3.1相似多边形 (4) 同步练 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以“三级达标”分层设计，通过基础巩固、能力提升到综合拓展的梯度，系统覆盖相似多边形的定义、性质及应用，强化数学思维与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|相似多边形定义、相似比、性质基础应用|填空/选择/简单解答题巩固双基，如相似比计算、角度推理，培养几何直观| |B级|相似比综合应用、比例线段、图形变换|综合计算与证明题提升推理能力，如正方形相似比、三角形角平分线问题，发展运算能力| |C级|相似与全等、中位线等知识综合|复杂几何探究题培养模型意识，如等腰三角形中线段关系证明，激发创新思维|

第三章 图形的相似 第一节 相似多边形(4) 今日复习 1.对应角 ，对应边成 的两个多边形，叫作相似多边形. 2.相似多边形对应边的 ，叫作相似比. 3.用“∽”记两个多边形相似时，对应顶点的字母要 . 4.两个多边形相似必须满足三个条件： (1)边数相等；(2)对应角相等；(3)对应边成比例. 名师点拨 1.相似多边形的定义中有两个条件：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例.两者缺一不可，必须同时满足. 2.判定两个多边形(四边及以上)相似的根本方法是利用相似多边形的定义. 3.相似多边形的性质：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例.与其判定相对应. 4.求相似比时，一要注意“对应”，二要注意“顺序”,如四边形 ABCD∽四边形 A'B'C'D'的相似比为1:5,那么四边形A'B'C'D'∽四边形 ABCD的相似比为5:1. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(2026·编写)当两个多边形的对应边 ，对应角 时，这两个多边形相似. 2.如图,四边形 ABCD∽四边形 EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠H等于 . 3.(2026·编写)如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折(折痕为EF)，得到两个全等的小矩形.若小矩形与原来的矩形相似，则原来矩形的长边与短边之比为 . 4.(2026·龙泉驿)如图,五边形 ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，则五边形 ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'的相似比是 . 5.(2026·编写)下列说法正确的是 ( ) A.各边对应成比例的多边形是相似多边形 B.矩形都是相似图形 C.等边三角形都是相似三角形 D.菱形都是相似图形 6.如图,矩形 ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3cm,BC=5cm,EF=6 cm,则 FG的长为 ( ) A.8cm B.10cm C.12 cm D.15 cm 7.如图,四边形ABCD∽四边形 EFGH,∠A =80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠E 的度数为 ( ) A.70° B.80° C.90° D.120° 8.(2026·编写)如图,已知四边形ABFE∽四边形 EFCD,AB=2,EF=3,则 DC 的长是( ) A.6 B. C. D.4 9.(1)如图,在四边形ABCD中,AD ∥BC,E 是 AB 上的一点,EF∥BC,并且EF 将四边形ABCD 分成的两个四边形AEFD,EBCF 相似.若AD=4,BC=9,求 的值. (2)(2026·编写)如图,四边形ABCD∽四边形 EFGH, ∠A = 70°,∠B =80°,∠E=70°,∠H=120°,AD=18,EF=5,FG=7,EH=6,求∠G 的度数和AB,BC的长. 10.(1)(2026·编写)如图,在矩形 ABCD中,AD=2,AB=4,剪去一个矩形AEFD后,余下的矩形 EBCF∽矩形BCDA,求 CF 的长. (2)(2026·编写)如图,已知矩形ABCD,P 为线段AB 上的一点，以 BP 为边作矩形EFBP,使点 F 在线段CB 的延长线上,矩形ABCD∽矩形EFBP.设CE 与AB 的交点为G,EF=a,AB=b. 当 EP 平分∠AEC 时,求a/b的值. B级 能力提升 11.(2026·编写)如图,五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，则这两个五边形的相似比是 . 12.(2026·编写)如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD 上的一点,BE=BC,过点 E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F,G,则正方形 FBGE 与正方形ABCD的相似比为 . 13.(2026·编写)如图,已知 AD为△ABC的角平分线,DE∥AB 交AC 于点E,如果 那么 14.(2026·简阳)在△ABC中,点 D 在BC边上,点 E在AC 边上,AD与BE 交于点F. (1)如图1,D是BC 的中点,F是AD 的中点,DG∥BE交AC 于点G,求证: (2)如图 2,若 BD: DC=1: 4,AF:FD=3:2,求 AE:EC的值. C级综合拓展 15.(2026·成华)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC 的中点,在 BA 的延长线上取一点E,使得ED=EC,ED与AC交于点 F,求 的值. 【今日复习】 1.相等 比例 2.比3.写在对应位置上 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.成比例 相等 2.120° .4.2:1 5. C6. B 7. B 8. C 9.(1)【解】∵四边形AEFD∽四边形 EBCF, 即 解得 EF=6, (2)【解】∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH, ∴∠A=∠E=70°,∠B=∠F=80°,∠H=120°. ∵∠E+∠F+∠G+∠H=360°, ∴∠G=90°. ∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH, ∴AB=15. 同理， 即 解得 BC=21. 10.(1)【解】∵四边形 ABCD是矩形, ∴AD=BC=2,AB=DC=4. ∵四边形EBCF 是矩形, ∴EF=BC=2,CF=BE. ∵余下的矩形 EBCF∽矩形 BCDA, 即 ∴CF=1. (2)【解】∵EP 平分∠AEC,EP⊥AG, ∴AP=PG=AB-PB=AB-EF=b-a, BG=AB-AG=b-2(b-a)=2a-b. ∵矩形ABCD∽矩形 EFBP, ∵PE∥CF,, 即 解得 B级(能力提升) 11.2:1 12. ,2 13. 14.(1)【证明】∵DG∥BE,D是BC的中点, ∴CD=BD, ,∴CG=EG. ∵F是AD的中点,DG∥BE, ∴AF=DF, ∴AE=EG,∴AE=CG=EG, (2)【解】如图,过点 D作DH ∥BE 交AC 于点 H. ∵BD : DC= 1 : 4,DH∥BE, ∴CH=4HE. ∵AF:FD=3:2,DH∥BE, ∴AE: EC的值为 C级(综合拓展) 15.【解】如图,过点 D 作DG∥AC,交 EB 于点G,连接AD. ∵D 为BC 的中点,DG∥AC, ∴ G 为 AB 的 中 点,∠EAC=∠DGE, ∴DG 是△ABC 的中位线,∴AC=2DG. ∵AB=AC,ED=EC, ∴∠B=∠ACB,∠EDC=∠ECD. ∵∠EDC=∠B+∠DEG,∠ECD=∠ACB+∠ACE, ∴∠ACE=∠DEG. 在△ACE和△GED中,( ∴△ACE≌△GED(AAS),∴AE=DG. ∵AB=AC,D为BC的中点, ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°, ∴AE=AG. ∵DG∥AC,∴AF:DG=AE:GE=1:2, 即 DG=2AF,∴AC=4AF, ∴FC=AC-AF=3AF, 学科网（北京）股份有限公司 $