第二单元 小数乘法（知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学五年级上册“小数乘法”单元复习讲义，全面梳理小数乘整数、小数乘小数、运算定律推广及解决问题等核心内容，通过思维导图、知识梳理、典例分析与变式练习，搭建从概念理解到实际应用的递进式学习支架。 清单以“知识点+考点”双维度构建知识体系，如标注小数乘法中“积的小数位数确定”“四舍五入法取近似值”等易错点，结合估算策略、分段计费问题培养学生运算能力与模型意识。典例分析与变式练习对应知识点，助力学生用数学思维解决实际问题，教师可直接用于课堂复习或分层教学，提升教学效率。

人教版·新教材五年级数学上册 第二单元：小数乘法（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数乘整数 1．意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2．计算方法：计算时，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【易错点】积的小数部分末尾有0时，要根据小数的基本性质进行化简。 知识点02：小数乘小数 1．小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如果整数部分不是0，也可以理解为求这个数的几倍是多少。 2．小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【易错点】如果小数部分末尾有0，要把0去掉进行化简；若小数部分位数不够时，要用0占位。 3．小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 4．小数乘法中积的变化规律 （1）基本规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。（2）两个因数同时扩大或缩小，积的变化倍数是两个因数变化倍数的乘积。 （3）逆运用：已知积的变化和一个因数的变化，可推导另一个因数的变化。 5．小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 6．用“四舍五入”法求积的近似数 方法：在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 【易错点】 （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 知识点03：整数乘法运算定律推广到小数 1．小数混合运算顺序：和整数混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。 2．整数乘法运算定律推广到小数 运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3．小数乘法的简便运算 （1）凑整法：若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 （2）乘法分配律的应用：若算式为“和（或差）×数”的形式，用分配律展开。 （3）拆数法： ①将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。 ②拆分数时注意保持数值不变。 【易错点】 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误。 知识点05：解决问题 1．小数的估算及应用 （1）用估算解决问题的意义：在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 （2）选择适当的估算策略 ①要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； ②要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 ③估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【易错点】在计算过程中，要注意根据实际情况对结果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用“进一法”取近似值；求能做多少物品时，一般采用“去尾法”取近似值等。 2．分段计费问题 （1）理解分段规则：仔细阅读题目，明确不同阶段的计费标准。抓住如“起步价”“超出部分”等关键词，确定各阶段的范围和价格。 （2）计算各段费用：根据分段规则，分别计算不同阶段的费用。 （3）求和得出总费用：将各段费用相加，得到总的费用。 考点01：小数乘整数 【典型例题】小华和爸爸、妈妈一起开车到离家200千米处的姑妈家做客。已知汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.3千米。他们中途（ ）加油。（填“需要”或“不需要”） 【练习1】竖式计算。 2.3×5＝           0.67×6＝           1.24×9＝           0.672×2＝ 【练习2】巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个7.6元，一共需要多少元？ 考点02：小数乘小数 【典型例题】你知道吗？我们每节约一度电，就可减少碳排量0.638千克。小丽家3月份比2月份节约用电4.5度，3月份比2月份减少了多少千克的碳排量？ 【练习1】2.8×0.9的积是（ ）位小数，3.06×5.4的积是（ ）位小数。 【练习2】竖式计算。 3.8×10.1＝             2.5×3.8＝              8.4×0.04＝ 考点03：小数乘法中积的变化规律 【典型例题】一个长方形的面积是2.5m2，如果长和宽分别扩大到原来的4倍，那么所得长方形的面积是（ ）m2。 【练习】的积是（ ）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（ ）。 考点04：小数乘法中因数与积的大小关系 【典型例题】下列算式中，乘积大于4.35的是（     ）。 A．1.01×4.35 B．0.99×4.35 C．4.35×0.09 【练习】比较大小。 654×0.9（ ）654       2.43×1.1（ ）2.43 考点05：用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】3.8×0.24的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 【练习1】65.8×1.07的积有（ ）位小数，保留一位小数是（ ）。 【练习2】王老师要买33本数学书，每本5.35元，大约需要多少钱？（得数保留整数） 考点06：小数混合运算和简便运算 【典型例题】杨洋在计算14.5×2.8时，将14.5看成了15.5，求出结果后，要（     ）才能得到正确的结果。 A．加1 B．减1 C．减2.8 D．加2.8 【练习1】五年级一班的同学们在计算2.5×4.8时，有以下四种不同的方法，正确的是（     ）。 ①  ②  ③  ④ A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【练习2】用简便方法计算。 1.2×0.09＋2.8×0.09             12.5×32             2.5×（40＋4＋0.4） 考点07：小数的估算及应用 【典型例题】学校要为剧场的小舞台铺上地垫，舞台面积为39.9平方米，地垫单价为20.3元/平方米，请你估一估大约需要准备多少钱？下面符合实际需要的估算方法是（     ）。 A．20.3≈20，39.9×20＝798（元），准备798元就够了。 B．20.3≈20，39.9≈39，20×39＝780（元），准备780元就够了。 C．20.3≈20，39.9≈40，20×40＝800（元），准备800元就够了。 D．20.3≈21，39.9≈40，21×40＝840（元），准备840元就够了。 【练习1】淘气带了100元，买东西大约花了76元（往大估的结果）。那么他实际花的钱一定比76元（     ）（填“多”或“少”），剩下的钱一定比24元（     ）（填“多”或“少”）。 【练习2】妈妈带100元去超市购物。她购买了一种商品，数量是2.9千克，单价是39.8元/千克。妈妈带的钱够吗？（请用估算的方法解决问题） 考点08：分段计费问题 【典型例题】某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话7分12秒，她这一次通话的费用是（ ）元。 【练习1】一年级三班25个同学合影，照六寸照片洗前6张是25.5元，另外加洗1张每张另收费5.5元，现在每人得到一张照片，平均每人需付（ ）元。 【练习2】太原市的出租车在3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里后，每公里收1.5元。景阿姨乘坐了14公里，要付多少车费？ 一、选择题 1．简算2.5×1.36×4×0.5时，要用到的运算定律是（     ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和结合律 2．李阿姨买28个橘子共重4.2千克，如果买这样的橘子13千克，大约有（     ）。 A．100个以上 B．不到70个 C．80多个 3．要使2.3×□＋7.7×□＝5.01，□里应填（     ）。 A．5.01 B．50.1 C．0.501 4．李老师带了200元，买了2个足球和1个篮球，估算一下，剩下的钱还够买1个排球吗？下面的估算方法中，合理的是（     ）。 A．62.8×2＋47.4＋23.6≈60×2＋40＋20＝180，够买排球。 B．62.8×2＋47.4＋23.6≈65×2＋50＋25＝205，不够买排球。 C．62.8×2＋47.4＋23.6≈63×2＋47＋24＝197，够买排球。 5．两个数的商是2.7，如果被除数扩大到原数的100倍，除数缩小到原数的，那么商是（     ）。 A．2.7 B．2700 C．27000 6．将的积保留一位小数是（     ）。 A．6.5 B．6.4 C．6.48 二、填空题 7．根据12×34＝408，直接写出得数。 12×0.34＝（ ）        120×0.34＝（ ）         408÷12＝（ ）         40.8÷3.4＝（ ） 8．淘气在计算一道小数乘法算式时步骤如下： 他计算的是（____×____）＝（ ）。 9．在里填合适的数，在里填合适的运算符号。 3.8＋1.64＋2.36＝3.8＋（） 9.22－（2.22＋5.89）＝9.22 3－0.98＝3 （3.4＋7.8）×0.5＝3.4 10．笑笑用两种方法表示计算3.8×2.6的思考过程。 方法二中的“228”表示的是方法一中（ ）的面积，“76”表示的是方法一中（ ）的面积。（填序号） 11．小军把（□）错算成□，这样得到的结果与正确答案相差（ ）。 12．要使“0.73×□.92”的积大于0.73，“□”中最小填（ ）。 要使“0.73÷□.92”的商大于0.73，“□”只能填（ ）。 13．4.07×1.7的积是（ ）位小数，积保留一位小数约是（ ）。 14．砚山到昆明有312千米，红红一家从砚山自驾到昆明，平均每小时行75千米，行了3.2小时，还要走（ ）千米才到昆明。 15．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍。 16．一块长方形草坪，长20米，面积是110平方米，如果宽不变，长增加到100米，那么草坪的面积是（ ）平方米。 17．明明用计算器计算“4.28×0.54”时不小心把4.28输成了42.8，明明不想删除已输入的数，又想算出原算式的正确结果，她只需要把0.54输成（ ）即可。 18．王老师去文具店买彩带，甲种彩带每米3.55元，乙种彩带每米6.45元。两种彩带各买5.6米，一共需要（ ）元。 三、计算题 19．列竖式计算，带★的要验算。 ★1.04×2.8＝        0.37×8.4≈（得数保留两位小数） 四、解答题 20．《江山如此多娇》是关山月和傅抱石两位中国著名绘画大师为北京人民大会堂所绘的巨幅山水画，它的长是9米，宽是6.5米，这幅山水画的面积是多少平方米？ 21．淘气带了10元去给奶奶买蛋糕，估一估，淘气带的钱够吗？ 22．“纤纤素手难将鸿毛挪一寸，创先争优不让须眉胜半分”。某公司为了给女员工发放妇女节福利，买两种水杯，每种各买了25个，一共花了多少钱？ 23．面是学校的报告厅和准备室的平面图。（单位：米） （1）报告厅和准备室的面积一共是多少平方米？ （2）报告厅的面积比准备室的面积大多少平方米？ 24．为了鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了一下电费计算方法。 用电量[千瓦时/（户·月）] 收费标准 100千瓦时以内（含100千瓦时） 0.52元/千瓦时 超过100千瓦时的部分 0.8 元/千瓦时 李阿姨家十月份用电121千瓦时，应缴电费多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第二单元：小数乘法（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数乘整数 1．意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2．计算方法：计算时，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【易错点】积的小数部分末尾有0时，要根据小数的基本性质进行化简。 知识点02：小数乘小数 1．小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如果整数部分不是0，也可以理解为求这个数的几倍是多少。 2．小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【易错点】如果小数部分末尾有0，要把0去掉进行化简；若小数部分位数不够时，要用0占位。 3．小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 4．小数乘法中积的变化规律 （1）基本规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。（2）两个因数同时扩大或缩小，积的变化倍数是两个因数变化倍数的乘积。 （3）逆运用：已知积的变化和一个因数的变化，可推导另一个因数的变化。 5．小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 6．用“四舍五入”法求积的近似数 方法：在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 【易错点】 （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 知识点03：整数乘法运算定律推广到小数 1．小数混合运算顺序：和整数混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。 2．整数乘法运算定律推广到小数 运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3．小数乘法的简便运算 （1）凑整法：若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 （2）乘法分配律的应用：若算式为“和（或差）×数”的形式，用分配律展开。 （3）拆数法： ①将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。 ②拆分数时注意保持数值不变。 【易错点】 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误。 知识点05：解决问题 1．小数的估算及应用 （1）用估算解决问题的意义：在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 （2）选择适当的估算策略 ①要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； ②要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 ③估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【易错点】在计算过程中，要注意根据实际情况对结果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用“进一法”取近似值；求能做多少物品时，一般采用“去尾法”取近似值等。 2．分段计费问题 （1）理解分段规则：仔细阅读题目，明确不同阶段的计费标准。抓住如“起步价”“超出部分”等关键词，确定各阶段的范围和价格。 （2）计算各段费用：根据分段规则，分别计算不同阶段的费用。 （3）求和得出总费用：将各段费用相加，得到总的费用。 考点01：小数乘整数 【典型例题】小华和爸爸、妈妈一起开车到离家200千米处的姑妈家做客。已知汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.3千米。他们中途（ ）加油。（填“需要”或“不需要”） 【答案】不需要 【分析】用汽车的升数乘1升汽油行驶的千米数，把数代入即可求出25升汽油能行驶多少千米，再和200千米比较即可。 【详解】25×8.3＝207.5（千米） 207.5千米＞200千米 所以中途不需要加油。 【练习1】竖式计算。 2.3×5＝           0.67×6＝           1.24×9＝           0.672×2＝ 【答案】11.5；4.02；11.16；1.344 【分析】小数乘整数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点即可。 【详解】2.3×5＝11.5          0.67×6＝4.02      1.24×9＝11.16       0.672×2＝1.344                   【练习2】巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个7.6元，一共需要多少元？ 【答案】456元 【分析】本题考查小数乘整数的实际应用。解题关键在于掌握“总价单价数量”这一数量关系。已知每个竹筛的单价是元，购买的数量是个，求一共需要的钱数，即求总价，根据数量关系，用单价乘数量即可求解。 【详解】根据“总价单价数量”列综合算式计算如下： （元） 答：一共需要元。 考点02：小数乘小数 【典型例题】你知道吗？我们每节约一度电，就可减少碳排量0.638千克。小丽家3月份比2月份节约用电4.5度，3月份比2月份减少了多少千克的碳排量？ 【答案】2.871千克 【分析】根据题意可知，节约一度电就减少碳排量0.638千克，节约用电4.5度就减少碳排量（4.5×0.638）千克。据此解答。 【详解】4.5×0.638＝2.871（千克） 答：3月份比2月份减少了2.871千克的碳排量。 【练习1】2.8×0.9的积是（ ）位小数，3.06×5.4的积是（ ）位小数。 【答案】 两 三 【分析】（1）2.8×0.9积的末位数字是2，因数中一共有两位小数，则2.8×0.9的积是两位小数； （2）3.06×5.4积的末位数字是4，因数中一共有三位小数，则3.06×5.4的积是三位小数。 【详解】2.8×0.9的积是（两）位小数，3.06×5.4的积是（三）位小数。 【练习2】竖式计算。 3.8×10.1＝             2.5×3.8＝              8.4×0.04＝ 【答案】38.38；9.5；0.336 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，要在前面添0补足，再点小数点，通常小数末尾的0需要去掉。据此解答。 【详解】3.8×10.1＝38.38          2.5×3.8＝9.5         8.4×0.04＝0.336                       考点03：小数乘法中积的变化规律 【典型例题】一个长方形的面积是2.5m2，如果长和宽分别扩大到原来的4倍，那么所得长方形的面积是（ ）m2。 【答案】40 【分析】根据题意，长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，扩大后的长方形的长＝原来的长×4，宽－原来的宽×4，根据长方形面积公式：长×宽，扩大后的面积为：原来的长×4×原来的宽×4，即扩大后的长方形面积＝原来长方形面积×4×4，原来面积是2.5m2，代入数据，即可解答。 【详解】2.5×4×4 ＝10×4 ＝40（m2） 【练习】的积是（ ）位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成（ ）。 【答案】 三/3 0.012 【分析】积的末位数字是6，因数中一共有三位小数，则积是三位小数；两个因数相乘，一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数缩小到原来的，积不变；据此解答。 【详解】分析可知，的积是三位小数； ＝＝。 考点04：小数乘法中因数与积的大小关系 【典型例题】下列算式中，乘积大于4.35的是（     ）。 A．1.01×4.35 B．0.99×4.35 C．4.35×0.09 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，则积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数；据此进行解答。 【详解】A．因为1.01＞1，所以1.01×4.35＞4.35 B．因为0.99＜1，所以0.99×4.35＜4.35 C．因为0.09＜1，所以4.35×0.09＜4.35 乘积大于4.35的是1.01×4.35。 故答案为：A 【练习】比较大小。 654×0.9（ ）654       2.43×1.1（ ）2.43 【答案】 ＜ ＞ 【分析】在小数乘法计算中，一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大。据此解答。 【详解】因为0.9＜1，所以654×0.9＜654； 因为1.1＞1，所以2.43×1.1＞2.43。 考点05：用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】3.8×0.24的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 【答案】 三 1 0.9 【分析】乘数的小数位数之和等于积的小数位数。计算出准确结果，用四舍五入法保留整数和一位小数。 【详解】1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 【练习1】65.8×1.07的积有（ ）位小数，保留一位小数是（ ）。 【答案】 三 70.4 【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再根据四舍五入法进行保留即可。 【详解】65.8×1.07＝70.406，积是三位小数； 65.8×1.07＝70.406≈70.4 【练习2】王老师要买33本数学书，每本5.35元，大约需要多少钱？（得数保留整数） 【答案】177元 【分析】先用每本数学书的价格乘要买的数量，求出总共需要的钱数，再根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】5.35×33＝176.55（元）≈177（元） 答：大约需要177元。 考点06：小数混合运算和简便运算 【典型例题】杨洋在计算14.5×2.8时，将14.5看成了15.5，求出结果后，要（     ）才能得到正确的结果。 A．加1 B．减1 C．减2.8 D．加2.8 【答案】C 【分析】杨洋将14.5看成了15.5，计算了15.5×2.8，而正确计算应为14.5×2.8。错误结果与正确结果的差值为（15.5－14.5）×2.8，因此错误结果比正确结果多2.8，需要减去2.8才能得到正确结果。 【详解】15.5×2.8－14.5×2.8 ＝（15.5－14.5）×2.8 ＝1×2.8 ＝2.8 因此，错误结果比正确结果多2.8，所以要得到正确结果，需要减去2.8。 故答案为：C 【练习1】五年级一班的同学们在计算2.5×4.8时，有以下四种不同的方法，正确的是（     ）。 ①  ②  ③  ④ A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】5×0.5＝2.5，5－0.2＝4.8，4＋0.8＝4.8，4×1.2＝4.8，运用乘法结合律、分配律进行简便计算，据此逐个方法分析是否简算正确，据此解答。 【详解】①5×0.5＝2.5；2.5×4.8＝5×0.5×4.8；原题计算正确。 ②2.5×4.8＝2.5×（5－0.2）＝2.5×5－2.5×0.2，所以原题计算错误； ③2.5×4.8＝2.5×（4＋0.8）＝2.5×4＋2.5×0.8，原题计算正确。 ④4×1.2＝4.8；2.5×4.8＝2.5×（4×1.2）＝2.5×4×1.2；原题计算正确。 所以①③④正确。 故答案为：B 【练习2】用简便方法计算。 1.2×0.09＋2.8×0.09             12.5×32             2.5×（40＋4＋0.4） 【答案】0.36；400；111 【分析】根据乘法分配律的逆用提取进行简便运算； ，根据乘法结合律的逆用，先算； 根据乘法分配律，将和括号里面的数分别相乘进行简便运算。 【详解】1.2×0.09+2.8×0.09 ＝（1.2+2.8）×0.09 ＝4×0.09 ＝0.36 12.5×32 ＝12.5×（8×4） ＝12.5×8×4 ＝100×4 ＝400 2.5×（40+4+0.4） ＝2.5×40+2.5×4+2.5×0.4 ＝100+10+1 ＝110+1 ＝111 考点07：小数的估算及应用 【典型例题】学校要为剧场的小舞台铺上地垫，舞台面积为39.9平方米，地垫单价为20.3元/平方米，请你估一估大约需要准备多少钱？下面符合实际需要的估算方法是（     ）。 A．20.3≈20，39.9×20＝798（元），准备798元就够了。 B．20.3≈20，39.9≈39，20×39＝780（元），准备780元就够了。 C．20.3≈20，39.9≈40，20×40＝800（元），准备800元就够了。 D．20.3≈21，39.9≈40，21×40＝840（元），准备840元就够了。 【答案】D 【分析】需要准备的钱数＝地垫的单价×舞台面积；要求大约需要准备的钱数，则估算的总价应大于实际的总价，39.9估成40，20.3估成21，再进行计算，据此解答。 【详解】A．计算时将20.3≈20，估小了，则估算的总价小于实际的总价。不符合实际需要。 B．计算时将20.3≈20，39.9≈39，两个因数都估小了，则估算的总价小于实际的总价。不符合实际需要。 C．计算时将20.3≈20，估小了，则估算的总价小于实际的总价。不符合实际需要。 D．计算时将39.9≈40，20.3≈21，两个因数都估大了，则估算的总价大于实际的总价。符合实际需要。 符合实际需要的估算方法是20.3≈21，39.9≈40，21×40＝840（元），准备840元就够了。 故答案为：D 【练习1】淘气带了100元，买东西大约花了76元（往大估的结果）。那么他实际花的钱一定比76元（     ）（填“多”或“少”），剩下的钱一定比24元（     ）（填“多”或“少”）。 【答案】 少 多 【分析】把数往大的估，实际数值小于估算值。比如实际花了75元，往大估可能估成76元；实际花了74.8元，往大估也可能估成76元……实际花的钱都小于76元。因此估算的花费（76元）比实际多，说明实际花的少；总钱数不变，花得少剩下的就多。 【详解】淘气带了100元，买东西大约花了76元（往大估的结果）。那么他实际花的钱一定比76元少（填“多”或“少”），剩下的钱一定比24元多（填“多”或“少”）。 【练习2】妈妈带100元去超市购物。她购买了一种商品，数量是2.9千克，单价是39.8元/千克。妈妈带的钱够吗？（请用估算的方法解决问题） 【答案】不够 【分析】将单价39.8元估成40元，将数量2.9千克估成3千克。 根据总价＝单价×数量，可求得妈妈买这种商品花了多少钱，再与带的100元比较大小，即可判断妈妈带的钱够不够。 【详解】2.9千克≈3千克 39.8元/千克≈40元/千克 40×3＝120（元） 120元＞100元 答：妈妈带的钱不够。 考点08：分段计费问题 【典型例题】某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话7分12秒，她这一次通话的费用是（ ）元。 【答案】0.77 【分析】本题是“分段计费”问题，因为不足1分钟，按1分钟计算，妈妈通话7分12秒，按8分钟计费。前3分钟共收费0.22元，超过三分钟的部分有8－3＝5分钟，超过部分每分钟0.11元，则超过5分钟共收费5×0.11＝0.55元，加前3分钟的0.22元可得共收费多少。 【详解】7分12秒≈8分钟 （8－3）×0.11＋0.22 ＝5×0.11＋0.22 ＝0.55＋0.22 ＝0.77（元） 她这一次通话是0.77元。 【练习1】一年级三班25个同学合影，照六寸照片洗前6张是25.5元，另外加洗1张每张另收费5.5元，现在每人得到一张照片，平均每人需付（ ）元。 【答案】5.2 【分析】因为前6张已包含在固定费用里，要满足每人1张，加洗数量＝总照片数－6；根据“加洗费用＝加洗单价×加洗数量”，计算加洗照片的总费用；再根据“总费用＝前6张固定费用＋加洗费用”，求出总费用；最后根据“平均每人付款数＝总费用÷总人数”，计算平均每人需付的钱数。 【详解】25－6＝19（张） 5.5×19＋25.5 ＝104.5＋25.5 ＝130（元） 130÷25＝5.2（元） 平均每人需付5.2元。 【练习2】太原市的出租车在3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里后，每公里收1.5元。景阿姨乘坐了14公里，要付多少车费？ 【答案】26.5元 【分析】已知景阿姨乘坐了14公里，3公里以内的费用固定为10元； 超过3公里的里程是14－3＝11公里，超出部分每公里收1.5元，费用为1.5×11＝16.5元；最后将两部分费用相加，即可得到总车费。据此解答。 【详解】14－3＝11（公里） 1.5×11＋10 ＝16.5＋10 ＝26.5（元） 答：要付26.5元车费。 一、选择题 1．简算2.5×1.36×4×0.5时，要用到的运算定律是（     ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法交换律和结合律 【答案】C 【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即a×b＝b×a。乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。对于算式2.5×1.36×4×0.5，简算时可先运用乘法交换律交换因数的位置，将2.5与4结合、0.5与1.36结合，即：（2.5×4）×（0.5×1.36）。这一步既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 【详解】2.5×1.36×4×0.5 ＝2.5×4×1.36×0.5 ＝（2.5×4）×（1.36×0.5） 符合乘法交换律和结合律的计算。 所以简算2.5×1.36×4×0.5时，要用到的运算定律是乘法交换律和结合律。 故答案为：C 2．李阿姨买28个橘子共重4.2千克，如果买这样的橘子13千克，大约有（     ）。 A．100个以上 B．不到70个 C．80多个 【答案】C 【分析】28个橘子共重4.2千克，可以用4.2÷28求出每一个橘子的重量是0.15千克，再用13÷0.15求出商，可以求出买这样的橘子13千克一共可以买多少个。 【详解】4.2÷28＝0.15（千克） 13÷0.15≈87（个） 如果买这样的橘子13千克，大约有80多个。 故答案为：C 3．要使2.3×□＋7.7×□＝5.01，□里应填（     ）。 A．5.01 B．50.1 C．0.501 【答案】C 【分析】乘法分配律的逆运用：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此把2.3×□＋7.7×□化简成□×（2.3＋7.7），再根据□×（2.3＋7.7）＝5.01用5.01÷（2.3＋7.7）即可得到□的值。 【详解】2.3×□＋7.7×□＝□×（2.3＋7.7）＝5.01 5.01÷（2.3＋7.7） ＝5.01÷10 ＝0.501 要使2.3×□＋7.7×□＝5.01，□里应填0.501。 故答案为：C 4．李老师带了200元，买了2个足球和1个篮球，估算一下，剩下的钱还够买1个排球吗？下面的估算方法中，合理的是（     ）。 A．62.8×2＋47.4＋23.6≈60×2＋40＋20＝180，够买排球。 B．62.8×2＋47.4＋23.6≈65×2＋50＋25＝205，不够买排球。 C．62.8×2＋47.4＋23.6≈63×2＋47＋24＝197，够买排球。 【答案】C 【分析】此题不能将所有单价都估低，也不能将所有单价都估高，所以，将足球的单价估算成63元，篮球的单价估算成47元，排球的单价估算成24元，再进行计算最合适。 【详解】 ，所以，够买排球。 故选：C 5．两个数的商是2.7，如果被除数扩大到原数的100倍，除数缩小到原数的，那么商是（     ）。 A．2.7 B．2700 C．27000 【答案】C 【分析】如果被除数扩大到它的100倍，除数缩小到它的，根据商的变化规律，可知商扩大100×100＝10000倍，故商为2.7×10000＝27000，据此解答即可。 【详解】根据商的变化规律可知，两个数的商是2.7，如果被除数扩大到原数的100倍，除数缩小到原数的，那么商是2.7×10000＝27000。 故答案为：C 6．将的积保留一位小数是（     ）。 A．6.5 B．6.4 C．6.48 【答案】A 【分析】先计算，保留一位小数需要看百分位，根据“四舍五入”法，即可求解。 【详解】 百分位是8，要向十分位进1，，所以6.48保留一位小数是6.5。 故答案为：A 二、填空题 7．根据12×34＝408，直接写出得数。 12×0.34＝（ ）        120×0.34＝（ ）         408÷12＝（ ）         40.8÷3.4＝（ ） 【答案】 4.08 40.8 34 12 【分析】12×0.34，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的，即408÷100＝4.08； 120×0.34，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，则积缩小到原来的，即408÷10＝40.8； 由“因数＝积÷另一个因数”可知，因为12×34＝408，所以408÷12＝34； 由“12×34＝408”可知“408÷34＝12”，40.8÷3.4，被除数和除数同时缩小到原来的，商不变，即40.8÷3.4＝12。 【详解】分析可知，12×0.34＝4.08，120×0.34＝40.8，408÷12＝34，40.8÷3.4＝12。 8．淘气在计算一道小数乘法算式时步骤如下： 他计算的是（____×____）＝（ ）。 【答案】 6.25 40 250 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。从题目可以知道6×40＋0.25×40＝250，再根据乘法分配律进行判断即可。 【详解】6×40＋0.25×40＝（6＋0.25）×40＝6.25×40，即他计算的是6.25×40＝250。 9．在里填合适的数，在里填合适的运算符号。 3.8＋1.64＋2.36＝3.8＋（） 9.22－（2.22＋5.89）＝9.22 3－0.98＝3 （3.4＋7.8）×0.5＝3.4 【答案】1.64；＋；2.36 ―；2.22；―；5.89 －；1；＋；0.02 ×；0.5；＋；7.8；×；0.5 【分析】（1）根据加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。先算1.64＋2.36的和，再加上3.8； （2）根据减法的性质：可以从一个数里连续减去两个数，结果等于减去这两个数的和，也可以先减去第一个数，再减去第二个数。所以原式依次减去2.22和5.89； （3）将0.98看作1－0.02，3减去0.98，可以看作先减去1再加上多减去的0.02； （4）根据乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。分别计算出3.4和7.8与0.5的积再相加。据此解答。 【详解】由分析可知： 3.8＋1.64＋2.36＝3.8＋（1.64＋2.36） 9.22－（2.22＋5.89）＝9.22―2.22―5.89 3－0.98＝3－1＋0.02 （3.4＋7.8）×0.5＝3.4×0.5＋7.8×0.5 10．笑笑用两种方法表示计算3.8×2.6的思考过程。 方法二中的“228”表示的是方法一中（ ）的面积，“76”表示的是方法一中（ ）的面积。（填序号） 【答案】 ③和④ ①和② 【分析】方法二中的“228”表示0.6×0.8＋0.6×3，③面积＝0.6×3，④面积＝0.6×0.8，③和④面积之和＝0.6×3＋0.6×0.8； 76表示2×0.8＋2×3，②面积＝2×0.8，①面积＝2×3，①和②面积之和＝2×3＋2×0.8；据此解题。 【详解】③和④面积之和＝0.6×3＋0.6×0.8＝0.6×（3＋0.8）＝0.6×3.8，也就是“228”表示0.6×0.8＋0.6×3； ①和②面积之和＝2×3＋2×0.8＝2×（3＋0.8）＝2×3.8，也就是“76”表示的2×0.8＋2×3； 方法二中的“228”表示的是方法一中③和④的面积，“76”表示的是方法一中①和②的面积。（填序号） 11．小军把（□）错算成□，这样得到的结果与正确答案相差（ ）。 【答案】3.6 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。题中，2.8要与□和2分别相乘，再相加，但错算时2.8没有和2相乘。所以用2.8×2减去2，即可解题。 【详解】2.8×2－2 ＝5.6－2 ＝3.6 所以，得到的结果与正确答案相差3.6。 12．要使“0.73×□.92”的积大于0.73，“□”中最小填（ ）。 要使“0.73÷□.92”的商大于0.73，“□”只能填（ ）。 【答案】 1 0 【分析】根据在乘积非零的乘法里，一个因数＞1，积＞另一个因数；一个因数＝1，积＝另一个因数；一个因数＜1，积＜另一个因数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。 【详解】因为“0.73×□.92”的积要大于0.73，所以□.92＞1，“□”中最小填1； 因为“0.73÷□.92”的商要大于0.73，所以□.92＜1，“□”只能填0。 13．4.07×1.7的积是（ ）位小数，积保留一位小数约是（ ）。 【答案】 三 6.9 【分析】两个因数的小数位数之和等于积的小数位数，再按要求求出积的近似数即可。 【详解】4.07×1.7的积是三位小数 4.07×1.7＝6.919≈6.9 14．砚山到昆明有312千米，红红一家从砚山自驾到昆明，平均每小时行75千米，行了3.2小时，还要走（ ）千米才到昆明。 【答案】72 【分析】先根据路程等于速度乘时间，求出红红一家行驶的路程，再用全长减去红红一家行驶的路程，求出剩下的路程即可。 【详解】312－75×3.2 ＝312－240 ＝72（千米） 15．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍。 【答案】 27 9 【分析】根据积的变化规律可知：正方体的体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，正方体的表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，可据此解答。 【详解】正方体的体积扩大的倍数： 3×3×3 ＝9×3 ＝27 正方体的表面积扩大的倍数：3×3＝9 16．一块长方形草坪，长20米，面积是110平方米，如果宽不变，长增加到100米，那么草坪的面积是（ ）平方米。 【答案】550 【分析】长方形的面积＝长×宽，结合积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，；另一个因数乘几，积也乘几（0除外）。由此可知：宽不变，长从20米增加到100米，20×5＝100，即长扩大了5倍，那么积也应该扩大5倍，据此解答。 【详解】根据题意可知： 长方形的宽不变，长扩大了5倍，根据积的变化规律可知，面积也应该扩大5倍， 增加后长方形的面积为：110×5＝550（平方米）。 17．明明用计算器计算“4.28×0.54”时不小心把4.28输成了42.8，明明不想删除已输入的数，又想算出原算式的正确结果，她只需要把0.54输成（ ）即可。 【答案】0.054 【分析】根据积的变化规律可知，要使积不变，因数4.28变成42.8，乘10，另一个因数应除以10，得到0.54÷10＝0.054。即可算出原算式的正确结果。 【详解】4.28×0.54＝（4.28×10）×（0.54÷10）＝42.8×0.054 要算出原算式的正确结果，她只需要把0.54输成0.054即可。 18．王老师去文具店买彩带，甲种彩带每米3.55元，乙种彩带每米6.45元。两种彩带各买5.6米，一共需要（ ）元。 【答案】56 【分析】已知甲种彩带每米3.55元，要买5.6米，根据“总价＝单价×数量”，可得购买甲种彩带的费用。乙种彩带每米6.45元，同样买5.6米，同理可得乙种彩带的费用。甲种彩带的费用加上乙种彩带的费用就得到两种彩带的总费用。计算时运用乘法分配律进行简算。 【详解】3.55×5.6＋6.45×5.6 ＝（3.55＋6.45）×5.6 ＝10×5.6 ＝56（元） 所以，一共需要56元。 三、计算题 19．列竖式计算，带★的要验算。 ★1.04×2.8＝        0.37×8.4≈（得数保留两位小数） 【答案】2.912；3.11 【分析】根据小数乘法的计算法则，直接列竖式计算。乘法的验算可以交换两个乘数的位置；得数保留两位小数，看第三位小数的大小。 【详解】1.04×2.8＝2.912；       0.37×8.4≈3.11 验算：       四、解答题 20．《江山如此多娇》是关山月和傅抱石两位中国著名绘画大师为北京人民大会堂所绘的巨幅山水画，它的长是9米，宽是6.5米，这幅山水画的面积是多少平方米？ 【答案】58.5平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可求出这幅山水画的面积。 【详解】9×6.5＝58.5（平方米） 答：这幅山水画的面积是58.5平方米。 21．淘气带了10元去给奶奶买蛋糕，估一估，淘气带的钱够吗？ 【答案】够 【分析】根据总价＝单价×数量，用0.8×9.6即可求出需要付的钱数，可以将0.8估成1，9.6估成10，相乘即可求出大约需要付多少钱，和10元比较据此判断带的钱够不够即可。 【详解】0.8×9.6≈1×10＝10（元） 0.8元＜1元，9.6元＜10元，0.8×9.6元＜10元 答：淘气带的钱够了。 22．“纤纤素手难将鸿毛挪一寸，创先争优不让须眉胜半分”。某公司为了给女员工发放妇女节福利，买两种水杯，每种各买了25个，一共花了多少钱？ 【答案】1000元 【分析】根据总价＝单价×数量可知，可以用乘法分别算出两种水杯需要多少钱，最后把它们加起来即可。计算时，由于两部分乘法算式都有乘数25，所以可利用乘法分配律使计算简便。 【详解】16.8×25＋23.2×25 ＝（16.8＋23.2）×25 ＝40×25 ＝1000（元） 答：一共花了1000元。 23．面是学校的报告厅和准备室的平面图。（单位：米） （1）报告厅和准备室的面积一共是多少平方米？ （2）报告厅的面积比准备室的面积大多少平方米？ 【答案】（1）442平方米 （2）301.6平方米 【分析】（1）观察图形可知，报告厅和准备室都是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出报告厅、准备室的面积，再相加即可求解；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （2）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出报告厅、准备室的面积，再相减即可求解；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】（1）28.6×13＋5.4×13 ＝（28.6＋5.4）×13 ＝34×13 ＝442（平方米） 答：报告厅和准备室的面积一共是442平方米。 （2）28.6×13－5.4×13 ＝（28.6－5.4）×13 ＝23.2×13 ＝301.6（平方米） 答：报告厅的面积比准备室的面积大301.6平方米。 24．为了鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了一下电费计算方法。 用电量[千瓦时/（户·月）] 收费标准 100千瓦时以内（含100千瓦时） 0.52元/千瓦时 超过100千瓦时的部分 0.8 元/千瓦时 李阿姨家十月份用电121千瓦时，应缴电费多少钱？ 【答案】68.8元 【分析】已知100千瓦时以内（含100千瓦时）的收费标准是0.52元/千瓦时，这部分电费为0.52×100＝52元；李阿姨家用电121千瓦时，超过100的部分为121－100＝21千瓦时，超过部分的收费标准是0.8元/千瓦时，这部分电费为21×0.8＝16.8元；最后将两部分电费相加即可。 【详解】0.52×100＝52（元） （121－100）×0.8 ＝21×0.8 ＝16.8（元） 52＋16.8＝68.8（元） 答：应缴电费68.8元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $