10.3 电势差与电场强度的关系 同步练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 高中物理人教版必修第三册10.3同步练，采用“基础训练+能力提升”分层设计，基础聚焦公式理解与直接应用，提升强化综合问题解决，助力物理观念建构与科学思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|电势差与电场强度关系公式及适用条件、公式物理意义|通过概念填空（如公式填写）和简单计算题（平行板场强计算）巩固基础，落实物理观念| |能力提升|等势面、电场力做功、场强计算等综合应用|通过单选（等势面分析）、多选（电场线与电势关系）、解答题（电场力做功综合计算）实现梯度提升，培养科学推理能力|

高中物理人教版必修第三册 10.3 电势差与电场强度的关系 同步练 （解析版） 【基础训练：对点层练】 知识点一、电势差与电场强度 1. 关系式： 。 2. 物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3. 适用条件 （1） 匀强电场。 （2） 为两点沿电场方向的距离。 针对训练 平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V．求： (1)两板间的场强是多大？ (2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？ 答案　(1)1.2×103 V/m　(2)48 V　 解析　(1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103 V/m. (2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm. 所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V. 知识点二、公式 的意义 1. 意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。 2. 电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 3. 电场强度的另一个单位：由 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为 。 。 针对训练如图所示，匀强电场的电场强度 ， 、 两点相距 ， 、 连线与电场线夹角为 ，则 为( ) A. B. C. D. [解析]由题图可知， 方向与电场线方向间的夹角 ， 两点沿电场方向的距离 ， 两点间的电势差 ，故 正确， 、 、 错误。 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　) A.一定等于6 V B.一定低于6 V C.一定高于6 V D.无法确定 答案　B 解析　根据点电荷场强公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6 V，故选B. 2.静电悬浮技术是利用静电场对带电物体的电场力来平衡重力,从而实现材料悬浮无容器处理的一种先进技术,其原理示意图如图所示。若两平行金属极板间电势差为U,间距为d。质量为m的金属微粒悬浮于其中,重力加速度大小为g,则金属微粒所带电荷的电性和电荷量q分别为(　　) A.负电荷,q=　　 B.负电荷,q= C.正电荷,q= D.正电荷,q= 答案:C 解析:由题图可知,两极板间场强方向竖直向上,微粒受电场力方向竖直向上,可知微粒带正电,由平衡条件可知q=mg,解得q=,故选C。 3.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC；电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是(　　) A．φA<φB<φC B．EC>EB>EA C．UAB>UBC D．UAB＝UBC 答案　B 解析　A、B、C三点处在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，有φA>φB>φC，故A错误；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA，故B正确；电场线密集的地方电势降低较快，由U＝Ed知：UBC>UAB，故C、D错误． 4.图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是(计算时取1.73)(　　) A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下 答案　D 解析　由题意可知AB为一条等势线，且UCB＝＝1.73×102 V，E＝＝1 000 V 根据沿电场强度方向电势降低且电场强度方向垂直于等势线可知场强方向为垂直于AB斜向下，故选D. 5.在静电场中有a、b两点,试探电荷在这两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,则a、b两点的场强大小等于 (　　) A.1∶1　　　　　　　　 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 [答案]　D [解析]　设F-q图像的横坐标单位长度电荷量为q0,纵坐标单位长度的力大小为F0,根据E=可知F-q图像中图线的斜率表示电场强度,由题图可知Ea==4,Eb==,可得=4∶1,故选D。 6..如图所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ<)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　) A.U＝Er B.U＝Er(sin θ＋1) C.U＝Er(cos θ＋1) D.U＝2Er 答案　C 解析　由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确. 7.带有等量异种电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下.电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm.下列说法正确的是(　　) A.UCD＝1 000 V B.让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C.让A板接地，则D点的电势φD＝400 V D.将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同 答案　B 解析　CD两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V＝－1 000 V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝－EdDA＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功在数值相同，故D错误. 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是 (　　) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 [答案]　BCD [解析]　根据沿电场线方向电势降低及粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子受力方向与电场方向一致,带电粒子带正电,故A错误。等差等势面越密集的地方场强越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确。粒子带正电,因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故当粒子电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C、D正确。 9.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是(　　) A.M点的电势比P点的电势高 B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 答案　AD 解析　根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确.将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误.根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确. 10.如图所示，以 、 、 、 为顶点构成的长方形处于一平行金属板（未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直， 的长度为 ， 的长度为 ， 点距带正电荷的电容器极板的距离为 。取无穷远处为零电势， 、 、 三点的电势分别为 、 、 ，则( ) A. 点电势为0 B. 点电势为 C. 两平行板间的电势差为 D. 两平行板间的电势差为 AD [解析]在匀强电场中，平行等间距的两点电势差相等，可得 ，代入数据可得 ，故 正确， 错误；将 分为8等分，每一等分对应 ， 点的电势为 ，连接 ，过 点作 的垂线,如图。 由几何关系可得 的长度 ，解得 ，所以电场强度的大小为 ,解得 ，又因为 的电势为0，且 点距离正极板的距离为 ，由对称性可知，两极板间的距离为 ，所以两极板间的电势差为 ，解得 ，故 正确， 错误。 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.电场中A、B、C、D四点的电势如图所示． (1)A、C及A、B间的电势差,UAC＝ V,UAB＝ V (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少,φA＝ V，φB＝ V，φC＝ V. 答案　(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V (2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V 12.如图所示， 、 、 、 、 为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出）， ， 边平行于电场线，且 ， 为 的中点。已知 、 、 、 四点的电势分别为 ， ， . (1). 点电势 V; (2). 间的电势差 (大于、小于或等于) 间的电势差 ; (3).匀强电场的电场强度方向水平向 ,匀强电场的电场强度大小为 . 解析：(1)因为是匀强电场，所以 ，解得 ； (2)因为是匀强电场，所以 得 ； (3)设 、 的中点为 ， ，解得 ，电场强度的大小为 ，电场强度的方向水平向左， 错误， 正确。 答案： 等于 左 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.如图，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差UAB＝16 V，求： (1)电场强度E的大小； (2)电荷量q＝－2×10－7 C的点电荷从A点运动到B点，静电力所做的功. 答案　(1)8 V/m　(2)－3.2×10－6 J 解析　(1)A、B两点沿电场线方向的距离为d＝Lcos 60°＝2 m 则电场强度为E＝ ，解得E＝8 V/m (2)依题意得WAB＝qUAB ，解得WAB＝－3.2×10－6 J. 14.一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图11所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零.求：(不计空气阻力，重力加速度为g) (1)A、B两点的电势差UAB； (2)匀强电场的场强大小. 答案　(1)－　(2) 解析　(1)小球由A到B过程中，由动能定理得 mgLsin 60°＋qUAB＝0， 所以UAB＝－. (2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系， 可得E＝＝. 15.如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功. (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)作出过B点的一条电场线. 答案　见解析 解析　(1)UAB＝＝ V＝4 V UBC＝＝ V＝－2 V (2)UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC 又φB＝0 故φA＝4 V，φC＝2 V (3)取AB的中点D，则D点的电势为2 V，连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修第三册 10.3 电势差与电场强度的关系 同步练 【基础训练：对点层练】 知识点一、电势差与电场强度 1. 关系式： 。 2. 物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3. 适用条件 （1） 匀强电场。 （2） 为两点沿电场方向的距离。 针对训练 平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V．求： (1)两板间的场强是多大？ (2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？ 知识点二、公式 的意义 1. 意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。 2. 电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 3. 电场强度的另一个单位：由 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为 。 。 针对训练如图所示，匀强电场的电场强度 ， 、 两点相距 ， 、 连线与电场线夹角为 ，则 为( ) A. B. C. D. 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　) A.一定等于6 V B.一定低于6 V C.一定高于6 V D.无法确定 2.静电悬浮技术是利用静电场对带电物体的电场力来平衡重力,从而实现材料悬浮无容器处理的一种先进技术,其原理示意图如图所示。若两平行金属极板间电势差为U,间距为d。质量为m的金属微粒悬浮于其中,重力加速度大小为g,则金属微粒所带电荷的电性和电荷量q分别为(　　) A.负电荷,q=　　 B.负电荷,q= C.正电荷,q= D.正电荷,q= 3.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC；电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是(　　) A．φA<φB<φC B．EC>EB>EA C．UAB>UBC D．UAB＝UBC 4.图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是(计算时取1.73)(　　) A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下 5.在静电场中有a、b两点,试探电荷在这两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,则a、b两点的场强大小等于 (　　) A.1∶1　　　　　　　　 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 6..如图所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ<)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　) A.U＝Er B.U＝Er(sin θ＋1) C.U＝Er(cos θ＋1) D.U＝2Er 7.带有等量异种电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下.电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm.下列说法正确的是(　　) A.UCD＝1 000 V B.让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C.让A板接地，则D点的电势φD＝400 V D.将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是 (　　) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 9.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是(　　) A.M点的电势比P点的电势高 B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 10.如图所示，以 、 、 、 为顶点构成的长方形处于一平行金属板（未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直， 的长度为 ， 的长度为 ， 点距带正电荷的电容器极板的距离为 。取无穷远处为零电势， 、 、 三点的电势分别为 、 、 ，则( ) A. 点电势为0 B. 点电势为 C. 两平行板间的电势差为 D. 两平行板间的电势差为 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.电场中A、B、C、D四点的电势如图所示． (1)A、C及A、B间的电势差,UAC＝ V,UAB＝ V (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少,φA＝ V，φB＝ V，φC＝ V. 12.如图所示， 、 、 、 、 为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出）， ， 边平行于电场线，且 ， 为 的中点。已知 、 、 、 四点的电势分别为 ， ， . (1). 点电势 V; (2). 间的电势差 (大于、小于或等于) 间的电势差 ; (3).匀强电场的电场强度方向水平向 ,匀强电场的电场强度大小为 . 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.如图，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差UAB＝16 V，求： (1)电场强度E的大小； (2)电荷量q＝－2×10－7 C的点电荷从A点运动到B点，静电力所做的功. 14.一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图11所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零.求：(不计空气阻力，重力加速度为g) (1)A、B两点的电势差UAB； (2)匀强电场的场强大小. 15.如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功. (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)作出过B点的一条电场线. 1 学科网（北京）股份有限公司 $