精品解析：陕西西安市益新中学2023-2024学年度第一学期七年级入学摸底数学

市一中（益新中学）入学数学真卷 一、填空（每小题3分，共30分） 1. 有一个分数，用这个分数除以后，将所得结果不进行约分，分子与分母的和是71，原来它的分子与分母的和是28，这个分数是______． 2. 杯子里盛有浓度为的酒精100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有______克，水有______克． 3. 一组质数2、13、71的和是86，那么，三个质数的和为86的还有______组． 4. 某化肥厂生产一批化肥，计划用15天完成，由于改进技术，提前5天完成任务，该厂的工作效率提高了______． 5. 若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______． 6. 甲、乙两地相距800千米，一辆汽车计划8小时由甲地到达乙地．汽车开出1小时后，由于情况紧急，速度提高，那么还要______小时才能到达． 7. 一根水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的______． 8. 有三个自然数、、，已知：，，．那么，______． 9. 乘积的末尾连续有______个0． 10. 一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学中，每个男生认识的女生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15个女生，那么这个聚会有______个男生参加． 二、选择（每题3分，共15分） 11. 一个三位数除以43，商是，余数是，则的最大值是（ ） A. 56 B. 64 C. 957 D. 33 12. 小王前几次数学平均成绩是分，这次要考分才能使平均成绩达到分．这一次是第（ ）次考试． A. B. C. D. 13. 在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（ ）条线段． A. B. C. D. 14. 电子猫在周长240米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫跑后120米用了（ ）秒． A. 30 B. 40 C. 36 D. 25 15. 下图中，小半圆的直径是2，大半圆的直径是3，取3.14，阴影部分的面积是（ ） A. 3.925 B. 4.126 C. 1.250 D. 2.573 三、计算题（每题4分，共16分） 16. 计算： 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 计算： 四、解决问题（前三小题，每小题6分，后三小题，每小题7分，其39分） 20. 如图，四边形是长方形、三条线段的长度如图所示，是线段的中点，求四边形（阴影部分）的面积． 21. 如图，用高都是1米，底面半径分别为米、1米和米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？（取） 22. 甲、乙两人加工一批零件，由甲单独加工要用15小时，乙每小时能加工30个零件，现在由甲、乙两人同时加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的；这批零件共有多少个？ 23. 甲、乙两人原来的钱数的比是，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的．甲、乙原来各有多少钱？ 24. 下图是一个跑道的示意图，沿走一圈是400米，沿走一圈是275米，其中到的直线距离是75米．甲、乙二人同时从点出发练长跑，甲沿的小圈跑，每100米用24秒．乙沿的大圈跑，每100米用21秒．问： （1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ （2）出发后多长时间甲、乙再次在点相遇？ 25. 已知公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人去该公园游玩，其中（1）班人数较少，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少名学生？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？ （3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 市一中（益新中学）入学数学真卷 一、填空（每小题3分，共30分） 1. 有一个分数，用这个分数除以后，将所得结果不进行约分，分子与分母的和是71，原来它的分子与分母的和是28，这个分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设原分数的分子为，根据原分子分母和为28，表示出原分母，根据分数除法法则，分数除以等价于乘以，得到变化后的分子与分母，再根据变化后分子分母和为71，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个分数原来的分子为，由原来分子分母的和为，得原来的分母为，原分数可表示为， 根据题意，得，此时变化后的分子为，分母为. 根据变化后分子与分母的和为，列方程得， 解得， 则原来的分母为，因此这个分数是． 2. 杯子里盛有浓度为的酒精100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有______克，水有______克． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据溶质质量等于溶液质量乘浓度的关系，分步计算两次操作后剩余纯酒精的质量，再利用总溶液质量减去纯酒精质量得到水的质量． 【详解】解：原有纯酒精的质量为（克）， 第一次倒出克溶液，加入克水后，剩余纯酒精质量为（克）， 此时酒精溶液的浓度为， 第二次倒出克溶液，加入克水后，剩余纯酒精质量为（克）， 溶液总质量始终为克，因此水的质量为（克）． 3. 一组质数2、13、71的和是86，那么，三个质数的和为86的还有______组． 【答案】 【解析】 【分析】根据质数的性质，除外所有质数都是奇数，结合奇偶性运算规律可得三个质数中一定包含，只需找出和为的两个不同质数的无序组合，减去题目给出的组合即可得到结果． 【详解】解：∵是偶数，除外所有质数均为奇数，根据奇数与偶数的加法运算性质，三个数和为偶数时，只能是一个偶数加两个奇数， ∴三个质数中必有一个是偶质数， ∴剩余两个质数的和为， 设两个质数为，满足，列举所有符合条件的组合： 当时，，是合数，不符合要求； 当时，，均为质数，符合要求； 当时，，是合数，不符合要求； 当时，，均为质数，符合要求； 当时，，均为质数，与重复； 当时，，均为质数，符合要求； 当时，，是合数，不符合要求； 当时，，均为质数，符合要求； 当时，，是合数，不符合要求； 当时，，均为质数，符合要求； 当时，，均为质数，符合要求； 当时，，均为质数，符合要求； 综上，除去题目给出的组合，共有组符合条件． 4. 某化肥厂生产一批化肥，计划用15天完成，由于改进技术，提前5天完成任务，该厂的工作效率提高了______． 【答案】 【解析】 【分析】将这批化肥的工作总量看作单位，先分别求出原计划和实际的工作效率，再根据效率提高的百分比公式计算结果． 【详解】解：设工作总量为单位，原计划工作效率为， 实际完成任务的时间为（天），则实际工作效率为， 工作效率提高的百分比为． 5. 若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意给出的递推关系，总结该列数的规律，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， ．．．， 可推得第个数为， 则第个数为． 6. 甲、乙两地相距800千米，一辆汽车计划8小时由甲地到达乙地．汽车开出1小时后，由于情况紧急，速度提高，那么还要______小时才能到达． 【答案】 【解析】 【分析】先求出原计划行驶速度，再求出行驶1小时后剩余的路程，接着计算提速后的速度，最后求出剩余路程所需的时间． 【详解】解：由题意得，原计划速度为（千米/时）， 汽车开出1小时后，剩余路程为 （千米）， 速度提高后，新速度为（千米/时）， 因此剩余路程所需时间为（小时）． 7. 一根水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将水管全长看作单位， 第一次截去后余下的全长的， 第二次截去的部分占全长的， 则两次共截去全长的． 8. 有三个自然数、、，已知：，，．那么，______． 【答案】 【解析】 【分析】将分解质因数，从而求出自然数a，b，c的值，最后计算三者之和即可． 【详解】解：∵， ∵是自然数， ∴， ∴， ∴ ． 9. 乘积的末尾连续有______个0． 【答案】 【解析】 【分析】乘积末尾连续的个数由乘积中因数和因数的个数决定，到中含因数的个数多于含因数的个数，因此只需计算乘积中因数的总个数，即可得到末尾连续的个数． 【详解】解：乘积末尾的个数由因数中和的个数决定， 到中，因数的数量多于因数的数量，因此只需计算因数的个数， ， 即到中有个数是的倍数，每个至少含个因数， ，即到中有个数是的倍数，每个额外多含个因数， ，不存在的倍数， 因此乘积中总共有因数：个，故乘积末尾有个连续的． 10. 一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学中，每个男生认识的女生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15个女生，那么这个聚会有______个男生参加． 【答案】 【解析】 【分析】设男生有人，则女生人数为，个男生认识女生的人数构成从开始的连续自然数，最多的认识人数等于女生总人数，且最大连续自然数为，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个聚会有个男生，则女生人数为个， 根据题意列方程得， 解得， 则这个聚会有个男生参加． 二、选择（每题3分，共15分） 11. 一个三位数除以43，商是，余数是，则的最大值是（ ） A. 56 B. 64 C. 957 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】要得到的最大值，根据有余数除法的性质，余数小于除数，因此先确定余数的最大可能值，再结合三位数的范围确定商的可能取值，最后计算得到的最大值 【详解】解：∵在有余数的除法中，余数小于除数，除数为， ∴余数最大为， ∵被除数是三位数，最大为，计算得 ， ∴当商时，余数最大为，此时， 当商时，余数可取最大值，此时被除数为，是三位数，符合要求， 此时， ∵， ∴的最大值为． 12. 小王前几次数学平均成绩是分，这次要考分才能使平均成绩达到分．这一次是第（ ）次考试． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据考试总分的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这一次是第次考试.， 前次考试的平均成绩是分，本次考试成绩为分，总平均成绩要达到分.， 可得总分之和的等式： ， 整理得：， 解得：， 这一次是第次考试． 13. 在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（ ）条线段． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的计数，掌握线段的定义是解答本题的关键． 根据线段的定义即可求解． 【详解】解：这个点可以构成：（条）， 故选：C． 14. 电子猫在周长240米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫跑后120米用了（ ）秒． A. 30 B. 40 C. 36 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】先根据总路程和两段时间的速度求出一半时间的大小，再判断后120米中不同速度对应的路程，结合路程、速度、时间的关系计算总用时即可． 【详解】解：设总时间为秒， 总路程为240米， ∴， 解得， 即一半时间为30秒， 前30秒跑的路程为米，后30秒跑的路程为米， 后120米中，后30秒跑的90米全部属于后120米，还差米，这30米速度为5米每秒，用时为秒， 后120米总用时为秒． 15. 下图中，小半圆的直径是2，大半圆的直径是3，取3.14，阴影部分的面积是（ ） A. 3.925 B. 4.126 C. 1.250 D. 2.573 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分由上下两部分组成，每一部分均为一个大半圆减去一个小半圆。根据圆的面积公式，分别求出大半圆和小半圆的面积，利用割补法或直接计算即可得出阴影部分总面积． 【详解】解：大半圆的直径是，小半圆的直径是， 大半圆的半径，小半圆的半径， 由图可知，阴影部分的面积等于两个大半圆面积减去两个小半圆面积，即一个大圆面积减去一个小圆面积， ． 三、计算题（每题4分，共16分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 19. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分配律，有理数的加法运算律，解题关键是掌握分配律． 先利用分配律展开式子，再利用有理数的加法交换律与结合律求解． 【详解】解： ． 四、解决问题（前三小题，每小题6分，后三小题，每小题7分，其39分） 20. 如图，四边形是长方形、三条线段的长度如图所示，是线段的中点，求四边形（阴影部分）的面积． 【答案】49 【解析】 【分析】用长方形的面积减去三角形的面积，再减去三角形的面积，列式计算即可. 【详解】解： . 答：四边形（阴影部分）的面积为49. 21. 如图，用高都是1米，底面半径分别为米、1米和米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？（取） 【答案】平方米 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．圆柱的侧面积公式：，圆柱表面积公式：．由图示可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆柱表面积公式：计算即可． 【详解】解：大圆柱的表面积： （平方米）， 中圆柱的侧面积：（平方米）， 小圆柱的侧面积：（平方米）， 这个物体的表面积：（平方米）， 答：这个物体的表面积是平方米． 22. 甲、乙两人加工一批零件，由甲单独加工要用15小时，乙每小时能加工30个零件，现在由甲、乙两人同时加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的；这批零件共有多少个？ 【答案】 【解析】 【分析】根据“乙加工的个数是甲的”可推出乙和甲的工作效率比为：，进而可求得甲的工作效率．根据“甲单独加工要用15小时”即可求出这批零件的总数． 【详解】解：∵乙加工的个数是甲的 ∴乙和甲的工作总量比为： ∵甲、乙两人同时加工 ∴乙和甲的工作效率比为： ∵乙每小时能加工30个零件 ∴甲每小时能加工个零件 ∵甲单独加工要用15小时 ∴这批零件共有：（个） 【点睛】本题考查工程问题．抓住工作总量＝工作时间×工作效率是解题关键． 23. 甲、乙两人原来的钱数的比是，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的．甲、乙原来各有多少钱？ 【答案】 甲原来有225元，乙原来有300元． 【解析】 【分析】设原来甲、乙两人的钱数为元，元，根据甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的，列出方程求解即可． 【详解】解：设原来甲、乙两人的钱数为元，元， 根据题意，得， 解得， 则，， 答：甲原来有225元，乙原来有300元． 24. 下图是一个跑道的示意图，沿走一圈是400米，沿走一圈是275米，其中到的直线距离是75米．甲、乙二人同时从点出发练长跑，甲沿的小圈跑，每100米用24秒．乙沿的大圈跑，每100米用21秒．问： （1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ （2）出发后多长时间甲、乙再次在点相遇？ 【答案】（1）第5圈 （2）924 【解析】 【分析】（1）求出甲，乙的速度，由题意，甲乙相遇只能在的200米处，推出当甲比乙早6秒到达，乙就可以在上追上甲，进行求解即可； （2）求出甲跑一小圈所用时间和乙跑一大圈所用时间的最小公倍数，即可得出结果. 【小问1详解】 解：由题意，甲的速度为（米/秒），乙的速度为（米/秒）； 速度差为（米/秒） 甲乙相遇只能在的200米处， 在这一段乙可以追甲：（米）； 跑25米，甲需要的时间为（秒）， 故当甲比乙早6秒到达，乙就可以在上追上甲， 甲跑一小圈用时（秒），乙跑一大圈所用时间为（秒）， 甲跑5圈用时：（秒）；乙跑4圈用时：（秒）； ，即此时甲比乙早6秒到达点， （秒）， 故， 故乙跑第5圈时，第一次与甲在处相遇； 【小问2详解】 解：由（1）可知，甲跑一小圈用时秒，乙跑一大圈所用时间为秒， 和84的最小公倍数为， 故出发后924秒，甲、乙再次在点相遇. 25. 已知公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人去该公园游玩，其中（1）班人数较少，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少名学生？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？ （3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【答案】（1）（1）班有48名学生，（2）班有56名学生 （2）可以节省304元钱 （3）购买51张票比较省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用： （1）设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生，分两种情况：根据题意，列出方程，即可求解； （2）求出作为一个团体购票，应付的费用，即可求解； （3）求出买48张13元的票以及 买51张11元的票花费的钱数，即可求解． 【小问1详解】 解：设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生， 若，此时，根据题意得： ， 解得：，不符合题意； 若，此时，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：（1）班有48名学生，（2）班有56名学生； 【小问2详解】 解：∵， ∴作为一个团体购票，应付元， 元， 答：可以节省304元钱； 【小问3详解】 解：若买48张13元的票，则花费的钱数为元， 若买51张11元的票，则花费的钱数为元， 因为， 所以购买51张票比较省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $