第二章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦浙教版七上有理数运算，以文化传承（结绳计数、60进制）、社会热点（退休年龄）为情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|正负数、科学记数法、程序框图|结合《九章算术》程序框图（第5题）考查运算规律| |填空题|8/24|倒数相反数、新定义运算、进位制|腾讯等级“满四进一”（第15题）体现模型意识| |解答题|8/72|数轴距离、进位制转换、实际应用|23题数轴探究距离最小值，24题三进制转十进制，融合数形结合与推理能力|

学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年七上单元测试—有理数的运算 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：浙教版2024七年级上册第2章—有理数的运算 一、选择题（24分） 1．（本题3分）计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 2．（本题3分）（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（    ）米 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 3．（本题3分）2025年春节期间重庆累计接待国内游客约33160000人次，比2024年大幅增加．数据33160000用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 4．（本题3分）若，那么等于（　　） A．4 B． C．2 D． 5．（本题3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，图1是他从右到左依次在排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为，按同样的方法，图2表示的天数是（　　） A．36 B．56 C．308 D．1232 （原创）7．（本题3分）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进 制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示12的1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出三根手指，右手大拇指掐中第3指关节时，表示的十进制数字是（    ） A．9 B．19 C．29 D．39 8．（本题3分）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．5 C．2 D．0 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 10．（本题3分）如图，小林有5张标有数字的卡片，从中取出2张，则卡片上两数乘积的最大值为_____． 11．（本题3分）如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为______． 12．（本题3分）规定一种运算，则_______ ． 13．（本题3分）计算：_______． 14．（本题3分）已知与互为相反数，则的值为__________． （改编）15．（本题3分）腾讯公司将等级用四个图标展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级图标为2个皇冠，则其等级为__________级． 16．（本题3分）根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》，从2025年1月1日起，男职工法定退休年龄每四个月延迟一个月，逐步从60周岁延迟至63周岁． 男职工延迟法定退休年龄对照表（部分） 出生时间 改革后法定退休年龄 改革后退休时间 出生时间 改革后法定退休年龄 改革后退休时间 1965年1月 60岁1个月 2025年2月 1965年5月 60岁2个月 2025年7月 1965年2月 2025年3月 1965年6月 2025年8月 1965年3月 2025年4月 1965年7月 2025年9月 1965年4月 2025年5月 … … 王强，李斌两位男职工谈论自己的法定退休年龄，王强说：“我可以在61周岁前退休．” 李斌说：“我比你小1个月，要延迟至61周岁退休．”则李斌的出生年月是______________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 18．（本题8分）计算： (1)； (2)． 19．（本题8分）计算：． 20．（本题8分）“十·一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题 (1)10月2日的游客人数是 _____万人 ． (2)这七天内游客人数最多的是_____日，游客数为_____万人． (3)请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？ 21．（本题8分）计算：，方方同学的计算过程如下：原式＝，请你判断方方的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程． 22．（本题10分）已知a、b是有理数，定义新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． （改编）23．（本题10分）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 24．（本题12分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年七上单元测试—有理数的运算 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：浙教版2024七年级上册第2章—有理数的运算 一、选择题（24分） 1．（本题3分）计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 【答案】A 【详解】解：. 2．（本题3分）（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（    ）米 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 【答案】B 【详解】解：∵题目规定向东走为正，向西走为负， ∴米表示婷婷从家向东走米，米表示婷婷再向西走米， 计算总位置得：（米）， 负号表示方向向西，因此这时婷婷所在的位置是离家西20米． 3．（本题3分）2025年春节期间重庆累计接待国内游客约33160000人次，比2024年大幅增加．数据33160000用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 4．（本题3分）若，那么等于（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的非负性，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴原式． 5．（本题3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 6．（本题3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，图1是他从右到左依次在排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为，按同样的方法，图2表示的天数是（　　） A．36 B．56 C．308 D．1232 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的应用；类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是， 故选：C． （原创）7．（本题3分）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进 制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示12的1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出三根手指，右手大拇指掐中第3指关节时，表示的十进制数字是（    ） A．9 B．19 C．29 D．39 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题目定义可得所表示的数为，再进行计算求解. 【详解】解：， 故选：D． 8．（本题3分）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（   ） A．7 B．5 C．2 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环是解题的关键． 根据所给破译的方式，依次求出每次破译的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 密文第1次破译得4， 第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， ， 由此可见，从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环． 因为， 所以第2025次破译得0． 故选：D． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 【答案】 【详解】解：∵有理数，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 10．（本题3分）如图，小林有5张标有数字的卡片，从中取出2张，则卡片上两数乘积的最大值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，依题意，选取绝对值较大且符号相同的两数相乘，即可求解． 【详解】解：依题意，卡片上两数乘积的最大值为 故答案为：． 11．（本题3分）如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算和减法计算． 先根据题意得到算式，计算出其结果，若结果小于负5则输出，若大于等于负5，则把结果看作新数输入进行求解判断即可． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为， 故答案为：． 12．（本题3分）规定一种运算，则_______ ． 【答案】10 【分析】本题考查定义新运算，根据新定义的运算规则正确计算是解题的关键．根据新定义运算规则，将，代入公式计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：10． 13．（本题3分）计算：_______． 【答案】53 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数运算顺序，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．（本题3分）已知与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （改编）15．（本题3分）腾讯公司将等级用四个图标展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级图标为2个皇冠，则其等级为__________级． 【答案】128 【分析】本题考查了乘法的意义． 根据等级的“满四进一”制，一个皇冠相当于级，因此两个皇冠的等级为级． 【详解】解：由题意，一个皇冠等于4个太阳，一个太阳等于4个月亮，一个月亮等于4个星星，一个星星为1级， 因此一个皇冠的等级为级， 故两个皇冠的等级为级． 故答案为：128． 16．（本题3分）根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》，从2025年1月1日起，男职工法定退休年龄每四个月延迟一个月，逐步从60周岁延迟至63周岁． 男职工延迟法定退休年龄对照表（部分） 出生时间 改革后法定退休年龄 改革后退休时间 出生时间 改革后法定退休年龄 改革后退休时间 1965年1月 60岁1个月 2025年2月 1965年5月 60岁2个月 2025年7月 1965年2月 2025年3月 1965年6月 2025年8月 1965年3月 2025年4月 1965年7月 2025年9月 1965年4月 2025年5月 … … 王强，李斌两位男职工谈论自己的法定退休年龄，王强说：“我可以在61周岁前退休．” 李斌说：“我比你小1个月，要延迟至61周岁退休．”则李斌的出生年月是______________． 【答案】1968年9月 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键．需先根据退休年龄确定两人延迟退休的月数，再结合“每四个月延迟一个月”的规则，确定各自的出生年月范围，最后根据两人的年龄差求解． 【详解】解：由题意可知，李斌的退休年龄为61周岁，即延迟退休了12个月，王强的退休年龄小于61周岁，则其延迟退休月数小于12个月，又因李斌比王强小1个月，且二人的延迟退休月数不同，故他们处于相邻的两个4个月份的计算区间内，故王强的延迟退休月数为11个月． 因为男职工法定退休年龄每四个月延迟一个月，所以延迟11个月的出生年月为1968年5月月，延迟12个月的出生年月为1968年9月月． 又因为李斌比王强小1个月，所以李斌的出生年月是1968年9月． 故答案为：1968年9月． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 【答案】，，；，；，；，， 【分析】先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{，，}； 负有理数集合：{，}； 正分数集合：{，}； 整数集合：{，，} 18．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘法，再计算除法，即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题8分）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 20．（本题8分）“十·一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题 (1)10月2日的游客人数是 _____万人 ． (2)这七天内游客人数最多的是_____日，游客数为_____万人． (3)请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？ 【答案】(1)3.2 (2)3，3.6 (3)19.4万人 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减运算的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）根据正负数的意义列式计算即可得解； （2）分别求出这7天的游客人数，然后解答即可； （3）将这七天游客人数相加即可． 【详解】（1）解：10月2日的游客人数是：（万人）． 故答案为：． （2）解：1日游客数为：（万人）， 2日游客数为：（万人）， 3日游客数为：（万人）， 4日游客数为：（万人）， 5日游客数为：（万人）， 6日游客数为：（万人）， 7日游客数为：（万人）， 所以，游客人数最多的是3日，游客数为万人． 故答案为：． （3）解：七天游客总数：（万人）． 答：这七天总共有万人游客去麦积山风景区． 21．（本题8分）计算：，方方同学的计算过程如下：原式＝，请你判断方方的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】不正确；计算过程见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是解题关键． 因为没有除法分配律，应该先计算括号内的加减法，再计算除法． 【详解】解：方方的计算过程不正确．正确的计算过程如下： 原式， ， ， ． 22．（本题10分）已知a、b是有理数，定义新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2 (2)4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是理解题中给出的新运算． （1）根据求解即可； （2）根据先计算，再计算后面的运算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得， ， ∴ ． （改编）23．（本题10分）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 【答案】（1），3；（2）或0；（3）5；（4）；（5）28 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义； （1）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （2）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （3）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； （4）当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，据此结合数轴即可求解； （5）先求得的长，进而根据相遇问题可得秒后相遇，进而求得点的路程，即可得出点表示的数 【详解】（1）解：表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； （2）解：，可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或； （3）解：表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， 当时，的最小值是， 故答案为：； （4）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示：当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时，               （5）解：，之间的距离为， 依题意有：秒，即秒后相遇， 即相同时间点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动个单位到数， 故点对应的数是． 24．（本题12分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 【答案】(1)19 (2)①； ②∵ ， 又∵能被2整除，且能被2整除， ∴能被2整除，即四位的三进制数能被2整除， ∴该结论正确． 【分析】本题考查了三进制数与十进制数的转换及对整除性质的理解． （1）根据三进制数转换为十进制数的规则，将三进制数的每一位数字乘以3的相应次幂，然后将结果相加； （2）同样根据转换规则将四位三进制数转换为十进制数，再分析其数字之和与该数能否被2整除的关系． 【详解】（1）解：由题意知， ， 故答案为：19． （2）解：①， 故答案为：； ②略 学科网（北京）股份有限公司 $