第18讲 功和功率 机车启动问题（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦功和功率、动能定理及机车启动核心考点，按“概念本质-计算方法-实际应用”逻辑构建知识框架，通过命题透视研判考情趋势，思维建模梳理脉络，考点精讲拆解恒力功、变力功、功率计算及机车启动规律，真题溯源强化实战，形成系统复习链。 讲义突出考向靶向突破，如变力功归纳动能定理、微元法等五种计算策略，机车启动结合a-1/v图像构建模型，培养科学思维与模型建构能力。设置例题与变式分层训练，真题溯源感知高考逻辑，助力学生高效掌握解题范式，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第18讲 功和功率 动能定理及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功的计算 知识点1功及功的正负 知识点2恒力功的计算 知识点3 变力做功的计算 考向1 恒力功的计算 考向2变力功的求解 重 考点二 对功率的理解与计算 知识点1平均功率的计算 知识点2 瞬时功率的计算重 考向1平均功率的计算 重 考向2瞬时功率的计算 重 考点三 机车启动 知识点1两种机车启动方式的规律 知识点2机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 考向1两种机车启动方式计算 重 考向2机车启动的图像问题 重 【思维建模】机车的两种启动方式分析 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功的计算 福建卷T14 福建卷T14 功率的计算 机车启动问题 山东卷T6 河北卷T4 黑吉辽蒙T7 广东卷T14 广西卷T15 安徽卷T7 贵州卷T6 考情分析 1． 题型与考向：高考对功和功率的考查频率较高，近今年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题多以动车、起重机、汽车等为命题载体，重点考查功率的计算和动力学学问题。 复习目标 目标一：掌握恒力功和变力功的计算。 目标二：掌握功率的计算，理解机车启动问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功的计算 知●识●解●构 知识点1 功及功的正负 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 3．公式：W＝Fl_cos_α。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 4．功的正负 (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 知识点2 恒力功的计算 1．恒力功的计算方法 2．总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 ✨得分速记： 合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。 知识点3 变力做功的计算 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 考●向●破●译 考向1 恒力功的计算【重】 例1 如图所示，用水平力推质量为的木箱，使木箱从固定斜面底端沿斜面缓慢上升到最高位置斜面高度为h，底边长度为s，倾角为α。斜面的摩擦力为，关于斜面对木箱的作用力做功的情况，下列说法中正确的是（     ） A．斜面的支持力对木箱做功为 B．斜面的支持力对木箱做功为 C．斜面的摩擦力对木箱做功为 D．斜面的摩擦力对木箱做功为 【答案】B 【详解】AB．斜面对木箱的支持力与位移方向垂直，故做功为零，故A错误，B正确； CD．斜面的摩擦力对木箱做功，故CD错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度），在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 【答案】A 【详解】AB．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，静摩擦力与物体运动的方向垂直，则静摩擦力不做功，故A正确，B错误； CD．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，支持力为变力，对物块做功，设为，根据动能定理得 解得，故CD错误。 故选 A。 【变式训练2·变考法】一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2kg，运动过程中受到的阻力始终为车重的0.1倍，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，汽车距离出发点最远 B．时间内，牵引力对汽车做的功为54J C．时间内，刹车额外产生的制动力大小为6N D．时间内，汽车克服阻力做的功为28J 【答案】B 【详解】A．由图像可知，时速度为零，即汽车距离出发点最远，故A错误； B．图像与时间轴围成的面积表示位移，时间内，汽车的位移大小为 由动能定理可得 其中，解得时间内牵引力对汽车做的功 故B正确； C．时间内由图像可知加速度大小为 由牛顿第二定律可得 可得因刹车额外产生的制动力的大小为 F=4N 故C错误； D．根据图像可知，时间内，汽车的路程 克服阻力做的功 故D错误。 故选B。 考向2 变力功的求解【重】 例2如图（a）所示，石磨由圆柱形可动磨盘和固定磨盘组成，可动磨盘能绕过圆心的竖直轴转动，其俯视简化图如图（b）所示。某次研磨时，手推动推杆使可动磨盘匀速转动，可动磨盘的上表面圆形进料口边缘有两粒谷物A、B恰能随磨盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为零 B．谷物A所受摩擦力方向沿其运动轨迹切线方向 C．谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度 D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B都能进入进料口中 【答案】C 【详解】A．根据微元法可知，可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为，不为零，A错误； B．谷物A所受摩擦力充当圆周运动的向心力，可知摩擦力方向指向圆心，B错误； C．根据可知，因AB两点的角速度相同，而，可知谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度，C正确； D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B做离心运动，A能进入进料口中，B不能进入进料口中，D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】如图甲所示，与水平面夹角的粗糙斜面上，放着可视为质点的两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块相连，另一端与挡板相连。未施加拉力时，两物块恰好不下滑。从时刻开始，对施加一沿斜面向上的力使物块沿斜面向上做匀加速运动，力随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取，已知下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．弹簧的劲度系数为 C．到的过程中力做的功为 D．到分开的过程中，所受摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．未施加外力时，A、B恰好不下滑，对系统受力分析如图 由正交分解可得 为此时弹簧的形变量，解得 时，，AB一起沿斜面向上匀加速直线运动，此时AB所受摩擦力沿斜面向下，受力分析如图 由正交分解可得 解得 时，A、B间无弹力，对B受力分析有 解得，故A错误； B．对A受力分析有 为AB刚分开时，弹簧的形变量，解得 AB一起匀加速直线运动位移 解得，故B错误； C．在过程，外力F为变力，对AB分析可得 解得 可得 所以F做功为，故C正确； D．摩擦力对A做负功，为，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】如图，水平轨道AD足够长，BC段部分粗糙且长度为，其余部分光滑。质量为1kg、长度为2L的均匀木板以的初速度穿过BC部分，木板与粗糙部分的动摩擦因数为，重力加速度g取，木板穿过粗糙段后的速度大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】木板穿过段所受摩擦力随位移变化如图所示 图像与坐标轴围成的面积表示物体克服摩擦力做的功，根据动能定理有 解得 故选C。 考点二 对功率的理解与计算 知●识●解●构 知识点1 平均功率的计算重 1.利用P=。 2.利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角。 知识点2 瞬时功率的计算 1.利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。 2.利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 3.利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考●向●破●译 考向1 平均功率的计算【重】 例1某城市广场喷泉喷出水柱的场景，从远处看，喷泉喷出的水柱约有30层楼的高度；走近看，喷管的直径约为，重力加速度取，水的密度为。据此可估算用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】喷管直径约为10cm，则半径r＝5cm＝0.05m，根据实际情况，每层楼高约为h＝3m，所以喷水的高度 则根据竖直上抛运动，水离开管口的速度为 设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间内水柱的质量为 根据能量关系得 联立以上解得 故选C。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】如图所示，可视为质点的两个相同小球、从倾角为30°的斜面顶端开始运动，球垂直斜面抛出，球水平抛出，初速度、均未知，两球均直接落在斜面底端。不计空气阻力，则、两球在上述各自运动过程中，重力做功的平均功率之比为（　　） A．1∶2 B． C． D．2∶1 【答案】A 【详解】球直接落在斜面底端,其运动时间, 对球将重力加速度沿垂直斜面向下和沿斜面向下分解 它做的斜上抛运动可看作垂直斜面向上做类竖直上抛运动和沿斜面向下做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动两个分运动的合运动， 沿斜面向下 又 联立解得 故选A。 【变式训练2·变载体】投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，如图，一名游戏者先后从同一位置（O点）射出两支完全相同的箭，一支箭以速度v1水平抛出，另一支箭以速度v2斜向上抛出，两支箭均落入壶中（P点）。不计空气阻力，忽略箭长、壶口大小等因素的影响，则（　　） A．箭2在最高点的速度大于v1 B．从O到P，箭1速度变化量较大 C．从O到P，箭2重力做功较多 D．从O到P，箭1重力做功的平均功率较大 【答案】D 【详解】A．由题意可知，箭1做平抛运动，箭2做斜上抛运动，则二者水平方向分运动均为匀速直线运动，且箭2运动到最高点的速度即为其水平方向上的分速度；根据箭1及箭2的运动轨迹可知，二者水平方形位移相同，但箭2的运动时间较长，故箭2在水平方向上的速度较小，即箭2在最高点的速度小于v1，故A错误； B．结合前面分析可知，两支箭从O点到P点的速度变化量可以表示为：Δv=gt，又因为箭2的运动时间较长，则箭2的速度变化量更大，故B错误； C．抛出的两支箭在空中运动的竖直位移相同，重力相同，则重力做功相同，故C错误； D．根据，两支箭重力做功相同，箭1运动时间较短，则箭1重力做功的平均功率较大，故D正确。 故选D。 考向2 瞬时功率的计算【重】 例2如图所示，轻绳绕过光滑定滑轮系着箱子，在轻绳的另一端施加适当的拉力F，恰好使箱子在水平地面做匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．一定一直减小 B．F一定一直增大 C．点速率逐渐增大 D．拉力F的功率逐渐减小 【答案】D 【详解】AB．对箱子受力分析如图， 由于，则两个力的合力方向不变，在由0逐渐增加到过程中，先减小后增大，但由于不清楚题中初始时的大小，则无法确定的变化情况，故AB错误； C．箱子在水平地面上做匀速运动，随着箱子向右运动，绳子与水平面间的夹角变大，则绳子的速度逐渐减小，所以点速率逐渐减小，故C错误； D．拉力的功率 随着箱子向右运动，绳子与水平面间的夹角变大，则逐渐减小，故D正确。 故选D。 【变式训练1】在青少年体能训练中，垂直纵跳摸高是评估爆发力的常见项目。如图所示，某同学原地竖直向上跳起，脚离地后重心上升了0.45m。已知该同学的质量为55kg，该同学离地后姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度g取。则该同学即将落地时重力的功率为（     ） A．550W B．825W C．1650W D．2475W 【答案】C 【详解】该同学做落体运动，则有 解得落地时的速度大小 该同学即将落地时重力的功率 故选C。 【变式训练2·变载体】将质量为的小球从倾角为的足够长斜面上以大小为的初速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为，，，当小球运动到离斜面最远处时，小球重力的瞬时功率等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当小球速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，有 小球重力的瞬时功率为 联立可得 故选C。 考点三 机车启动 知●识●解●构 知识点1 两种机车启动方式的规律 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和 v­t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0 ⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做匀速运动 知识点2 机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 恒定功率启动a-1/v图像 恒定加速度启动F-1/v图像 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－， ①斜率k＝ ②纵截距b=－ ③横截距c== ①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； ②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； ③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1； ④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。 考●向●破●译 考向一 两种机车启动方式计算【重】 例1目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量，被誉为“全球第一吊”。该起重机将质量为的重物由静止开始以加速度竖直向上匀加速提升，经过时间达到额定功率，之后继续向上加速运动，直至匀速上升。不计空气阻力，设重力加速度为，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速上升时的速度为 B．重物匀速上升时的速度为 C．重物在匀加速提升阶段的机械能增量为 D．起重机的额定功率 【答案】A 【详解】AB．当重物匀速上升时，牵引力与重力平衡，即 根据功率公式 可得匀速上升的速度 ，A正确，B错误； C．匀加速阶段，牵引力恒定，速度 可知速度均匀增大，起重机的功率 故起重机的功率从0均匀增大到额定功率，所以拉力做的总功为 根据功能关系可得机械能增量为，C错误； D．匀加速阶段，由牛顿第二定律有 解得牵引力 时刻速度 此时达到额定功率，因此，D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】如图所示，小车静止在光滑水平地面上，物块静置在小车上，小车与物块的质量均为0.1kg，两者间的动摩擦因数为0.1。小车右端通过水平细绳与电动机连接，电动机输出功率恒为1W，小车足够长。重力加速度取10m/s2，不计其他摩擦。由静止释放小车，小车与物块停止相对滑动时，速度约为8m/s，则此时小车的位移大小为（　　） A．32m B．40m C．44m D．48m 【答案】D 【详解】小车与物块停止相对滑动前，物块做匀加速运动的加速度为 到停止相对滑动时所用时间为 对小车由动能定理 解得x=48m 故选D。 【变式训练2变载体】电动平衡车因时尚、便捷而深受青年人的喜爱。如图所示，一人驾驶平衡车在平直的路面上以恒定功率启动，行驶距离后开始匀速行驶。已知人和平衡车的总质量为m，所受阻力恒为，则平衡车从启动到刚匀速行驶的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设平衡车在平直的路面上匀速时速度大小为，则有 根据动能定理 联立解得 故选D。 考向二 机车启动的图像问题【重】 例2电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在内的位移为 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．当速度时，其加速度为 D．该赛车的最大速度是 【答案】D 【详解】A．赛车在前两秒内做匀加速直线运动，设在第二秒末的速度为，则在这段时间内的位移为，故A错误； B．赛车在匀加速直线运动过程中牵引力保持不变，在达到额定功率之后牵引力随速度增加而逐渐减小。故B错误； C．汽车在匀加速阶段的加速度为 其牵引力为 额定功率为 则当速度时，其牵引力 加速度为 故C错误； D．当牵引力等于阻力时有最大速度，即 故D正确。 故选D。 【变式训练1】一辆质量为m的小汽车在水平地面上由静止开始运动，其功率随速度的变化关系如图所示，其中AB段平行于轴，汽车匀速运动阶段的速度为。根据图像，下列说法正确的是（　　） A．速度增大到的过程中，汽车的加速度逐渐减小，当时， B．汽车与地面间的摩擦力大小为 C．在OA段汽车的位移为 D．若AB段汽车的位移为，则AB段汽车运动的时间 【答案】D 【详解】B．汽车匀速行驶时（B点），牵引力与阻力平衡，此时功率，速度，由可得，阻力，故B错误； A．在OA段，图像为过原点的直线，即，又牵引力为常数，故该阶段牵引力不变。 阻力恒定，匀速时可知，由牛顿第二定律可知加速度恒定，即汽车做匀加速直线运动。 速度增大到时，功率达到，此时牵引力，因汽车将继续加速至，故此时，加速度，故A错误； C．OA段牵引力恒定，阻力，由牛顿第二定律可得，加速度 初速度为0，末速度为，由运动学公式，可得，故C错误； D．AB段功率恒为，设时间为，阻力做功，牵引力做功 由动能定理 代入化简得 ，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，一辆质量为的空轨列车由静止开始加速，其加速度随速度变化的关系如图乙所示，空轨列车的速度达到后，牵引力的功率保持恒定。已知空轨列车启动时的加速度为，运行的最大速度为，所受到阻力（轨道摩擦和空气阻力）不变。下列说法正确的是（　　） A．空轨列车在行驶过程中所受阻力 B．匀加速启动过程中，牵引力的功率与时间满足 C．匀加速启动过程中，空轨列车牵引力做功为 D．空轨列车的速度达到后，牵引力的功率 【答案】B 【详解】AD．匀加速阶段，牵引力为，牛顿第二定律有 在速度刚达到时，功率达到恒定值，有 恒功率阶段，速度最大时加速度为零，牵引力等于阻力 联立解得，，故AD错误； B．匀加速阶段，速度，牵引力 瞬时功率，故B正确； C．匀加速阶段位移，牵引力为恒力 故做功，故C错误； 故选B。 思维建模 机车的两种启动方式分析 1．以恒定功率启动 (1)过程分析 (2)此过程的P－t图像和v－t图像 2．以恒定加速度启动 (1)过程分析 (2)此过程的P－t图像和v－t图像 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 【答案】A 【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误； C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误； D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。 故选A。 2．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 3．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 4．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 5．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为 该过程根据动能定理得 解得物块运动到处时的速度为 故此时F做功的瞬时功率为 故选A。 6．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【详解】设时间内从喷头流出的水的质量为 喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即 联立解得 故选C。 7．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 二、解答题 8．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 11 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 功和功率 机车启动问题 考点一 功的计算 考向1 恒力功的计算 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】A 【变式训练2】【答案】B 考向2 变力功的求解 例2 【答案】C 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】C 考点二 对功率的理解与计算 考向一 平均功率的计算 例1 【答案】C 【变式训练1】【答案】A 【变式训练2】【答案】D 考向二 瞬时功率的计算 例2 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】C 考点三 机车启动 考向一 两种机车启动方式计算 例1 【答案】A 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】D 考向二 机车启动的图像问题 例2 【答案】D 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】B 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 功和功率 动能定理及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功的计算 知识点1功及功的正负 知识点2恒力功的计算 知识点3 变力做功的计算 考向1 恒力功的计算 考向2变力功的求解 重 考点二 对功率的理解与计算 知识点1平均功率的计算 知识点2 瞬时功率的计算重 考向1平均功率的计算 重 考向2瞬时功率的计算 重 考点三 机车启动 知识点1两种机车启动方式的规律 知识点2机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 考向1两种机车启动方式计算 重 考向2机车启动的图像问题 重 【思维建模】机车的两种启动方式分析 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功的计算 福建卷T14 福建卷T14 功率的计算 机车启动问题 山东卷T6 河北卷T4 黑吉辽蒙T7 广东卷T14 广西卷T15 安徽卷T7 贵州卷T6 考情分析 1． 题型与考向：高考对功和功率的考查频率较高，近今年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题多以动车、起重机、汽车等为命题载体，重点考查功率的计算和动力学学问题。 复习目标 目标一：掌握恒力功和变力功的计算。 目标二：掌握功率的计算，理解机车启动问题。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功的计算 知●识●解●构 知识点1 功及功的正负 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在 上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 3．公式：W＝ 。 (1)α是力与 方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于 做功。 4．功的正负 (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做 。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做 ，或者说物体 这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体 。 知识点2 恒力功的计算 1．恒力功的计算方法 2．总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 ✨得分速记： 合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。 知识点3 变力做功的计算 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 考●向●破●译 考向1 恒力功的计算【重】 例1 如图所示，用水平力推质量为的木箱，使木箱从固定斜面底端沿斜面缓慢上升到最高位置斜面高度为h，底边长度为s，倾角为α。斜面的摩擦力为，关于斜面对木箱的作用力做功的情况，下列说法中正确的是（     ） A．斜面的支持力对木箱做功为 B．斜面的支持力对木箱做功为 C．斜面的摩擦力对木箱做功为 D．斜面的摩擦力对木箱做功为 【变式训练1·变载体】某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度），在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 【变式训练2·变考法】一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2kg，运动过程中受到的阻力始终为车重的0.1倍，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，汽车距离出发点最远 B．时间内，牵引力对汽车做的功为54J C．时间内，刹车额外产生的制动力大小为6N D．时间内，汽车克服阻力做的功为28J 考向2 变力功的求解【重】 例2如图（a）所示，石磨由圆柱形可动磨盘和固定磨盘组成，可动磨盘能绕过圆心的竖直轴转动，其俯视简化图如图（b）所示。某次研磨时，手推动推杆使可动磨盘匀速转动，可动磨盘的上表面圆形进料口边缘有两粒谷物A、B恰能随磨盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为零 B．谷物A所受摩擦力方向沿其运动轨迹切线方向 C．谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度 D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B都能进入进料口中 【变式训练1·变载体】如图甲所示，与水平面夹角的粗糙斜面上，放着可视为质点的两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块相连，另一端与挡板相连。未施加拉力时，两物块恰好不下滑。从时刻开始，对施加一沿斜面向上的力使物块沿斜面向上做匀加速运动，力随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取，已知下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．弹簧的劲度系数为 C．到的过程中力做的功为 D．到分开的过程中，所受摩擦力做功为 【变式训练2·变考法】如图，水平轨道AD足够长，BC段部分粗糙且长度为，其余部分光滑。质量为1kg、长度为2L的均匀木板以的初速度穿过BC部分，木板与粗糙部分的动摩擦因数为，重力加速度g取，木板穿过粗糙段后的速度大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 考点二 对功率的理解与计算 知●识●解●构 知识点1 平均功率的计算重 1.利用P=。 2.利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角。 知识点2 瞬时功率的计算 1.利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。 2.利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 3.利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考●向●破●译 考向1 平均功率的计算【重】 例1某城市广场喷泉喷出水柱的场景，从远处看，喷泉喷出的水柱约有30层楼的高度；走近看，喷管的直径约为，重力加速度取，水的密度为。据此可估算用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为（　　） A． B． C． D． ▶新思维◀【变式训练1·变考法】如图所示，可视为质点的两个相同小球、从倾角为30°的斜面顶端开始运动，球垂直斜面抛出，球水平抛出，初速度、均未知，两球均直接落在斜面底端。不计空气阻力，则、两球在上述各自运动过程中，重力做功的平均功率之比为（　　） A．1∶2 B． C． D．2∶1 【变式训练2·变载体】投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，如图，一名游戏者先后从同一位置（O点）射出两支完全相同的箭，一支箭以速度v1水平抛出，另一支箭以速度v2斜向上抛出，两支箭均落入壶中（P点）。不计空气阻力，忽略箭长、壶口大小等因素的影响，则（　　） A．箭2在最高点的速度大于v1 B．从O到P，箭1速度变化量较大 C．从O到P，箭2重力做功较多 D．从O到P，箭1重力做功的平均功率较大 考向2 瞬时功率的计算【重】 例2如图所示，轻绳绕过光滑定滑轮系着箱子，在轻绳的另一端施加适当的拉力F，恰好使箱子在水平地面做匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．一定一直减小 B．F一定一直增大 C．点速率逐渐增大 D．拉力F的功率逐渐减小 【变式训练1】在青少年体能训练中，垂直纵跳摸高是评估爆发力的常见项目。如图所示，某同学原地竖直向上跳起，脚离地后重心上升了0.45m。已知该同学的质量为55kg，该同学离地后姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度g取。则该同学即将落地时重力的功率为（     ） A．550W B．825W C．1650W D．2475W 【变式训练2·变载体】将质量为的小球从倾角为的足够长斜面上以大小为的初速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为，，，当小球运动到离斜面最远处时，小球重力的瞬时功率等于（     ） A． B． C． D． 考点三 机车启动 知●识●解●构 知识点1 两种机车启动方式的规律 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和 v­t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0 ⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做匀速运动 知识点2 机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 恒定功率启动a-1/v图像 恒定加速度启动F-1/v图像 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－， ①斜率k＝ ②纵截距b=－ ③横截距c== ①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； ②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； ③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1； ④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。 考●向●破●译 考向一 两种机车启动方式计算【重】 例1目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量，被誉为“全球第一吊”。该起重机将质量为的重物由静止开始以加速度竖直向上匀加速提升，经过时间达到额定功率，之后继续向上加速运动，直至匀速上升。不计空气阻力，设重力加速度为，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速上升时的速度为 B．重物匀速上升时的速度为 C．重物在匀加速提升阶段的机械能增量为 D．起重机的额定功率 【变式训练1·变考法】如图所示，小车静止在光滑水平地面上，物块静置在小车上，小车与物块的质量均为0.1kg，两者间的动摩擦因数为0.1。小车右端通过水平细绳与电动机连接，电动机输出功率恒为1W，小车足够长。重力加速度取10m/s2，不计其他摩擦。由静止释放小车，小车与物块停止相对滑动时，速度约为8m/s，则此时小车的位移大小为（　　） A．32m B．40m C．44m D．48m 【变式训练2变载体】电动平衡车因时尚、便捷而深受青年人的喜爱。如图所示，一人驾驶平衡车在平直的路面上以恒定功率启动，行驶距离后开始匀速行驶。已知人和平衡车的总质量为m，所受阻力恒为，则平衡车从启动到刚匀速行驶的时间为（　　） A． B． C． D． 考向二 机车启动的图像问题【重】 例2电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在内的位移为 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．当速度时，其加速度为 D．该赛车的最大速度是 【变式训练1】一辆质量为m的小汽车在水平地面上由静止开始运动，其功率随速度的变化关系如图所示，其中AB段平行于轴，汽车匀速运动阶段的速度为。根据图像，下列说法正确的是（　　） A．速度增大到的过程中，汽车的加速度逐渐减小，当时， B．汽车与地面间的摩擦力大小为 C．在OA段汽车的位移为 D．若AB段汽车的位移为，则AB段汽车运动的时间 【变式训练2】如图所示，一辆质量为的空轨列车由静止开始加速，其加速度随速度变化的关系如图乙所示，空轨列车的速度达到后，牵引力的功率保持恒定。已知空轨列车启动时的加速度为，运行的最大速度为，所受到阻力（轨道摩擦和空气阻力）不变。下列说法正确的是（　　） A．空轨列车在行驶过程中所受阻力 B．匀加速启动过程中，牵引力的功率与时间满足 C．匀加速启动过程中，空轨列车牵引力做功为 D．空轨列车的速度达到后，牵引力的功率 思维建模 机车的两种启动方式分析 1．以恒定功率启动 (1)过程分析 (2)此过程的P－t图像和v－t图像 2．以恒定加速度启动 (1)过程分析 (2)此过程的P－t图像和v－t图像 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 2．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 3．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 5．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 6．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 7．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 8．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $