单元复习讲义：专题04 用字母表示（一）（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理“用字母表示”知识体系，涵盖意义、书写规范、平方概念、数量关系、计算公式、运算定律及式子解读七大知识点，突出平方与2a的核心区分、乘式书写规范等重难点，清晰呈现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于情境化例题设计，如“兔子与鸡的脚数”“行驶路程计算”等实际问题，培养符号意识与模型意识，真题拔高题（如定义新运算）提升推理能力。分层练习覆盖基础与拓展，助力不同学生巩固，教师可据此实施精准复习教学。

单元复习讲义：专题04 用字母表示（一）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、用字母表示数的意义 1. 基本定义 在数学中，可以用任意英文字母（常用a、b、c、x、y等）来表示数。字母既可以表示固定的未知数字，也可以表示不断变化的任意数，是从算术思维过渡到代数思维的基础。 2. 核心作用 用字母表示数简洁通用、高度概括，能够代替繁杂的具体数字，既可以表示单一的未知量，也可以表示一类数量变化规律，适用所有符合条件的数值。 3. 字母的取值特点 纯数学场景中，字母可以表示整数、小数、分数等任意数；在生活实际情境中，字母的取值需要结合实际意义，受到场景限制，不能取不符合现实的数值。 知识点二、含有字母的乘法式子书写规范 1. 数字与字母相乘 数字和字母相乘时，乘号可以省略不写，书写时必须将数字写在字母前面，不可颠倒顺序。 2. 字母与字母相乘 多个字母相乘，乘号可直接省略，依次书写字母即可；两个相同字母相乘，可以写成平方形式，简化书写。 3. 特殊数字书写规则 数字1与任意字母相乘时，乘号和数字1全部省略，只保留字母本身，禁止书写1a、1x这类不规范形式。 4. 禁止省略符号的情况 只有乘法运算可以省略符号，加法、减法、除法的运算符号绝对不能省略；数字与数字之间的乘号也不能省略，避免混淆数字。 知识点三、平方的概念与区分 1. 平方的定义 两个相同字母相乘，写作字母的平方，形如，读作a的平方，表示a×a，代表两个a相乘。 2. 平方与倍数的核心区分 表示两个a相乘，2a表示两个a相加，二者意义完全不同，数值也不一定相等，是本单元最核心的概念区分点。 3. 平方的书写规范 平方的数字2必须写在字母的右上角，字号偏小，位置固定，不能写在字母前方或后方。 知识点四、用字母表示基础数量关系 1. 加减类数量关系 用于表示数量的和、差、多、少关系。已知一个基础数量用字母表示，比它多几、比它少几的数量，可通过加减运算写出对应字母式子，精准体现两个数量的差值关系。 2. 乘除类数量关系 用于表示数量的倍数、均分关系。已知基础字母量，求它的几倍、几分之一，可通过乘除运算写出字母式子，概括数量的倍数变化规律。 3. 字母式子的特性 含有字母的数量关系式不局限于具体数值，只要满足对应数量逻辑，式子始终成立，具有通用性和普遍性。 知识点五、用字母表示常见计算公式 1. 长方形周长和面积公式 设长方形长为a，宽为b，周长公式：，面积公式：。 2. 正方形周长和面积公式 设正方形边长为a，周长公式：，面积公式：。 3. 公式书写标准规范 周长统一用字母C表示，面积统一用字母S表示，长宽、边长使用固定对应字母，公式书写标准化、规范化，不可随意替换字母。 知识点六、用字母表示运算定律 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示：。 2. 加法结合律 三个数相加，先加前两个数或先加后两个数，和不变，字母表示：。 3. 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，字母表示：。 4. 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，字母表示：。 5. 乘法分配律 两个数的和乘一个数，可以分别相乘再相加，字母表示：。 6. 字母表示定律的优势 用字母表示运算定律简洁易懂、方便记忆，不受数字大小限制，适用于所有整数、小数、分数，通用性极强。 知识点七、含字母式子的意义解读 1. 单步运算式子含义 只有一步运算的字母式子，直接对应基础数量关系，可直观表示两个数量的和、差、积、商关系。 2. 式子的动态变化意义 当字母代表的数值发生变化时，含字母式子的结果也会随之变化，能够清晰体现数量之间的动态关联规律。 3. 情境解读原则 解读字母式子含义时，必须结合具体生活情境，明确每个字母、运算符号对应的实际数量，保证解读贴合题意。 易错指引 1. 书写格式易错 数字与字母相乘颠倒顺序；保留多余乘号；书写1a、1x，未省略数字1；数字之间省略乘号，书写不规范。 2. 平方概念易错 混淆和2a的意义，误将平方当成两个数相加、误将2a当成两个数相乘，概念理解偏差。 3. 符号省略易错 随意省略加减除号，误以为所有运算符号都能省略；仅乘法可省略符号，其余符号必须保留。 4. 公式记忆易错 混淆正方形周长与面积公式，记错和对应的含义，公式套用混乱。 5. 取值逻辑易错 忽略实际情境限制，字母取值出现负数、小数、零等不符合生活实际的情况。 6. 定律书写易错 书写运算定律时字母对应混乱，混淆结合律与分配律结构，式子书写错误。 一、例题讲解 【例题】 1．一本书共有a页，小溪每天看b页，看了c天后还剩2页。此时一共看了_______页。 【例题】 2．x只兔子和y只鸡共有_____________只脚。 【例题】 3．书店新进了大小两箱铅笔盒，第一箱有a个，第二箱有b个，结果第一箱比第二箱多卖m元。 (1)用式子表示出每个铅笔盒的价钱。 (2)当a＝30，b＝25，m＝60时，每个铅笔盒的价钱是多少元？ 【例题】 4．国庆假期时，明明爸爸开车带全家人从淄博去北京游玩，导航显示，到北京的路程全长423千米，明明爸爸驾车平均每小时行驶110千米。 (1)他们行驶了x小时后，距离北京还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当x＝3.5时，距离北京还有多少千米？ 真题拔高 二、填空题 5．规定“*”是一种新运算：“a*b＝a＋b÷（b－a）”，则2*（1*2）＝( )。 6．《早发白帝城》中，朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。假如从白帝城到江陵的路程用字母s表示，行船时间用t表示，那么船的速度v可以表式为( )。 7．一辆电动车每分钟行驶x米，15分钟行驶( )米。 8．用字母表示：正方形的周长公式( )，加法交换律( )。 9．直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是( )度。 10．一列数，则( )。 11．一支铅笔a元，一本笔记本b元，李老师买了5支铅笔，一共花了( )元。每支铅笔比每本笔记本少( )元。 12．一个工程队a天修了1.2千米的公路，平均每天修_____________千米。 三、选择题 13．妈妈今年X岁，小巧今年11岁，5年后小巧与妈妈相差（    ）岁。 A．5 B．X＋11 C．X－11 D．X－6 14．如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（    ）根小棒。 A．3n B．3n－1 C．2n＋1 D．2n＋3 15．有三个连续的自然数，其中最小的是，那么这三个自然数的和是（    ）。 A． B． C． D． 16．按如图方式摆放桌子和椅子，当摆放n张桌子时，可以坐（    ）人。 A．4n B．4n＋2 C．6n D．5n＋1 17．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（    ）。 A．5a B．5＋a C．5＋10a D．50＋a 四、判断题 18．淘淘今年b岁，比东东小3岁。东东今年（b＋3）岁。( ) 19．李大伯付出80元，买了2袋面粉，每袋a元。营业员应找回（80－2a）元。( ) 20．2个相乘和的2倍都可以用2表示。( ) 21．2a表示两个a相加，表示两个a相乘，两者一定不相等。( ) 22．买3千克苹果花了m元，付出50元，应找回（50－3m）元。( ) 五、计算题 23．观察下面关于立方求和的等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，… 由上述规律，我们可以猜测： (1)13＋23＋33＋43＋…＋103＝( )。（填最终结果） (2)13＋23＋33…＋( )3＝784。 (3)13＋23＋33＋43…＋n3＝( )。 六、解答题 24．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a与b的差除以它们的和。 25．“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。） (1)按照这样摆放桌椅的方式，6张桌子需要配多少把椅子？ (2)某次家庭聚餐共有22人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？ (3)你能发现摆放桌椅的方式有什么规律吗，请用含有字母的式子表示出桌、椅个数之间的规律。 26．妈妈去超市买水果，买了苹果m千克，买的香蕉质量比苹果的3倍多n千克。 (1)用含有字母的式子表示出苹果和香蕉的总质量。 (2)如果，，那么苹果和香蕉一共有多少千克？ 27．智育·工匠妙算——徽章加工中的数学智慧 奇思来到民俗手工艺厂，他发现甲、乙两位工匠正制作“老君山金顶”纪念徽章。经了解得知：两位师傅同时加工同样多的徽章，甲师傅每小时做30个，乙师傅每小时做25个，x小时后甲师傅完成了任务。 (1)请你用含有字母的式子表示甲完成任务时两个师傅一共加工的徽章数。 (2)如果x＝4.8，“小小工程师”，帮忙算一算甲完成任务时两个师傅一共加工多少个徽章？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题04 用字母表示（一）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、用字母表示数的意义 1. 基本定义 在数学中，可以用任意英文字母（常用a、b、c、x、y等）来表示数。字母既可以表示固定的未知数字，也可以表示不断变化的任意数，是从算术思维过渡到代数思维的基础。 2. 核心作用 用字母表示数简洁通用、高度概括，能够代替繁杂的具体数字，既可以表示单一的未知量，也可以表示一类数量变化规律，适用所有符合条件的数值。 3. 字母的取值特点 纯数学场景中，字母可以表示整数、小数、分数等任意数；在生活实际情境中，字母的取值需要结合实际意义，受到场景限制，不能取不符合现实的数值。 知识点二、含有字母的乘法式子书写规范 1. 数字与字母相乘 数字和字母相乘时，乘号可以省略不写，书写时必须将数字写在字母前面，不可颠倒顺序。 2. 字母与字母相乘 多个字母相乘，乘号可直接省略，依次书写字母即可；两个相同字母相乘，可以写成平方形式，简化书写。 3. 特殊数字书写规则 数字1与任意字母相乘时，乘号和数字1全部省略，只保留字母本身，禁止书写1a、1x这类不规范形式。 4. 禁止省略符号的情况 只有乘法运算可以省略符号，加法、减法、除法的运算符号绝对不能省略；数字与数字之间的乘号也不能省略，避免混淆数字。 知识点三、平方的概念与区分 1. 平方的定义 两个相同字母相乘，写作字母的平方，形如，读作a的平方，表示a×a，代表两个a相乘。 2. 平方与倍数的核心区分 表示两个a相乘，2a表示两个a相加，二者意义完全不同，数值也不一定相等，是本单元最核心的概念区分点。 3. 平方的书写规范 平方的数字2必须写在字母的右上角，字号偏小，位置固定，不能写在字母前方或后方。 知识点四、用字母表示基础数量关系 1. 加减类数量关系 用于表示数量的和、差、多、少关系。已知一个基础数量用字母表示，比它多几、比它少几的数量，可通过加减运算写出对应字母式子，精准体现两个数量的差值关系。 2. 乘除类数量关系 用于表示数量的倍数、均分关系。已知基础字母量，求它的几倍、几分之一，可通过乘除运算写出字母式子，概括数量的倍数变化规律。 3. 字母式子的特性 含有字母的数量关系式不局限于具体数值，只要满足对应数量逻辑，式子始终成立，具有通用性和普遍性。 知识点五、用字母表示常见计算公式 1. 长方形周长和面积公式 设长方形长为a，宽为b，周长公式：，面积公式：。 2. 正方形周长和面积公式 设正方形边长为a，周长公式：，面积公式：。 3. 公式书写标准规范 周长统一用字母C表示，面积统一用字母S表示，长宽、边长使用固定对应字母，公式书写标准化、规范化，不可随意替换字母。 知识点六、用字母表示运算定律 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示：。 2. 加法结合律 三个数相加，先加前两个数或先加后两个数，和不变，字母表示：。 3. 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，字母表示：。 4. 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，字母表示：。 5. 乘法分配律 两个数的和乘一个数，可以分别相乘再相加，字母表示：。 6. 字母表示定律的优势 用字母表示运算定律简洁易懂、方便记忆，不受数字大小限制，适用于所有整数、小数、分数，通用性极强。 知识点七、含字母式子的意义解读 1. 单步运算式子含义 只有一步运算的字母式子，直接对应基础数量关系，可直观表示两个数量的和、差、积、商关系。 2. 式子的动态变化意义 当字母代表的数值发生变化时，含字母式子的结果也会随之变化，能够清晰体现数量之间的动态关联规律。 3. 情境解读原则 解读字母式子含义时，必须结合具体生活情境，明确每个字母、运算符号对应的实际数量，保证解读贴合题意。 易错指引 1. 书写格式易错 数字与字母相乘颠倒顺序；保留多余乘号；书写1a、1x，未省略数字1；数字之间省略乘号，书写不规范。 2. 平方概念易错 混淆和2a的意义，误将平方当成两个数相加、误将2a当成两个数相乘，概念理解偏差。 3. 符号省略易错 随意省略加减除号，误以为所有运算符号都能省略；仅乘法可省略符号，其余符号必须保留。 4. 公式记忆易错 混淆正方形周长与面积公式，记错和对应的含义，公式套用混乱。 5. 取值逻辑易错 忽略实际情境限制，字母取值出现负数、小数、零等不符合生活实际的情况。 6. 定律书写易错 书写运算定律时字母对应混乱，混淆结合律与分配律结构，式子书写错误。 一、例题讲解 【例题】 1．一本书共有a页，小溪每天看b页，看了c天后还剩2页。此时一共看了_______页。 【答案】bc 【分析】已知小溪每天看b页，看了c天，根据每天看的页数乘看的天数，可得到已经看的页数。 【详解】b×c＝bc（页） 【例题】 2．x只兔子和y只鸡共有_____________只脚。 【答案】4x＋2y 【分析】一只兔子有4只脚，一只鸡有2只脚，由此得出数量关系：一只兔子的脚数×兔子的只数＋一只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此用含字母的式子表示出总脚数。 【详解】x只兔子和y只鸡共有（4x＋2y）只脚。 【例题】 3．书店新进了大小两箱铅笔盒，第一箱有a个，第二箱有b个，结果第一箱比第二箱多卖m元。 (1)用式子表示出每个铅笔盒的价钱。 (2)当a＝30，b＝25，m＝60时，每个铅笔盒的价钱是多少元？ 【答案】(1)m÷（a－b） (2)12元 【分析】（1）第一箱比第二箱多的数量是（a－b）个，这（a－b）个铅笔盒对应的总价差额是m元。根据“单价＝总价数量”的关系，用多卖的钱数除以多的数量，即可求出每个铅笔盒的价钱。 （2）是将具体的数值代入第（1）小题得到的含有字母的式子中，按照运算顺序进行计算即可得出结果。 【详解】（1）每个铅笔盒的价钱为：m÷（a－b） （2）m÷（a－b） （元） 答：每个铅笔盒的价钱是12元。 【例题】 4．国庆假期时，明明爸爸开车带全家人从淄博去北京游玩，导航显示，到北京的路程全长423千米，明明爸爸驾车平均每小时行驶110千米。 (1)他们行驶了x小时后，距离北京还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当x＝3.5时，距离北京还有多少千米？ 【答案】(1)423－110x (2)38千米 【分析】（1）根据数量关系式：路程＝速度×时间，代入数据我们可以求出明明爸爸已经行驶的路程，再用总路程－已经行驶的路程就可以求出剩余的路程。 （2）将x＝3.5代入以上式子即可。 【详解】（1）明明爸爸已经行驶路程：110×x＝110x（千米） 距离北京剩余路程：423－110x（千米） 答：他们行驶了x小时后，距离北京还有423－110x千米。 （2）423－110×3.5 ＝423－385 ＝38（千米） 答：当x＝3.5时，距离北京还有38千米 真题拔高 二、填空题 5．规定“*”是一种新运算：“a*b＝a＋b÷（b－a）”，则2*（1*2）＝( )。 【答案】5 【分析】根据运算的规则a*b＝a＋b÷（b－a），即a加上b除以b和a的差的和 先算括号里面的1*2，a当作1，b当作2，得出结果为3，在这个新的结果当作b，把2当作a，用同样的计算法则计算即可。 【详解】1*2＝1＋2÷（2－1） ＝1＋2÷1 ＝1＋2 ＝3 2*3＝2＋3÷（3－2） ＝2＋3÷1 ＝2＋3 ＝5 则2*（1*2）＝5。 6．《早发白帝城》中，朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。假如从白帝城到江陵的路程用字母s表示，行船时间用t表示，那么船的速度v可以表式为( )。 【答案】 【分析】根据路程÷时间＝速度，即可解答。 【详解】根据分析可知，表达式为。 7．一辆电动车每分钟行驶x米，15分钟行驶( )米。 【答案】15x 【分析】用这辆电动车每分钟行驶的距离乘行驶时间，即可算出15分钟行驶多少米。 【详解】x×15＝15x（米） 一辆电动车每分钟行驶x米，15分钟行驶15x米。 8．用字母表示：正方形的周长公式( )，加法交换律( )。 【答案】 【分析】正方形有四条边，且四条边长度相等。 通常用字母C表示周长，字母a表示边长，周长＝边长×4，在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以省略，数字要写在字母前面。；加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。 通常用字母a、b分别表示两个加数。 【详解】用字母表示：正方形的周长公式；加法交换律。 9．直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是( )度。 【答案】90－a 【分析】直角三角形中有一个角是直角，一个直角是90度，因为三角形的内角和为180度，所以另外两个锐角的度数和为90度，其中一个锐角是a度，另一个锐角的度数就用90度减去a度即可。 【详解】直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是（90－a）度。 10．一列数，则( )。 【答案】15 【分析】观察这组数可知，，，，后一个数比前一个数大3，遵循此规律进行计算并填空即可。 【详解】，所以。 11．一支铅笔a元，一本笔记本b元，李老师买了5支铅笔，一共花了( )元。每支铅笔比每本笔记本少( )元。 【答案】 5a b－a 【分析】根据“总价＝单价×数量”求出5支铅笔总价；求差价，用笔记本单价减去铅笔单价；数字和字母相乘，数字写前面，省略乘号。 【详解】总花费：（元）； 每支铅笔比每本笔记本少的金额：元。 12．一个工程队a天修了1.2千米的公路，平均每天修_____________千米。 【答案】 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，工作总量为1.2千米，工作时间为a天，将对应数值代入上述公式即可得到结果。 【详解】一个工程队a天修了1.2千米的公路，平均每天修千米。 三、选择题 13．妈妈今年X岁，小巧今年11岁，5年后小巧与妈妈相差（    ）岁。 A．5 B．X＋11 C．X－11 D．X－6 【答案】C 【分析】两人的年龄差不会变，5年后小巧与妈妈相差的岁数与今年一样，所以用妈妈今年的岁数－小巧今年的岁数即可。 【详解】5年后小巧与妈妈相差（X－11）岁。 14．如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（    ）根小棒。 A．3n B．3n－1 C．2n＋1 D．2n＋3 【答案】C 【分析】摆第一个三角形需要3根小棒，之后每摆一个三角形，增加两根小棒；摆2个三角形需要3＋2根小棒，摆3个三角形需要3＋2×2根小棒，摆4个三角形需要3＋2×3根小棒，那么摆n个三角形需要3＋2×（n－1）＝（2n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。 15．有三个连续的自然数，其中最小的是，那么这三个自然数的和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】相邻两个自然数相差。已知最小的数是m，根据这一特征依次表示出中间和最大的数，最后将三个数相加并利用含有字母的式子的化简方法求出和。 【详解】已知最小的自然数是m，则中间的自然数是m＋1，最大的自然数是m＋1＋1＝m＋2。 即这三个自然数的和是3m+3。 16．按如图方式摆放桌子和椅子，当摆放n张桌子时，可以坐（    ）人。 A．4n B．4n＋2 C．6n D．5n＋1 【答案】B 【分析】先观察桌椅数量：1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，3张桌子坐14人。每增加一张桌子，多出4个座位，最左右两侧固定有2个座位，n张桌子一共可以坐4n＋2人。 【详解】n＝1，人数＝6＝4×1＋2 n＝2，人数＝10＝4×2＋2 n＝3，人数＝14＝4×3＋2 …… 所以摆放n张桌子时，可坐人数为（4n＋2）人。 17．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（    ）。 A．5a B．5＋a C．5＋10a D．50＋a 【答案】D 【分析】理解数位上数字的含义，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，将各数位上的数值相加即可表示出这个数。 【详解】十位上的数字是，表示个十，； 个位上的数字是，表示个一，； 所以表示这个两位数的式子是。 四、判断题 18．淘淘今年b岁，比东东小3岁。东东今年（b＋3）岁。( ) 【答案】√ 【分析】淘淘比东东小3岁，说明东东的年龄比淘淘大3岁，用淘淘的年龄加3即可得到东东的年龄。 【详解】根据分析可知： 淘淘今年岁，东东比淘淘大3岁，所以东东今年的年龄为（）岁。 故答案为：√ 19．李大伯付出80元，买了2袋面粉，每袋a元。营业员应找回（80－2a）元。( ) 【答案】√ 【分析】面粉总价＝面粉单价×面粉袋数；找回的钱数＝付出的钱数－面粉总价。 【详解】元 即营业员应找回元。原说法正确。 故答案为：√ 20．2个相乘和的2倍都可以用2表示。( ) 【答案】× 【分析】两个相同的数相乘，可以表示成这个数的平方；求一个数的几倍是多少用乘法。 【详解】2个相乘表示，写作；的2倍表示，写作，原题说法错误。 故答案为：× 21．2a表示两个a相加，表示两个a相乘，两者一定不相等。( ) 【答案】× 【分析】判断两个含有字母式子是否一定不相等，可以通过代入具体的数值进行验证。若能找到相等的反例，则原说法错误。 【详解】表示乘，即；表示个相乘，即。 当时， 此时。 因为存在时两者相等的情况，所以“两者一定不相等”的说法错误。 故答案为：× 22．买3千克苹果花了m元，付出50元，应找回（50－3m）元。( ) 【答案】 × 【分析】本题考查用字母表示数及购物中的数量关系。解题关键在于明确字母 m 所代表的含义。根据题干“花了 m 元”可知，m 表示的是 3 千克苹果的总价，而非单价。应找回的钱数等于付出的钱数减去商品的总价。 【详解】根据题意，买 3 千克苹果花了 m 元，说明 3 千克苹果的总价是 m 元。 根据数量关系：应找回钱数＝付出钱数－总价。 已知付出钱数是 50 元，总价是 m 元。 所以应找回钱数为（50－m）元。 题干中给出的式子是（50－3m）元，该式子表示总价为 3m 元，即单价为 m 元，这与题意中 m 表示总价不符。 故原题说法错误。 五、计算题 23．观察下面关于立方求和的等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，… 由上述规律，我们可以猜测： (1)13＋23＋33＋43＋…＋103＝( )。（填最终结果） (2)13＋23＋33…＋( )3＝784。 (3)13＋23＋33＋43…＋n3＝( )。 【答案】(1)3025 (2)7 (3)（1＋2＋3＋4＋……＋n）2 【分析】（1）观察算式可发现规律：从1开始连续自然数的立方和等于这些自然数的和的平方。据此计算1＋2＋3＋……＋10的和的平方即可。 （2）先计算几的平方是784，再计算从1开始连续多少个自然数相加的和等于前一步的结果。 （3）根据（1）可知，结果等于从1到n自然数的和的平方，据此用首尾两两相加乘组数求和。 【详解】（1）13＋23＋33＋43＋…＋103 ＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）2 ＝[（1＋3）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10]2 ＝[10＋10＋10＋10＋5＋10] 2 ＝552 ＝55×55 ＝3025 （2）因为784＝28×28，所以13＋23＋33…＋（  ）3可写成（1＋2＋3＋……＋n）2＝282，即1＋2＋3＋……＋n＝28。 因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以n＝7，因此（1＋2＋3＋……＋7）2＝282，即13＋23＋33…＋73＝784。 （3）根据上述分析可知： 13＋23＋33＋43…＋n3＝（1＋2＋3＋4＋……＋n）2。 六、解答题 24．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a与b的差除以它们的和。 【答案】 【分析】先用减法求出a与b的差，然后用加法求出a与b的和，然后用a与b的差除以它们的和即可。 【详解】数量关系为：。 答：a与b的差除以它们的和表示为。 25．“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。） (1)按照这样摆放桌椅的方式，6张桌子需要配多少把椅子？ (2)某次家庭聚餐共有22人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？ (3)你能发现摆放桌椅的方式有什么规律吗，请用含有字母的式子表示出桌、椅个数之间的规律。 【答案】(1)14把 (2)10张 (3)（表示椅子的把数，表示桌子的张数）（字母不唯一） 【分析】根据图示可知：每增加一张桌子，椅子就增加2把； 图1椅子有4把：4＝2＋2×1； 图2椅子有6把：6＝2＋2×2； 图3椅子有8把：8＝2＋2×3； …… 即桌、椅个数之间的规律：椅子的把数＝2＋桌子的张数×2。 所以当有张桌子时，椅子的数量为：把。 （1）当时代入计算； （2）计算时的值； （3）根据发现的规律，用字母表示桌椅的关系。 【详解】（1） （把） 答：6张桌子需要配14把椅子。 （2） （张） 答：按照这样摆放桌椅的方式需要10张桌子。 （3）答：桌、椅个数之间的规律：椅子的把数＝2＋桌子的张数×2。 设桌子张，椅子把。那么（字母不唯一）。 26．妈妈去超市买水果，买了苹果m千克，买的香蕉质量比苹果的3倍多n千克。 (1)用含有字母的式子表示出苹果和香蕉的总质量。 (2)如果，，那么苹果和香蕉一共有多少千克？ 【答案】(1)（4m＋n）千克 (2)11.2千克 【分析】由题意可知，苹果的质量×3＋n千克＝香蕉的质量，总质量＝苹果的质量＋香蕉的质量；将m，n的值代入（1）的式子，计算即可。 【详解】（1）m＋（m×3＋n） ＝m＋（3m＋n） ＝m＋3m＋n ＝（4m＋n）千克 （2）4×2.5＋1.2 ＝10＋1.2 ＝11.2（千克） 答：苹果和香蕉一共有11.2千克。 27．智育·工匠妙算——徽章加工中的数学智慧 奇思来到民俗手工艺厂，他发现甲、乙两位工匠正制作“老君山金顶”纪念徽章。经了解得知：两位师傅同时加工同样多的徽章，甲师傅每小时做30个，乙师傅每小时做25个，x小时后甲师傅完成了任务。 (1)请你用含有字母的式子表示甲完成任务时两个师傅一共加工的徽章数。 (2)如果x＝4.8，“小小工程师”，帮忙算一算甲完成任务时两个师傅一共加工多少个徽章？ 【答案】(1)55x (2)264个 【分析】（1）先分别算出两人各自加工的数量：甲加工30x个，乙加工25x个，再将两人的数量相加，即可得到两人一共加工的徽章数。 （2）将x的值代入总数量表达式中，计算出结果即可。 【详解】（1）30x＋25x＝55x（个） 甲完成任务时两个师傅一共加工的徽章数为55x个。 （2）当x＝4.8时，55x＝55×4.8＝264 答：甲完成任务时两个师傅一共加工264个徽章。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $