第16讲 万有引力定律及应用（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦万有引力定律及其应用，涵盖开普勒定律、万有引力理解与应用、天体质量密度估算等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节帮助学生突破难点，体现复习系统性和针对性。 资料采用“考点-考向-例题-变式”分层突破策略，结合科学思维与物理观念，如在开普勒第三定律应用中通过卫星变轨模型分析周期关系，培养学生模型建构能力。设置基础到综合的练习，配合真题溯源，确保高效复习，为教师把控节奏提供清晰指导，助力提升学生应考能力。

第16讲 万有引力定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒行星运动定律 知识点1开普勒行星运动定律 考向1开普勒第二定律的应用 考向2开普勒第三定律的应用重 考点二 万有引力定律的理解和应用 知识点1万有引力定律的理解和应用重 知识点2星体表面上的重力加速度 知识点3万有引力的“两个推论” 考向1万有引力与重力的关系 重 考向2天体不同位置重力加速度 重 考点三 天体质量密度估算 知识点1“自力更生”法(g－R) 知识点2“借助外援”法(T－r) 考向1 “自力更生”法估算天体质量密度 重 考向2 “借助外援”法估算天体质量密度重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 开普勒三定律 湖北卷T6 云南卷T4 安徽卷T9 湖南卷T4 广东卷T5 云南卷T5 浙江1月卷T6 浙江6月卷T8 安徽卷T5 山东卷T5 万有引力定律 江苏卷T7 安徽卷T 四川卷T4 河南卷T5 贵州卷T2 湖南卷T3 浙江卷（第一次）T5 山东卷T4广东卷T6 广西卷T10 陕晋青宁卷T5 黑吉辽蒙卷T9 海南卷T6 广西卷T1 新疆河南卷T3 考情分析 1． 题型与考向：高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景多为利用万有引力定律估算天体质量和密度 复习目标 目标一：掌握开普勒定律和万有引力定律。 目标二：能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。 开普勒定律万有引力定律 开普勒行星运动定律 轨道定律：行星绕太阳运动轨道为椭圆轨道 面积定律：同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 万有引力定律的理解和应用 引力定律内容 引力方向在连线上，大小与质量乘积成正比，与距离平方成反比 引力表达式 F = G m1 m2/ r2 G为引力常量，G = 6.67×10-11 N·m2/kg2 适用条件 质点间相互作用 质量分布均匀的球体视为质点 万有引力与重力关系 赤道与两极重力差异 赤道上：G = mg1 + mω2R 两极上：G = mg2 星体表面的重力加速度 地球表面重力加速度g g = GM/R2 地球上空重力加速度g′ g′ = G(R + h)2 / R2 万有引力的“两个推论” 匀质球壳空腔内万有引力 合力为零，即F引=0 匀质球体内部万有引力 等于球体内半径为r的同心球体对其的引力 天体质量密度估算 “自力更生”法 利用重力加速度g和天体半径R 天体质量M = gR2 / G 天体密度ρ =3g/4πGR “借助外援”法 测卫星周期T和半径r 天体质量M = 4π2 r3 / GT2 天体密度ρ =3πr3/GT2R3 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒行星运动定律 知●识●解●构 知识点1 开普勒行星运动定律 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个 上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都 =k,k是一个与行星无关的常量 ✨得分速记： (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； (2)面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等； (3)该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。 考●向●破●译 考向1 开普勒第二定律的应用【重】 例1 如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球和太阳中心的连线与地球和该行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。下列说法正确的是（     ） A．地球绕太阳运动的周期小于该行星绕太阳运动的周期 B．地球绕太阳运动的线速度大于该行星绕太阳运动的线速度 C．行星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等 D．行星绕太阳运动的角速度与地球绕太阳运动的角速度之比为 【变式训练1·变载体】嫦娥六号落月前曾在椭圆停泊轨道上运行，该轨道近月点到月球表面的距离为月球半径的倍，远月点到月球表面的距离为月球半径的倍，如图所示。忽略其他天体对系统的作用。以下说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在点的速度大小等于在点的速度大小 B．嫦娥六号在、点所受万有引力大小之比为 C．嫦娥六号在点的速度大于月球第一宇宙速度的倍 D．根据题中所给量可求出月球的平均密度 考向2 开普勒第三定律的应用【重】 例2 “朱雀三号”发射成功，标志我国火箭回收技术发展进入一个新的阶段。如图所示，其整个过程简化如下：火箭携带卫星经地面发射进入Ⅰ轨道，运动至P点实现“星箭分离”，分离后的卫星在P点直接进入Ⅱ轨道，运动至最远点Q，再次点火将卫星送入预定轨道Ⅲ（圆形轨道）；而分离后的火箭返回发射地实现回收。已知轨道Ⅱ上的虚线代表卫星未经过，P、Q两点到地心距离分别为和，关于整个火箭、卫星的运动，下列说法正确的是（     ） A．星箭分离前后，卫星在P点速度保持不变 B．卫星从P点运动至Q点过程中速度增大 C．卫星轨道Ⅰ上P点速度大小与轨道Ⅲ上运动速度大小之比为 D．卫星在轨道Ⅱ上运动的时间与在轨道Ⅲ的周期之比为 【变式训练1·变考法】2024年8月6日14时42分，中国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将千帆极轨01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星从发射、变轨到正常运行的示意图如图所示，图中Ⅰ为卫星在火箭推力作用下的加速直线运动轨道，Ⅱ为卫星在火箭推力作用下的曲线运动轨道，Ⅲ为卫星脱离火箭后的椭圆轨道，Ⅳ是圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ上处于失重状态 B．卫星在轨道Ⅲ上运动时机械能守恒 C．卫星在轨道Ⅲ上运动经过P点时和在轨道Ⅳ上运动经过P点时的加速度可能不同 D．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期大于在轨道Ⅳ上运动的周期 考点二 万有引力定律的理解和应用 知●识●解●构 知识点1 万有引力定律的理解和应用重 1．万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 、与它们之间距离r的二次方成 。 （2）表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 （3）适用条件： ①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 知识点2 星体表面上的重力加速度 1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得 所以。 知识点3 万有引力的“两个推论”重 推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 考●向●破●译 考向1 万有引力与重力的关系【重】 例1中国航天将向深空探索。假设科研人员做如下实验：如图甲所示，光滑的四分之一圆弧轨道底端位于轨道圆心正下方，且装有力传感器。将该轨道分别放置在地球和深空某星球表面的竖直平面内，让质量m不同的小球分别从圆弧轨道顶端由静止释放，力传感器测得小球离开轨道时对轨道的压力大小F。在地球表面和星球表面测得F与m的关系如图乙所示。已知地球与星球半径相等，地球质量为M、忽略地球和星球自转。则星球质量为（　　） A．3M B．2M C． D． ▶新思维◀【变式训练1·变考法】某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（　　） A．10倍 B．30倍 C．100倍 D．300倍 考向2 天体不同位置重力加速度【重】 例2天问二号在完成对小行星2016HO3的探测、取样任务后，返回舱将与主探测器分离，于2027年底返回地球。在地球表面附近使质量为m的探测器随模拟器以一定加速度下落，此时可通过模拟器模拟探测器在小行星表面所受重力的情况。若地球质量是小行星质量的p倍，地球半径是小行星半径的q倍，地表的重力加速度为g。模拟过程，模拟装置对探测器的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】已知质量分布均匀的球壳对其内部的物体产生万有引力的合力为零，现在有如下设想，我们在地球的赤道上面向地心方向挖一深度d=0.5R的深井，并在该深度处修建一个半径r=0.5R的圆形轨道，已知地球半径为R，则地球的近地卫星和该轨道上物体的相关规律正确的是（    ） A．该轨道r=0.5R处物体的重力加速度为地面上的 B．该轨道r=0.5R处物体的线速度为近地卫星的 C．该轨道r=0.5R处物体的周期为近地卫星的 D．该轨道r=0.5R处物体受到的万有引力为近地轨道上受到万有引力的 考点三 天体质量密度估算 知●识●解●构 知识点1 “自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　 知识点2 “借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考●向●破●译 考向一 “自力更生”法估算天体质量密度【重】 例1不考虑地球自转的影响，设地球的半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，则地球的质量为（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】2025年10月26日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将高分十四号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示为其发射过程的模拟图。卫星先进入圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，再经椭圆轨道Ⅱ，最终进入圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ相切于、两点。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需在处点火减速 B．卫星在轨道Ⅲ上经过点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过点的加速度 C．地球的密度为 D．卫星在轨道Ⅱ上，从点运动到点，机械能逐渐减小 考向二 “借助外援”法估算天体质量密度【重】 例2木星有一百多颗卫星，其中木卫一、木卫二因发现较早而被人们熟悉，其公转近似看成匀速圆周运动。已知木卫一的运行半径为，公转周期为，木卫二的周期是木卫一周期的两倍。木星可视为质量分布均匀的球体，半径为，万有引力常量为，下列判断正确的是（     ） A．木星的质量为 B．木星的平均密度为 C．木卫二与木卫一的轨道半径之比为 D．木卫二与木卫一的向心力之比为 【变式训练1】2026年4月9日，嫦娥七号探测器安全运抵中国文昌航天发射场，计划下半年择机发射。作为探月工程四期的重要任务，嫦娥七号将首次奔赴月球南极，开展“绕、落、巡、飞跃”综合探测，寻找水冰存在的证据，为国际月球科研站建设奠定基础。若已知月球半径为R，“嫦娥六号”在距月球表面为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（     ） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球第一宇宙速度为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（     ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 2．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 3．（2026·河南·高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·广东·高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（     ） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 8．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（     ） A． B． C． D． 9．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 11．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 13．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 14．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 15．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 16．（2026·广西·高考真题）（多选）地球有两个卫星轨道：半径分别为和的低轨道1和高轨道2，中间有一个椭圆变轨轨道，变轨卫星在轨道1上点加速变轨到椭圆轨道，同时高轨卫星在点运行，则两卫星同时到达点，地球质量为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星在高轨道2的速度 B．椭圆轨道的周期 C． D．1和2两轨道上卫星分别从、开始运行，第一次距离最近的时间 17．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（     ） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 万有引力定律及其应用 考点一 开普勒行星运动定律 考向1 开普勒第二定律的应用 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 考向2 开普勒第三定律的应用 例2 【答案】D 【变式训练1】【答案】B 考点二 万有引力定律的理解和应用 考向一 万有引力与重力的关系 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】D 考向二 天体不同位置重力加速度 例2 【答案】B 【变式训练1】【答案】B 考点三 天体质量密度估算 考向一 “自力更生”法估算天体质量密度 例1 【答案】A 【变式训练1】【答案】C 考向二 “借助外援”法估算天体质量密度 例2 【答案】A 【变式训练1】【答案】C 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】D 14．【答案】A 15．【答案】A 16．【答案】AC 17．【答案】AD 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 万有引力定律及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒行星运动定律 知识点1开普勒行星运动定律 考向1开普勒第二定律的应用 考向2开普勒第三定律的应用重 考点二 万有引力定律的理解和应用 知识点1万有引力定律的理解和应用重 知识点2星体表面上的重力加速度 知识点3万有引力的“两个推论” 考向1万有引力与重力的关系 重 考向2天体不同位置重力加速度 重 考点三 天体质量密度估算 知识点1“自力更生”法(g－R) 知识点2“借助外援”法(T－r) 考向1 “自力更生”法估算天体质量密度 重 考向2 “借助外援”法估算天体质量密度重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 开普勒三定律 湖北卷T6 云南卷T4 安徽卷T9 湖南卷T4 广东卷T5 云南卷T5 浙江1月卷T6 浙江6月卷T8 安徽卷T5 山东卷T5 万有引力定律 江苏卷T7 安徽卷T 四川卷T4 河南卷T5 贵州卷T2 湖南卷T3 浙江卷（第一次）T5 山东卷T4广东卷T6 广西卷T10 陕晋青宁卷T5 黑吉辽蒙卷T9 海南卷T6 广西卷T1 新疆河南卷T3 考情分析 1． 题型与考向：高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。 2．情境与立意： 从命题思路上看，试题情景多为利用万有引力定律估算天体质量和密度 复习目标 目标一：掌握开普勒定律和万有引力定律。 目标二：能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。 开普勒定律万有引力定律 开普勒行星运动定律 轨道定律：行星绕太阳运动轨道为椭圆轨道 面积定律：同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 万有引力定律的理解和应用 引力定律内容 引力方向在连线上，大小与质量乘积成正比，与距离平方成反比 引力表达式 F = G m1 m2/ r2 G为引力常量，G = 6.67×10-11 N·m2/kg2 适用条件 质点间相互作用 质量分布均匀的球体视为质点 万有引力与重力关系 赤道与两极重力差异 赤道上：G = mg1 + mω2R 两极上：G = mg2 星体表面的重力加速度 地球表面重力加速度g g = GM/R2 地球上空重力加速度g′ g′ = G(R + h)2 / R2 万有引力的“两个推论” 匀质球壳空腔内万有引力 合力为零，即F引=0 匀质球体内部万有引力 等于球体内半径为r的同心球体对其的引力 天体质量密度估算 “自力更生”法 利用重力加速度g和天体半径R 天体质量M = gR2 / G 天体密度ρ =3g/4πGR “借助外援”法 测卫星周期T和半径r 天体质量M = 4π2 r3 / GT2 天体密度ρ =3πr3/GT2R3 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒行星运动定律 知●识●解●构 知识点1 开普勒行星运动定律 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 ✨得分速记： (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； (2)面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等； (3)该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。 考●向●破●译 考向1 开普勒第二定律的应用【重】 例1 如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球和太阳中心的连线与地球和该行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。下列说法正确的是（     ） A．地球绕太阳运动的周期小于该行星绕太阳运动的周期 B．地球绕太阳运动的线速度大于该行星绕太阳运动的线速度 C．行星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等 D．行星绕太阳运动的角速度与地球绕太阳运动的角速度之比为 【答案】D 【详解】AB．根据万有引力提供向心力可得 解得， 因为该行星绕太阳运动的半径小于地球轨道半径，所以地球绕太阳运动的周期大于该行星绕太阳运动的周期，地球绕太阳运动的线速度小于该行星绕太阳运动的线速度，故AB错误； C．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积不相等，故C错误； D．设该行星与太阳的连线和该行星与地球的连线的夹角为，则由正弦定理得 则 当该行星与地球的连线与其运行轨道相切时即时地球对该行星的视角最大，代入可得行星的轨道半径 由 得，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】嫦娥六号落月前曾在椭圆停泊轨道上运行，该轨道近月点到月球表面的距离为月球半径的倍，远月点到月球表面的距离为月球半径的倍，如图所示。忽略其他天体对系统的作用。以下说法正确的是（　　） A．嫦娥六号在点的速度大小等于在点的速度大小 B．嫦娥六号在、点所受万有引力大小之比为 C．嫦娥六号在点的速度大于月球第一宇宙速度的倍 D．根据题中所给量可求出月球的平均密度 【答案】C 【详解】A．点到月心的距离小于点到月心的距离，由开普勒第二定律可得，嫦娥六号在点的速度大于在点的速度，故A错误； B．设月球半径为，由题意，点到月心的距离为，点到月心的距离为 由万有引力定律可知，嫦娥六号在、点所受万有引力大小之比为，故B错误； C．绕月球做圆周运动的物体，由万有引力提供向心力有，可得月球第一宇宙速度 在过点圆轨道上运动的卫星的线速度，又嫦娥六号在该点做离心运动，则，可得，故C正确； D．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运行的椭圆轨道满足 解得，又月球体积，密度为 联立解得 轨道半长轴，则 代入密度公式，有 由于引力常量未知，无法求解月球的平均密度，故D错误。 故选C。 考向2 开普勒第三定律的应用【重】 例2 “朱雀三号”发射成功，标志我国火箭回收技术发展进入一个新的阶段。如图所示，其整个过程简化如下：火箭携带卫星经地面发射进入Ⅰ轨道，运动至P点实现“星箭分离”，分离后的卫星在P点直接进入Ⅱ轨道，运动至最远点Q，再次点火将卫星送入预定轨道Ⅲ（圆形轨道）；而分离后的火箭返回发射地实现回收。已知轨道Ⅱ上的虚线代表卫星未经过，P、Q两点到地心距离分别为和，关于整个火箭、卫星的运动，下列说法正确的是（     ） A．星箭分离前后，卫星在P点速度保持不变 B．卫星从P点运动至Q点过程中速度增大 C．卫星轨道Ⅰ上P点速度大小与轨道Ⅲ上运动速度大小之比为 D．卫星在轨道Ⅱ上运动的时间与在轨道Ⅲ的周期之比为 【答案】D 【详解】A．星箭分离的极短时间内，可忽略外力冲量，沿切线方向卫星与火箭组成的系统动量守恒。火箭为返回发射地而反向，其沿原运动方向的动量减小，卫星沿原运动方向的动量必增大，卫星在点的速度发生变化，故A错误； B．卫星沿轨道Ⅱ从点运动到点时，到地心的距离增大，万有引力做负功，卫星动能减小、速度减小，故B错误； C．设地球质量为，为引力常量，只有卫星做圆周运动时，才能由万有引力提供向心力得到 轨道Ⅰ不是圆轨道，不能用该式求卫星在点的速度，故C错误； D．设轨道Ⅱ的周期为、轨道Ⅲ的周期为，轨道Ⅱ的半长轴 卫星从点运动到点的时间 由开普勒第三定律可得，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】2024年8月6日14时42分，中国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将千帆极轨01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星从发射、变轨到正常运行的示意图如图所示，图中Ⅰ为卫星在火箭推力作用下的加速直线运动轨道，Ⅱ为卫星在火箭推力作用下的曲线运动轨道，Ⅲ为卫星脱离火箭后的椭圆轨道，Ⅳ是圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ上处于失重状态 B．卫星在轨道Ⅲ上运动时机械能守恒 C．卫星在轨道Ⅲ上运动经过P点时和在轨道Ⅳ上运动经过P点时的加速度可能不同 D．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期大于在轨道Ⅳ上运动的周期 【答案】B 【详解】A．卫星在轨道I上受到地球引力和火箭推力，完全失重要求卫星只受重力，而轨道I上火箭推力，因此卫星不处于完全失重状态，故A错误； B．卫星脱离火箭后沿轨道III运动，忽略空气阻力时只受地球引力，故卫星在轨道III上运动时机械能守恒，故B正确； C．卫星在轨道III和轨道IV上经过点时，到地心的距离均为，且均只受地球引力，根据牛顿第二定律有 解得 两次经过点时加速度的大小和方向均相同，故C错误； D．设轨道III的近地点到地心的距离为，其远地点为点，则轨道III的半长轴满足 根据开普勒第三定律有 解得 因此卫星在轨道III上运动的周期小于在轨道IV上运动的周期，故D错误。 故选B。 考点二 万有引力定律的理解和应用 知●识●解●构 知识点1 万有引力定律的理解和应用重 1．万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 （2）表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 （3）适用条件： ①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 知识点2 星体表面上的重力加速度 1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得 所以。 知识点3 万有引力的“两个推论”重 推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 考●向●破●译 考向1 万有引力与重力的关系【重】 例1中国航天将向深空探索。假设科研人员做如下实验：如图甲所示，光滑的四分之一圆弧轨道底端位于轨道圆心正下方，且装有力传感器。将该轨道分别放置在地球和深空某星球表面的竖直平面内，让质量m不同的小球分别从圆弧轨道顶端由静止释放，力传感器测得小球离开轨道时对轨道的压力大小F。在地球表面和星球表面测得F与m的关系如图乙所示。已知地球与星球半径相等，地球质量为M、忽略地球和星球自转。则星球质量为（　　） A．3M B．2M C． D． 【答案】B 【详解】小球从圆弧轨道顶端滑到底端过程，根据机械能守恒定律有 在最低点，根据牛顿第二定律有 联立解得轨道对小球的支持力 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力 忽略星球自转，在星球表面有 即 联立可得 由图乙可知，当小球质量相同时，星球表面的压力是地球表面压力的2倍，即 代入公式得 已知地球与星球半径相等，解得星球质量 故选B。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（　　） A．10倍 B．30倍 C．100倍 D．300倍 【答案】D 【详解】设中心天体质量M，由万有引力等于重力有 得 由题意可知，该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则 即该星球质量约为地球质量的300倍。 故选D。 考向2 天体不同位置重力加速度【重】 例2天问二号在完成对小行星2016HO3的探测、取样任务后，返回舱将与主探测器分离，于2027年底返回地球。在地球表面附近使质量为m的探测器随模拟器以一定加速度下落，此时可通过模拟器模拟探测器在小行星表面所受重力的情况。若地球质量是小行星质量的p倍，地球半径是小行星半径的q倍，地表的重力加速度为g。模拟过程，模拟装置对探测器的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】星球表面物体重力近似等于万有引力，即 可得重力加速度公式 代入数据可得小行星表面重力加速度 探测器随模拟器下落，受地球重力mg（向下）和模拟器支持力N（向上），模拟小行星表面重力的效果即探测器的合力等于小行星表面的重力，根据牛顿第二定律 联立解得 故选B。 【变式训练1】已知质量分布均匀的球壳对其内部的物体产生万有引力的合力为零，现在有如下设想，我们在地球的赤道上面向地心方向挖一深度d=0.5R的深井，并在该深度处修建一个半径r=0.5R的圆形轨道，已知地球半径为R，则地球的近地卫星和该轨道上物体的相关规律正确的是（    ） A．该轨道r=0.5R处物体的重力加速度为地面上的 B．该轨道r=0.5R处物体的线速度为近地卫星的 C．该轨道r=0.5R处物体的周期为近地卫星的 D．该轨道r=0.5R处物体受到的万有引力为近地轨道上受到万有引力的 【答案】B 【详解】设地球半径为，总质量为，密度均匀。挖井后，轨道半径，此处仅受半径为的球体（质量为）引力作用，外部球壳引力合力为零。 A．根据，则地表重力加速度为 轨道处物体的重力加速度：，故A错误。 B．根据 可得近地卫星线速度为 轨道处物体的线速度，故B正确。 C．轨道处周期，为近地卫星周期，故C错误。 D．近地卫星引力为 轨道处物体的万有引力，故D错误。 故选B。 考点三 天体质量密度估算 知●识●解●构 知识点1 “自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　 知识点2 “借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考●向●破●译 考向一 “自力更生”法估算天体质量密度【重】 例1不考虑地球自转的影响，设地球的半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，则地球的质量为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不考虑地球自转时，地球表面物体所受重力等于地球对物体的万有引力。设地球质量为，地球表面某物体质量为，可列等式 得地球质量 故选A。 【变式训练1·变考法】2025年10月26日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将高分十四号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示为其发射过程的模拟图。卫星先进入圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，再经椭圆轨道Ⅱ，最终进入圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ相切于、两点。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需在处点火减速 B．卫星在轨道Ⅲ上经过点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过点的加速度 C．地球的密度为 D．卫星在轨道Ⅱ上，从点运动到点，机械能逐渐减小 【答案】C 【详解】A.卫星从低轨道向高轨道变轨，需要点火加速，卫星从轨道I变轨到轨道Ⅱ，需在P处点火加速，A错误； B.两个轨道上在同一点万有引力相同，则 解得 则在轨道Ⅱ上经过点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过点的加速度，B错误； C.在地球表面 由 可得地球的密度，C正确； D.卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，仅有万有引力做功，所以卫星的机械能守恒，D错误。 故选C。 考向二 “借助外援”法估算天体质量密度【重】 例2木星有一百多颗卫星，其中木卫一、木卫二因发现较早而被人们熟悉，其公转近似看成匀速圆周运动。已知木卫一的运行半径为，公转周期为，木卫二的周期是木卫一周期的两倍。木星可视为质量分布均匀的球体，半径为，万有引力常量为，下列判断正确的是（     ） A．木星的质量为 B．木星的平均密度为 C．木卫二与木卫一的轨道半径之比为 D．木卫二与木卫一的向心力之比为 【答案】A 【详解】A．木卫一绕木星做匀速圆周运动，设木星质量为，木卫一质量为，根据万有引力提供向心力有 解得木星的质量为，故A正确； B．设木星的体积为，根据球体体积公式和密度定义式分别有， 联立解得 可知仅当卫星轨道半径等于木星半径时密度才为，故B错误； C．设木卫二的轨道半径为，周期为，根据开普勒第三定律有 由题意知，联立解得 即木卫二与木卫一的轨道半径之比为，故C错误； D．设木卫二的质量为，木卫一和木卫二做圆周运动的向心力由万有引力提供，向心力大小分别有， 由于题目未给出木卫一与木卫二的质量关系，故无法求出向心力之比，故D错误。 故选A。 【变式训练1】2026年4月9日，嫦娥七号探测器安全运抵中国文昌航天发射场，计划下半年择机发射。作为探月工程四期的重要任务，嫦娥七号将首次奔赴月球南极，开展“绕、落、巡、飞跃”综合探测，寻找水冰存在的证据，为国际月球科研站建设奠定基础。若已知月球半径为R，“嫦娥六号”在距月球表面为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（     ） A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球第一宇宙速度为 【答案】C 【详解】A．“嫦娥六号”在距月球表面为R的圆轨道上飞行，周期为T，由万有引力提供向心力得 解得月球的质量为，故A错误； B．根据 可得月球的密度为，故B错误； C．在月球表面有 解得月球表面的重力加速度为，故C正确； D．由万有引力提供向心力得 可得月球第一宇宙速度为，故D错误。 故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（     ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 【答案】D 【详解】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。 故选D。 2．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【答案】B 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 可得 则有 故选B。 3．（2026·河南·高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设土星半径为 ，质量为 ，土星环上颗粒的轨道半径为，周期为 。颗粒绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 其中土星质量 联立解得周期 的表达式 由照片信息可得 代入数据解得 故选B。 4．（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有 可得 由万有引力公式有 可知，近地点到焦点的距离为，远地点到焦点的距离为，则卫星椭圆轨道的半长轴为 设卫星在轨道半径为的圆周上做圆周运动的周期为，在椭圆轨道上的运动周期为，由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得 故选B。 5．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 6．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳公转：设地球公转周期为​，日地距离，太阳质量为​，则 海卫二绕海王星公转：设海卫二公转周期为​，轨道半长轴为​，海王星质量为，则 已知，且则 整理得 故 故选A。 7．（2026·广东·高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（     ） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 【答案】C 【详解】根据可得 又因为两卫星绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为8：1，可得 根据“引力差值”公式，其中M和k相同，所以 故选C。 8．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 其中为引力常量，为地球质量，为轨道半径，为角速度，为线速度。 推导得 A．由，由于轨道半径不同，则，故A错误； B．由以上分析可知，，与有关，，故B错误； C．由以上分析可知，，与有关，，故C错误； D．由以上分析可知，，与无关，故D正确。 故选D。 9．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 10．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 【答案】B 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h 故选B。 11．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 12．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 【答案】A 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得，，， 由于轨道半径 可得，，， 故选A。 13．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。 故选D。 14．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 15．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 16．（2026·广西·高考真题）（多选）地球有两个卫星轨道：半径分别为和的低轨道1和高轨道2，中间有一个椭圆变轨轨道，变轨卫星在轨道1上点加速变轨到椭圆轨道，同时高轨卫星在点运行，则两卫星同时到达点，地球质量为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星在高轨道2的速度 B．椭圆轨道的周期 C． D．1和2两轨道上卫星分别从、开始运行，第一次距离最近的时间 【答案】AC 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得，故A正确； B．由几何关系可知，椭圆轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得，故B错误； C．变轨卫星从P到K经过半个椭圆，则运动时间 卫星在高轨道2的角速度为 则高轨卫星从Q到K转过的角度 则有，故C正确； D．由上述分析同理可得，卫星在轨道1的角速度为 由于，则有 由几何关系可知，第一次相距最近时，相对转过的角度等于初始位置角度差，即 解得，故D错误。 故选AC。 17．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（     ） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 【答案】AD 【详解】A．根据题图可知卫星的运动半径大于地球的运动半径，卫星、太阳和地球周期相等，根据可知三者角速度相等，根据可知卫星的向心加速度比地球的大，故A正确； B．根据结合A选项分析可知卫星线速度大于地球的线速度，故B错误； C．根据题意可知太阳和地球对卫星引力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，向心力一定指向圆心，即向心力一定指向点，故C错误； D．根据题意可知太阳和卫星的距离等于地球和卫星的距离，根据万有引力的表达式可知太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比，故D正确。 故选AD。 27 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $