第二单元 分数乘法（复习课件）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了分数乘法单元的核心内容，涵盖分数乘整数、一个数乘分数、分数小数混合运算及运算律、解决问题四大知识点。通过单元知识框架图将各知识点串联，结合意义、计算方法、易错点的梳理，帮助学生建立知识间的内在逻辑联系。 其亮点在于以生活情境例题（如磁悬浮列车路程、重阳糕点制作）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过典型例题精讲与口算、解决问题等分层变式练习，提升运算能力与应用意识。既帮助学生巩固知识，也为教师提供系统复习资源，提高教学针对性。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·人教版·新教材 第二单元：分数乘法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1： 分数乘整数 1 分数乘整数 1．分数乘整数意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2．分数乘整数计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 【易错点】 计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点梳理 【典型例题】一辆磁悬浮列车平均每分钟行驶千米，半小时行驶（     ）千米。 A． B． C．250 D．120 考点01：分数乘整数 C 已知列车的速度是每分钟行驶千米，要求半小时行驶的路程，根据“路程＝速度×时间”的数量关系列式计算。 因为1小时=60分钟，所以半小时=30分钟。 （千米） 重难点题型精讲 【练习1】下面算式中，结果最大的是（     ）。 A． B． C． A．，； B．，； C．； B 重难点题型精讲 【练习2】口算。 ×2＝        ×3＝          ×5＝         ×5＝         ×8＝ ×26＝      ×7＝          ×20＝        ×5＝         ×28＝ 1 14 1 18 12 变式巩固练习 【典型例题】一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩全程的（ ）没行。如果甲乙两地之间的距离是490千米，还有（ ）千米没行。 考点02：整数乘分数 将全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，剩余路程是全程的，已知全程为490千米，用乘法计算剩余的具体千米数。 （千米） 140 重难点题型精讲 【练习1】下图中，（ ）幅图的答案是米。 A．线段图表示的是2米的，（米），不符合题意； B．线段图表示的是2米的，（米），符合题意； C．线段图表示的是2米的，（米），不符合题意； D．线段图表示的是1米的，（米），不符合题意。 B 变式巩固练习 【练习2】“九月九，是重阳；吃糕点，插茱萸；饮菊酒，盼安康；登高望远乐陶陶。”重阳习俗韵味十足，阳光小学开展了“重阳糕点香”活动，组织学生做糕点。小刚做了18个糕点，准备拿出其中的送到社区老年活动中心，小刚送到社区老年活动中心的糕点有多少个？ 【分析】把做的糕点总个数看作单位“1”，单位“1”已知，用总个数乘，求出送到社区老年活动中心的糕点个数。 【详解】（个） 答：小刚送到社区老年活动中心的糕点有12个。 变式巩固练习 知识点2： 一个数乘分数 2 一个数乘分数 1．一个数乘分数的意义：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 2．整数乘分数计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 3．分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 知识点梳理 【易错点】分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 4．因数和积的大小关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积＞原数 （2）一个数（0除外）乘等于1的数，积＝原数 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积＜原数 （4）特殊：任何数乘 0，结果都是0。 知识点梳理 【典型例题】蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有千克的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？ 【分析】把这种蜂蜜的总质量看作单位“1”，已知果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的，蜂蜜总质量为千克，单位“1”已知，用乘法。 【详解】（千克） 答：其中的果糖和葡萄糖共有千克。 考点03：分数乘分数 重难点题型精讲 【练习1】下列图中不能表示×的是（     ）。 根据分数乘法的意义，×表示的是多少，把整个图形平均分成2份，取其中的1份表示，再把这1份平均分成4份，取其中的3份表示，这3份就是整个图形的×。 D 变式巩固练习 【练习2】口算。 ＝         ＝          ＝          ＝         ＝ 变式巩固练习 【典型例题】已知（、b、c均不为0），则这三个数按照从大到小排序是（ ）。 已知＝c，因为＜1，一个数乘一个小于1的数，积小于这个数，所以＞c。 ，因为＞1，一个数乘一个大于1的数，积大于这个数，所以b＜c。 由＞c且b＜c，可得a＞c＞b。 考点04：因数和积的大小关系 a＞c＞b 重难点题型精讲 【练习】甲和乙相等（两数均不为0），甲、乙两数的关系是（     ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 根据两个数相乘（0除外），积相等，一个因数越大，另一个因数越小。 甲乙 所以甲＜乙。 B 变式巩固练习 知识点3： 分数、小数混合运算及运算律 3 分数、小数混合运算及运算律 1．小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 【易错点】 在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 知识点梳理 2．分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 3．运算定律 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 知识点梳理 4．乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 知识点梳理 【典型例题】一桶油有10升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，两次倒出的量相比，（     ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 10×＝2.5（升） （10－2.5）× ＝7.5× ＝2.5（升） 2.5＝2.5所以两次倒出的量同样多。 考点05：分数乘小数 C 重难点题型精讲 【练习1】六年级同学收集废纸0.72吨，五年级同学收集的废纸是六年级的。五年级同学收集废纸多少吨？ 【分析】根据分数乘法的意义，已知一个数是多少，求这个数的几分之几用乘法计算。 【详解】0.72×＝0.63（吨） 答：五年级同学收集废纸0.63吨。 变式巩固练习 【练习2】平行四边形的底是米，高是底的0.75，高是多少米？ 【分析】先将0.75化成分数，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】×0.75＝×＝（米） 答：高是米。 变式巩固练习 【典型例题】一位同学将错当成，这样算出的结果与正确结果相比，（     ）。 A．大了8 B．小了8 C．大了 D．小了 ＝ ＝ 因为16＞8，所以错误结果大； 16－8＝8 考点06：分数的混合运算和简便运算 A 重难点题型精讲 【练习】脱式计算。（能简算的要简算）                    ＝ ＝ ＝3×11＋15×3 ＝33＋45 ＝78 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 变式巩固练习 知识点4： 解决问题 4 解决问题 1．巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 知识点梳理 2．求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 3．连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率； 也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 知识点梳理 4．已知一个数量比另一个数多（或少）几分之几，求这个数 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几=另一个量。 方法二：单位“1”的量×（1-一个量占单位“1”的几分之几）=另一个量。 知识点梳理 【易错点】 （1）解决问题时，可以通过画图理解题中的数量关系，从而更准确地找准每一步中的单位“1”。 （2）在解决分数乘法相关问题时，要善于通过画线段图等方式来分析数量关系，将抽象的问题直观化，这样能更清晰地看出各个量之间的关系，从而找到解题思路。同时，要注意找准每一个分率对应的单位“1”，单位“1”不同，对应的数量关系也会不同。 知识点梳理 【典型例题】六（1）班男生有20人，女生人数比男生人数少，这里是把（      ）看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有（     ）人。 “女生人数比男生人数少”中，“比”字后面的量“男生人数”是单位“1”； 女生比男生少，则女生人数是男生人数的1－＝； 已知男生人数为20人，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 20×＝16（人） 考点07：找单位“1” 男生人数 4 5 16 重难点题型精讲 【练习】“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠（ ）的长度看作单位“1”，松鼠环环的身体长度是5分米，松鼠环环的尾巴长度是（ ）分米。 确定单位“1”，根据“的”字前面，“是、占、比”后面的量为单位“1”，松鼠尾巴长度是松鼠身体长度的，是把松鼠身体的长度看作单位“1”； 根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算松鼠环环的尾巴长度即可。5×＝（分米） 身体 变式巩固练习 【典型例题】一条绳子长米，第一次剪去它的，再剪去米，两次一共剪去了多少米？ 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用乘计算出第一次剪去的长度；再用第一次剪去的长度加上即可。 考点08：求一个数的几分之几是多少 重难点题型精讲 【典型例题】一条绳子长米，第一次剪去它的，再剪去米，两次一共剪去了多少米？ 【详解】 ＝ ＝（米） 答：两次一共剪去了米。 考点08：求一个数的几分之几是多少 重难点题型精讲 【练习1】实验小学举行科技小制作比赛，获得二等奖的有120人，获得一等奖的人数是二等奖的，获得一等奖的人数有多少？ 【分析】已知获得一等奖的人数是二等奖的，是将获得二等奖的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得到获得一等奖的人数。 【详解】120×＝80（人） 答：获得一等奖的有80人。 重难点题型精讲 【练习2】小华家每月开支要占爸爸妈妈工资总数的。爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元。小华家每月开支是多少元？ 【分析】已知爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元，则两人的工资总数是（2000＋1500）元，把爸爸妈妈工资总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用爸爸妈妈工资总数乘即可求出小华家每月开支。 重难点题型精讲 【练习2】小华家每月开支要占爸爸妈妈工资总数的。爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元。小华家每月开支是多少元？ 【详解】（2000＋1500）× ＝3500× ＝2100（元） 答：小华家每月开支是2100元。 重难点题型精讲 【典型例题】“百善孝为先”。奶奶平时喜欢品茶，姑姑给奶奶买了300克绿茶，叔叔给奶奶买的红茶质量是姑姑买的，爸爸买的白茶质量是叔叔买的，爸爸给奶奶买了多少克白茶？ 考点09：连续求一个数的几分之几是多少 【分析】把姑姑给奶奶买的绿茶质量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用姑姑给奶奶买的绿茶质量乘对应分率，求出叔叔给奶奶买的红茶质量。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，把叔叔给奶奶买的红茶质量看作单位“1”，用叔叔给奶奶买的红茶质量乘对应分率，求出爸爸买的白茶质量。 重难点题型精讲 【典型例题】“百善孝为先”。奶奶平时喜欢品茶，姑姑给奶奶买了300克绿茶，叔叔给奶奶买的红茶质量是姑姑买的，爸爸买的白茶质量是叔叔买的，爸爸给奶奶买了多少克白茶？ 考点09：连续求一个数的几分之几是多少 【详解】300×× ＝240× ＝280（克） 答：爸爸给奶奶买了280克白茶。 重难点题型精讲 【练习1】爱心书屋某天的人流量达到了810人次，其中9：00~11：00的入场人数是全天入场人数的，11：00~13：00的入场人数是9：00~11：00的，则11：00~13：00的入场人数是多少人？ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知“9：00~11：00的入场人数是全天入场人数的”，将全天入场的人数看作单位“1”，全天入场的人数×＝9：00~11：00的入场人数；又知“11：00~13：00的入场人数是9：00~11：00的”，将9：00~11：00的入场人数看作单位“1”，9：00~11：00的入场人数×＝11：00~13：00的入场人数。 重难点题型精讲 【练习1】爱心书屋某天的人流量达到了810人次，其中9：00~11：00的入场人数是全天入场人数的，11：00~13：00的入场人数是9：00~11：00的，则11：00~13：00的入场人数是多少人？ 【详解】 ＝ ＝210（人） 答：11：00~13：00的入场人数是210人。 重难点题型精讲 【练习2】三位同学进行拍球比赛。小明拍了420下，小强拍的是小明拍的，小亮拍的是小强拍的。小亮拍了多少下？ 【分析】将小明拍的数量看作单位“1”，小明拍的数量×小强对应分率＝小强拍的数量；再将小强拍的数量看作单位“1”，小强拍的数量×小亮对应分率＝小亮拍的数量。 重难点题型精讲 【练习2】三位同学进行拍球比赛。小明拍了420下，小强拍的是小明拍的，小亮拍的是小强拍的。小亮拍了多少下？ 【详解】420×× ＝350× ＝200（下） 答：小亮拍了200下。 重难点题型精讲 【典型例题】某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 【分析】把第一季度处理可回收物的吨数看作单位“1”，处理厨余垃圾比可回收物多，则处理厨余垃圾的吨数是可回收物的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 考点10：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数 重难点题型精讲 【典型例题】某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 【详解】 ＝ ＝48（吨） 答：第一季度处理厨余垃圾48吨。 考点10：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数 重难点题型精讲 【练习1】2025年是“五卅”运动百年纪念，某校举办了以“百年星火•青春回响——永不熄灭的民族觉醒”为主题的演讲比赛。五年级参加这次演讲比赛的学生有45人，六年级参加这次演讲比赛的学生比五年级多。六年级参加这次演讲比赛的学生有多少人？ 【分析】把五年级参加这次演讲比赛的学生人数看作单位“1”，六年级参加这次演讲比赛的学生人数比五年级多，则六年级人数是五年级人数的。已知单位“1”的量是45人，求比较量，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 重难点题型精讲 【练习1】2025年是“五卅”运动百年纪念，某校举办了以“百年星火•青春回响——永不熄灭的民族觉醒”为主题的演讲比赛。五年级参加这次演讲比赛的学生有45人，六年级参加这次演讲比赛的学生比五年级多。六年级参加这次演讲比赛的学生有多少人？ 【详解】 ＝ ＝55（人） 答：六年级参加这次演讲比赛的学生有55人。 重难点题型精讲 【练习2】近年来，沙坪坝区加快构建智慧物流发展新格局，推动大数据、互联网、人工智能、区块链等新一代信息技术与现代物流深度融合，提升多式联运一体化服务水平，有效降低全链条物流成本。据统计，现在智慧物流成本只有原来普通物流的，那么，原来200万元的物流成本，使用智慧物流可节省多少万元？ 【分析】先把原来的物流成本看成单位“1”，已知现在智慧物流成本是原来的，用“1减去”求出节省的成本占原来的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用原来的物流成本200万元乘这个节省的占比，求出使用智慧物流可节省的金额。 重难点题型精讲 【练习2】近年来，沙坪坝区加快构建智慧物流发展新格局，推动大数据、互联网、人工智能、区块链等新一代信息技术与现代物流深度融合，提升多式联运一体化服务水平，有效降低全链条物流成本。据统计，现在智慧物流成本只有原来普通物流的，那么，原来200万元的物流成本，使用智慧物流可节省多少万元？ 【详解】200×（1－） ＝200× ＝80（万元） 答：使用智慧物流可节省80万元。 重难点题型精讲 启发思维 快乐学习 $