第七单元 运用数量关系解决问题（单元复习课件）数学北师大版四年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了四年级上册第七单元“运用数量关系解决问题”的核心内容，涵盖总量与分量、单价数量总价、速度时间路程及相遇问题四大知识点。通过知识框架图将各知识点的核心概念、数量关系公式、解题策略串联，构建起从基础概念到实际应用的完整知识网络。 其亮点在于以生活情境为载体培养数学眼光，如购物订单、行程问题等实例帮助学生发现数量关系。通过“知识点梳理-题型精讲-变式练习”分层设计，如相遇问题中用线段图和综合算式训练数学思维与语言表达，让学生逐步掌握解题逻辑，教师可据此精准开展复习教学，有效提升知识巩固效果。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·北师大版 第七单元 运用数量关系解决问题 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 运用数量关系解决问题 1.总量与分量 2.单价、数量与总价 3.速度、时间与路程 4.相遇问题 数量关系公式 核心概念：总量与分量 解决问题的策略与步骤 对加法与减法意义的深化理解 常见应用场景拓展 速度的表示方法与读写 核心概念定义 常见事物的速度感知 数量关系模型（核心公式） 易错点提示 数量关系模型（核心公式） 核心概念：相遇问题 文化背景与数学史 解题策略与方法 回顾与反思 数量关系模型（核心公式） 核心概念定义 解决复杂问题的策略 模型的拓展与应用（类比思维） 单元知识框架 知识点1 总量与分量 1 总量与分量 1、核心概念：总量与分量 总量（整体）：指事物的总和或全部数量。例如：一周参观的总人数、全校学生总数、铁路的全长。 分量（部分）：指组成总量的各个部分的数量。例如：周六的人数、周日的人数、男生人数、女生人数。 关系本质：总量是由若干个分量组成的，分量是总量的一部分。 知识点梳理 1 总量与分量 2、数量关系公式 基于总量与分量的定义，可以推导出以下三个核心公式，这是解决此类应用题的关键工具： 求总量（加法模型）：总量=分量+分量 应用场景： 已知各个部分的数据，求总和。例如：弦乐组42人 + 管乐组8人 + ... = 乐队总人数。 求分量（减法模型）：分量=总量−另一分量 知识点梳理 1 总量与分量 3、对加法与减法意义的深化理解 （1）加法的意义：把几个分量合并成一个总量的运算。 教材案例： 统计全校学生总数，可以把各年级人数加起来，也可以把男女生人数加起来。 （2）减法的意义：加法的逆运算。已知总量和其中一个分量，求另一个分量的运算。 教材案例： 步行上学总共需12分钟（总量），已经走了5分钟（分量），求还要走几分钟（另一分量），即12−5=7 。 知识点梳理 1 总量与分量 4、解决问题的策略与步骤 （1）读取信息： 从统计表、文字描述或路线图中提取关键数据（哪些是总量，哪些是分量）。 提出问题： 根据已有信息，判断是求总量还是求分量。 （2）列式计算： 若求总和，用连加或分步加法。 若求剩余或部分，用减法（总量减去已知部分）。 多角度分析： 同一个总量可以由不同的分量组合而成。 知识点梳理 1 总量与分量 5、常见应用场景拓展 时间管理： 总时间 = 已用时间 + 剩余时间。 行程问题（里程表）： 全程距离 = 第一段路程 + 第二段路程 + ...；某两地间距离 = 总里程 - 其他路段里程。 人员统计： 总人数 = 男生 + 女生；总人数 = 各个小组人数之和。 财务收支： 总金额 = 各项支出之和；余额 = 总金额 - 支出。 知识点梳理 【例1】某购物狂欢节当天，A网店上午接了355个订单，下午又接了546个订单，B网店上午接了145个订单，下午接了106个订单。A、B两个网店一共接了多少个订单？ 【分析】先分别算出A、B网店各自的全天订单总数，再把两个总数相加，就能得到两个网店的总订单数。 【详解】 355+546=901（个) 145+106=251 (个) 901+251=1152 (个) 答：A、B两个网店一共接了1152个订单。                重难点题型精讲 【练1 】工厂生产一批零件，第一天生产136个，第二天生产158个，第三天生产164个，三天一共生产多少个零件？如果这批零件的总数是600个，还需要生产多少个？ 【分析】根据题意，将三天生产的个数相加，即可求出三天一共生产多少个零件；用这批零件的总个数减去三天生产的个数，即可求出还需要生产多少个。 【详解】136＋158＋164 ＝294＋164 ＝458（个） 600－458＝142（个） 答：三天一共生产458个零件，还需要生产142个。 变式巩固练习 知识点2 单价、数量与总价 2 单价、数量与总价 1、核心概念定义 （1）单价： 指每件商品或每单位商品的价格。 关键词识别： “每瓶”、“每盒”、“每千克”、“...元/个”。 （2）数量： 指购买商品的多少。 关键词识别： “买了4瓶”、“3盒”、“5千克”。 （3）总价： 指购买商品一共花费的钱数。 关键词识别： “一共花了”、“应付总额”、“营业额”。 知识点梳理 2 单价、数量与总价 2、数量关系模型（核心公式） 基于购物小票和对话分析，教材归纳了以下三组互逆的数量关系，这是解题的根本依据： （1）求总价（乘法模型）：总价=单价×数量 （2）求单价（除法模型）：单价=总价÷数量 （3）求数量（除法模型）：数量=总价÷单价 知识点梳理 2 单价、数量与总价 3、模型的拓展与应用（类比思维） （1）每份数×份数=总数 （2）对乘除法意义的再认识： 乘法： 把若干个相同的部分合起来（求总数）。 除法： 把整体分成若干个相同的部分（求份数或每份数），除法是乘法的逆运算。 知识点梳理 2 单价、数量与总价 4、解决复杂问题的策略 逆向求解： 表格给出了“单价”和“营业额”（即总价），要求学生利用数量=总价÷单价 算出销量，从而判断哪种书最畅销。 估算能力： 给定总金额（300元）和单价（9元），估算能买多少本（300÷9≈30 多本）。 数据分析： 根据一天的销售量推测一个月的销售量（日销量×30 ）。 知识点梳理 【例2】超市做活动，买3箱同样的牛奶，促销价总价是195元，比原价便宜了30元。这种牛奶原价每箱多少钱？ 【分析】先求出3箱牛奶的原价总钱数，再除以箱数，即可得到每箱的原价。 【详解】195+30=225 (元) 225÷3=75 (元) 答：这种牛奶原价每箱75元。 重难点题型精讲 【练2】某文具店开学季促销，买5盒同样的彩笔，总价是125元比原来便宜了35元。这种彩笔原价每盒多少钱？ 【分析】先用125加上35，算出5盒彩笔的原价总金额，再除以盒数，得到每盒的原价。 【详解】（125＋35）÷5 ＝160÷5 ＝32（元） 答：这种彩笔原价每盒32元钱。 变式巩固练习 知识点3 速度、时间与路程 3 速度、时间与路程 1、核心概念定义 （1）速度：指物体在单位时间（如每小时、每分钟、每秒）内所行驶的路程。它是衡量物体运动快慢的物理量。 关键词识别：“每小时”、“每分钟”、“每秒”。 （2）时间：指物体运动所持续的时长。 常用单位：时、分、秒。 （3）路程：指物体运动轨迹的长度，即一共行了多长的路。 常用单位：千米（公里）、米。 知识点梳理 3 速度、时间与路程 2、速度的表示方法与读写 写法： 路程单位/时间单位。 示例： 猎豹每分钟跑2千米，写作 2千米/分；声音每秒传播340米，写作 340米/秒。 读法： 先读路程单位，再读时间单位，中间加“每”。 示例： 2千米/分 读作“2千米每分”。 意义： 这种写法直观地表达了“单位时间内通过的路程”。 知识点梳理 3 速度、时间与路程 3、数量关系模型（核心公式） 基于情境分析，教材归纳了以下三组互逆的数量关系，这是解决行程问题的基础： （1）求路程（乘法模型）：路程=速度×时间 （2）求速度（除法模型）：速度=路程÷时间 （3）求时间（除法模型）：时间=路程÷速度 知识点梳理 3 速度、时间与路程 4、常见事物的速度感知 人步行： 约 4千米/时（较慢）。 声音传播： 约 340米/秒（很快）。 光传播： 约 30万千米/秒（极快）。 第一宇宙速度： 7.9千米/秒（航天器绕地球飞行的最小速度，非常快）。 知识点梳理 3 速度、时间与路程 5、易错点提示 （1）单位统一：在计算时，要注意速度单位中的时间单位（时、分、秒）必须与题目给出的时间单位保持一致。例如速度是“千米/时”，时间给的是“分钟”，需要先换算单位或调整计算策略。 （2）书写规范：写速度时，中间的斜杠“/”不能漏掉，它代表“每”的意思。 知识点梳理 【例3】一辆配送货车从蓝莓采摘基地运送鲜果到生鲜仓，去时用了5小时，空车原路返回用时3小时，基地到生鲜仓距离300千米。这辆货车往返全程平均每小时行驶多少千米？ 【分析】求往返平均速度，要用往返总路程除以往返总时间，需先算出总路程和总时间。 【详解】300×2=600 (千米) 5+3=8 (小时) 600÷8 = 75 (千米) 答：这辆货车往返全程平均每小时行驶75千米。 重难点题型精讲 【练3】小明从家出发去学校，走了52米后，发现忘带数学书了，急忙返回家中，拿了书再去学校，（从开始出发到学校）路上共用了8分钟，他的速度为88米/分。小明家离学校有多少米？ 【分析】先利用路程＝速度×时间，算出小明8分钟走的总路程，再减去他因忘带书多走的2个52米的往返路程，即可得到家到学校的距离。据此解答。 【详解】88×8＝704（米） 52×2＝104（米） 704－104＝600（米） 答：小明家离学校有600米。 变式巩固练习 知识点4 相遇问题 4 相遇问题 1、核心概念：相遇问题 （1）定义： 两个物体（如瓜蔓和葫芦蔓、两个人）从两地（或两端）同时出发，相向而行（面对面运动），经过一段时间后在途中相遇的问题。 （2）关键特征： 同时出发： 开始运动的时间相同。 相向而行： 运动方向是面对面的，距离在不断缩短。 时间相同： 从出发到相遇，两个物体所用的时间是相等的。 知识点梳理 4 相遇问题 2、数量关系模型（核心公式） 解决相遇问题的关键在于理解“速度和”的概念。 （1）速度和： 指两个物体在单位时间内共同缩短的距离（或共同行进的路程之和）。 公式：速度和=速度1+速度2 （2）求相遇时间：公式：相遇时间=总路程÷速度和 （3）求总路程（拓展）：公式：总路程=速度和×相遇时间 知识点梳理 4 相遇问题 3、解题策略与方法 （1）统一单位：在计算前，必须确保所有数据的单位一致。 （2）列表法（枚举法）： 通过列表格，逐天累加路程，寻找规律。 （3）画线段图： 用图形语言描述题意。 4、文化背景与数学史 （1）《九章算术》： 教材引入了中国古代数学经典，让学生了解“相遇问题”的历史渊源，增强民族自豪感。 （2）古代单位： 介绍了“尺”和“寸”这两个传统长度单位及其换算关系（十进制），体现了数学与历史文化的融合。 知识点梳理 4 相遇问题 5、回顾与反思 （1）检验结果： 解决问题后，可以通过逆向思维进行验证。例如算出6天相遇，可以反推 6×(5+10)=90 寸，看是否等于墙高。 （2）模型迁移： 将“植物生长”的模型迁移到“人行走”的模型（如教材最后的淘气和笑笑相遇问题），说明数学模型的通用性。无论是植物爬墙还是人走路，只要是“相向而行”，解题逻辑是一致的。 知识点梳理 【例4】张掖、兰州两地相距约540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3时后两车相遇，已知货车每时行72千米，客车每时行多少千米？ 【分析】先根据总路程和相遇时间算出两车的速度和，再减去货车的速度，即可得到客车的速度。 【详解】 540÷3=180 （千米/时) 180 -72 =108 (千米/时) 答： 客车每时行108千米。 重难点题型精讲 【练4】研学团队分成甲乙两组，甲组参观云龙湖，乙组参观户部山古民居。随后甲乙两组分别从两地同时集合出发，相向而行，甲组每分钟走72米，乙组每分钟走68米，经过15分钟两组顺利碰面。云龙湖与户部山古民居之间相距多少米？（请列综合算式） 【分析】解题关键是相遇问题的核心数量关系：总路程＝速度和×相遇时间（或甲组走的路程＋乙组走的路程）；已知甲乙两组的各自速度，所以先计算两组的速度之和，已知相遇用时，那么将速度和与相遇时间相乘，就能得到两地总距离，再按照要求整理成综合算式即可；也可以根据总路程＝甲组走的路程＋乙组走的路程，求得到两地总距离。 变式巩固练习 【练4】研学团队分成甲乙两组，甲组参观云龙湖，乙组参观户部山古民居。随后甲乙两组分别从两地同时集合出发，相向而行，甲组每分钟走72米，乙组每分钟走68米，经过15分钟两组顺利碰面。云龙湖与户部山古民居之间相距多少米？（请列综合算式） 【详解】方法一： （72＋68）×15 ＝140×15 ＝2100（米） 答：两地之间相距2100米 方法二： 72×15＋68×15 ＝1080＋1020 ＝2100（米） 答：两地之间相距2100米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $