14.2 三角形全等的判定 第5课时 (课件) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

这是一份初中数学人教版八年级上册“全等三角形判定（HL）”的同步教学课件，包含30页内容，以复习导入（回顾SSS、SAS等判定方法）为起点，通过问题驱动探究直角三角形全等条件，系统讲解HL判定定理（含探究过程、几何语言、注意事项），辅以对应练习、例题解析及判定思路归纳，构建完整学习支架。 资料注重核心素养培养，通过“问题探究—逻辑推理—定理构建”流程，如探究5中通过点重合推理证明HL判定，发展学生推理能力，规范几何语言表述（如HL条件的有序书写）强化数学表达，分层练习（基础选择、综合证明）与例题解析结合，契合八年级学生从直观到逻辑的认知过渡，帮助学生深化理解。能提升学生逻辑推理与规范表达能力，为教师提供结构化教学资源，助力高效课堂。

人教版八年级上册 14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 第5课时 斜边、直角边(HL) 复习导入 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 探究新知 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ A B C A' B' C' 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 ①一条直角边和一锐角分别相等 ②斜边和一锐角分别相等 ASA 或AAS A B C A' B' C' AAS A B C A' B' C' ③两直角边分别相等 SAS A B C A' B' C' 如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？ A B C A' B' C' 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 C' A' B' C A B 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠C =∠C′ = 90°，A′B′ = AB，B′C′ = BC. 这两个三角形全等吗？ 探究5 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 如图，由 ∠C =∠C′ = 90°可知： ①点 C 与点 C' 重合，射线 C'A' 与射线 CA 重合，那么射线 C'B' 与射线 CB 重合. ② 由B'C' = BC ，可知点 B' 与点 B 重合. C' A' B' C A B (C') (B') 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 接下来讨论射线 CA 上除点 C，A 外的点与点 B 的连线和边 AB 的大小关系. C A B (C') (B') ① 设点 M 在直角边 AC (不包括端点)上，连接 BM，则∠BMA ＞∠C，∠BMA是钝角． ② 若过点 M 且垂直于 BM 的直线与线段 AB 相交于点 M′，则有 AB ＞ BM′ ＞ BM． M 外角的性质 M' 垂线段最短 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 ③ 设点 N 在线段 CA 的延长线上，连接 BN，同理可得 BN ＞ AB． ④ 因此，在射线 CA 上，与点 B 的连线长度等于 AB 的点只有一个. ⑤再由点 A′ 在射线 CA 上， A′B′ = AB，可知点 A′与点 A 重合． C A B (C') (B') M M' N 在点 A 下方时，长度 < AB；在点 A 上方时，长度 > AB. (A') 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 C A B (C') (B') a. 设点 N 在线段 CA 的延长线上，连接 BN，则∠BNA ＜∠BAC，∠BNA是锐角． b. 若过点 A 且垂直于 AB 的直线与线段 BN 相交于点 N′，则有 AB ＜ BN′ ＜ BN． N N' 外角的性质 垂线段最短 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (C') (B') (A') 在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法. 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （HL） A′B′ = AB，BC = B′C′， 几何语言： C A B C' A' B' 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （HL） A′B′ = AB，BC = B′C′， 几何语言： C A B C' A' B' 注意 ①“H”代表斜边，“L”代表直角边. 顺序不要混淆 ②“HL”是判定直角三角形全等的特有方法，两个“△”前要加“Rt”. 知识点 用“HL”判定直角三角形全等 对应练习 1.如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且AD＝AP，则△AOD与△AOP全等的理由是( ) A.SSS B.ASA C.SAS D.HL D 2.如图，已知在△ABC与△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD，还需添加的条件是( ) A.∠BAC＝∠BAD B.∠ABC＝∠ABD C.AB为公共边 D.BC＝BD或AC＝AD D 对应练习 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC.若AE＋DE＝6，则AC＝( ) A.4 B.5 C.6 D.7 C 对应练习 例 6 如图， AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD. 求证 BC = AD. AC⊥BC，BD⊥AD，公共边AB ，AC = BD Rt△ABD≌Rt△BAC. C D B A 例题解析 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C =∠D = 90°. ∴Rt△ACD ≌Rt△ABE （HL） AB = BA， AC = BD， ∴ BC = AD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， C D B A 例题解析 1.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC. 求证：∠ABC＝∠DCB. 证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB， ∴∠ACB＝∠DBC＝90°. 在Rt△ACB和Rt△DBC中， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL). ∴∠ABC＝∠DCB. 对应练习 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一锐角（A） 斜边（H/S） ASA 直角与已知锐角的夹边 AAS 已知锐角(或直角)的对边 HL 一直角边 一锐角 AAS 归纳：两个直角三角形全等的判定思路 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一 直角边（L/S） HL 斜边 ASA 已知边相邻的锐角 AAS 已知边所对的锐角 SAS 另一直角边 归纳：两个直角三角形全等的判定思路 斜边、 直角边 内容 前提条件 探索方法 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 在直角三角形中 依次说明三角形的三个顶点重合 用“HL”判定两个直角三角形全等 课堂小结 1. 如图，已知AM⊥BM，EM⊥DM，BM＝DM. 若用 “HL”判定Rt△ABM和Rt△EDM全等，则需要添加的条件是 (　A　) A. AB＝ED B. ∠A＝∠E C. AM＝EM D. ∠B＝∠D A 课堂练习 A层 基础练 2. 如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠1＝30°，则∠2 的度数为(　B　) A. 30° B. 60° C. 70° D. 90° 第2题图 B A层 基础练 3. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，要使 △ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条 件 ；若添加条件∠B＝∠C，则可直接用 “ ”判定. 第3题图 AB＝AC　 AAS　 A层 基础练 4. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，且AC＝BD， CE＝DF. 求证：AC∥BD. 证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEC＝∠BFD＝90°. 在Rt△ACE和Rt△BDF中， ∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL). ∴∠A＝∠B. ∴AC∥BD. A层 基础练 5. (教材P42例6)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC＝BD. 求证：BC＝AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C＝∠D＝90°. 在Rt△BCA和Rt△ADB中， ∴Rt△BCA≌Rt△ADB(HL). ∴BC＝AD. A层 基础练 6. 如图，AD＝BC，CA⊥AB，AC⊥CD，则线段AB和CD 的关系为 ⁠. 第6题图 平行且相等　 B层 提升练 7. 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于 点F，BD＝CF，BE＝CD. 若∠AFD＝140°，则∠EDF ＝ ⁠°. 第7题图 50　 B层 提升练 8. (核心素养·推理能力)如图，在△ABC中，D是AB的中点， DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，且DM＝DN. 求证： (1)AM＝BN； 证明：(1)∵D是AB的中点，∴AD＝BD. ∵DM⊥AC，DN⊥BC， ∴∠AMD＝∠BND＝90°. 在Rt△DAM和Rt△DBN中， ∴Rt△DAM≌Rt△DBN(HL). ∴AM＝BN. C层 拓展练 8. (核心素养·推理能力)如图，在△ABC中，D是AB的中点， DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，且DM＝DN. 求证： (2)AC＝BC. (2)如图，连接CD. (2)如图，连接CD. 答图 在Rt△CDM和Rt△CDN中， ∴Rt△CDM≌Rt△CDN(HL).∴CM＝CN. 又AM＝BN， ∴CM＋AM＝CN＋BN，即AC＝BC. (或利用S△ACD＝S△BCD证明) C层 拓展练 $