14.2 三角形全等的判定 第2课时 (课件) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角边角(ASA)和角角边(AAS)”的三角形全等判定，通过“三个条件下三角形是否全等”的问题导入，引导学生从“两角一边”的两种情况（两角及夹边、两角和其中一角的对边）展开探究，衔接已学的全等三角形判定方法，搭建知识递进的学习支架。 其亮点在于以探究活动为核心，通过直观操作（如ASA判定中顶点重合的几何描述）培养学生的几何直观，借助三角形内角和定理推导AAS判定，发展推理能力。采用表格对比ASA与AAS的区别联系，用简洁数学语言构建知识体系，如例2通过公共角隐含条件引导学生规范书写证明过程。学生能提升逻辑推理和问题解决能力，教师可依托结构化流程和多样化例题提高教学效果。

人教版八年级上册 14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 第2课时 角边角(ASA)和角角边(AAS) 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 ①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边 如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究3 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. ② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA） ∠B =∠B′ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 例 2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE. ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共角∠A AB = AC 可以证明 △ACD≌△ABE. ∠B =∠C A B C D E 例题解析 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∴△ACD ≌△ABE （ASA） ∠A =∠A(公共角)， AC = AB， ∠C =∠B， ∴ AD = AE . A B C D E 例题解析 对应练习 1.如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是 　 　.(用字母表示)  　ASA　 2.如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO.若用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则还需要添加的一个条件是 　 　.  　∠A＝∠B(答案不唯一)　 思 考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 C' A' B' C A B 提示：三角形的内角和定理 已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′. 求证：AD = AE. 证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠C = 180° –∠A –∠B. 同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'. 又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'， ∴∠C = ∠C'. 在△ABC 和△DEF 中， C A B C' A' B' ∠A =∠A， AC = AB， ∠C =∠B， ∴△ABC ≌△A′B′C′（ASA） 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 （可以简写成“角角边”或“AAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS） ∠B =∠B′ ∠C =∠C′ BC = B′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 例 3　如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC， ∠AEB＝∠ADC. 求证：△ABE≌△ACD. 证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS). 例题解析 提炼归纳 “ASA”与“AAS”的区别与联系： S 的意义 书写格式 联系 ASA 两角的夹边 夹边相等写在 两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS可由 ASA 推导得出 AAS 其中一角的对边 两角相等写在一起，边相等写在最后 两角一边 两个三角形全等 对应相等 判定方法 文字表述 联系 ASA 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 AAS可由 ASA 通过三角形的内角和定理推导得出 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 课堂小结 1. 如图，已知∠BAD＝∠CAD. 若想用“ASA”来判定 △ABD≌△ACD，应添加的条件是(　D　) A. AB＝AC B. BD＝CD C.∠B＝∠C D.∠BDA＝∠CDA 第1题图 D 课堂练习 A层 基础练 2. 如图，已知∠B＝∠C，AD＝AE，则判定△ABE≌△ACD 的依据是 .(填“AAS”或“ASA”) 第2题图 AAS　 A层 基础练 3. (教材P44习题T4·改编)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证： △ABD≌△ABC. 证明：∵∠3＝∠4， ∴180°－∠3＝180°－∠4， 即∠ABD＝∠ABC. 在△ABD和△ABC中， ∴△ABD≌△ABC(ASA). A层 基础练 4. (教材P46习题T17·改编)如图，D是AB上一点，DF交AC于 点E，DE＝FE，FC∥AB. 求证：△ADE≌△CFE. 证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). 证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). A层 基础练 5. 如图，AC⊥BD，垂足为C，点E在AC边上，∠A＝∠D，AB＝DE. 已知BC＝5，CD＝8，求AE的长. 解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠DCE＝90°. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS). ∴CE＝BC＝5，AC＝CD＝8. ∴AE＝AC－CE＝8－5＝3. B层 提升练 6. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝ ∠ACE. 求证：BD＝CE. 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE＋∠BAD＝90°. ∴∠CAE＝∠BAD. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. B层 提升练 7. (核心素养·空间观念)如图，M是线段AB上的一点，DE是过点M的一条线段，连接AE，BD，过点B作BF∥AE交DE于点F，且EM＝FM. (1)求证：AE＝BF； (2)连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF， CD＝4，则EM的长为 ⁠. (1)证明：∵BF∥AE， ∴∠EAM＝∠FBM，∠AEM＝∠BFM. 在△AME和△BMF中， ∴△AME≌△BMF(AAS). ∴AE＝BF. 2　 C层 拓展练 $