专题06 图形的位置与运动（一）（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学单元复习讲义通过分点梳理与对比表格构建知识体系，系统呈现图形的位置与运动核心内容，涵盖轴对称图形定义、对称轴特征、平移要素等八大知识点，用分类列举明确常见图形对称轴数量，对比归纳轴对称与平移的区别联系，清晰展现知识脉络与重难点。 讲义亮点在于“概念辨析+实操应用”的分层设计，如补全轴对称图形的“找关键点-定对称点-顺次连线”步骤，平移作图的“定点-移点-连线”方法，结合数对表示位置等例题，培养几何直观与空间观念。易错指引针对性解决对称轴判断、平移格数计数等问题，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化理解，助力教师实施精准复习教学。

单元复习讲义：专题06 图形的位置与运动（一） 知识精讲 知识点一、轴对称图形的基本概念 1. 轴对称图形定义 如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条能够使图形对折重合的直线叫做对称轴。轴对称图形是平面图形自身具备的对称特征。 2. 完全重合的核心含义 对折后图形的形状、大小、边线、顶点位置完全对应重合，无多出、无空缺、无错位，是判断轴对称图形的唯一标准。 3. 对称轴的特征 对称轴是一条直线，不是线段、不是射线；一个轴对称图形的对称轴可以有1条、多条或无数条，根据图形结构不同数量不同。 知识点二、常见平面图形的对称轴数量 1. 单一对称轴图形 等腰三角形、等腰梯形、半圆等图形仅有1条对称轴，仅能沿唯一直线对折重合。 2. 两条及以上对称轴图形 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等边三角形有3条对称轴；圆形有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴。 3. 无对称轴图形 一般平行四边形、普通不规则三角形、不规则梯形等，无法找到一条直线使图形对折重合，不属于轴对称图形。 知识点三、轴对称图形的对应点特征 1. 对称点的距离规律 轴对称图形中，对称轴两侧能够重合的点叫做对应点（对称点）。每一组对应点到对称轴的距离相等。 2. 对称点的连线规律 连接任意一组对称点的线段，与对称轴互相垂直，对称轴垂直平分两组对称点之间的连线。 3. 整体对称规律 图形所有对应线段长度相等、对应角度大小相等，图形整体形状、大小完全不变，仅位置关于对称轴对称。 知识点四、补全轴对称图形的方法与步骤 1. 找关键点 找出已知图形的所有顶点、拐点、端点等关键特征点，这些点是补全图形的核心依据。 2. 定对称点 过每一个关键点向对称轴作垂直线段，量出关键点到对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离处标出对应对称点。 3. 顺次连线 按照原图形关键点的排列顺序，依次连接所有对称点，线条平滑连贯，最终补全完整的轴对称图形。 知识点五、平移的基本概念与特征 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动，移动过程中只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，这种运动现象叫做平移。 2. 平移的三大不变特征 图形平移后，形状不变、大小不变、图形摆放方向不变，仅整体位置发生直线位移。 3. 平移的两个必备要素 确定图形平移结果必须同时具备两个条件：平移方向、平移格数（平移距离），二者缺一不可。 知识点六、图形平移的判定与计数规则 1. 平移格数判定原理 图形平移的格数，不是数两个图形之间的空隙格数，而是数图形上同一个对应关键点平移的格数。 2. 精准计数方法 选取图形任意一个清晰顶点作为参照点，追踪该点平移后的对应点，两点之间的直线格数即为图形整体平移格数，所有点平移格数完全相同。 3. 平移方向分类 小学阶段平移主要分为上下、左右四个直线方向，可进行单次平移，也可进行两次连续的组合平移。 知识点七、画出平移后图形的步骤 1. 定点 确定原图形所有顶点、拐点等关键位置点。 2. 移点 按照指定的方向和格数，将每一个关键点依次平移，得到所有对应的新关键点。 3. 连线 严格按照原图形的边线顺序，依次连接平移后的对应点，保证图形结构、形状与原图形完全一致。 知识点八、轴对称与平移的区别与联系 1. 核心联系 轴对称变换和平移变换都属于图形的全等变换，变换前后图形的形状、大小保持不变，图形周长、面积均不发生改变。 2. 核心区别 轴对称是图形沿对称轴对折翻转得到对称图形，图形左右方向可能发生翻转；平移是图形沿直线平行移动，图形摆放方向、姿态完全不变，仅位置改变。 易错指引 1. 对称轴概念易错 误将对称轴看作线段；数错常见图形对称轴数量；认为所有平行四边形都是非对称图形，混淆普通平行四边形与特殊平行四边形。 2. 对称点作图易错 找对称点时未保证与对称轴垂直、距离不等；补全图形时连线顺序错乱，导致图形变形。 3. 平移格数易错 错误数两个图形中间的空白格数，不用对应关键点计数；平移方向判断相反，导致整体图形偏移。 4. 平移特征易错 误认为平移后图形方向、大小会改变；混淆平移与轴对称的变化特点，概念混淆。 5. 作图规范易错 平移作图漏点、漏线；对称作图线条不笔直、对应点不对称，图形绘制不标准。 6. 现象判断易错 生活运动现象中，混淆平移、旋转、对称现象，错判图形运动类型。 一、例题讲解 【例题】 1．甜甜坐在教室的位置可以表示为（3，4），明明坐在同一行的第1列，明明的位置可以表示为( )，明明后桌的位置可以表示为( )。 【例题】 2．小星坐在教室的第3列第4行，用数对( )表示。调整座位时，小星和他正后面的同学交换了位置，现在小星的座位用数对( )表示。 【例题】 3．下面是实验学校所在街区的平面图。 （1）用数对表示学校、广场的位置。 （2）图上（3，7）和（7，3）表示的位置相同吗？说出理由。 （3）小明从学校到少年宫，可以怎样走？ （4）上周六，李莉活动的路线是（7，5）→（4，2）→（3，7）→（12，6）→（11，4）→（7，5）。说一说她这一天去了哪些地方？ 【例题】 4．下图中有一个长方形ABCD，其中点A用数对（1，6）表示。 （1）用数对表示出顶点B、C、D的位置。 （2）把长方形向上移动2格，再向右移动2格，用数对表示四个顶点A1、B1、C1、D1的位置。 真题拔高 二、填空题 5．一个点在方格纸上的位置可用表示，如果这个点向左平移1个单位，其位置应表示为（_____，_____）；如果这个点向上平移2个单位，其位置应表示为（_____，_____）。 6．小明在教室里的位置是第3列第6行，用有序数对表示为_____。 7．学校会议室共摆着8列7排桌子，高老师的位置可以用数对表示为（7，x），他的位置有( )种可能。 8．小云的座位是在教室的第6列第8行，用数对表示是( )。 9．在教室里，欢欢坐在第二列第五行的位置，用数对表示为（2，5），那么乐乐坐在第五列第二行，她的位置就表示为( )。欣欣坐的位置用数对（2，3）表示，则欣欣坐在第( )列第( )行。 10．淘气在第3组第5排，用数对（3，5）表示，那么笑笑在第4排，第2组，用数对________表示。 11．体育课上，明明站在全班方阵最后一个的第6列第7行，可用数对( )表示，全班共有( )人。 12．电脑课上，小金的座位在第6列第4排，用数对（6，4）表示，小芳坐在小金的右面，且与小金中间隔了一个人，她的位置用数对表示是( )。 三、选择题 13．《水浒传》中的108将正在列方阵操练，武松站在第6列、第1行，用有序数对表示是。下列有序数对所表示的位置中，离武松最近的是（    ）。 A． B． C． D． 14．方格纸上，点A向右平移2个单位、向上平移4个单位后位于，则点A原来的位置是（    ）。 A． B． C． D． 15．彩旗方阵中，欢欢在最后一列，位置用有序数对表示为；乐乐在最后一行，位置用有序数对表示为。这个方阵共有（    ）人。 A．30 B．40 C．42 D．56 16．小明的位置用数对表示是（4，3），他同桌的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 17．学校邀请家长参加“六一”亲子游园会，每个趣味项目区用数对确定位置。套圈区的位置用数对表示是，投壶区的位置用数对表示是。手工DIY区和套圈区在同一列，和投壶区在同一行，则手工DIY区的位置用数对表示是（    ）。 A． B． C． D． 四、判断题 18．在方格纸上，一个物体向右平移后，表示它所在位置的有序数对中的第一个数变了，第二个数不变。( ) 19．东东坐在教室（4，5）的位置上，那么他同桌的位置是（5，6）。( ) 20．在一张平面方格图上，有两个物体都可以用数对（5，x）来表示，说明这两个物体在同一行上。( ) 21．在方格图中，点A（5，8）向左平移2个方格后的位置可以用数对表示为（7，8）。( ) 22．数对（5，7）和（7，5）表示的位置相同。( ) 五、作图题 23．（1）在下边的方格图中描出点A（2，5）、点B（2，3）和点C（5，3），并依次连成图形①。 （2）画出图形①向右平移5格后的图形②。 （3）画出图形①绕B点顺时针旋转90°后的图形③。 六、解答题 24．秋季运动会开幕式上，五（2）班同学站成长方形队列展示。王芳站在队列的最中间位置上，用有序数对表示是。根据下面的提示想一想，五（2）班共有多少人？ 提示：最中间位置说明王芳左右的列数相同，前后的行数相同哟！ 25．生活应用｜某商场共享充电宝的位置示意图如图所示，其中阴影表示该位置有共享充电宝，空白表示该位置没有共享充电宝。 (1)请用有序数对表示出所有没有共享充电宝的位置。 (2)依依帮爸爸归还共享充电宝时，能放在的位置上吗？请说明理由。 26．天天家卫生间的一面墙上贴满了同一种瓷砖，且每块瓷砖都完整。已知四个角的瓷砖位置分别是、、、，则这面墙一共贴了多少块瓷砖？ 27． (1)如图，如果点A的位置用数对（6，8）表示，点B的位置用数对（3，3），那么请用数对表示D、C的位置。D( )，C( )。 (2)顺次连接ABCDA后，所围成的图形是( )形。 (3)写出小蚂蚁从A点→B点的爬行方向和距离。从A点出发向( )爬( )再向( )爬( )到达B点。（方向填东、南、西、北） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题06 图形的位置与运动（一） 知识精讲 知识点一、轴对称图形的基本概念 1. 轴对称图形定义 如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条能够使图形对折重合的直线叫做对称轴。轴对称图形是平面图形自身具备的对称特征。 2. 完全重合的核心含义 对折后图形的形状、大小、边线、顶点位置完全对应重合，无多出、无空缺、无错位，是判断轴对称图形的唯一标准。 3. 对称轴的特征 对称轴是一条直线，不是线段、不是射线；一个轴对称图形的对称轴可以有1条、多条或无数条，根据图形结构不同数量不同。 知识点二、常见平面图形的对称轴数量 1. 单一对称轴图形 等腰三角形、等腰梯形、半圆等图形仅有1条对称轴，仅能沿唯一直线对折重合。 2. 两条及以上对称轴图形 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等边三角形有3条对称轴；圆形有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴。 3. 无对称轴图形 一般平行四边形、普通不规则三角形、不规则梯形等，无法找到一条直线使图形对折重合，不属于轴对称图形。 知识点三、轴对称图形的对应点特征 1. 对称点的距离规律 轴对称图形中，对称轴两侧能够重合的点叫做对应点（对称点）。每一组对应点到对称轴的距离相等。 2. 对称点的连线规律 连接任意一组对称点的线段，与对称轴互相垂直，对称轴垂直平分两组对称点之间的连线。 3. 整体对称规律 图形所有对应线段长度相等、对应角度大小相等，图形整体形状、大小完全不变，仅位置关于对称轴对称。 知识点四、补全轴对称图形的方法与步骤 1. 找关键点 找出已知图形的所有顶点、拐点、端点等关键特征点，这些点是补全图形的核心依据。 2. 定对称点 过每一个关键点向对称轴作垂直线段，量出关键点到对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离处标出对应对称点。 3. 顺次连线 按照原图形关键点的排列顺序，依次连接所有对称点，线条平滑连贯，最终补全完整的轴对称图形。 知识点五、平移的基本概念与特征 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动，移动过程中只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，这种运动现象叫做平移。 2. 平移的三大不变特征 图形平移后，形状不变、大小不变、图形摆放方向不变，仅整体位置发生直线位移。 3. 平移的两个必备要素 确定图形平移结果必须同时具备两个条件：平移方向、平移格数（平移距离），二者缺一不可。 知识点六、图形平移的判定与计数规则 1. 平移格数判定原理 图形平移的格数，不是数两个图形之间的空隙格数，而是数图形上同一个对应关键点平移的格数。 2. 精准计数方法 选取图形任意一个清晰顶点作为参照点，追踪该点平移后的对应点，两点之间的直线格数即为图形整体平移格数，所有点平移格数完全相同。 3. 平移方向分类 小学阶段平移主要分为上下、左右四个直线方向，可进行单次平移，也可进行两次连续的组合平移。 知识点七、画出平移后图形的步骤 1. 定点 确定原图形所有顶点、拐点等关键位置点。 2. 移点 按照指定的方向和格数，将每一个关键点依次平移，得到所有对应的新关键点。 3. 连线 严格按照原图形的边线顺序，依次连接平移后的对应点，保证图形结构、形状与原图形完全一致。 知识点八、轴对称与平移的区别与联系 1. 核心联系 轴对称变换和平移变换都属于图形的全等变换，变换前后图形的形状、大小保持不变，图形周长、面积均不发生改变。 2. 核心区别 轴对称是图形沿对称轴对折翻转得到对称图形，图形左右方向可能发生翻转；平移是图形沿直线平行移动，图形摆放方向、姿态完全不变，仅位置改变。 易错指引 1. 对称轴概念易错 误将对称轴看作线段；数错常见图形对称轴数量；认为所有平行四边形都是非对称图形，混淆普通平行四边形与特殊平行四边形。 2. 对称点作图易错 找对称点时未保证与对称轴垂直、距离不等；补全图形时连线顺序错乱，导致图形变形。 3. 平移格数易错 错误数两个图形中间的空白格数，不用对应关键点计数；平移方向判断相反，导致整体图形偏移。 4. 平移特征易错 误认为平移后图形方向、大小会改变；混淆平移与轴对称的变化特点，概念混淆。 5. 作图规范易错 平移作图漏点、漏线；对称作图线条不笔直、对应点不对称，图形绘制不标准。 6. 现象判断易错 生活运动现象中，混淆平移、旋转、对称现象，错判图形运动类型。 一、例题讲解 【例题】 1．甜甜坐在教室的位置可以表示为（3，4），明明坐在同一行的第1列，明明的位置可以表示为( )，明明后桌的位置可以表示为( )。 【答案】 （1，4） （1，5） 【分析】数对规则：（列，行），第一个数是列，第二个数是行。明明和甜甜同一行，所以明明的行数和甜甜一样，后桌的位置是列数不变、行数加1，由此可推出明明后桌的位置。 【详解】甜甜坐在教室的位置可以表示为（3，4），即甜甜坐在第4行，那么明明坐在第1列第4行，明明的位置可以表示为（1，4），明明的后桌坐在第1列第5行，位置可以表示为（1，5）。 【例题】 2．小星坐在教室的第3列第4行，用数对( )表示。调整座位时，小星和他正后面的同学交换了位置，现在小星的座位用数对( )表示。 【答案】 （3，4） （3，5） 【分析】用数对表示位置，第一个数字代表列数，第二个数代表行数。坐在小星后面的同学与小星同列，行数比小星多1，据此解答即可。 【详解】4＋1＝5 小星坐在教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示。调整座位时，小星和他正后面的同学交换了位置，现在小星的座位用数对（3，5）表示。 【例题】 3．下面是实验学校所在街区的平面图。 （1）用数对表示学校、广场的位置。 （2）图上（3，7）和（7，3）表示的位置相同吗？说出理由。 （3）小明从学校到少年宫，可以怎样走？ （4）上周六，李莉活动的路线是（7，5）→（4，2）→（3，7）→（12，6）→（11，4）→（7，5）。说一说她这一天去了哪些地方？ 【答案】（1）学校（7，5）；广场（16，2） （2）不相同，（3，7）表示公园，（7，3）表示医院 （3）先向东走4格，再向南走1格 （4）她这一天去的地方依次是：学校→书店→公园→超市→少年宫→学校 【分析】（1）数对表示位置时，先列后行，即数对的第一个数表示所在的列数，第二个数表示所在行数，据此表示学校、广场的位置； （2）根据给定的数对的列数和行数找到（3，7）和（7，3）的位置，即可判定； （3）根据“上北下南，左西右东”即可看出小明从学校到少年宫，可以怎样走； （4）根据给定的数对找到李莉这一天依次去的地方即可求解。 【详解】（1）学校在第7列，第5行，即用数对（7，5）表示； 广场在第16列，第2行，即用数对（16，2）表示； （2）（3，7）表示第3列，第7行，即表示的位置为公园； （7，3）表示第7列，第3行，即表示的位置为医院； 即（3，7）与（7，3）表示的位置不相同； （3）学校的位置是（7，5），少年宫的位置是（11，4），首先看列数的变化，从第7列到第11列，需要向东11－7＝4格； 再看行数的变化，从第5行到第4行，需要向南走5－4＝1格； 即先向东走4格，再向南走1格。（答案不唯一） （4）（7，5）表示第7列，第5行的学校； （4，2）表示第4列，第2行的书店； （3，7）表示第3列，第7行的公园； （12，6）表示第12列，第6行的超市； （11，4）表示第11列，第4行的少年宫； 即她这一天去的地方依次是：学校→书店→公园→超市→少年宫→学校。 【例题】 4．下图中有一个长方形ABCD，其中点A用数对（1，6）表示。 （1）用数对表示出顶点B、C、D的位置。 （2）把长方形向上移动2格，再向右移动2格，用数对表示四个顶点A1、B1、C1、D1的位置。 【答案】（1）B（1，3）；C（7，3）；D（7，6） （2）A1（3，8）；B1（3，5）；C1（9，5）；D1（9，8） 【分析】（1）数对的第一个数是列（从左往右数），第二个数是行（从下往上数）。由图可知，点B在第1列，第3行；点C在第7列，第3行；点D在第7列，第6行。 （2）平移规律：向上移2格，行加2；向右移2格，列加2。A（1，6）平移后：列1＋2＝3，行6＋2＝8。B（1，3）平移后：列1＋2＝3，行3＋2＝5。C（7，3）平移后：列7＋2＝9，行3＋2＝5。D（7，6）平移后：列7＋2＝9，行6＋2＝8。 【详解】（1）点B在第1列，第3行；点C在第7列，第3行；点D在第7列，第6行。 答：所以用数对表示为：B（1，3），C（7，3），D（7，6）。 （2）A1：列1＋2＝3，行6＋2＝8； B1：列1＋2＝3，行3＋2＝5； C1：列7＋2＝9，行3＋2＝5； D1：列7＋2＝9，行6＋2＝8。 答：所以用数对表示为：A1（3，8），B1（3，5），C1（9，5），D1（9，8），见下图。 真题拔高 二、填空题 5．一个点在方格纸上的位置可用表示，如果这个点向左平移1个单位，其位置应表示为（_____，_____）；如果这个点向上平移2个单位，其位置应表示为（_____，_____）。 【答案】 4 8 5 10 【分析】数对（列数，行数），第一个数字代表列，第二个数字代表行。左右平移：只改变列数，向左平移列数减小，向右平移列数变大，行数不变；上下平移：只改变行数，向上平移行数增加，向下平移行数减小，列数不变。 【详解】向左平移1个单位，列数：5－1＝4，行数依旧是8 位置表示为：（4，8） 向上平移2个单位，列数不变还是5，行数：8＋2＝10 位置表示为：（5，10） 6．小明在教室里的位置是第3列第6行，用有序数对表示为_____。 【答案】（3，6） 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此解答。 【详解】小明在教室里的位置是第3列第6行，用有序数对表示为（3，6）。 7．学校会议室共摆着8列7排桌子，高老师的位置可以用数对表示为（7，x），他的位置有( )种可能。 【答案】7 【分析】数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，前一个数字表示列，后一个数字表示排。根据会议室桌子的排数，确定数对中x的可能取值，进而确定高老师位置的可能情况。 【详解】已知高老师的位置用数对表示为（7，x），这表明高老师在第7列，x表示高老师所在的排数。 因为会议室里共摆着8列7排桌子，所以排数x的取值范围是1到7，即x可以取1，2，3，4，5，6，7，共7种可能。 即他的位置有（7）种可能。 8．小云的座位是在教室的第6列第8行，用数对表示是( )。 【答案】（6，8） 【分析】用数对表示物体位置时，括号里面逗号前面的数表示列数，逗号后面的数表示行数，即（列数，行数），据此解答。 【详解】根据分析得出： 小云的座位是在教室的第6列第8行，用数对表示是（6，8）。 9．在教室里，欢欢坐在第二列第五行的位置，用数对表示为（2，5），那么乐乐坐在第五列第二行，她的位置就表示为( )。欣欣坐的位置用数对（2，3）表示，则欣欣坐在第( )列第( )行。 【答案】 （5，2） 二 三 【分析】数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。 【详解】在教室里，欢欢坐在第二列第五行的位置，用数对表示为（2，5），那么乐乐坐在第五列第二行，她的位置就表示为（5，2）。欣欣坐的位置用数对（2，3）表示，则欣欣坐在第二列第三行。 10．淘气在第3组第5排，用数对（3，5）表示，那么笑笑在第4排，第2组，用数对________表示。 【答案】（2，4） 【分析】根据题干信息，数对的表示规则是：第一个数代表组的序号，第二个数代表排的序号。 结合笑笑的位置，判断即可。 【详解】由分析得出，笑笑的位置是第2组、第4排，因此用数对表示为（2，4）。 11．体育课上，明明站在全班方阵最后一个的第6列第7行，可用数对( )表示，全班共有( )人。 【答案】 （6， 7） 42 【分析】数对的格式是（列，行），明明站在第6列第7行，对应的数对是（6，7）。全班总人数 ＝ 列数 × 行数，即人。 【详解】根据分析， 明明站在第6列第7行，对应的数对是（6，7）。 全班总人数 ＝ 列数 × 行数 （人） 12．电脑课上，小金的座位在第6列第4排，用数对（6，4）表示，小芳坐在小金的右面，且与小金中间隔了一个人，她的位置用数对表示是( )。 【答案】（8，4） 【分析】小芳坐在小金的右面，且与小金中间隔了一个人，说明小芳和小金在同一行，小芳的列数比小金的列数多2，最后根据（列数，排数）表示出小芳的位置。 【详解】6＋2＝8 分析可知，小芳在第8列，第4排，她的位置用数对表示是（8，4）。 三、选择题 13．《水浒传》中的108将正在列方阵操练，武松站在第6列、第1行，用有序数对表示是。下列有序数对所表示的位置中，离武松最近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对中逗号前的数表示列数，逗号后的数表示行数，两个位置的列数差加行数差的和越小，说明两个位置离得越近。 【详解】A． B． C． D． 2＜4＜6＜12 则离武松最近的是。 14．方格纸上，点A向右平移2个单位、向上平移4个单位后位于，则点A原来的位置是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对中第一个数对应列，向右平移列数增加，求原列数需减去平移的单位数；第二个数对应行，向上平移行数增加，求原行数需减去平移的单位数。 【详解】原列数： 原行数： 点A原来的位置是。 15．彩旗方阵中，欢欢在最后一列，位置用有序数对表示为；乐乐在最后一行，位置用有序数对表示为。这个方阵共有（    ）人。 A．30 B．40 C．42 D．56 【答案】D 【分析】有序数对的第一个数表示列，第二个数表示行，最后一列的列数就是方阵总列数，最后一行的行数就是方阵总行数，总人数等于列数乘行数。 【详解】根据欢欢位置在最后一列，得方阵总列数为7。 根据乐乐位置在最后一行，得方阵总行数为8。 总人数：（人） 16．小明的位置用数对表示是（4，3），他同桌的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数对（列，行），第一个数表示列，第二个数表示行，同桌和小明在同一行，列数相差1。 【详解】小明的位置是（4，3），说明在第4列第3行。同桌与小明同一行，因此数对第二个数是3，排除A、D选项。同桌的列数应为4－1＝3或4＋1＝5，选项中只有（3，3）符合要求。 17．学校邀请家长参加“六一”亲子游园会，每个趣味项目区用数对确定位置。套圈区的位置用数对表示是，投壶区的位置用数对表示是。手工DIY区和套圈区在同一列，和投壶区在同一行，则手工DIY区的位置用数对表示是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，同一列的数对第一个数相同，同一行的数对第二个数相同。据此解答。 【详解】套圈区位置为，手工DIY区和它同列，所以列数是4；投壶区位置为，手工DIY区和它同行，所以行数是7；因此手工DIY区的位置是。 四、判断题 18．在方格纸上，一个物体向右平移后，表示它所在位置的有序数对中的第一个数变了，第二个数不变。( ) 【答案】 √ 【分析】有序数对中第一个数表示列，第二个数表示行，物体左右平移时只有列数变化，行数不变。 【详解】有序数对的第一个数对应物体所在的列，第二个数对应物体所在的行。物体向右平移时，所在行保持不变，所在列数变大，因此有序数对第一个数改变，第二个数不变。 故答案为：√ 19．东东坐在教室（4，5）的位置上，那么他同桌的位置是（5，6）。( ) 【答案】 × 【分析】数对第一个数对应列，第二个数对应行，因为数对通常规定列在前、行在后，所以首先确定东东所在的列和行；同桌的位置特征，同桌和东东处于同一行，所以数对的第二个数是相同的，都是，列数相差，可以是也可以是，写出同桌对应的数对，对比题目给出的同桌位置的数对，作出判断。 【详解】东东的位置是（4，5），代表他在第4列第5行。同桌与东东同行，所以数对第二个数为5，列数为： 或， 即同桌位置为（3，5）或（5，5），所以题干给出同桌的位置（5，6）是不正确的。 故答案为：×。 20．在一张平面方格图上，有两个物体都可以用数对（5，x）来表示，说明这两个物体在同一行上。( ) 【答案】× 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对的数字特征判断即可。 【详解】数对的第一个数对应列，第二个数对应行。 两个物体的数对均为（5，x），第一个数都是5，说明两个物体都在第5列，属于同一列，并非同一行。 故答案为：× 21．在方格图中，点A（5，8）向左平移2个方格后的位置可以用数对表示为（7，8）。( ) 【答案】× 【分析】数对中第一个数代表列，第二个数代表行，点向左平移时，列数减少，行数不变。 【详解】，点A向左平移2个方格后的位置用数对表示为（3，8），原题说法错误。 故答案为：×。 22．数对（5，7）和（7，5）表示的位置相同。( ) 【答案】 × 【分析】根据数对的定义，在平面图中，第一个数字表示列，第二个数字表示行。位置相同要求列和行均一致。数对（5，7）与（7，5）的列和行互换，位置不同。 【详解】数对（5，7）表示第五列第七行，数对（7，5）表示第七列第五行。列和行均不相同，因此位置不同。原题说法错误。 故答案为：× 五、作图题 23．（1）在下边的方格图中描出点A（2，5）、点B（2，3）和点C（5，3），并依次连成图形①。 （2）画出图形①向右平移5格后的图形②。 （3）画出图形①绕B点顺时针旋转90°后的图形③。 【答案】 【分析】（1）先明确数对规则：数对第一个数对应横轴坐标，第二个数对应纵轴坐标，根据该规则找到A、B、C三点的位置，依次连接得到图形①。 （2）图形平移时，所有的点平移规则一致，因此将A、B、C三个点的横坐标都加5，纵坐标保持不变，得到平移后的对应点，再依次连接得到图形②。 （3）旋转中心是B点，因此B点位置不变，依据顺时针旋转90°的坐标变换规则，求出A、C两点旋转后的对应坐标，再依次连接三个点，得到图形③。 【详解】（1）根据所给的点：点A（2，5）、点B（2，3）和点C（5，3），在方格中找到对应的点，先描点，再连线，画出三角形ABC（即图①如图所示）： （2）将A、B、C三个点水平向右移动5格，即横坐标都加5，纵坐标保持不变： 2＋5＝7（格） 所以A´（7，5）、B´（7，3）。 5＋5＝10（格） 所以C´（10，3）。 还是先描点，再连线，画出平移后的三角形A´B´C´（即图②如图所示）： （3）旋转中心是B点，因此B点位置不变，依据顺时针旋转90°的坐标变换规则，找到BC旋转后的对应位置，确定点C´´的位置，描出此点，AB旋转到BC的位置，根据2格的长度确定A´´的位置，描出此点，然后连接各点，画出三角形A´´B´´C´´（即图③如图所示）： 六、解答题 24．秋季运动会开幕式上，五（2）班同学站成长方形队列展示。王芳站在队列的最中间位置上，用有序数对表示是。根据下面的提示想一想，五（2）班共有多少人？ 提示：最中间位置说明王芳左右的列数相同，前后的行数相同哟！ 【答案】 人 【分析】数对第一个数表示列数，第二个数表示行数。王芳站在队列的最中间位置上，用表示，也就是王芳站在队列的第5列第3行。因为王芳站在最中间的位置，所以王芳的左右各有4列，前后各有2行，这个长方形队列共有9列5行，求出队列的总列数和总行数，再相乘得到总人数。 【详解】总列数： （列） 总行数： （行） 总人数：（人） 答：五（2）班共有人。 25．生活应用｜某商场共享充电宝的位置示意图如图所示，其中阴影表示该位置有共享充电宝，空白表示该位置没有共享充电宝。 (1)请用有序数对表示出所有没有共享充电宝的位置。 (2)依依帮爸爸归还共享充电宝时，能放在的位置上吗？请说明理由。 【答案】(1) 没有共享充电宝的位置为、、。 (2) 不能。理由：表示第列第行的位置，该位置是阴影，已有共享充电宝，因此不能放在此处。 【分析】先根据示例确定有序数对的表示规则：第一个数表示列数（从左到右为1~4列），第二个数表示行数（对应左侧标注的数字）。再结合阴影、空白的含义解答问题。 【详解】（1）根据示例的表示方法，有序数对第一个数是列数，第二个数是行数。 观察图中空白位置： 第列第行：；第列第行：；第列第行：。 （2）不能，理由略； 26．天天家卫生间的一面墙上贴满了同一种瓷砖，且每块瓷砖都完整。已知四个角的瓷砖位置分别是、、、，则这面墙一共贴了多少块瓷砖？ 【答案】288块 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。根据四个角瓷砖的数对确定总列数和总行数，用总列数乘总行数即可求出瓷砖总块数。 【详解】从数对、、、可，知瓷砖共24列，12行。 （块） 答：这面墙一共贴了288块瓷砖。 27． (1)如图，如果点A的位置用数对（6，8）表示，点B的位置用数对（3，3），那么请用数对表示D、C的位置。D( )，C( )。 (2)顺次连接ABCDA后，所围成的图形是( )形。 (3)写出小蚂蚁从A点→B点的爬行方向和距离。从A点出发向( )爬( )再向( )爬( )到达B点。（方向填东、南、西、北） 【答案】(1) （11，8） （8，3） (2)平行四边 (3) 西 15cm 南 25cm 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行。已知点A的位置是（6，8），即在第6列，第8行。观察图形可知，点D在A的右侧5列，行数相同，所以D的列数是6＋5＝11，行数是8。点B在（3，3），即在第3列，第3行。点C在B的右侧5列，行数相同，所以C的列数是3＋5＝8，行数是3。 （2）顺次连接A（6，8）、B（3，3）、C（8，3）、D（11，8）、A（6，8）后：AD有11－6＝5（格），BC有8－3＝5（格），所以对边AD和BC平行且相等。邻边AB和CD不垂直，因此，所围成的图形是平行四边形。 （3）每个方格边长为5cm：从A（6，8）出发，先西爬：列数从6到3，爬了6－3＝3格，距离为3×5＝15cm。再向南爬：行数从8到3，爬了8－3＝5格，距离为5×5＝25cm。 【详解】（1）点A在第6列，第8行，点D在A的右侧5列，行不变；点B在第3列，第3行，点C在B的右侧5列，行不变。 列：6＋5＝11，行数是8。 列：3＋5＝8，行数是3。 D的位置在（11，8），C的位置在（8，3）。 （2）AD：11－6＝5（格） BC：8－3＝5（格） 对边AD和BC平行且相等，邻边AB和CD不垂直。 所围成的图形是平行四边形。 （3）6－3＝3（格） 3×5＝15（cm） 8－3＝5（格） 5×5＝25（cm） 小蚂蚁从A点出发向西爬15cm再向南爬25cm到达B点。（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $