27.3 位似（题型专练）数学人教版九年级下册

27.3 位似 题型一 位似图形的识别 1．（25-26九年级上·福建漳州·阶段练习）下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形，根据对应点的连线是否相交于一点即可判断求解，掌握位似图形的特点是解题的关键． 【详解】解：选项图形对应点的连线相交于一点，是位似图形，选项图形对应点的连线不会相交于一点，不是位似图形， 故选：． 2．（24-25九年级上·湖南永州·期末）下列图形中是位似图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的识别，对应点连线交于一点的两个相似图形是位似图形，据此求解即可． 【详解】解：A、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； B、对应点连线交于一点，且两个三角形是相似三角形，是位似图形，符合题意； C、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； D、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相较于一点． 【详解】解：对应点的连线相较于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； 而D的对应点的连线不能相较于一点，故不是位似图形， 故选：D． 4．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． 题型二 判断位似中心 1．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的位似，掌握位似中心是位似点连线的交点是解题的关键． 根据位似中心是位似点连线的交点判断即可． 【详解】解：如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心． 故选：D． 2．（2025·浙江金华·三模）如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似中心，连接并延长，则交点即为它们的位似中心，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接并延长，可知交点为， ∴位似中心是， 故选：． 3．（2025·辽宁铁岭·二模）如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解． 【详解】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心， ， ∴它们的位似中心为， 故选：B． 4．（2025·浙江温州·一模）如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解． 【详解】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心， ， ∴它们的位似中心为， 故选：A． 题型三 求位似中心坐标 1．（25-26九年级上·福建宁德·阶段练习）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．连接，并延长与的延长线相交，交点坐标即为位似中心的坐标． 【详解】解：如图，连接，并延长与的延长线相交，交点即为位似中心， 由图可知，位似中心的坐标为， 故选：D． 2．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形．连接，并延长与延长线相交，交点坐标即为位似中心的坐标． 【详解】解：如图，连接，并延长与延长线相交，交点即为位似中心， 由图可知，位似中心的坐标为， 故选：A． 3．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形及位似中心的概念，掌握位似中心的确定方法是解题关键． 根据连接位似图形的对应点，交点即为位似中心，即可解答． 【详解】解：如图所示 ， 连接，，，交于点D， 通过观察平面直角坐标系可以发现，这些连线的交点坐标为． 故选：A． 4．（22-23九年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似中心、坐标与图形等知识．根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心．据此进行解答即可． 【详解】如图所示：位似中心的坐标是． 故选：A． 题型四 求位似图形的相似比 1．（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，根据位似图形的定义可得，，从而可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵与位似，位似中心为O， ∴，， ∵与的周长之比是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（2025九年级上·湖南·专题练习）如图，两个相似图形和，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似变换的性质等知识点，根据位似图形的概念，根据相似三角形相似比即可，熟记相似三角形的相似比，是解题的关键． 已知两个图形是位似图形，则其相似，根据相似比可求解． 【详解】解：∵和是位似图形， ∴， ∴， 故答案为： 3．（25-26九年级上·浙江金华·开学考试）如图，与位似，点O为位似中心，且的面积是面积的9倍，则的值为 【答案】/0.5 【分析】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键．由题意可得，，则，与的相似比为，则，然后问题可求解． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵的面积是面积的9倍， ∴与的相似比为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）如图，与是位似图形，位似中心是点．若，的周长为9，则的周长为 ． 【答案】36 【分析】本题考查了位似图形的性质，解决本题的关键是利用相似比与周长的关系来求解的周长． 先根据位似图形的性质得出相似比，再利用相似三角形周长的比等于相似比这一性质来计算的周长． 【详解】解：与是位似图形，点是位似中心， ， ， ， ， 的周长为， 的周长为． 故答案为：36． 题型五 在坐标系中画位似图形 1．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）如图，在的正方形网格中，的顶点分别为，，． (1)作图：以点为位似中心，在位似中心右侧将放大到原来的3倍，得到； (2)写出、的坐标：（___，___）、（___，___）． 【答案】(1)见详解 (2)3，6；6， 【分析】本题主要考查了位似图形的知识，熟练掌握位似的性质是解题关键． （1）以原点O为位似中心，把这个三角形向右侧放大为原来的3倍，即将、两点的横纵坐标均乘以3得到点、的横纵坐标，然后将点顺次连接即可； （2）结合图形，即可获得答案． 【详解】（1）解：如下图，即为所求； （2）解：由图可知，，． 故答案为：3，6；6，． 2．（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标，，． (1)画以点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到； (2)内有一点在中的对应点的坐标为___________ (3)___________ 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质，熟知位似图形的性质是解题的关键． （1）把点A，点B，点C的横纵坐标分别乘以可得它们的对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）把点P的横纵坐标分别乘以即可得到的坐标； （3）根据位似图形的面积之比等于位似比的平方即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得，内有一点在中的对应点的坐标为； （3）解：∵以点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到， ∴． 3．（25-26九年级上·江苏·阶段练习）如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，， (1)是__________三角形； (2)以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且位似比为． (3)若内部有一点，直接写出经过（2）中位似变换后的对应点的坐标__________； 【答案】(1)等腰直角 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查了画位似图形，位似图形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定，勾股逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据勾股定理与网格，得，以及勾股逆定理得，即可作答． （2）结合位似图形的性质进行作图即可； （3）根据位似图形的性质得出，对应点到位似中心的距离等于相似比，即，然后代入，进行运算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∵ ∴是等腰直角三角形； （2）解：如图所示： （3）解：由（2）得以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且位似比为，内部有一点，经过（2）中位似变换后的对应点， ∴ ∵， ∴ 则 ∴经过（2）中位似变换后的对应点的坐标为 4．（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为． (1)画出绕点逆时针旋转得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的左侧，画出，使它与位似，且相似比为，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，点的坐标为 【分析】此题考查了中心旋转的作图和位似的作图，熟练掌握作图方法找到对应点是解题的关键． （1）作出点绕点逆时针旋转得到的对应点，顺次连接即可得到； （2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，找到点的对应点，顺次连接即可得到，再写出点的坐标即可． 【详解】（1）即为所求； （2）即为所求， 点的坐标为． 题型六 求位似图形的相似比、周长比或面积比 1．（23-24九年级上·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； (2)写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____； (3)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)见解析 【分析】本题考查了位似图形的作图，位似图形的性质，求格点三角形的面积，熟练掌握位似图形的作图及位似图形的性质是解题的关键． （1）连结，，根据位似图形的性质，即知两线段的交点P即为所求； （2）由图可直接得到点P的坐标；根据位似图形的性质，即可求得与的面积比；用正方形的面积减去三个三角形的面积即可； （3）根据位似图形的性质，分别取，，的中点，，，连结，，即可． 【详解】（1）如图，点P就是位似中心； （2）解：由图可知，点P的坐标为； 根据图形可知，，， 与关于点P位似， 与的面积比为， ． 故答案为：；；． （3）解：如图，就是所求作的三角形． 2．（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)以点O为位似中心，在第四象限内将放大到原来的2倍，得到； (2)求的面积； (3) _______． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3) 【分析】本题考查了画位似图形，求位似图形的面积，掌握位似图形的性质是解题的关键． （1）根据题意连接，，并延长至，，，使得，，，顺次连接，，，则即为所求； （2）利用割补法求解即可； （3）根据位似图形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：的面积是； （3）解：∵和关于原点位似，位似比为 ∴，且相似比为 ∴． 3．（24-25九年级上·宁夏银川·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，． (1)以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，画出． (2)在所给图形中，以原点为位似中心，位似比为，画出放大后的图形； (3)与的周长比是___________；面积比是___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)； 【分析】本题考查坐标与图形变换-旋转，熟练掌握作旋转图形，旋转的性质，作位似图形是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图求解即可； （2）根据位似的性质作图即可； （3）根据位似图形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作： （2）解：如图，即为所求作： （3）解：∵与的位似比为， ∴与的周长比是，面积比是． 故答案为：；． 4．（24-25九年级上·山东·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为， ， ，若与关于点O位似，且点A的对应点坐标为．    (1)请在图中做出（点B的对应点为点，点C的对应点为点）． (2)若中边上的高为m，则中边上的高为_________（用关于m的代数式表示）． (3)连接 则与四边形的面积比为________． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）由题意得，与的相似比为，结合位似的性质作图即可． （2）根据相似三角形的性质：相似三角形的高的比等于相似比，可得答案． （3）结合位似的性质以及相似三角形的判定可得，相似比为，则可得与的面积比为，进而可得答案． 本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，与的相似比为， 如图，即为所求．   ； （2）解：与的相似比为，中边上的高为， 中边上的高为． 故答案为：． （3）解：与关于点位似，相似比为， ． ， ，相似比为， 与的面积比为， 与四边形的面积比为． 故答案为：． 1．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的并写出点的坐标； (2)在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与△的位似比为并写出点的坐标； 【答案】(1)图见解析，； (2)图见解析，． 【分析】本题考查了利用位似变换作图、利用轴对称变换作图，解决本题的关键是掌握位似变换和轴对称的性质． 根据轴对称的定义分别作点、关于轴的对称点，、，连接点、、，得到关于轴对称的，再利用网格线根据关于轴对称的点的坐标的特点写出的坐标； 根据位似的定义分别作出点、、的对应点、、，连接对应点得到以点为位似中心的位似图形，且位似比为，利用网格线写出点的坐标． 【详解】（1）解：如下图所示， 分别作点、关于轴的对称点，、，连接点、、， 得到关于轴对称的， 点的坐标是， 点的坐标是； （2）解：如下图所示， 连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接点、、， 得到以点为位似中心的位似图形，且位似比为， 点的坐标是， 点的坐标是． 2．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图： (1)以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出，并写出点的对应点的坐标； (2)以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标． 【答案】(1)作图见解析，； (2)作图见解析，． 【分析】本题考查了作图﹣位似变换，作图﹣旋转变换，解决本题的关键是按要求做出图形． 根据网格结构找出点、、以原点为旋转中心顺时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，并写出的坐标； 利用位似的性质，找出点、、的位置，然后画出图形，并写出的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，分别作出点、、以原点为旋转中心顺时针旋转的对应点、、， 连接点、、得到， 即为所求． 由图可知，的坐标为； （2）解：如图所示，连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接点、、得到， 即为所求， 由图可知，点的坐标为． 3．（23-24九年级上·福建泉州·期中）如图1，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)请在图1中画出以点O为位似中心的位似图形（原点右侧），使与的位似比为； (2)若（1）中的直线与双曲线交于M、N两点（点M在点N的左侧），请在备用图中画出草图，解答下列问题： ①请求出点M与点N的坐标： ②点P在双曲线即第三象限的图像上，求面积S的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)①画图见解析，，；② 【分析】（1）根据位似比为，且两三角形在原点两侧确定出A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）①根据（1）所求得到，，进而求出直线的解析式为，据此画出对应的图形，联立直线的解析式与反比例函数解析式，即可求出M、N的坐标；②先分别过点和作轴的平行线，再过点作轴的平行线，与前两线分别交于点、．设，则，，，，，由得到，根据完全平方公式的变形得到 则，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：①由（1）作图可得，， 设直线的解析式为，则， 解得：， ∴直线的解析式为． 联立得：或 ∴，； ②如备用图，先分别过点和作轴的平行线，再过点作轴的平行线，与前两线分别交于点、． 设，则由题意可得：，，，， ∴，，，，， ∴ ∵， ∴，， ∵， ∵ ∴ ∴当且仅当即时，的面积取得最小值．    【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，完全平方公式的变形求值，画位似图形，求位似图形对应点坐标等等，通过位似比，以及关于原点位似的图形的特点求出A、B的坐标，进而求出M、N的坐标是解题的关键． 4．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）如图，平面直角坐标系中点是的边上的任意一点． (1)以点为位似中心，在M点的右侧把△按放大得，画出；直接写出的边上与点的对应点的坐标． (2)将绕逆时针转90º得，画出，求旋转过程中线段在平面上扫过部分的面积（用表示） 【答案】(1)画图见解析， (2) 【分析】（1）根据位似图形的性质，先确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再根据位似图形对应点坐标之间的关系求出的坐标即可； （2）先确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再根据旋转过程中线段在平面上扫过部分的面积进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 由位似图形的性质可得点的对应点的横坐标为，纵坐标为， ∴； （2）解：如图所示，即为所求； 由旋转的性质得到，， ∴旋转过程中线段在平面上扫过部分的面积 ． 【点睛】本题主要考查了画位似图形，画旋转图形，求位似图形对应点坐标，扇形面积，正确画出图形利用数形结合的思想求解是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.3 位似 题型一 位似图形的识别 1．（25-26九年级上·福建漳州·阶段练习）下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A．B． C． D． 2．（24-25九年级上·湖南永州·期末）下列图形中是位似图形的是（   ） A．B．C． D． 3．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 题型二 判断位似中心 1．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 2．（2025·浙江金华·三模）如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁铁岭·二模）如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（2025·浙江温州·一模）如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型三 求位似中心坐标 1．（25-26九年级上·福建宁德·阶段练习）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型四 求位似图形的相似比 1．（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为 ． 2．（2025九年级上·湖南·专题练习）如图，两个相似图形和，若，则 ． 3．（25-26九年级上·浙江金华·开学考试）如图，与位似，点O为位似中心，且的面积是面积的9倍，则的值为 4．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）如图，与是位似图形，位似中心是点．若，的周长为9，则的周长为 ． 题型五 在坐标系中画位似图形 1．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）如图，在的正方形网格中，的顶点分别为，，． (1)作图：以点为位似中心，在位似中心右侧将放大到原来的3倍，得到； (2)写出、的坐标：（___，___）、（___，___）． 2．（25-26九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标，，． (1)画以点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到； (2)内有一点在中的对应点的坐标为___________ (3)___________ 3．（25-26九年级上·江苏·阶段练习）如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，， (1)是__________三角形； (2)以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且位似比为． (3)若内部有一点，直接写出经过（2）中位似变换后的对应点的坐标__________； 4．（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为． (1)画出绕点逆时针旋转得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的左侧，画出，使它与位似，且相似比为，并写出点的坐标． 题型六 求位似图形的相似比、周长比或面积比 1．（23-24九年级上·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； (2)写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____； (3)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 2．（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)以点O为位似中心，在第四象限内将放大到原来的2倍，得到； (2)求的面积； (3) _______． 3．（24-25九年级上·宁夏银川·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，． (1)以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，画出． (2)在所给图形中，以原点为位似中心，位似比为，画出放大后的图形； (3)与的周长比是___________；面积比是___________． 4．（24-25九年级上·山东·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为， ， ，若与关于点O位似，且点A的对应点坐标为．    (1)请在图中做出（点B的对应点为点，点C的对应点为点）． (2)若中边上的高为m，则中边上的高为_________（用关于m的代数式表示）． (3)连接 则与四边形的面积比为________． 1．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的并写出点的坐标； (2)在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与△的位似比为并写出点的坐标； 2．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图： (1)以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出，并写出点的对应点的坐标； (2)以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标． 3．（23-24九年级上·福建泉州·期中）如图1，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)请在图1中画出以点O为位似中心的位似图形（原点右侧），使与的位似比为； (2)若（1）中的直线与双曲线交于M、N两点（点M在点N的左侧），请在备用图中画出草图，解答下列问题： ①请求出点M与点N的坐标： ②点P在双曲线即第三象限的图像上，求面积S的最小值． 4．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）如图，平面直角坐标系中点是的边上的任意一点． (1)以点为位似中心，在M点的右侧把△按放大得，画出；直接写出的边上与点的对应点的坐标． (2)将绕逆时针转90º得，画出，求旋转过程中线段在平面上扫过部分的面积（用表示） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $