3.5 图形的位似（分层作业练题型）数学新教材北师大版九年级上册

**基本信息** 这份同步练习以“分层进阶+素养融合”为特色，通过A组基础巩固、B组能力提升、C组思维拓展及中考链接，构建从概念识别到综合应用的知识路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|位似图形识别、相似比/周长比/面积比计算、位似中心判断、网格与坐标系作图|以选择填空为主，聚焦单一知识点，如位似图形识别题直接考查概念，培养几何直观| |B组能力进阶|位似与图形变换综合、坐标系中位似比应用|结合网格作图与坐标计算，如判断位似中心并求相似比，发展推理能力与空间观念| |C组思维拔高|传统文化情境、规律探索、新定义问题|融入视力表、古代纹饰等真实情境，如“内邻正方形”新定义题，提升应用意识与创新意识| |拓展链接中考|中考真题再现|选用中考原题，如坐标系位似坐标求解，衔接升学测评，强化模型意识|

分层作业 5 图形的位似 目 录 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 题型02 求位似图形的相似比、周长比、面积比 题型03 判断/确定位似中心 题型04 网格中画已知图形的位似图形 题型05 坐标系中求位似图形的对应坐标 题型06 坐标系中求位似图形的相似比、周长比、面积比 题型07 坐标系中判断/确定位似中心 题型08 坐标系中画已知图形的位似图形 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )位似图形的识别 1．如图所示，是位似图形的几种画法，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）观察下列各组图形，其中属于位似图形的是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )求位似图形的相似比、周长比、面积比 3．（2026·重庆·二模）如图，四边形与四边形是以点为位似中心的位似图形，且四边形与四边形的周长之比为，则为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山西阳泉·三模）如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，则与的周长比为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·内蒙古赤峰·三模）如图，与位似，点为位似中心，．若的面积为4，则的面积是________． 6．（2026·山东济宁·二模）如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则与的数量关系为________． ( 题型0 3 )判断/确定位似中心 7．（2026·广西柳州·一模）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．（2026·宁夏固原·一模）如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 9．（25-26九年级上·福建宁德·期末）如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上．分别交于点，．小明发现与位似，其位似中心是___________． ( 题型0 4 )网格中画已知图形的位似图形 10．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点，请利用无刻度的直尺作图，以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出． ( 题型0 5 )坐标系中求位似图形的对应坐标 11．（2026·山西运城·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若在线段上存在一点D，使得与是位似图形，则点D的横坐标为______． 12．（2026·浙江嘉兴·一模）如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）如图所示： (1)写出“小鱼”与“大鱼”的位置关系； (2)已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为，写出“大鱼”上对应“顶点”的坐标． ( 题型0 6 )坐标系中求位似图形的相似比、周长比、面积比 14．（25-26九年级上·山东青岛·期末）在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心是原点．已知点与点是对应顶点，且，的坐标分别是，，那么四边形与四边形的相似比为（   ） A． B． C．2 D．4 15．（25-26八年级下·重庆·期末）如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 16．（25-26九年级上·广东东莞·期末）如图，四边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，，若四边形的面积为8，则四边形的面积为（   ） A．12 B．18 C．24 D．27 17．（2026·宁夏固原·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、C在坐标轴上，矩形与矩形是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为．若，则的长是（　　） A．3 B．6 C．2 D．4 ( 题型0 7 )坐标系中判断/确定位似中心 18．如图，三个顶点坐标分别为、、．已知是通过位似变换得到的，则位似中心为________；和位似比为________． 19．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系． (1)画出位似中心； (2)求出位似中心的坐标（写出过程）． ( 题型0 8 )坐标系中画已知图形的位似图形 20．（25-26九年级上·湖南郴州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为． (1)以坐标原点为位似中心，将在第一象限内缩小为原图形的得到，请在平面直角坐标系中画出； (2)设与的周长分别为和，试求的值． 21．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的． (1)以点为位似中心，将线段作位似变换，且放大到原来的2倍，得到线段(点、分别为、的对应点)，在网格内画出线段． (2)若点在第一象限，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________． 1．（2026·河北·二模）作图要求：如图，以为位似中心，作的位似，使与的位似比为．下面是小明和小亮的作法，则下列说法正确的是（     ） 小明的作法 小亮的作法 A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．小明和小亮合到一起才正确 D．小明和小亮都不正确 2．如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为．则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）在中，作图如下：①以点为圆心，以合适的长为半径作弧，分别与，交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，与交于，与的延长线交于，如图．已知，，下列结论错误的是（    ） A．平分 B． C．与是位似图形 D． 5．（25-26九年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边和正方形的边都在轴上，且点的坐标分别为，．若正方形与正方形是位似图形，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·浙江温州·三模）如图，与是位似图形，，都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是，点F的横坐标为，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ．有下列说法：①四边形 与四边形的形状相同；②；③ ；④连接各对应顶点的直线相交于一点．其中说法正确的有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，每个小方格都是单位正方形，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，是由△ABC的边扩大为原来的___倍得到的． 9．（25-26八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为________． 10．如图，在平行四边形中，以点A为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的相似比为，连接，，若平行四边形的面积为，则与的面积之和为_______． 11．如图所示，已知，，． (1)求证：四边形与四边形位似． (2)若，，求． 12．（24-25九年级上·山东聊城·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标． 1．【传统文化】（2026·广东深圳·二模）中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想．如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为，辅助纹饰的宽度，则主体纹饰的宽度为（    ） A． B． C． D． 2．【真实情境】（2026·山西吕梁·二模）如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，，则的长为________． 3．【规律探索】（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 4．【新定义】（2026·山西太原·一模）阅读与思考 请仔细阅读下面的材料并完成相应的任务． 三角形的内邻正方形 概念理解：四个顶点均在三角形三条边上的正方形叫做该三角形的内邻正方形． 如图1，中，点E，H分别在，边上，点F，G在边上，且四边形是正方形，则称正方形是中边上的内邻正方形． 特例研究：下面研究直角三角形的内邻正方形． 情形1：如图2，已知中，．，．正方形在下方．利用正方形可以画出的一个内邻正方形． 画法：①连接交边于点D． ②过点D作交边于点E，过点E作于点F．则四边形为的一个内邻正方形． 理由：由作法可知，点D，E，C，F均在直角三角形的边上． ，，，， ，四边形为矩形． 由条件易得：，． ，．．…… 分析：这一方法实质上是先特殊条件，构造正方形，然后将正方形缩小得到所求作的图形．进一步分析图2，可得正方形与正方形是以点A为中心的位似图形，其相似比为________，正方形的边长为________； 情形2：如图3，已知中，，，，．正方形在下方． …… 任务： 任务1：关于情形1的研究： (1)请补全“理由”部分的推理过程； (2)直接写出“分析”中所缺的内容：________，________； 任务2： (3)类比情形1的画法，在图3中借助正方形，画出中边上的内邻正方形（不必尺规作图），并直接写出的内邻正方形的边长（用含a，b，c的代数式表示）． 1．（2025·广东·中考真题）如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 2．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，将绕点顺时针旋转后，得到，点，的对应点分别是点，，以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到，顶点在第一象限对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5 图形的位似 目 录 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 题型02 求位似图形的相似比、周长比、面积比 题型03 判断/确定位似中心 题型04 网格中画已知图形的位似图形 题型05 坐标系中求位似图形的对应坐标 题型06 坐标系中求位似图形的相似比、周长比、面积比 题型07 坐标系中判断/确定位似中心 题型08 坐标系中画已知图形的位似图形 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )位似图形的识别 1．如图所示，是位似图形的几种画法，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 2．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）观察下列各组图形，其中属于位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B ( 题型0 2 )求位似图形的相似比、周长比、面积比 3．（2026·重庆·二模）如图，四边形与四边形是以点为位似中心的位似图形，且四边形与四边形的周长之比为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．（2026·山西阳泉·三模）如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，则与的周长比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴，∵与是位似图形，位似中心为点O，∴，∴，∴，∴与的周长比为． 5．（2026·内蒙古赤峰·三模）如图，与位似，点为位似中心，．若的面积为4，则的面积是________． 【答案】9 【解析】∵，∴，∵与位似，∴，∴． 6．（2026·山东济宁·二模）如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则与的数量关系为________． 【答案】 【解析】∵五边形与五边形是位似图形，为位似中心；∴，，，且三点共线，三点共线，∴，，∴，∵，∴，∴，∴． ( 题型0 3 )判断/确定位似中心 7．（2026·广西柳州·一模）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【解析】如图，连接、，交点即为位似中心，由图形可得位似中心是点． 8．（2026·宁夏固原·一模）如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 【答案】 【解析】如图，和位似，则位似中心应为点． ， 9．（25-26九年级上·福建宁德·期末）如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上．分别交于点，．小明发现与位似，其位似中心是___________． 【答案】点F 【解析】连接，，如图所示，∵是三个全等的等腰三角形，∴，，∴，，，∴，，∴，∴点A与点D为对应点，点B与点Q为对应点，∵，，∴为平行四边形，∴， 同理：四边形为平行四边形，∴，∵底边在同一直线上，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴与在同一直线上，∴与交于点F，∴与的位似中心为点F． ( 题型0 4 )网格中画已知图形的位似图形 10．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点，请利用无刻度的直尺作图，以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出． 【解析】解：如图，即为所求． ( 题型0 5 )坐标系中求位似图形的对应坐标 11．（2026·山西运城·三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若在线段上存在一点D，使得与是位似图形，则点D的横坐标为______． 【答案】 【解析】由题可知，，，∴．∵与是位似图形，只有一种情况，此时，∴，∴，即，∴，所以点D的横坐标为． 12．（2026·浙江嘉兴·一模）如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵与是以原点为位似中心的位似图形，且点的对应点为，与的位似比为，B点坐标为，点的对应点的坐标为即． 13．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）如图所示： (1)写出“小鱼”与“大鱼”的位置关系； (2)已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为，写出“大鱼”上对应“顶点”的坐标． 【解析】（1）解：“小鱼”与“大鱼”位置关系属于位似变换； （2）解：“小鱼”最大鱼翅的顶端坐标为，“大鱼”对应点坐标为； “小鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为． ( 题型0 6 )坐标系中求位似图形的相似比、周长比、面积比 14．（25-26九年级上·山东青岛·期末）在平面直角坐标系中，四边形与四边形是位似图形，位似中心是原点．已知点与点是对应顶点，且，的坐标分别是，，那么四边形与四边形的相似比为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】∵四边形与四边形是位似图形，位似中心是原点，点与点是对应顶点．又∵，．∴对应点的横坐标之比为，纵坐标之比为．∴四边形与四边形的相似比为． 15．（25-26八年级下·重庆·期末）如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵点为位似中心，点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3，∴点到位似中心点的水平距离为，点到位似中心点的水平距离为，∴与的位似比为，∴与的周长之比为． 16．（25-26九年级上·广东东莞·期末）如图，四边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，，若四边形的面积为8，则四边形的面积为（   ） A．12 B．18 C．24 D．27 【答案】B 【解析】∵点A，的坐标分别为，，∴，，∵四边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∴四边形，是相似图形，相似比为，∴四边形，的面积比为，∵四边形的面积为8，∴四边形的面积为． 17．（2026·宁夏固原·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、C在坐标轴上，矩形与矩形是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为．若，则的长是（　　） A．3 B．6 C．2 D．4 【答案】D 【解析】∵点的坐标为，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，∴，，即，，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴． ( 题型0 7 )坐标系中判断/确定位似中心 18．如图，三个顶点坐标分别为、、．已知是通过位似变换得到的，则位似中心为________；和位似比为________． 【答案】， 【解析】解：如图，连接、、交于点， 则位似中心为点； 和位似， 位似比为对应边长之比，即， ， ， 因此位似比为． 19．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系． (1)画出位似中心； (2)求出位似中心的坐标（写出过程）． 【解析】（1）解：如图，点即为所求： （2）解：由图得：， 设直线的解析式为：，将点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵所在直线与所在直线x轴的交点坐标即为位似中心， ∴当时，， ∴位似中心的坐标为. ( 题型0 8 )坐标系中画已知图形的位似图形 20．（25-26九年级上·湖南郴州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为． (1)以坐标原点为位似中心，将在第一象限内缩小为原图形的得到，请在平面直角坐标系中画出； (2)设与的周长分别为和，试求的值． 【解析】（1）解：如图，即为所作； （2）解：∵，且相似比为， ∴． 21．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的． (1)以点为位似中心，将线段作位似变换，且放大到原来的2倍，得到线段(点、分别为、的对应点)，在网格内画出线段． (2)若点在第一象限，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________． 【解析】（1）解：如图，线段为所求： （2）解：如图， ∵，， ∴根据平行四边形的性质将点向上平移1个单位，向右平移3个单位， ∵， ∴． 1．（2026·河北·二模）作图要求：如图，以为位似中心，作的位似，使与的位似比为．下面是小明和小亮的作法，则下列说法正确的是（     ） 小明的作法 小亮的作法 A．只有小明正确 B．只有小亮正确 C．小明和小亮合到一起才正确 D．小明和小亮都不正确 【答案】C 2．如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵由网格知，，∴与是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，∴与是位似图形． 3．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由与是以坐标原点为位似中心的位似图形，可知：，∴，∵的坐标为，点的坐标为，∴，∴． 4．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）在中，作图如下：①以点为圆心，以合适的长为半径作弧，分别与，交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，与交于，与的延长线交于，如图．已知，，下列结论错误的是（    ） A．平分 B． C．与是位似图形 D． 【答案】D 【解析】由作法得平分，所以A选项正确，不符合题意；四边形为平行四边形，，，，，，，，，所以B选项正确，不符合题意；∵，∴，∴，又∵与相交于一点，∴与是位似图形， ，所以D选项错误，符合题意． 5．（25-26九年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边和正方形的边都在轴上，且点的坐标分别为，．若正方形与正方形是位似图形，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若正方形与正方形是位似图形，连接对应点并延长，如图所示，则点就是位似中心，点的坐标分别为，，，，，则，点的坐标分别为，，，则，，即，解得，的位似中心的坐标是． 6．（2026·浙江温州·三模）如图，与是位似图形，，都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是，点F的横坐标为，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，∵的横坐标为，平行于轴，∴，∵与是位似图形，∴，即相似比等于位似比，∴点是的中点，∵轴，轴，∴，而，∴，∴，且，，∴，∴，则，∴． 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ，四边形的各顶点坐标分别是 ， ， ， ．有下列说法：①四边形 与四边形的形状相同；②；③ ；④连接各对应顶点的直线相交于一点．其中说法正确的有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【解析】根据各点坐标可看出四边形横纵坐标都乘2得到四边形，所以两个四边形形状相同，故①正确．四边形边长扩大2倍为四边形的边长，所以，故②正确，③不正确．由图知，连接各个对应顶点的直线相交于点O，故④正确，综上所述，说法正确的有①②④共3个，故选：C． 8．如图，每个小方格都是单位正方形，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，是由△ABC的边扩大为原来的___倍得到的． 【答案】 【解析】连接并延长，连接并延长，相交于点，如下图所示：∴点为位似中心，∵点，，∴，，故位似比为，即是由△ABC的边扩大为原来的倍得到的． 9．（25-26八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为________． 【答案】或 【解析】∵，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，∴位似比为或，当位似比为时，则点的对应点的坐标为，即，当位似比为时，则点的对应点的坐标为，即，综上所述，点的对应点的坐标为或． 10．如图，在平行四边形中，以点A为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的相似比为，连接，，若平行四边形的面积为，则与的面积之和为_______． 【答案】6 【解析】连接，∵平行四边形 与平行四边形是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为，∴A，G，C三点在同一条直线上，，，，∵平行四边形 的面积为，∴ 和 的面积都是，∵，∴， ∴，∴，∵，∴，同理可得 ，∴与的面积之和为． 11．如图所示，已知，，． (1)求证：四边形与四边形位似． (2)若，，求． 【解析】（1）证明：∵，，， ∴． 又∵四边形与四边形的对应顶点的连线相交于点， ∴四边形与四边形位似． （2）解：∵， ∴， ∴四边形与四边形的相似比为． ∵， ∴． 12．（24-25九年级上·山东聊城·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标． 【解析】（1）解：如图为所求： （2）解：如图为所求： （3）解：和是位似图形； 由图可得点M的坐标为． 1．【传统文化】（2026·广东深圳·二模）中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想．如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为，辅助纹饰的宽度，则主体纹饰的宽度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵主体纹饰与辅助纹饰的相似比为，∴，∵，∴ ． 2．【真实情境】（2026·山西吕梁·二模）如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，，则的长为________． 【答案】9 【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，由图可知，，，三点在同一条直线上，∴． 3．【规律探索】（25-26八年级下·山东淄博·期末）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 【答案】 【解析】由位似可知：，∵，∴，∴，∵的面积为1，∴，同理可得：，，∴，∴的面积是． 4．【新定义】（2026·山西太原·一模）阅读与思考 请仔细阅读下面的材料并完成相应的任务． 三角形的内邻正方形 概念理解：四个顶点均在三角形三条边上的正方形叫做该三角形的内邻正方形． 如图1，中，点E，H分别在，边上，点F，G在边上，且四边形是正方形，则称正方形是中边上的内邻正方形． 特例研究：下面研究直角三角形的内邻正方形． 情形1：如图2，已知中，．，．正方形在下方．利用正方形可以画出的一个内邻正方形． 画法：①连接交边于点D． ②过点D作交边于点E，过点E作于点F．则四边形为的一个内邻正方形． 理由：由作法可知，点D，E，C，F均在直角三角形的边上． ，，，， ，四边形为矩形． 由条件易得：，． ，．．…… 分析：这一方法实质上是先特殊条件，构造正方形，然后将正方形缩小得到所求作的图形．进一步分析图2，可得正方形与正方形是以点A为中心的位似图形，其相似比为________，正方形的边长为________； 情形2：如图3，已知中，，，，．正方形在下方． …… 任务： 任务1：关于情形1的研究： (1)请补全“理由”部分的推理过程； (2)直接写出“分析”中所缺的内容：________，________； 任务2： (3)类比情形1的画法，在图3中借助正方形，画出中边上的内邻正方形（不必尺规作图），并直接写出的内邻正方形的边长（用含a，b，c的代数式表示）． 【解析】（1）解：四边形是正方形， ， ， ， 矩形为正方形； （2）解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， 即正方形与正方形是以点A为中心的位似图形，其相似比为，正方形的边长为； （3）解：如图，连接、，交于点D、E，过点D作交边于点N，过点E作交于点M，连接，同情形1可得四边形为的一个内邻正方形， 过点作交于点P，交于点R， 四边形为正方形， ， ， 设正方形的边长为、， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， 即的内邻正方形的边长为． 1．（2025·广东·中考真题）如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 【答案】/ 【解析】把放大后得到，则与位似， 与的相似比为． 2．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，，∴，，∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形，∴，即，∴． 3．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，已知，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵与位似，位似中心是原点O，∴位似比为，∵，∴，即． 4．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，将绕点顺时针旋转后，得到，点，的对应点分别是点，，以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到，顶点在第一象限对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，∵是等腰直角三角形，，，∴，，∴与x轴的夹角为，∵绕点顺时针旋转后，得到，∴点在x轴上，轴，，，∴，，∴，∵以原点为位似中心，将放大为原来的3倍后，得到，∴顶点在第一象限对应点的坐标是，即． 5．（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【解析】（1）解：如图所示，点D即为边的中点， 点D的坐标为． （2）解：如图所示，即为所求作的三角形． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 5图形的位似 目录 A组巩固过关 题型01位似图形的识别 题型02求位似图形的相似比、周长比、面积比 题型03判断确定位似中心 题型04网格中画已知图形的位似图形 题型05坐标系中求位似图形的对应坐标 题型06坐标系中求位似图形的相似比、周长比、面积比 题型07坐标系中判断/确定位似中心 题型08坐标系中画已知图形的位似图形 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 1.D 2.B 题型02 求位似图形的相似比、周长比、面积比 3.B 4.C 5.9 6.BC=3BC 题型03 判断/确定位似中心 7.D8.P 9.点F 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型04 网格中画已知图形的位似图形 10.【解析】解：如图，△A1B1C1即为所求， 题型05 坐标系中求位似以图形的对应坐标 3 11. 4 12.A 13.【解析】(1)解：“小鱼”与“大鱼”位置关系属于位似变换： (2)解：“小鱼”最大鱼翅的顶端坐标为5,3，“大鱼”对应点坐标为-10，-6)： “小鱼”上一个“顶点”的坐标为a,b,那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为-2a,-2b. 题型0k 坐标系中求位似图形的相似比、周长比、面积比 14.A 15.A 16.B17.D 题型07 坐标系中判断确定位似中心 18.00,0,1:2 19.【解析】(1)解：如图，点P即为所求： 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 89x (2)解：由图得：A1,2,D3,4, 设直线AD的解析式为：y=kx+b,将点代入得： 2=k+b 解得： k=1 4=3k+b 1b=1 直线AD的解析式为：y=x+1, ,AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心， .当y=0时，x=-1, ∴.位似中心的坐标为-1,0. 题型O8 坐标系中画已知图形的位似图形 20. 【解析】(1)解：如图，△ABC即为所作； A 6 5 4 3 2 1 012345678910x (2)解：：△ABC一△ABC,且相似比为2 C1=2 21.【解析】（1)解：如图，线段EF为所求： 318 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -4 1-2 5-432-19 2 34 3 4 (2)解：如图， D 5-4-3-2-19 1 2345x A-5,1,B-2,2, ∴.根据平行四边形的性质将点C向上平移1个单位，向右平移3个单位， .C-1,4, .D2,5. B组 能力进阶 1.C2.C3.D4.D5.A 6.A7.C8.2 9.1,1或-1，-1 10.6 11.【解析】(1)证明：，BC‖BC,CD‖CD,DE‖DE, AD_AC_AE_AB_CD_E D_BC_BE ·AD-AC=AE-AB CD ED BC BE 又，四边形BCDE与四边形BCDE的对应顶点的连线相交于点A, .四边形BCDE与四边形BCDE位似， 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：AB=3, ·BB AB 3 AB4' ∴.四边形BCDE与四边形BCD'E的相似比为4,3. :S四边形BcDE=20, ∴S登据DE=5×20=320 9 · 12.【解析】(1)解：如图△OA1B1为所求： M A2 (2)解：如图△O2A2B2为所求： 12 (3)解：△OA1B1和△O2A2B2是位似图形： 45 由图可得点M的坐标为-4,2： 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 9 12026 1.C2.9 3. 16 4.【解析】(1)解：.四边形BCMN是正方形， .∴.MN=BN, ·CD=ED MN BN' ∴CD=ED, ∴.矩形CDEF为正方形： (2)解：.四边形BCMN是正方形， .MN=CM=BC=4. .'△ACD~△AMN, CD=AC-AC 3=3 MN AM AC+CM 3+4 7' .CD_3 47: .CD=12 7 3 12 即正方形CDEF与正方形MNBC是以点A为中心的位似图形，其相似比为)，正方形CDEF的边长为与； (3)解：如图，连接CG、CH,交AB于点D、E,过点D作DN⊥AB交边AC于点N,过点E作 MC⊥AB交BC于点M,连接MN,同情形1可得四边形DEMN为△ABC的一个内邻正方形， R D世 B 过点C作CP⊥AB交AB于点P,交MN于点R, ,四边形DEMN为正方形， ∴.MN‖AB, 618 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .CR⊥MN, 设正方形DEMN的边长为X、CP=h, ∴.MN=ME=x, .CR=h-x, =号×AC×BC=2xAB×CP, SAABC= ·1 ..h=ab .MW‖AB, .∠CNM=∠CAB, .∠NCM=∠ACB, ∴.△CNM-△CAB, MN_CR ·ABCP x_h-x 即 h’ ..x=ch c+h' .'h=ab C cx ab .X= abc c+ab c2+ab abc 即△ABC的内邻正方形的边长为。2+b 拓展 链接中考 1 1.3/1:3 2.B3.B4.A 5.【解析】(1)解：如图所示，点D即为边AB的中点， 718 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 VA B 点D的坐标为-2，-1】 (2)解：如图所示，△A1BC1即为所求作的三角形. 818