第六单元 多边形的面积（知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

该人教版五年级数学上册第六单元复习讲义，全面梳理“多边形的面积”核心内容，涵盖公顷与平方千米、平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积计算，通过知识梳理、典例分析、变式练习搭建从概念理解到应用的递进式学习架构。 讲义以思维导图构建知识体系，标注易错点如“底与高必须对应”，结合公式推导逻辑培养几何直观与推理意识。典例融入生活情境如深中通道沥青计算，变式练习分层设计，帮助学生用数学语言表达现实问题，既方便自主复习，也为教师精准教学提供支持。

人教版·新教材五年级数学上册 第六单元：多边形的面积（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：公顷和平方千米 1．公顷和平方千米的认识 测量土地的面积，可以用公顷、平方千米作单位。 （1）公顷​ ①定义：边长是 100 米的正方形的面积是1公顷。​ ②换算：1公顷=10000平方米。 （2）平方千米​ ①定义：边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。​ ②换算：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 【易错点】在比较不同单位表示的大面积时，一定要先统一单位再比较。 2．公顷、平方千米的进率与换算 （1）公顷、平方千米的进率 ①1平方千米＝100公顷＝1000000平方米；②1公顷＝10000平方米 （2）换算方法： ①高级单位转化为低级单位：使用乘法，将高级单位前面的数乘以两个单位之间的进率。 高级单位→低级单位：乘以进率（小数点向右移动）。 ②低级单位转化为高级单位：使用除法，将低级单位前面的数除以两个单位之间的进率。 低级单位→高级单位：除以进率（小数点向左移动）。 【易错点】在进行单位换算时，要准确判断两个单位之间的进率，不能混淆。 知识点02：平行四边形的面积 1. 平行四边形拉伸变形的特点 （1）把长方形框架拉成平行四边形：四条边长度不变，周长不变；高变短，面积变小。 （2）把平行四边形框架拉成长方形：周长不变，高变长，面积变大。 （3）核心结论：平行四边形周长只和边长有关，面积由底和高共同决定。 2. 平行四边形的高 （1）定义：从平行四边形一条边上任意一点，向对边作垂线，这点与垂足之间的线段叫做高；这条对边是对应的底。 （2）数量：一组底对应无数条高，同一组底的高长度全部相等。 （3）对应关系：底和高必须一一对应，不能混用。 （4）画法：用三角尺直角边画高，高用虚线，标注直角符号。 3．平行四边形的面积 （1）面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 （2）推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后可拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积公式推导得出。 （3）公式变形：①求底：a=S÷h；②求高：h=S÷a。 【易错点】 （1）底与高必须对应：高是垂直于所选底的垂线段长度，不能用非对应底的高计算。 （2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 （3）等底等高的平行四边形面积相等。 知识点03：三角形的面积 1．三角形的底和高 （1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做对应的底。 （2）数量：任意三角形都有3组对应的底和高（三条底、三条高）。 （3）高的特点 ①锐角三角形：三条高都在图形内部； ②直角三角形：两条直角边互为底和高，第三条高在内部； ③钝角三角形：一条高在内部，另外两条高在三角形外部。 【易错点】计算面积时，底和高必须一一对应、互相垂直。 2．三角形的面积 （1）面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 （2）推导逻辑：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，因此三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 （3）公式变形：①求底：a=2S÷h；②求高：h=2S÷a。 【易错点】 （1）等底等高规律：等底等高的三角形，面积一定相等；面积相等的三角形，不一定等底等高。 （2）只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，形状不同或大小不等的三角形无法推导面积公式。 （3）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 （4）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点04：梯形的面积 1．梯形各部分的名称 （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）各部分名称： ①平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； ②不平行的两组对边叫做梯形的腰； ③从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。 （3）特殊梯形： ①等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； ②直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直（这条腰就是梯形的高）。 2．梯形的面积 （1）面积公式：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 （2）推导逻辑：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，因此梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 （3）公式变形：①求高：h=2S÷(a+b)；②求上底：a=2S÷h−b；③求下底：b=2S÷h−a。 【易错点】 （1）上底与下底的区分：上底和下底是梯形中平行的两条边，与长度长短无关（短边可作上底，长边也可作上底），避免仅凭长度判断底的类型。 （2）高是上底和下底之间的垂线段长度，必须垂直于两条平行的底，不能将梯形的腰当作高。 （3）平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。 （4）梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点04：组合图形的面积 1．定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2．组合图形面积的解题方法 （1）拆分法：将组合图形拆分为几个规则的基本图形，分别计算面积后求和。 （2）割补法：通过切割、平移、拼接，将组合图形补成一个完整的基本图形，用补成图形的面积减去多余部分的面积。 3．核心思路：先通过拆分或割补转化为基本图形，再计算各部分面积，最后通过求和或求差得到组合图形的面积。 4．不规则图形的计算方法 （1）数方格； （2）拆分法：将组合图形拆为几个基本图形，求面积和。 （3）割补法：通过切割、平移，将组合图形补成一个完整的基本图形，求面积差。 【易错点】 （1）拆分不重复不遗漏：拆分时需按图形的明显边界或对称特征进行，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。 （2）找准关键条件：拆分后需明确每个基本图形的底、高、边长等关键数据，必要时通过整体与部分的关系推导。 （3）优先选择简便方法：同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法（如能补成正方形的，不拆为多个小图形）。 考点01：公顷、平方千米的认识 【典型例题】市二小有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是（    ）。 A．150平方厘米 B．1500平方分米 C．150平方米 D．15公顷 【答案】C 【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小的认知可知：1平方厘米大约是一个手指甲的面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小，1平方米是边长1米的正方形面积的大小， 1公顷＝10000平方米，相当于边长为100米的正方形的面积。 所以估计这块正方形草坪的面积，先要估计出一个小朋友做广播操所需的占地面积，进而推算100个小朋友所需的总面积，最后根据面积单位的大小选择合适的选项。 【详解】根据生活经验，一个小朋友做广播操大约需要1至2平方米的空间。 100个小朋友做广播操大约需要的面积为：100平方米~200平方米。 接下来对各选项进行分析： A．150平方厘米大约相当于一张卡片的大小，远小于100个小朋友所需的空间，选项错误； B．1平方米＝100平方分米，1500平方分米＝15平方米，大约相当于一间小卧室的面积，无法容纳100个小朋友，选项错误； C．150平方米大约相当于一间大教室的面积，接近100个小朋友所需的空间，选项正确； D．1公顷＝10000平方米，15公顷＝150000平方米，面积过大，不符合学校草坪的实际大小，选项错误。 【练习】在括号里填上合适的单位。 （1）学校教室黑板的面积约是4（ ）。 （2）永州市的面积约是2.24万（ ）。 【答案】（1）平方米/ （2）平方千米/ 【分析】结合生活实际，想象物体的大小，选择合适的面积单位。常见的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米等。平方厘米通常用于计量较小的面积，如指甲盖的面积，平方分米通常计量稍大一点的面积，如书本封面的面积，平方米用于计量较大的面积，如操场的面积。计量城市、国家等较大区域的面积用平方千米作为单位。 【详解】（1）学校教室黑板面积相对较大，它的面积大约是4平方米，用平方米作为单位，符合实际情况。 （2）永州市是一个较大的城市，面积约为2.24万平方千米符合实际情况。 考点02：公顷、平方千米的进率与换算 【典型例题】深中通道是我国建造的世界级跨海工程，是连接深圳市和中山市以及广州市的跨海通道。该通道长约24千米，宽约60米。如果平均每公顷需要1.2吨沥青材料，请你算一算，建设深中通道大约需要多少吨沥青材料？ 【答案】172.8吨 【分析】先统一长度单位，把千米换算成米，接着根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数值求出通道的面积，再换算成公顷（单位1公顷＝10000平方米），最后用每公顷需要的沥青材料乘公顷数，求出一共需要多少吨沥青材料。 【详解】24千米＝24000米 长方形面积：24000×60＝1440000（平方米） 1440000÷10000＝144（公顷） 沥青总质量：144×1.2＝172.8（吨） 答：建设深中通道大约需要172.8吨沥青材料。 【练习1】96公顷＝（ ）平方米        5900公顷＝（ ）平方千米 2平方千米＝（ ）平方米           200平方千米＝（ ）公顷 【答案】 960000 59 2000000 20000 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米。高级单位换算成低级单位，要乘进率；低级单位换算成高级单位，要除以进率。 【详解】96×10000＝960000，所以96公顷＝960000平方米 5900÷100＝59，所以5900公顷＝59平方千米 2×1000000＝2000000，所以2平方千米＝2000000平方米 200×100＝20000，所以200平方千米＝20000公顷 【练习2】天安门广场是世界上最大的城市中心广场，东西宽500米，南北长880米。它的占地面积是（ ）平方米，相当于（ ）公顷，1平方千米大约有（ ）个这样的广场。 【答案】 440000 44 2 【分析】天安门广场形状近似长方形，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，代入数据计算即可得到平方米数； 1公顷＝10000平方米，将平方米数除以10000即可得到公顷数； 1平方千米＝100公顷，用1平方千米对应的公顷数除以天安门广场的公顷数，结果保留整数即可。 【详解】（平方米） （公顷） 1平方千米＝100公顷 （个） 考点03：平行四边形拉伸变形的特点 【典型例题】一个周长是48厘米的平行四边形框架，一条边的长度是16厘米（如图），把它拉成一个长方形，长方形的宽是（ ）厘米。 【答案】8 【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，图形四条边的长度不变，只改变四个内角的大小，那么图形的周长不变，仍是48厘米； 长方形周长＝（长＋宽）×2，宽＝长方形周长÷2－长，据此解答。 【详解】48÷2－16 ＝24－16 ＝8（厘米） 【练习】用细木条钉成一个长方形框，再把它拉成一个平行四边形，现在的平行四边形和原来的长方形相比（     ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长不变，面积变大 C．面积不变，周长变小 D．面积不变，周长变大 【答案】A 【分析】围成框架的细木条总长度没有发生变化，也就是平行四边形和长方形的四条边长度和不变，因此周长不变。再根据长方形面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高分析面积变化。 【详解】根据分析：现在的平行四边形和原来的长方形相比周长不变； 长方形的长＝平行四边形的底，但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了； 因此，现在的平行四边形和原来的长方形相比，周长不变，面积变小。 考点04：平行四边形的高 【典型例题】小华用两根6厘米和两根4厘米长的木条钉了一个长方形的框架，再把它拉成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的底是6厘米，高可能是（     ）厘米。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】把它拉成一个平行四边形，四条边的长度不变，当平行四边形底是6厘米时，这条底边对应的高，可以是从对边的一个顶点向底边作的垂线段；直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短。据此判断该平行四边形的高与底边的邻边的长度的关系，最后结合选项，找出高可能的长度即可。 【详解】 原来长方形中6厘米底边对应的宽是4厘米，拉扁成平行四边形后，四条边的长度不变，当平行四边形底是6厘米时，如图就是平行四边形底边上的高，则高小于4厘米。 A．3＜4，所以高可能是3厘米。     B．4＝4，所以高不可能是4厘米。     C．4＜5，所以高不可能是5厘米。 D．4＜6，所以高不可能是6厘米。 【练习】过M点画出平行四边形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】平行四边形的底和高定义： 从平行四边形一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足之间的线段叫作平行四边形这条底对应的高；底和高一一对应，高与底边互相垂直。 作图规范：使用三角板直角边画垂线，高用虚线绘制，垂足标注直角符号。 【详解】 考点05：平行四边形的面积 【典型例题】一个平行四边形，若高增加6厘米，底不变。则面积增加48平方厘米；若高不变，底减少4厘米，则面积减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】48平方厘米 【分析】平行四边形的面积＝底×高，若高增加6厘米，底不变，面积增加48平方厘米，用48÷6＝8（厘米），求得底；若高不变，底减少4厘米，面积减少24平方厘米，用24÷4＝6（厘米），求得高。则代入数据计算就可以解答. 【详解】48÷6＝8（厘米） 24÷4＝6（厘米） （平方厘米） 答：原来平行四边形的面积是48平方厘米。 【练习1】如图，将长方形框架拉动成平行四边形，面积减少了18平方厘米，这个平行四边形的高是（ ）厘米或（ ）厘米。 【答案】 4 6 【分析】根据题意，先计算长方形的面积（长方形面积＝长×宽），再计算平行四边形的面积，用长方形的面积减去减少的18平方厘米；然后分两种情况求平行四边形的高：当以9厘米为底时，用平行四边形面积÷9；当以6厘米为底时，用平行四边形面积÷6，据此解答。 【详解】长方形面积：9×6＝54（平方厘米）平行四边形面积：54−18＝36（平方厘米） ①以9厘米为底的高：36÷9＝4（厘米） ②以6厘米为底的高：36÷6＝6（厘米） 综上所述可得，这个平行四边形的高是4厘米或6厘米。 【练习2】暑假期间，光明小学组织五年级同学赴乡村劳动教育基地开展研学实践，通过农事体验和自主生活训练，培养同学们的劳动意识与实践能力。该基地的花卉区有一个平行四边形的牡丹园（如下图），如果每平方米可以种4株牡丹花，那么这个牡丹园一共可以种多少株牡丹花？ 【答案】4160株 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出牡丹园的面积，再乘每平方米可以种植的牡丹花数量4，即为种植的牡丹花的数量。 【详解】40×26×4 ＝1040×4 ＝4160（株） 答：这个牡丹园一共可以种4160株牡丹花。 考点06：三角形的底和高 【典型例题】画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画图即可。 【详解】先找到底边所对应的顶点，然后用三角板从顶点作底边的垂线（虚线），三角板的一条直角边与给定的底边重合，移动三角板的另一条直角边到底边所对应的顶点的位置，沿着三角板的直角边画出底边的高，标出垂足。 【练习】下图三角形中，与底AB对应的高是（     ）。 A．CE B．AF C．BD 【答案】A 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，题中底AB对应的顶点是C，与底AB对应的高是CE。 【详解】三角形中，与底AB对应的高是CE。 考点07：三角形的面积 【典型例题】一块三角形的地，底是500米，高是360米，这块地的面积是多少公顷？如果用拖拉机每天耕3公顷，这块地几天才能耕完？ 【答案】9公顷；3天 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2求出这块地的面积，然后根据1公顷＝10000平方米，转换单位，除以每天拖拉机耕的面积即可。 【详解】500×360÷2 ＝180000÷2 ＝90000（平方米） 90000÷10000＝9（公顷） 9÷3＝3（天） 答：这块地的面积是9公顷，3天才能耕完。 【练习1】一个平行四边形的面积是36dm2，与它等底等高的三角形面积是（ ）dm2；如果一个三角形的面积是36dm2，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）dm2。 【答案】 18 【分析】三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，据此得出答案。 【详解】（dm2） （dm2） 与它等底等高的三角形面积是18dm2；如果一个三角形的面积是36dm2，与它等底等高的平行四边形面积是dm2。 【练习2】一个三角形的面积是25平方厘米，如果底和高都扩大到原来的2倍，那么它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】100 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，当底和高都扩大到原来的2倍时，新的底＝底×2，新的高＝高×2，列出新三角形面积的算式进行计算。 【详解】原三角形面积：底×高÷2＝25（平方厘米） 新三角形面积：新的底×新的高÷2 ＝（底×2）×（高×2）÷2 ＝底×高×4÷2 ＝（底×高÷2）×4 所以，新三角形面积是原三角形面积的4倍，新的三角形面积为：25×4＝100（平方厘米） 考点08：梯形的特征和特殊梯形 【典型例题】一个梯形的下底长度是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短10厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】 5 15 【分析】抓住“下底缩短后变成平行四边形→上下底长度相等”这个隐藏条件，先算出下底比上底多几份，用多出的实际长度除以份数差，就能求出上底长度，再乘3得到下底长度。 【详解】3－1＝2（份） 10÷2＝5（厘米） 5×3＝15（厘米） 这个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米。 【练习】万泰小区规划了一个等腰梯形的花坛，周围扎了一圈39米的篱笆，篱笆上底长12米，下底长15米，腰长（ ）米。 【答案】6 【分析】等腰梯形的两腰相等，因此用它的周长减上底和下底的长度之和后，再除以2即可，依此计算。 【详解】39－（12＋15） ＝39－27 ＝12（米） 12÷2＝6（米） 考点09：梯形的面积 【典型例题】王叔叔用长40米的篱笆靠墙围了一块梯形菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】168平方米 【分析】这块菜地是直角梯形，高为12米，靠墙的一边是梯形的斜边，不需要用篱笆，因此篱笆的总长度等于梯形的上底、下底与高的和。先用40－12求出上底与下底的和，再利用梯形面积公式计算面积。 【详解】（40－12）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝168（平方米） 答：这块菜地的面积是168平方米。 【练习1】如图，平行线间的三个图形，面积最大的是（     ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．一样大 【答案】B 【分析】平行线间的距离都相等，所以三个图形的高均相同。设三个图形的高为1cm。根据“平行四边形的面积＝底×高、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2”计算出三个图形的面积，再比较大小。 【详解】设三个图形的高为1cm。 平行四边形的面积：3×1＝3（cm2） 梯形的面积： （3＋4）×1÷2 ＝7×1÷2 ＝7÷2 ＝3.5（cm2） 三角形的面积： 6×1÷2 ＝6÷2 ＝3（cm2） 因为3.5＞3，所以面积最大的是梯形。 【练习2】一个梯形的上底是12厘米，如果把上底延长6厘米，就成为一个平行四边形，面积增加45平方厘米。原梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】225 【分析】根据题意，把梯形的上底12厘米延长6厘米，就成为一个平行四边形，那么梯形的下底是（12＋6）厘米。 面积增加45平方厘米，增加的是一个底为6厘米，高等于梯形的高的三角形。根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出原梯形的高。 最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出原梯形的面积。 【详解】梯形的高： 45×2÷6 ＝90÷6 ＝15（厘米） 梯形的下底：12＋6＝18（厘米） 原梯形的面积： （12＋18）×15÷2 ＝30×15÷2 ＝225（平方厘米） 考点10：组合图形的面积 【典型例题】林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？ 【答案】6541.2元 【分析】阴影部分面积等于三角形面积与梯形面积的和，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出三角形和梯形面积后，再相加得到鸡场总面积；最后用鸡场总面积乘每平方米的管理费，求出总的管理费用。 【详解】18×18÷2＋（18＋42）×42÷2 ＝324÷2＋60×42÷2 ＝162＋2520÷2 ＝162＋1260 ＝1422（平方米） 1422×4.6＝6541.2（元） 答：这片鸡场数字化管理的费用是6541.2元。 【练习1】求涂色部分的面积。 【答案】 【分析】，观察可知，经过等积变形，图中阴影部分的面积可以转化为大正方形面积的一半，再代入数据得出答案。 【详解】 （cm2） 【练习2】求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】71平方厘米 【分析】求阴影部分的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】观察题中图片可知，梯形上底6厘米，下底为14厘米，高为8厘米，梯形面积： （平方厘米） 观察题中图片可知，三角形底为6厘米，高为3厘米，空白三角形面积： （平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） 一、选择题 1．（1）梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。 （2）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 （3）梯形的面积公式实际上也可以看作是由沿着对角线剪开的两个三角形的面积的和而求得的。 （4）一个平行四边形的底扩大3倍，高也扩大3倍，它的面积扩大6倍。以上四个说法中，正确的有（     ）个。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高； （2）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，直角梯形有两个直角，有直角的平行四边形是长方形； （3）梯形沿对角线剪开，得到以梯形的上底或下底为底边，梯形的高为高的两个三角形； （4）S平行四边形＝ah，设原来的底和高为2和1，根据公式计算并用变化后的面积除以原来的面积，据此解答。 【详解】（1）S梯形＝（a＋b）h÷2两个一样的梯形拼成的平行四边形面积是（a＋b）h，拼成的平行四边形的底边是梯形上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，具有这样特征的梯形面积是平行四边形的一半，所以题目的说法错误； （2）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，直角梯形有两个直角，有直角的平行四边形是长方形，所以题目的说法正确； （3）设梯形上底是a下底是b高是h，面积是（a＋b）h÷2，沿着对角线剪开的两个三角形的面积分别是ah÷2和bh÷2。因为（a＋b）h÷2＝（ah＋bh）÷2＝ah÷2＋bh÷2，所以题目的说法正确； （4）设a＝2，h＝1， 原来的面积2×1＝2 扩大后的面积2×3×（1×3） ＝6×3 ＝18 18÷2＝9 面积扩大9倍，题目的说法错误； 说法正确的是（2）和（3）。 故答案为：A 2．一个直角三角形的三条边分别是3分米、4分米和5分米，它的面积是（     ）平方分米。 A．60 B．10 C．6 【答案】C 【分析】直角三角形的斜边最长即为5分米，3分米和4分米的是两条直角边的长度，根据直角三角形的面积为两条直角边乘积的一半即可求解。 【详解】（平方分米） 即这个直角三角形的面积是6平方分米。 故答案为：C 3．一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积差是20平方分米，那么它们的面积和是（     ）平方分米。 A．40 B．30 C．60 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积公式，三角形的面积公式，若一个平行四边形与一个三角形等底等高，则这个平行四边形的面积是三角形面积的2倍；即它们的面积差20平方分米即为这个三角形的面积，用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积，由此即可求出它们的面积和。 【详解】 （平方分米） 即它们的面积和是60平方分米。 故答案为：C 4．如图所示的平行四边形中，涂色部分面积和空白部分面积（     ）。 A．一样大 B．涂色部分面积大 C．空白部分面积大 【答案】A 【分析】如图，假设4个三角形的底分别是a1、a2、a3、a4，4个三角形的底的和等于平行四边形的底，4个三角形与平行四边形等高，根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此计算4个三角形的面积和，以及平行四边形面积，可以发现4个三角形的面积和是平行四边形面积的一半，则空白部分的面积也是平行四边形面积的一半，由此可知，涂色部分面积和空白部分面积一样大。 【详解】假设4个三角形的底分别是a1、a2、a3、a4，高都是h。 4个三角形的面积和：a1×h÷2＋a2×h÷2＋a3×h÷2＋a4×h÷2 ＝（a1＋a2＋a3＋a4）×h÷2 ＝平行四边形的底×高÷2 因此4个三角形的面积和是平行四边形面积的一半，空白部分的面积也是平行四边形面积的一半。 涂色部分面积和空白部分面积一样大。 故答案为：A 5．把一个底是12cm，高是5cm的平行四边形，剪成两个完全一样的三角形，每个三角形的面积是（     ）cm2。 A．30 B．60 C．120 【答案】A 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高。又剪成两个完全一样的三角形，所以将平行四边形的面积除以2即可求得每个三角形的面积。 【详解】平行四边形的面积：12×5＝60（cm2） 三角形的面积：60÷2＝30（cm2） 故答案为：A 6．图中两个相同的直角三角形叠在一起（单位：cm），阴影部分的面积是（     ）cm2。 A．128 B．152 C．无法计算 【答案】A 【分析】根据题意可知，阴影部分面积＝三角形面积－中间三角形面积；左侧梯形面积＝三角形面积－中间三角形面积；左侧梯形的高＝三角形的底－中间三角形的底；阴影部分8cm＝三角形的底－中间三角形的底；左侧梯形的高是8cm，由此可知，阴影部分面积＝左侧梯形面积；左侧梯形的上底是（19－6）cm，下底是19cm，高是8cm；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（19－6＋19）×8÷2 ＝（13＋19）×8÷2 ＝32×8÷2 ＝128（cm2） 两个相同的直角三角形叠在一起，阴影部分的面积是128cm2。 故答案为：A 二、填空题 7．8公顷＝（ ）平方米     6000公顷 ＝（ ）平方千米 【答案】 80000 60 【分析】根据面积单位间的进率，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平米，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 8公顷＝80000平方米 6000公顷＝60平方千米 8．根据信息填表。 图形 底（米） 高（米） 面积（平方米） 平行四边形 7 4 三角形 3 36 梯形 上底5下底8 4 【答案】28；24；26 【分析】已知平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出平行四边形的面积； 已知三角形的面积和高，根据三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算求出三角形的底； 已知梯形的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出梯形的面积。 【详解】平行四边形的面积：7×4＝28（平方米） 三角形的底：36×2÷3＝24（米） 梯形的面积： （5＋8）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（平方米） 填表如下： 图形 底（米） 高（米） 面积（平方米） 平行四边形 7 4 28 三角形 24 3 36 梯形 上底5下底8 4 26 9．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是2.4cm，那么平行四边形的底是（ ）cm；如果平行四边形的底是2.4cm，那么三角形的底是（ ）cm。 【答案】 1.2 4.8 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，当平行四边形与三角形面积相等，高也相等时，则三角形的底是平行四边形的底的2倍，据此解答即可。 【详解】2.4÷2＝1.2（cm） 2.4×2＝4.8（cm） 所以如果三角形的底是2.4cm，那么平行四边形的底是1.2cm，如果平行四边形的底是2.4cm，那么三角形的底是4.8cm。 10．一个等腰直角三角形的直角边长，它的面积是（ ）。 【答案】40.5 【分析】根据题意，对于等腰直角三角形，两条直角边长度相等，且这两条直角边可以分别看作三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，将底和高的数值代入面积公式计算即可，据此解答。 【详解】9×9÷2 ＝81÷2 ＝40.5（cm2） 一个等腰直角三角形的直角边长，它的面积是40.5 cm2。 11．一个平行四边形的底是4厘米，高是3.5厘米，面积是（ ）平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 14 7 【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 【详解】4×3.5＝14（平方厘米） 4×3.5÷2 ＝14÷2 ＝7（平方厘米） 一个平行四边形的底是4厘米，高是3.5厘米，面积是14平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是7平方厘米。 12．一个平行四边形的底是6.2厘米，对应高是3.6厘米，在这个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】11.16 【分析】在这个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形与平行四边形等底等高，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 一个平行四边形的底是6.2厘米，对应高是3.6厘米，在这个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是11.16平方厘米。 13．一个梯形上下底分别是5cm和9cm，高和上底相等，它的面积是（ ）cm2。 【答案】35 【分析】根据题意可知，高和上底相等，上底是5cm，则高也是5cm；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（5＋9）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝70÷2 ＝35（cm2） 一个梯形上下底分别是5cm和9cm，高和上底相等，它的面积是35cm2。 14．一个梯形的上底是5米，下底是8米，高是1.5米。这个梯形的面积是（ ）平方米。 【答案】9.75 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（5＋8）×1.5÷2 ＝13×1.5÷2 ＝19.5÷2 ＝9.75（平方米） 所以这个梯形的面积是9.75平方米。 15．一个直角梯形的下底是9.5cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形，这个梯形的面积是（ ）dm2。 【答案】0.76 【分析】由于把上底增加3cm变成正方形，那么可知下底和高是一样长的，上底比下底少3cm，用下底的长度减去3即可求出上底的长，再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。最后注意转换单位。 【详解】9.5－3＝6.5（cm） （6.5＋9.5）×9.5÷2 ＝16×9.5÷2 ＝76（cm2） 76cm2＝0.76dm2 所以这个梯形的面积是0.76dm2。 16．下图中，平行四边形的面积是4.7，那么涂色三角形的面积是（ ）。 【答案】2.35 【分析】看图可知，涂色三角形和平行四边形等底等高，则三角形面积是平行四边形面积的一半，直接用平行四边形面积÷2，即可求出涂色三角形的面积。 【详解】4.7÷2＝2.35（） 涂色三角形的面积是2.35。 17．有两张相同的直角梯形纸，上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米。如果把它们拼成一个长方形，那么这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】100 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这个梯形的面积。如果把它们拼成一个长方形，那么这个长方形的面积是两个梯形的面积之和。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 50×2＝100（平方厘米） 有两张相同的直角梯形纸，上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米。如果把它们拼成一个长方形，那么这个长方形的面积是100平方厘米。 18．如图所示，一个直角梯形下底是16厘米，如果加上一个面积为48平方厘米的直角三角形，这个梯形就变成了一个正方形，那么这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】208 【分析】本题是在一个直角梯形的基础上加了一个面积为48平方厘米的直角三角形，使这个梯形变成了一个正方形，正方形的特点是四条边相等。根据此描述，结合图示可知，梯形的下底和高均为正方形的边长，下底是厘米，高也就是厘米，要求梯形的面积，还需求出梯形的上底。题目中加的这个直角三角形的竖的直角边也是正方形的边长，同时还知道直角三角形的面积，可以求出直角三角形横的直角边，进而利用正方形边长减去横的直角边，求出梯形的上底。