精品解析：湖北省宜昌市葛洲坝中学2023-2024学年高一上学期元月月考数学试卷

宜昌市省级示范高中葛洲坝中学 2023-2024 学年度上学期 高一元月数学考试卷 （满分120分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 2. 函数的零点所在的一个区间是 A. B. C. D. 3. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 无法确定 8. 如图，将按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数与下列哪项最接近（ ）（结果精确到，参考数据，，）. A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共15分） 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 角终边在第二象限或第四象限的充要条件是 B. 圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于 C 经过小时，时针转了 D. 若角和角的终边关于对称，则有 三、填空题（每题5分，共20分） 12. 已知扇形弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________； 13. 若一个扇形的面积为，则当半径为________时扇形的周长最小. 14. 已知函数，若___________． 15. 已知函数 ，若且，则的取值范围是_____． 四、解答题 16. （1）已知，且为第二象限角，求，的值； （2）化简求值： 17. 已知， （1）求的值； （2）求； 18. （1）求函数的最小值. （2）若是关于的方程的两个根，求. 19. （1）已知方程，的值． （2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值． 20. 已知 若有六个根，则实数的取值范围是______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜昌市省级示范高中葛洲坝中学 2023-2024 学年度上学期 高一元月数学考试卷 （满分120分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 函数定义域为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：A. 2. 函数的零点所在的一个区间是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】为增函数， . 所以函数的零点所在的一个区间是.故选C. 3. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由弧度定义及扇形面积列式求得弧长与半径，即可得求得周长. 【详解】设扇形的弧长为l，半径为r， ∵扇形圆心角的弧度数是4，∴， 由， ∴扇形的周长为. 故选：C 4. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 分析】取，，可得“”不能推出“”；由基本不等式可知由“”可以推出“”，进而可得结果. 【详解】因为，，取，，则满足，但是，所以“”不能推出“”； 反过来，因为，所以当时，有，即. 综上可知，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同角的平方关系与商关系求解即可． 【详解】解：∵，则， ∴，即， 又， ∴，即， 又为第二象限角， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题． 6. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由三角函数的定义可得：， 也即，由可得： ，解得：或（舍去）， 因为角终边过点，所以，则， 故选：. 7. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1