3.2 循环小数（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦“循环小数”，涵盖概念、循环节、简便记法及有限与无限小数区分。通过“从前有座山”视频导入，结合王鹏跑步求速度的实际问题，用竖式计算发现余数重复致商循环，衔接小数除法旧知，搭建具体到抽象的学习支架。 其亮点是以生活情境激发兴趣，引导学生用数学眼光观察余数与商的循环规律，结合竖式分析培养推理意识，规范记法强化数学语言表达。如“400÷75”“28÷18”等实例助学生抽象概念，错误分析和练习设计提升学生运算能力，也方便教师高效教学。

第2课时 循环小数 第三单元 小数除法 人教版·数学·五年级·上册 一、创设情境，引入新课 从前有座山 视频导入 2 3 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 路程 时间 ÷ ＝速度 求速度 400÷75 探究新知 探究新知 3 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 4 0 0 400÷75= 2 5 2 2 5 75 3 7 5 2 5 5 3 . 3 3 0 0 0 0 2 2 5 2 5 2 2 5 2 5 0 0 观察这个竖式，你发现了什么？ 余数怎么总是“25”？ 5.333… . 3 4 0 0 400÷75= 2 5 2 2 5 75 3 7 5 2 5 5 3 . 3 3 0 0 0 0 2 2 5 2 5 2 2 5 2 5 0 0 . 继续除下去，可能永远也除不完。 商的小数部分总是重复出现“3”。 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 5.333… 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18=______ 78.6÷11=______ 试一试 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18= ______ 2 8 18 1 8 1 0 1 . 5 5 9 0 1 0 9 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 5 5不断重复出现 10不断重复出现 1.555… 试一试 计算下面各题，说一说商有什么特点。 78.6÷11=________ 5 5 1 6 7 8.6 11 7 7 7 . 1 4 1 1 5 4 4 6 0 0 5 5 4 0 4 4 6 0 5 5 5 5 45不断重复出现 5和6不断 交替出现 7.14545… 试一试 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 循环小数 4.14545… 5.333… 6.9258258… 7.14545… 5.333… 循环节 3 45 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 6.9258258… 258 5.333… 6.9258258… 5.3 . 6.9258 . . 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 7.14545… 7.145 .. 简便记法 读作 五点三、三循环 七点一四五、一四五循环 六点九二五八、二五八循环 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？ 8.4747… （ ） 2.58080 （ ） 0.44222… （ ） 1.4555 （ ） 0.24382438… （ ） 3.4666… （ ） 2.35435 （ ） 是 不是 不是 是 不是 是 是 判断循环小数的方法： 1. 看是不是无限小数;2.再看有无循环节。 12 算一算，想一想:两个数相除,如果不能得到整数 商,所得的商会有哪些情况？ 15÷16=________ 1.5÷7=__________ 商会有哪些情况？ 商是小数 小数部分的位数_______ 小数部分的位数_______ 有限 无限 的小数是有限小数。 的小数是无限小数。 商不是整数 15÷16=________ 1.5÷7=__________ 16 1 5 0 1 4 4 6 0 4 8 . 9 0 1 2 0 3 1 1 2 8 0 7 0 0 0 0 5 8 0 . . 7 1.5 2 1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 1 7 3 0 4 2 8 2 0 2 1 4 6 0 8 5 6 4 0 5 3 5 5 0 7 4 9 1 0. 余数1重复出现，商也会重复出现。 0.9375 0.2142857 · · 循环小数是无限小数吗？ 算一算，想一想:两个数相除,如果不能得到整数 商,所得的商会有哪些情况？ 15÷16=________ 1.5÷7=__________ 商会有哪些情况？ 0.9375 0.2142857 · · 小数 有限小数 无限小数 循环小数 无限不循环小数 易错点：循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 1 用简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746… 0.105353… 5 5 5 写作：1.5 . 746 746 写作：1.746 . . 53 53 写作：0.1053 . . 循环小数的简便记法： 1.找出循环节； 2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各 添一个小圆点。 课堂练习 课堂练习 15÷7 =2.142857 . . ≈2.14 7 1 1 4 4 2 . 1 7 3 2 0 2 8 2 当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。 0 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2 1 5 0 1 4 6 0 8 5 6 4 0 5 3 5 5 0 7 4 9 1 15.3÷72 2.29÷9 =0.2125 =0.254 . ≈0.25 1 5 .3 7 2 1 4 4 2 2 9 7 2 1 8 0 1 4 4 3 6 3 6 0 0 2 . 2 9 9 1 8 2 4 4 5 4 0 . 9 3 6 4 0 0 0 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2 ≈0.21 0. 1 5 5 4 认识循环小数、有限小数和无限小数 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 循环节 5.333 …的循环节是3 有限和无限小数 2.08181…的循环节是81 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… 板书设计 板书设计 43.5÷29= 1.5 4 3. 5 29 1 2 9 1 . 5 1 4 5 4 0 5 计算下面各题。 6.6÷4 = 1.65 6. 6 4 1 4 2 . 0 6 2 4 2 6 0 2 0 0 5 1 18.9÷27= 27 0 7 1 8.9 1 8 9 0 . 0.7 1.35÷15= 15 0 0 1.3 5 1 3 5 . 9 0 0.09 被除数的整数部分不够除，商0占位，点上小数点，与被除数的小数点对齐，继续除。 28.6÷11= 2.6 2 8. 6 11 2 2 2 6 . 6 6 6 6 0 37.5÷6= 6.25 3 7. 5 6 6 3 6 1 . 2 1 2 3 5 0 0 3 0 5 0 20.4÷24= 3.64÷52= 24 0 8 2 0.4 1 9 2 1 2 1 2 0 . 5 0 0.85 52 0 0 3.6 4 3 6 4 . 7 0 0.07 0 24÷15＝1 6 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 15 2 4 1 6 1 5 9 0 9 0 0 不对。商中丢了小数点，商应该是1.6。 . × 2 4 15 1 6 1 5 9 9 0 0 .0 . 0 改正： 2 1.26÷18＝ 18 1.2 6 0.7 1 2 6 0 0.7 不对。十分位上不够商1，要用0占位，7应该商在百分位上，所以商应该是0.07。 1.2 6 18 0 7 1 2 6 . 0 0 0.07 × 改正： 计算下面各题，并用乘法验算。 12 1 3 1 5.6 1 2 3 6 3 6 . 0 15.6÷12= 1.3 1 6 1 5.6 1.3 × 1 2 2 3 验算： 3 3 2 8 328÷16= 20.5 .0 16 2 5 3 2 8 8 0 . 0 0 0 3 2 8.0 2 0.5 × 1 6 3 5 2 1 2 0 0 验算： 1.08÷27 =0.04 1.0 8 27 0 1 0 8 0 0 4 2 7 × 0.0 4 1 0 8 . . 除到被除数的哪一位不够商1，都要在商的那一位上写0占位。 验算： 0.646÷19 =0.034 0.6 4 6 19 0 5 7 7 . 0 7 6 3 4 0.0 3 4 × 1 9 3 0 6 3 4 6 4 6 0. 6 0 验算： 答：鸵鸟的体重是天鹅的14.89倍。 鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重134kg，一只天鹅重9kg，鸵鸟的体重是天鹅的几倍？（得数保留两位小数。） 134÷9 ≈ 14.89（m） 6 答：这只非洲蛙平均一次跳2.58m远。 青蛙擅长跳跃。一只青蛙连续3次共跳跃7.74 m，这只青蛙平均一次跳多远？ 7.74÷3 = 2.58（m） 把7.74m平均分成3份，求其中的一份是多少。 用除法计算，列式为7.74÷3。 7 被除数 1.5 15 除数 5 500 商 0.3 0.3 填表。 0.3 应用了商不变的性质。 9 150 50 五(1)班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。 用这些钱正好可以买7本《少年科技》。 也正好可以买14根跳绳。 24.2+16.4=40.6（元） 40.6÷7=5.8（元） 总钱数： 书： 跳 绳： 40.6÷14=2.9（元） 答：一本《少年科技》5.8元，一根跳绳2.9元。 （1）一本《少年科技》多少钱？一根跳绳多少钱？ 10 （2）请你尝试提出其他数学问题并解答。 5.8÷2.9=2 答：书的单价是跳绳单价的2倍。 书的单价是跳绳的几倍？ 五(1)班有班费24.2元，同学们卖废品又得到16.4元。 用这些钱正好可以买7本《少年科技》。 也正好可以买14根跳绳。 10 下面哪些题的商小于1？在括号里画“√”。 12÷8 1.8÷12 10÷25 0.27÷9 ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ √ 5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28 ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ 我发现：当被除数的整数部分比除数小的时候,商比1小。 想一想，什么情况下得到的商比1小？ 12 （教材第37页第9题） 比较下面这些小数的大小。 0.33 0. 3 1.23 1.233 1.45 1.45 < > < 如：0.33 1.2323… 1.4555… 0.333… 1.233 1.4545… 循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。 注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。 12 15 小马忘了给下面的循环小数点循环点了,请你帮他点上循环点，使下式成立。 7.8289<7.8289<7.8289<7.8289 这4个小数去掉循环点后，都是四位小数。 再结合每个循环节对应的小数的大小解决问题。 它们的循环节有以下4种情况:“8289” “289”“89”“9” 7.8289<7.8289<7.8289<7.8289 思维训练 认识循环小数、有限小数和无限小数 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 循环节 5.333 …的循环节是3 有限和无限小数 2.08181…的循环节是81 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… 板书设计 $