最后利用梯形的面积公式，求出梯形的面积。 【详解】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 这个梯形的面积是208平方厘米。 三、计算题 19．计算组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】180cm2；60cm2 【分析】第一个组合图形的面积＝三角形面积＋梯形面积，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算； 第二个组合图形的面积＝平行四边形面积＋正方形面积，平行四边形面积＝底×高，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。 【详解】12×6÷2＋（9＋15）×12÷2 ＝36＋24×12÷2 ＝36＋144 ＝180（cm2） 6×4＋6×6 ＝24＋36 ＝60（cm2） 组合图形的面积分别是180cm2、60cm2。 四、作图题 20．在下面方格纸上画一个上底是4厘米、下底是6厘米、高是3厘米的梯形。这个梯形的面积是（     ）平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】（答案不唯一）；15 【分析】每个小方格的边长表示1厘米，画上底4格，下底6格，高3格的梯形。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式求出这个梯形的面积，据此解答。 【详解】画上底4格，下底6格，高3格的梯形： 图略。 （4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 这个梯形的面积是15平方厘米。 五、解答题 21．一个三角形的底是30厘米，高比底长4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】510平方厘米 【分析】已知三角形的底边，且高比底长4厘米，用底边加上4求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算面积即可。 【详解】30＋4＝34（厘米） 30×34÷2＝510（平方厘米） 答：这个三角形的面积是510平方厘米。 22．“不是花中偏爱菊，此花开尽更无花。”李奶奶用篱笆靠墙围了一块如图所示的地种菊花，篱笆的总长度是33米，李奶奶围的地面积是多少平方米？ 【答案】135平方米 【分析】分析题目，篱笆的总长度等于梯形的上底、下底和高的长度之和，用篱笆的长度减去梯形的高15米即可得到上底和下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可列式求出梯形的面积。 【详解】（33－15）×15÷2 ＝18×15÷2 ＝270÷2 ＝135（平方米） 答：李奶奶围的地面积是135平方米。 23．一个直角梯形下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，且面积增加15平方厘米，这个直角梯形面积是多少平方厘米？ 【答案】30平方厘米 【分析】因为下底是上底的3倍，上底延长6厘米得到平行四边形，平行四边形对边相等，所以上底比下底少的部分就是6厘米。上底长度为：6÷（3－1）＝3（厘米）。下底长度为：3×3＝9（厘米）。上底延长6厘米，面积增加15平方厘米，增加的部分是一个三角形，这个三角形的底就是延长的6厘米。根据三角形面积公式，可求出高（也就是梯形的高）为：15×2÷6＝5（厘米）。根据梯形面积公式，代入数据计算可得梯形面积。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 15×2÷6 ＝30÷6 ＝5（厘米） （3＋9）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 答：这个直角梯形面积是30平方厘米。 24．一块三角形的菜地，它的底是12米，高是6米，共收蔬菜1080千克，这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 【答案】30千克 【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形菜地的面积；再用总收蔬菜重量除以菜地面积，即可得到平均每平方米收蔬菜的重量。据此解答。 【详解】1080÷（12×6÷2） ＝1080÷（72÷2） ＝1080÷36 ＝30（千克） 答：这块地平均每平方米收蔬菜30千克。 25．一块梯形麦田（如图）里有一条长60m、宽1.5m的长方形小路（阴影部分）。麦田的面积是多少m2？ 【答案】6510 m2 【分析】麦田的面积是梯形面积减去长方形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，代入数据即可。 【详解】（70＋150）×60÷2－60×1.5 ＝220×60÷2－90 ＝6600－90 ＝6510（m2） 答：麦田的面积是6510 m2。 26．某小区物业要在小区规划一些停车位，以其中一块长方形用地规划为例，为了方便车辆进出，每个停车位都设计为大小相同的平行四边形。左右空余部分作为绿地，如图所示停车位和铺设绿地的面积分别是多少平方米？ 【答案】停车位：48平方米；绿地：8平方米 【分析】每个停车位都设计为大小相同的平行四边形，由图可知共有4个停车位，每个停车位的底为3米，高为4米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，所以一个停车位的面积为3×4＝12平方米，所以总停车位的面积为12×4＝48平方米。绿地的面积是2个三角形，底都为2米，高也都为4米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，所以绿地的总面积为：2×4÷2×2＝8平方米。 【详解】3×4×4＝48（平方米） 2×4÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（平方米） 答：停车位的面积是48平方米，铺设绿地的面积是8平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第六单元：多边形的面积（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：公顷和平方千米 1．公顷和平方千米的认识 测量土地的面积，可以用公顷、平方千米作单位。 （1）公顷​ ①定义：边长是 100 米的正方形的面积是1公顷。​ ②换算：1公顷=10000平方米。 （2）平方千米​ ①定义：边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。​ ②换算：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 【易错点】在比较不同单位表示的大面积时，一定要先统一单位再比较。 2．公顷、平方千米的进率与换算 （1）公顷、平方千米的进率 ①1平方千米＝100公顷＝1000000平方米；②1公顷＝10000平方米 （2）换算方法： ①高级单位转化为低级单位：使用乘法，将高级单位前面的数乘以两个单位之间的进率。 高级单位→低级单位：乘以进率（小数点向右移动）。 ②低级单位转化为高级单位：使用除法，将低级单位前面的数除以两个单位之间的进率。 低级单位→高级单位：除以进率（小数点向左移动）。 【易错点】在进行单位换算时，要准确判断两个单位之间的进率，不能混淆。 知识点02：平行四边形的面积 1. 平行四边形拉伸变形的特点 （1）把长方形框架拉成平行四边形：四条边长度不变，周长不变；高变短，面积变小。 （2）把平行四边形框架拉成长方形：周长不变，高变长，面积变大。 （3）核心结论：平行四边形周长只和边长有关，面积由底和高共同决定。 2. 平行四边形的高 （1）定义：从平行四边形一条边上任意一点，向对边作垂线，这点与垂足之间的线段叫做高；这条对边是对应的底。 （2）数量：一组底对应无数条高，同一组底的高长度全部相等。 （3）对应关系：底和高必须一一对应，不能混用。 （4）画法：用三角尺直角边画高，高用虚线，标注直角符号。 3．平行四边形的面积 （1）面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 （2）推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后可拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积公式推导得出。 （3）公式变形：①求底：a=S÷h；②求高：h=S÷a。 【易错点】 （1）底与高必须对应：高是垂直于所选底的垂线段长度，不能用非对应底的高计算。 （2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 （3）等底等高的平行四边形面积相等。 知识点03：三角形的面积 1．三角形的底和高 （1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做对应的底。 （2）数量：任意三角形都有3组对应的底和高（三条底、三条高）。 （3）高的特点 ①锐角三角形：三条高都在图形内部； ②直角三角形：两条直角边互为底和高，第三条高在内部； ③钝角三角形：一条高在内部，另外两条高在三角形外部。 【易错点】计算面积时，底和高必须一一对应、互相垂直。 2．三角形的面积 （1）面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 （2）推导逻辑：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，因此三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 （3）公式变形：①求底：a=2S÷h；②求高：h=2S÷a。 【易错点】 （1）等底等高规律：等底等高的三角形，面积一定相等；面积相等的三角形，不一定等底等高。 （2）只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，形状不同或大小不等的三角形无法推导面积公式。 （3）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 （4）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点04：梯形的面积 1．梯形各部分的名称 （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）各部分名称： ①平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； ②不平行的两组对边叫做梯形的腰； ③从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。 （3）特殊梯形： ①等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； ②直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直（这条腰就是梯形的高）。 2．梯形的面积 （1）面积公式：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 （2）推导逻辑：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，因此梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 （3）公式变形：①求高：h=2S÷(a+b)；②求上底：a=2S÷h−b；③求下底：b=2S÷h−a。 【易错点】 （1）上底与下底的区分：上底和下底是梯形中平行的两条边，与长度长短无关（短边可作上底，长边也可作上底），避免仅凭长度判断底的类型。 （2）高是上底和下底之间的垂线段长度，必须垂直于两条平行的底，不能将梯形的腰当作高。 （3）平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。 （4）梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点04：组合图形的面积 1．定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2．组合图形面积的解题方法 （1）拆分法：将组合图形拆分为几个规则的基本图形，分别计算面积后求和。 （2）割补法：通过切割、平移、拼接，将组合图形补成一个完整的基本图形，用补成图形的面积减去多余部分的面积。 3．核心思路：先通过拆分或割补转化为基本图形，再计算各部分面积，最后通过求和或求差得到组合图形的面积。 4．不规则图形的计算方法 （1）数方格； （2）拆分法：将组合图形拆为几个基本图形，求面积和。 （3）割补法：通过切割、平移，将组合图形补成一个完整的基本图形，求面积差。 【易错点】 （1）拆分不重复不遗漏：拆分时需按图形的明显边界或对称特征进行，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。 （2）找准关键条件：拆分后需明确每个基本图形的底、高、边长等关键数据，必要时通过整体与部分的关系推导。 （3）优先选择简便方法：同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法（如能补成正方形的，不拆为多个小图形）。 考点01：公顷、平方千米的认识 【典型例题】市二小有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是（    ）。 A．150平方厘米 B．1500平方分米 C．150平方米 D．15公顷 【练习】在括号里填上合适的单位。 （1）学校教室黑板的面积约是4（ ）。 （2）永州市的面积约是2.24万（ ）。 考点02：公顷、平方千米的进率与换算 【典型例题】深中通道是我国建造的世界级跨海工程，是连接深圳市和中山市以及广州市的跨海通道。该通道长约24千米，宽约60米。如果平均每公顷需要1.2吨沥青材料，请你算一算，建设深中通道大约需要多少吨沥青材料？ 【练习1】96公顷＝（ ）平方米        5900公顷＝（ ）平方千米 2平方千米＝（ ）平方米           200平方千米＝（ ）公顷 【练习2】天安门广场是世界上最大的城市中心广场，东西宽500米，南北长880米。它的占地面积是（ ）平方米，相当于（ ）公顷，1平方千米大约有（ ）个这样的广场。 考点03：平行四边形拉伸变形的特点 【典型例题】一个周长是48厘米的平行四边形框架，一条边的长度是16厘米（如图），把它拉成一个长方形，长方形的宽是（ ）厘米。 【练习】用细木条钉成一个长方形框，再把它拉成一个平行四边形，现在的平行四边形和原来的长方形相比（     ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长不变，面积变大 C．面积不变，周长变小 D．面积不变，周长变大 考点04：平行四边形的高 【典型例题】小华用两根6厘米和两根4厘米长的木条钉了一个长方形的框架，再把它拉成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的底是6厘米，高可能是（     ）厘米。 A．3 B．4 C．5 D．6 【练习】过M点画出平行四边形底边上的高。 考点05：平行四边形的面积 【典型例题】一个平行四边形，若高增加6厘米，底不变。则面积增加48平方厘米；若高不变，底减少4厘米，则面积减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【练习1】如图，将长方形框架拉动成平行四边形，面积减少了18平方厘米，这个平行四边形的高是（ ）厘米或（ ）厘米。 【练习2】暑假期间，光明小学组织五年级同学赴乡村劳动教育基地开展研学实践，通过农事体验和自主生活训练，培养同学们的劳动意识与实践能力。该基地的花卉区有一个平行四边形的牡丹园（如下图），如果每平方米可以种4株牡丹花，那么这个牡丹园一共可以种多少株牡丹花？ 考点06：三角形的底和高 【典型例题】画出下面三角形指定底边上的高。 【练习】下图三角形中，与底AB对应的高是（     ）。 A．CE B．AF C．BD 考点07：三角形的面积 【典型例题】一块三角形的地，底是500米，高是360米，这块地的面积是多少公顷？如果用拖拉机每天耕3公顷，这块地几天才能耕完？ 【练习1】一个平行四边形的面积是36dm2，与它等底等高的三角形面积是（ ）dm2；如果一个三角形的面积是36dm2，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）dm2。 【练习2】一个三角形的面积是25平方厘米，如果底和高都扩大到原来的2倍，那么它的面积是（ ）平方厘米。 考点08：梯形的特征和特殊梯形 【典型例题】一个梯形的下底长度是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短10厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【练习】万泰小区规划了一个等腰梯形的花坛，周围扎了一圈39米的篱笆，篱笆上底长12米，下底长15米，腰长（ ）米。 考点09：梯形的面积 【典型例题】王叔叔用长40米的篱笆靠墙围了一块梯形菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【练习1】如图，平行线间的三个图形，面积最大的是（     ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．一样大 【练习2】一个梯形的上底是12厘米，如果把上底延长6厘米，就成为一个平行四边形，面积增加45平方厘米。原梯形的面积是（ ）平方厘米。 考点10：组合图形的面积 【典型例题】林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？ 【练习1】求涂色部分的面积。 【练习2】求下面图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 一、选择题 1．（1）梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。 （2）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 （3）梯形的面积公式实际上也可以看作是由沿着对角线剪开的两个三角形的面积的和而求得的。 （4）一个平行四边形的底扩大3倍，高也扩大3倍，它的面积扩大6倍。以上四个说法中，正确的有（     ）个。 A．2 B．3 C．4 2．一个直角三角形的三条边分别是3分米、4分米和5分米，它的面积是（     ）平方分米。 A．60 B．10 C．6 3．一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积差是20平方分米，那么它们的面积和是（     ）平方分米。 A．40 B．30 C．60 4．如图所示的平行四边形中，涂色部分面积和空白部分面积（     ）。 A．一样大 B．涂色部分面积大 C．空白部分面积大 5．把一个底是12cm，高是5cm的平行四边形，剪成两个完全一样的三角形，每个三角形的面积是（     ）cm2。 A．30 B．60 C．120 6．图中两个相同的直角三角形叠在一起（单位：cm），阴影部分的面积是（     ）cm2。 A．128 B．152 C．无法计算 二、填空题 7．8公顷＝（ ）平方米     6000公顷 ＝（ ）平方千米 8．根据信息填表。 图形 底（米） 高（米） 面积（平方米） 平行四边形 7 4 三角形 3 36 梯形 上底5下底8 4 9．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是2.4cm，那么平行四边形的底是（ ）cm；如果平行四边形的底是2.4cm，那么三角形的底是（ ）cm。 10．一个等腰直角三角形的直角边长，它的面积是（ ）。 11．一个平行四边形的底是4厘米，高是3.5厘米，面积是（ ）平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 12．一个平行四边形的底是6.2厘米，对应高是3.6厘米，在这个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 13．一个梯形上下底分别是5cm和9cm，高和上底相等，它的面积是（ ）cm2。 14．一个梯形的上底是5米，下底是8米，高是1.5米。这个梯形的面积是（ ）平方米。 15．一个直角梯形的下底是9.5cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形，这个梯形的面积是（ ）dm2。 16．下图中，平行四边形的面积是4.7，那么涂色三角形的面积是（ ）。 17．有两张相同的直角梯形纸，上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米。如果把它们拼成一个长方形，那么这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 18．如图所示，一个直角梯形下底是16厘米，如果加上一个面积为48平方厘米的直角三角形，这个梯形就变成了一个正方形，那么这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题 19．计算组合图形的面积。（单位：cm） 四、作图题 20．在下面方格纸上画一个上底是4厘米、下底是6厘米、高是3厘米的梯形。这个梯形的面积是（     ）平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 五、解答题 21．一个三角形的底是30厘米，高比底长4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 22．“不是花中偏爱菊，此花开尽更无花。”李奶奶用篱笆靠墙围了一块如图所示的地种菊花，篱笆的总长度是33米，李奶奶围的地面积是多少平方米？ 23．一个直角梯形下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，且面积增加15平方厘米，这个直角梯形面积是多少平方厘米？ 24．一块三角形的菜地，它的底是12米，高是6米，共收蔬菜1080千克，这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 25．一块梯形麦田（如图）里有一条长60m、宽1.5m的长方形小路（阴影部分）。麦田的面积是多少m2？ 26．某小区物业要在小区规划一些停车位，以其中一块长方形用地规划为例，为了方便车辆进出，每个停车位都设计为大小相同的平行四边形。左右空余部分作为绿地，如图所示停车位和铺设绿地的面积分别是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $