湖北宜昌市某重点中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

2025一一2026学年度上学期高一10月月考 数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={x0≤x<4,则N={;≤x≤5}，则MnN等于() A.{0<x≤) B.{x5≤x<4} C.{x4≤x<5}D.{x0<x≤5} 2.不等式4+3x-x2<0的解集为() A.{☒-1<x<4} B.{xx<-1或x>4} C.{k<-4或x>1} D.{☒-4<x<1} 3.设集合A={x1<x<2},B={k<a,若A∈B,则a的取值范围是() A.{ala≤2} B.{ala≤l} c.{ala≥1} D.{aa≥2} 4.如图，U是全集，M,N,P是U的子集，则阴影部分表示的集合是() M U A.MO(NO P) B.MUNnP) C.(CuM)nNnP) D.(GUM)U(NnP) 5.设a,b是两个实数，且a≠b,有如下三个式子： ①a+b>a3b2+ab3,②a2+b2≥2(a-b-1),③+>2.其中恒成立的有() b a A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6已知实数a,b满足a>0,b>1,且a+b=5,则+点的最小值为(） A.+2W B.34V3 C,3*2W D.34 4 6 6 7.若不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0的解集为R,则实数a的取值范围是() A.{a2<a<} B.{al2≤a<) c.{ala<2或a>) D.{aa≤2或a>) 8己知正实数a,b,c满足a+b=1,c+d=1,则备+的最小值是() A.10 B.9 C.4v2 D.3V3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列“若p,则q”形式的命题中，P是q的必要条件的有() A.若x,y是偶数，则x+y是偶数 B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根 C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D.若ab=0,则a=0 10.己知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是() A.6 B.7 C.8 D.9 11.定义集合运算：A⑧B={zz=(x+y)×(区-y),x∈A,y∈B},设A={V2,V3},B={1,V2},则() A.当x=V2,y=V2时，z=1 B.x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(区-y)对应4个式子 C.A⑧B中有4个元素 D.A⑧B的真子集有7个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知集合A={x-1<x<2},B={x-1<x<m+1},若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实 数m的取值范围是 13.已知关于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解，则实数a的取值范围是 14.己知x>y>0,3+二=1，则5x-y的最小值为 xty x-y 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={xx2-3x+2=0},B={x∈Z1≤x≤5}，C={x∈Z2<x<9}.求 (1)AU(BnC); (2)(CuB)U(CuC). 16.(本小题15分) 已知a>0,b>0 (1)求证：a2+3b2≥2b(a+b): (2)若a+b=2ab,求ab的最小值. 17.(本小题15分) 己知命题p:3x∈{x6≤x≤20}，x<2a,命题q:x∈R,x2+2x-a>0. (1)若命题p和命题q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围： (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围 18.(本小题17分) 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上，N在射线AD上， 且对角线MN过C点.已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x(区>3)米 (I)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ (II)求当AM,AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值； D C D M 19.(本小题17分) 已知二次函数fx)=ax2+bx+c. (1)若fx)>0的解集为{x-3<x<4},解关于x的不等式bx2+2ax-(c+3b)<0: (2)若对任意x∈R,凶)≥0恒成立，求t的最大值： (3)已知b=4,a>c,若f)≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x∈R,使得aK+bx+c=0成立，求4a2+c 2a-c 的最小值