3.1相似多边形 (4) 同步练 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

第三章 图形的相似

第一节 相似多边形(4)

今日复习

1.对应角          ，对应边成          的两个多边形，叫作相似多边形.

2.相似多边形对应边的       ，叫作相似比.

3.用“∽”记两个多边形相似时，对应顶点的字母要                      .

4.两个多边形相似必须满足三个条件：

(1)边数相等；(2)对应角相等；(3)对应边成比例.

名师点拨

1.相似多边形的定义中有两个条件：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例.两者缺一不可，必须同时满足.

2.判定两个多边形(四边及以上)相似的根本方法是利用相似多边形的定义.

3.相似多边形的性质：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例.与其判定相对应.

4.求相似比时，一要注意“对应”，二要注意“顺序”,如四边形 ABCD∽四边形 A'B'C'D'的相似比为1:5,那么四边形A'B'C'D'∽四边形 ABCD的相似比为5:1.

课时三级达标

A级 双基过手

1.(2026·编写)当两个多边形的对应边            ，对应角          时，这两个多边形相似.

2.如图,四边形 ABCD∽四边形 EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠H等于         .

3.(2026·编写)如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折(折痕为EF)，得到两个全等的小矩形.若小矩形与原来的矩形相似，则原来矩形的长边与短边之比为          .

4.(2026·龙泉驿)如图,五边形 ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，则五边形 ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'的相似比是         .

5.(2026·编写)下列说法正确的是 (      )

A.各边对应成比例的多边形是相似多边形

B.矩形都是相似图形

C.等边三角形都是相似三角形

D.菱形都是相似图形

6.如图,矩形 ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3cm,BC=5cm,EF=6 cm,则 FG的长为 (      )

A.8cm B.10cm C.12 cm D.15 cm

7.如图,四边形ABCD∽四边形 EFGH,∠A =80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠E 的度数为 (      )

A.70° B.80° C.90° D.120°

8.(2026·编写)如图,已知四边形ABFE∽四边形 EFCD,AB=2,EF=3,则 DC 的长是(      )

A.6 B.  C.  D.4

9.(1)如图,在四边形ABCD中,AD ∥BC,E 是 AB 上的一点,EF∥BC,并且EF 将四边形ABCD 分成的两个四边形AEFD,EBCF 相似.若AD=4,BC=9,求 的值.

(2)(2026·编写)如图,四边形ABCD∽四边形 EFGH, ∠A = 70°,∠B =80°,∠E=70°,∠H=120°,AD=18,EF=5,FG=7,EH=6,求∠G 的度数和AB,BC的长.

 

 

 

 

 

10.(1)(2026·编写)如图,在矩形 ABCD中,AD=2,AB=4,剪去一个矩形AEFD后,余下的矩形 EBCF∽矩形BCDA,求 CF 的长.

(2)(2026·编写)如图,已知矩形ABCD,P 为线段AB 上的一点，以 BP 为边作矩形EFBP,使点 F 在线