，无法立体摆放，是从立体图形的面上剥离出来的图形。 2. 常见平面图形种类 基础平面图形包含长方形、正方形、圆形、三角形，图形边界清晰，形状固定，是构成立体图形面的基础。 3. 立体图形与平面图形的联系 立体图形的一个面就是平面图形，长方体和正方体的面是长方形或正方形，圆柱的底面是圆形，立体图形包含平面图形，二者是整体与局部的关系。 知识点六、从不同角度观察立体图形 1. 基础观察方向 观察立体图形的常规方向分为正面、上面、侧面，不同立体图形从不同角度观察，看到的平面形状不完全相同。 2. 各图形观察规律 正方体从任意角度观察，看到的形状都是正方形；长方体观察多为长方形，特殊角度可看到正方形；圆柱从上下观察是圆形，正面和侧面观察是长方形；球从任意角度观察都是圆形。 3. 观察核心特点 同一个立体图形，观察角度不同，看到的平面图形可能相同，也可能不同，观察结果由立体图形的面的形状决定。 易错指引 1. 平面与立体图形混淆易错 分不清平面图形和立体图形，误认为圆就是球、正方形就是正方体；不理解平面图形无厚度、立体图形有空间厚度的本质区别。 2. 长正方体特征易错 记错面、棱、顶点的数量；不清楚正方体是特殊长方体；混淆长方体相对面、相邻面的大小关系。 3. 圆柱球体特征易错 误认为圆柱只有曲面没有平面；误认为球有圆形平面；混淆圆柱和球的滚动方式与摆放稳定性。 4. 搭建滚动特性易错 不清楚平面图形稳定、曲面图形易滚动；搭建时错误用球、圆柱做底座，混淆各类图形的搭建特点。 5. 观察图形易错 不会区分立体图形不同视角的平面形状；记错圆柱、长方体的观察视图，视角判断混乱。 6. 图形关系易错 不理解立体图形的面是平面图形，无法对应立体图形与对应平面图形的关联，概念相互割裂。 一、例题讲解 【例题】 1．光明小学有一个长8米、宽5米的花坛，如果花坛的长不变，要把它扩建成正方形，花坛的宽要增加( )米。 【例题】 2．鼎湖山的观景台是长方形，它的对边( )，四个角都是( )角。 【例题】 3．为了美化环境，学校新建了两块草地，并在草坪重叠处修建了一个边长是4米的正方形花坛。 (1)草坪的面积是多少平方米？ (2)草坪四周围了一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？ 【例题】 4．学校有一个长11米，宽5米的长方形种植苗圃（如图）。在苗圃中间修了一条小路，把原来的长方形苗圃变成了2个正方形苗圃。这条小路宽多少米？ 真题拔高 二、填空题 5．我们研究长方形等图形的特征，一般是先从( )和( )等方面研究。 6．课间做操时，舒展身体做出各式动作，抬手屈膝能形成75°90°95°的角，大幅度伸腰侧身可达到120°双臂向上舒展时夹角约110°，原地向后转身，身体转动角度为180°。描述的角中，钝角有( )个，平角有( )个。 7．一个标准三角板有( )个直角，有( )个锐角，最大的一个锐角是( )度。 8．在一块长18厘米、宽10厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，剩下部分的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 9．用边长2厘米的小正方形拼成大正方形，至少需要( )个。 10．校园里有一个长25米、宽16米的长方形花圃，如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加( )米。 11．长方形和正方形都有( )条边，用同样长的小棒摆一个长方形，至少需要( )根小棒。 12．一个长76米、宽48米的长方形，要把它变成一个正方形，如果宽不变，长应减少( )米。 三、选择题 13．在一个钝角的内部，从顶点出发画一条射线，把这个钝角分成∠1和∠2，下列说法正确的是（    ）。 A．∠1和∠2都是钝角 B．∠1和∠2都是锐角 C．∠1和∠2至少有1个是锐角 14．下面三组小棒长度如下，首尾相接能围成长方形的是（    ）组（单位：厘米）。 A．6，7，7，8 B．6，8，6，8 C．6，7，7，7 15．下图中，是钝角的是（    ）。 A． B． C． 16．把两个长都是3厘米，宽都是1厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的长和宽不可能是（    ）。 A．3厘米，2厘米 B．6厘米，2厘米 C．6厘米，1厘米 17．用18个边长是3厘米的小正方形拼长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．3 B．2 C．1 四、判断题 18．一个锐角和一个直角的和一定是一个钝角。( ) 19．正方形是特殊的长方形。( ) 20．用8个同样大小的正方形拼成一个长方形，只有2种拼法。( ) 21．有四个直角的四边形一定是长方形。( ) 22．一个角原来是30°，把它的两条边延长到原来的3倍，这个角就变成90°了。( ) 五、作图题 23．下面两条线段互相垂直。 (1)以线段BC为长，线段AB为宽，画出一个长方形。 (2)量一量长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 六、解答题 24．阳阳同学在研究长方形的特征时，他用圆规量一量，发现长方形对边相等（如图），你能说说他这样做的道理吗？ 25．一张三角形的硬纸，剪去1个角，还剩几个角？剪去2个角呢？ 26．有一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸，把它分成长3厘米、宽2厘米的小长方形纸，怎样分才能使分出的小长方形纸最多？（画示意图） 27．下图中各有多少个平行四边形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $