第六单元 确定位置-思维拓展【导图知识卡片+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图和知识框架系统梳理“确定位置”单元知识，涵盖方向距离定位、路线图描述、数对应用、比例尺计算等要点，用对比表格呈现极坐标与直角坐标思想的联系，突出观测点转换等重难点。 讲义亮点在于分层设计，考点讲练精选名校易错题如“描述象群迁移路线”，奥数拓展设置“画地铁线路图”等提升题，真题演练分基础与能力层，培养空间观念和推理意识，助力教师精准教学，学生自主复习效率高。

2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第六单元 确定位置『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 3 知识点二 简单的路线图描述 3 知识点三 用数对确定位置（直角坐标思想雏形） 4 知识点四 比例尺的应用（图上距离与实际距离） 5 知识点五 其他确定位置的方法（拓展） 5 知识点六 本单元核心能力要求 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 根据方向和距离描述简单的路线 6 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 9 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 11 高频考点四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 14 难点突破 奥数拓展 18 奥数拓展一 根据方向和距离描述简单的路线 18 奥数拓展二 根据方向、角度和距离描述路线图 20 奥数拓展三 根据方向、角度和距离画线路图 24 奥数拓展四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 28 优选真题 实战演练 34 【基础通关】 34 【能力提升】 38 知识点一 根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 这一部分是本单元的核心，重点在于解决“在平面上如何精确描述一个点的位置”的问题。 1. 确定位置的要素 要准确描述一个物体在平面上的位置，必须同时具备三个要素： - 观测点（参照点）：首先要确定“站在哪里看”，即中心点。 - 方向（角度）：确定目标在观测点的什么方位。通常使用“北偏东/西”或“南偏东/西”加上具体的度数来描述。 - 距离：确定目标离观测点有多远。 2. 描述方向的方法 基本方向：东、南、西、北。 精确方向（角度描述）：以正北或正南方向为基准（0度线）。 北偏东/西 xx°：从正北方向向东或向西偏转的角度。例如：北偏东30°。 南偏东/西 xx°：从正南方向向东或向西偏转的角度。例如：南偏西45°。 注意：虽然生活中常说“东北方向”，但在数学精确描述中，通常需要结合角度，如“北偏东45°”即为东北方向。 3. 描述位置的规范句式 句式：[目标物体] 在 [观测点] 的 [方向] 上，距离 [观测点] [具体距离] 处。 示例：象群在指挥部的北偏东30°方向上，距离6000m处。 4. 相对位置的关系（观测点的转换） 原理：当观测点发生改变时，描述的方向也会改变，但距离不变。 规律： 距离相等：A到B的距离等于B到A的距离。 角度相等：两条平行线（两地的南北线）被第三条直线（连线）所截，内错角相等。 方向相反：“北”变“南”，“东”变“西”。 示例：如果小公象在象群的东偏北10°方向，距离20km；那么反过来，象群就在小公象的西偏南10°方向，距离20km。 知识点二 简单的路线图描述 这一部分是将多个“确定位置”的片段串联起来，描述物体的运动轨迹。 1. 描述路线的步骤 分段描述：将复杂的路线分解为一段一段的直线运动。 明确每一段的三要素： 起点（观测点）：每一段的出发点。 方向与角度：这一段行走的方位。 距离：这一段行走的路程。 连接词：使用“先向……到达……，再向……到达……，最后向……”等词语连接。 2. 实例分析（象群迁移路线） 第一段：从西双版纳出发，向东偏北70°方向走274 km到达普洱市墨江县。 第二段：从墨江县出发，向北偏东40°（或东偏北50°）方向走93 km到达玉溪市元江县。 第三段：……以此类推，直到到达昆明。 3. 逆向思维 如果已知去程路线，求回程路线：方向完全相反（角度不变），距离不变，顺序颠倒。 知识点三 用数对确定位置（直角坐标思想雏形） 虽然本单元重点在于方向和距离，但教材也回顾了用数对确定位置的方法，作为另一种定位手段的对比。 1. 数对的定义 用含有两个数的数组来表示一个点的位置，这两个数分别表示列数和行数。 格式：(列数, 行数)。 2. 建立坐标系 原点 (0,0)：选定一个基准点作为原点。 横轴与纵轴：确定横向（列）和纵向（行）的计数方向。 示例：如果象群的位置用 (0, 0) 表示，小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置，则小公象的位置可以用数对 (18, 3) 表示。 3. 两种定位方法的对比 方向+距离法：适合描述现实生活中没有网格线的广阔区域（如野外、海洋、天空），更符合人类直觉导航。 数对法：适合有明确网格划分的区域（如棋盘、电影院座位、地图网格），计算和查找更便捷。 共同点：都需要两个数据才能确定平面上的一个点。 知识点四 比例尺的应用（图上距离与实际距离） 在确定位置的题目中，往往给出的是地图或平面图，需要结合比例尺计算实际距离。 1. 理解比例尺 图上1厘米代表实际多少米/千米。 示例：图中注明“1 cm 表示 5000 m”。这意味着图上量出1厘米，实际就是5000米（5千米）。 2. 测量与计算步骤 连线：在图上连接观测点和目标点。 量角：用量角器测量角度（注意0刻度线对准南北线或东西线）。 量距：用直尺测量图上距离（厘米）。 换算：实际距离 = 图上距离 × 比例尺倍数。 例如：量得图上距离为2cm，比例尺是1cm代表5000m，则实际距离 = 2 × 5000 = 10000m = 10km。 知识点五 其他确定位置的方法（拓展） 教材通过“练一练”展示了生活中更多样的定位方式，拓宽学生视野。 1. 经纬度定位 利用地球的经线和纬线交叉确定位置。 示例：北京的地理位置是北纬39°56’，东经116°20’。这是全球通用的定位系统。 2. 区域定位法 利用两个参照物的角度交汇来确定位置（类似于三角测量）。 示例：轮船的位置可以通过观测它与两个灯塔（灯塔1、灯塔2）的角度来确定。 3. 区域编码 利用分区代码确定大致范围。 示例：电影院座位的“几排几号”，地图上的“B区3排”。 知识点六 本单元核心能力要求 能看懂图：识别图上的方向标（上北下南左西右东）、比例尺。 能测量：熟练使用量角器测量角度，使用直尺测量长度。 能描述：能够规范地使用“方向+角度+距离”描述物体位置。 能绘图：能够根据给出的文字描述（如“北偏东30°，距离200米”），在纸上画出相应的位置点。 能转换：理解观测点变化带来的方向和距离描述的相对性。 高频考点一 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邢台·期末）下面是玄奘西行取经的位置图。 (1)请用数对表示出下面各地的位置。 西安( )    巴基斯坦( )    那烂陀寺( ) (2)用○在图中标出阿富汗，用△在图中标出阿格拉。 (3)玄奘西行的部分路线是西安→甘肃→→→，请把这部分的行走路线补充完整。 玄奘从西安出发，先向西北方向走到甘肃，再________________________________________________。 【答案】(1) （10，5） （1，4） （5，0） (2) (3)向西北走到新疆，接着向西南走到菩提迦耶，最后向东南走到那烂陀寺。 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 （2）阿富汗（0，6）表示第0列第6行，阿格拉（2，3）表示第2列第3行，据此标出位置。 （3）根据上北下南左西右东及方向确定新疆在甘肃的什么方位；菩提迦耶在新疆的什么方位；那烂陀寺在菩提迦耶的什么方位。 【规范解答】（1）西安（10，5）；巴基斯坦（1，4）；那烂陀寺（5，0） 【变式训练1】（25-26六年级下·河南郑州·期末）（1）学校正东方向1000m是碧沙岗公园，碧沙岗公园的南偏西15°方向750m是绿城广场。请先在图中标出比例尺，再画出上述地点的平面图。 （2）周末，文文和龙龙相约先到绿城广场喂鸽子，再到碧沙岗公园游玩，最后到学校门口的书店看书。请你描述他们的路线。 （3）两人从绿城广场走到碧沙岗公园用时12分钟，从碧沙岗公园走到学校用时20分钟，全程平均每分钟走多少米？（结果保留整数） 【答案】 文文和龙龙从绿城广场出发，向北偏东15°方向走750米到达碧沙岗公园，再从碧沙岗公园向正西方向走1000米，到达学校。 55米/分钟 【思路引导】（1）图上1厘米代表实际距离500米，即比例尺1∶50000，填写在图右下角括号中。 作图步骤： ① 根据“上北下南、左西右东”，从学校点向正东（向右）量出，端点标注碧沙岗公园； ② 从碧沙岗公园点，向南偏西15°（向下偏左15°）方向量出，端点标注绿城广场。 （2）描述行走路线，那么以每个起点为观测点，明确下一个目标的方向和实际距离，按行程顺序依次描述即可。 （3）先计算全程的总路程，再计算全程的总时间，因为平均速度＝总路程÷总时间，所以代入对应数值计算后按要求保留整数。 【规范解答】【小题1】作图略 【小题2】文文和龙龙从绿城广场出发，向北偏东15°方向走750米到达碧沙岗公园，再从碧沙岗公园向正西方向走1000米，到达学校。 【小题3】（米） （分钟） （米/分钟）   答：全程平均每分钟走约55米。 【变式训练2】（25-26五年级下·山东青岛·期中）按要求填一填。 (1)请用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地（3，6）的位置。 (2)B高地在C高地的( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。 【答案】(1)宿营地（1，1）；指挥部（11，2）；图见详解 (2) 北 东 37 5000 (3)见详解 【思路引导】（1）数对的表示规则为先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。由图可知，宿营地在第1列第1行，指挥部在第11列第2行。D高地（3，6）的位置在第3列第6行。 （2）以C高地为观测点，以正北方向为基准，向东偏转37°，距离为5000米。 （3）从B地出发，先向正东方向走到A高地，距离是6000米，再以正南方向为基准，向西偏转45°走到指挥部，距离是4200米，按此描述。 【规范解答】（1）宿营地（1，1），指挥部（11，2）。 如图：标出D高地（3，6）的位置。    （2）B高地在C高地的北偏东37°方向5000米处。（方向答案不唯一） （3）答：从B高地出发，先向正东方向行6000米到达A高地，再向南偏西45°方向行4200米到达指挥部。 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26五年级下·广西贺州·期末）诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”出自唐朝诗人李颀的《古从军行》，下面让我们用数学的方式来描述将军瞭望烽火和饮马的路线。 (1)将军要去瞭望烽火，从军营出发，先到河边点处饮马，再到瞭望点瞭望。饮马点N在军营的( )方向，距离军营( )米处。 (2)瞭望点O在点N的北偏东30°方向400米处，请在图中标出点O的位置。 (3)瞭望烽火后，将军从点O原路返回军营，请描述将军的返回路线。 【答案】(1) 南偏东40° 800 (2) (3)观望烽火后，将军从瞭望点O处出发，按照南偏西30°方向走400米到达饮马点N处，再从饮马点N处出发，按照北偏西40°方向走800米回到军营处。 【思路引导】（1）以军营为观测点，确定饮马点N在军营的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （2）以饮马点N为观测点，瞭望点在饮马点N以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，400÷200＝2（段），饮马点N到瞭望点有2段，由此即可画图。 （3）根据“上北下南，左西右东”返回时，方向相对，距离不变，角度也不变，即可描述将军的返回路线。 【规范解答】（1）以军营为观测点，饮马点N在军营以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转40°方向上，图中1段代表200米，军营到饮马点N有4段，所以距离是200×4＝800（米）。 即饮马点N在军营南偏东40°或东偏南50°方向800米处； （2）略 （3）瞭望烽火后，将军从瞭望点O处出发，按照南偏西30°或西偏南60°方向走400米到达饮马点N处，再从饮马点N处出发，按照北偏西40°或西偏北50°方向走800米回到军营处。 【变式训练1】（2026·甘肃兰州·小升初模拟）小辰从家到学校，先向北偏西方向步行了到达超市，接着向西偏南方向步行了到达学校。下面表示小辰行走路线正确的是（    ）。 A．B． C． 【答案】B 【思路引导】根据题意已知小辰从家到学校，北偏西30°是指从正北方向往西偏30°，即角度应标在正北方向线与路线之间；步行了300m到达超市的线段是3段（300m＝3段，每段100m）； 接着向西偏南45°方向，是指从正西方向往南偏45°，即角度应标在正西方向线与路线之间；步行了200 m到达学校的线段是2段（200 m＝2段） ，据此作答。 【规范解答】A．30°角标在了正东方向线与路线之间（即从东往北量30°），这样的方向是东偏北30°，不是北偏西30°，不符合题意。 B．30°角标在正北方向线与路线之间（北偏西30°正确）；45°角标在正西方向线与路线之间（西偏南45°正确）；超市距小辰家约3段（300m），学校距超市约2段（200m）。符合题意。 C．30°角标在正北方向线与路线之间（北偏西30°正确）；45°角标在正西方向线与路线之间（西偏南45°正确）；超市距小辰家约3段（300m），学校距超市约3段（300m）这与题意不符合，不正确。 【变式训练2】（25-26六年级下·吉林长春·期末）看图回答问题。 乐乐从学校出发向( )偏( )( )°方向走600米回到家，放下书包后向( )偏( )( )°方向走( )米到达图书馆看书。 【答案】 南 东 60 东 北 30 420 【思路引导】根据地图上“上北下南，左西右东”的规则，找准观测点，根据方向、角度和距离，即可描述乐乐的行走路线。 【规范解答】从图中可以看出，乐乐从学校出发，则以学校为观测点，乐乐家在学校右下方（即南偏东60°或东偏南30°）方向，距离是600米，所以，乐乐从学校出发向南偏东60°（或东偏南30°）方向走600米回到家； 再以乐乐家为观测点，图书馆在乐乐家的右上方（即东偏北30°或北偏东60°）的方向，距离是420米，所以，放下书包后向东偏北30°（或北偏东60°）方向走420米到达图书馆看书。 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）下面是小玉去图书馆的部分路线，按要求完成下列各题。 (1)将这幅图的线段比例尺写成数值比例尺是____________。 (2)早餐店在小玉家的_____面；商店在早餐店的_____偏_____35°方向，距离早餐店________m。 (3)小玉从商店向东偏南30°方向走了400m到达图书馆，请你将小玉的路线补充完整。 【答案】(1)1∶20000/ (2) 东 东 北 600 (3) 【思路引导】（1）由图知，图上1cm等于实际200m，先根据1m＝100cm，将200m换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺； （2）以小玉家为观测点，根据方向规则（上北下南、左西右东）确定早餐店的位置；再以早餐店为观测点，商店在右上角，即东偏北方向，图中标注角度为35°，图上距离为3cm，用图上距离乘图上1cm代表的实际距离，求出商店距离早餐店的实际距离。 （3）先用实际距离除以1cm代表的实际距离，求出图书馆距离商店的图上距离，再以商店为观测点，在东偏南（右下角）30°方向上，画出对应图上距离，终点标注图书馆。 【规范解答】（1）200m＝20000cm 比例尺：1cm∶20000cm＝1∶20000 （2）3×200＝600（m） 早餐店在小玉家的东面；商店在早餐店的东偏北35°方向，距离早餐店600m。 （3）400÷200＝2（cm） 以商店为观测点，在东偏南30°方向上，画出2cm线段，终点标注图书馆。 画图略。 【变式训练1】（26-27六年级上·全国·单元测试）思思从酒店到附近餐厅，先向北偏西30°方向步行了300m到达超市，接着又向南偏西45°方向步行了200m到达餐厅。下列能正确表示思思行走路线的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】第一段：酒店到超市；北偏西30°：从正北方向，向西偏转30°，从酒店往左上走；图上1段代表100m，300m就是3段。 第二段：超市到餐厅；南偏西45°：从超市的正南方向，向西偏转45°，向左下方走，200m就是2段。 【规范解答】A．酒店向北偏西30°到超市，再向南偏西45°到餐厅，距离也符合； B．酒店到超市方向错了，图上是西偏北30°，不是北偏西30°； C．酒店到超市方向错了，超市到餐厅方向也错了； D．超市到餐厅距离错了，图上是300m，不是200m。 【变式训练2】．（25-26六年级下·河北唐山·期末） (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。（图上距离以整厘米数计算） 【答案】(1)①； ②； ③； (2)800 【思路引导】（1）①以体育馆为观测点，先确定正北方向，再向东偏转60°，沿该方向画一条射线，此射线即为红红所走路线。 ②用直尺测量图上体育馆到南山公园的距离（整厘米数），测量得图上距离为5厘米，根据线段比例尺，实际距离为5×200＝1000（米），在线段上标注1000米。 ③沿上述射线从体育馆出发，与南山公园的交点位置就是西门位置，用点标出。 （2）测量线段长度时，线段的左侧端点与直尺的0刻度线对齐，直尺的底边与线段重合，线段右侧端点与直尺所对应的刻度，就是该线段的长度，由此量出长度，再根据图中的比例尺计算出南山公园东门到西门的直线距离。 【规范解答】（1）略 （2）用直尺测量图上南山公园东门到西门的距离为4厘米，根据线段比例尺，实际距离为4×200＝800（米）， 所以南山公园东门到西门的直线距离为800米。 高频考点四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25六年级下·贵州遵义·期末） (1)如图直角三角形ABC中，C点在B点的( )偏( )( )°方向上。 (2)把三角形ABC按3∶1放大，画在右边空白处。 (3)画出三角形ABC绕B点按逆时针方向旋转90°后的图形。 (4)旋转后的三角形与A点对应的那个点用数对表示为( )。 【答案】(1) 北 东 45 (2) (3) (4)（2，5） 【思路引导】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，如图直角三角形ABC中，C点在B点的右上方位置，所以C点在B点的北偏东方向上，因为三角形ABC是，等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°，所以C点在B点的北偏东45°方向上，据此解答即可； （2）根据图形放大的方法，把三角形ABC按3∶1放大到原来的3倍，也就是把三角形的各边长乘3，画在右边空白处即可； （3）根据旋转的方法，B点不动，找出A点和C点逆时针旋转90度后的对应点，再依次连接起来即可得出旋转后的三角形； （4）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，因为A点用数对表示是（4，7），旋转后的三角形A点对应的那个点在原来的A点的下边两格，左边两格处，所以用数对表示为（2，5）。 【规范解答】（1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的北偏东45°或东偏北45°方向上。 （2）图略 （3）图略 （4）图略 旋转后的三角形与A点对应的那个点用数对表示为（2，5）。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西晋城·期末）下图中的AB表示张店镇的一条街道，点P表示周庄村。 （1）为了方便周庄村村民的出行，现在要从周庄村铺一条柏油路通向街道AB，怎么走最近？（画图表示这条柏油路） （2）若这幅图的比例尺是1∶80000，则这条柏油路实际长多少米？（先量出图上距离，再解答） （3）和美村在周庄村西偏南30°的方向，实际距离为1600米的地方，请在图中标出和美村的位置。 【答案】（1） （2）图上距离量得为1厘米，实际长度为800米。 （3） 【思路引导】（1）直线外一点到直线的所有线段里，垂线段长度最短，所以要从点P向街道AB作垂线，这条垂线段就是最近的柏油路； （2）先用直尺量出垂线段的图上长度，再根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺计算，最后换算单位； （3）先依据比例尺算出和美村到P点的图上距离，再以P为观测中心，画出西偏南30°的方向射线，截取对应长度标注和美村。 【规范解答】（1）把三角板一条直角边贴合街道AB，平移三角板，让另一条直角边经过点P，沿着这条直角边画出线段，端点落在AB上，这条垂线段就是最短路线。（图略） （2）用直尺测量：垂线段图上距离为1厘米 实际距离＝1÷＝1×80000＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 答：柏油路实际长800米。 （3）1600米＝160000 厘米 图上距离＝160000÷80000＝2（厘米） 以点P为观测点：先找出正西方向基准线，向南偏转30°画出一条射线；在射线上截取2厘米长度，末端标注：和美村。（图略） 【变式训练2】（26-27六年级上·全国·课后作业）根据下图，所得结论正确的是（    ）。 A．电信局和书店的直线距离是500m B．书店在学校东偏南30°方向200m处 C．商场在学校西偏南45°方向100m处 D．电信局在学校北偏西25°方向300m处 【答案】B 【思路引导】由题可知， 方位规则：上北下南、左西右东； 比例尺：图上1小段＝实际100m，线段有几段就是几百米； 逐项核对方向、角度、距离三个条件，判断对错即可。 【规范解答】A．电信局在学校西偏北25°，书店在学校东偏南30°，方向不一致，不能直接得到两者直线距离。 B．书店在学校东偏南30°，图上距离2小段，实际距离：2×100＝200（m）。 C．商场在学校南偏西45°，（或西偏南45°），图上距离2小段，实际距离：2×100＝200（m），不是100米处。 D．电信局在学校西偏北25°，不是北偏西25°。 奥数拓展一 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（25-26六年级上·河南焦作·期末）同学们徒步去森林公园秋游，从学校出发，先向东偏北方向走600米，再向正东方向走1000米到达森林公园。 (1)画出徒步路线图。 (2)写出从森林公园原路返回学校的路线。 【答案】(1)详解 (2)从森林公园出发，先向正西方向走1000米，再向西偏南30°方向走600米，即可到达学校。 【思路引导】（1）根据上北下南、左西右东，以学校为起点，图上1段代表200米，把实际距离换算成图上段数，600米对应3段、1000米对应5段，再按“东偏北30°”方向画出第一段路线，接着沿正东方向画出第二段路线，标注好角度和距离即可完成路线图； （2）位置与方向的相对性：原路返回时，方向相反、角度不变、距离不变。 【规范解答】（1）600÷200＝3（段） 1000÷200＝5（段） 画图略 （2）从森林公园出发，先向正西方向走1000米，再向西偏南30°方向走600米，即可到达学校。 【变式训练1】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 （1）小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向（    ）方向走（    ）米，再从（    ）向（    ）方向走（    ）。 （2）实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m，请在图上标出它的位置。 【答案】（1）南；800；超市；西；600米 （2）见详解 【思路引导】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；确定距离时，用每格的长度乘格数即可。 【规范解答】（1）他的行走路线是：先从体育馆向南方向走800米，再从超市向西方向走600米； （2）如图： 【考点剖析】确定位置时，方向和角度一定要对应。 【变式训练2】爸爸开货车从家出发，向正西行驶15km，再向正南行驶5km到达银行。从银行取钱后爸爸就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶18km，再向正北行驶5km就到家了。那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距( )km。 【答案】 正西 3 【思路引导】根据题意画图如下：建材市场在银行的正西方向，与银行相距3km，据此解答即可。 【规范解答】建材市场在银行的正西方向，与银行相距3km。 【考点剖析】解答本题的关键是根据题意画出示意图，再解答。 奥数拓展二 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【思路引导】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【规范解答】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【考点剖析】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 【变式训练1】（24-25六年级上·云南红河·期末）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 【答案】（1） （2）乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【思路引导】（1）由图可知，1cm表示1m。 以③号球台为观测点，以西为主方向，向北偏60°，距离2÷1＝2（cm）处标出①号球台的位置； 以③号球台为观测点，以西为主方向，向南偏30°，距离3÷1＝3（cm）处标出②号球台的位置； 以②号球台为观测点，以东为主方向，向南偏40°，距离2÷1＝2（cm）处标出④号球台的位置。 （2）已知①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处，乒乓球从①号球台向③号球台滚动，是以①号球台为观测点，根据位置的相对性，西对应东，北对应南，角度不变，距离不变，所以乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又知②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处，乒乓球从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【规范解答】（1）略 （2）乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【考点剖析】明确观测点（如③号、②号球台），要注意是哪偏哪多少度方向，结合距离，精准标注； 位置相对性原则：方向相反，角度不变，距离不变。 【变式训练2】（24-25六年级上·四川绵阳·期中）周末，小芬要去小红家找她玩，小红打电话告诉小芬怎样去她家。小红说“你从家出发，沿你家东偏北60°方向走150m到文具店，帮我买一支钢笔，再从文具店出发，沿文具店东偏南45°走300m就到我家楼下了。” ①根据小红的描述，你能找到她家吗？试着画出来。 ②根据路线图，说一说小芬从小红家原路返回时所走的方向和路程。 【答案】①见详解 ②见详解 【思路引导】①以小芬家为观测点，在小芬家东偏北60°方向截取1.5个单位长度，终点处备注文具店； 以文具店为观测点，在文具店东偏南45°方向截取3个单位长度，终点处备注小红家； ②根据方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相等解答即可。 【规范解答】①150÷100＝1.5（个） 300÷100＝3（个） 作图如下所示： ②小芬从小红家原路返回时，先向西偏北45°方向走300米到达文具店，再向西偏南60°方向走150米到家。 【考点剖析】本题①主要考查作图三要素：一是观测点，二是方向，三是距离，最终确定位置； ②考查方向的相对性，牢记方向相反、角度相同、距离相等。 奥数拓展三 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1） （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【思路引导】（1）在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。图中的方向是上北下南，左西右东。1厘米表示2千米，8千米要画4厘米的线段，4千米要画2厘米的线段，6千米要画3厘米的线段。列车从哪里出发，哪里就是观测点。 （2）列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【规范解答】（1）画图如下 （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米后，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【考点剖析】在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【变式训练1】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km，然后向正西方向行驶60km，最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 （1）根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 （2）如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ （3）军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 【答案】（1）见详解； （2）40千米； （3）从终点向南偏东40°方向行驶36km，然后向正东方向行驶60km，最后向东偏北60°方向行驶24km到达起点。 【思路引导】根据题干可知，1段距离表示12千米，军舰每一段行走路线的距离已知，于是可以求出它们用几段表示（24÷12＝2（段），60÷12＝5（段），36÷12＝3（段）），再据方向关系，即可在图上画出军舰的行驶路线图。 从起点到终点军舰一共行驶了24＋60＋36＝120（千米），求平均每小时行驶多少千米，用根据速度＝路程÷时间即可求出； 终点原路返回到起点，返航跟行驶时候的路线是相对的，描述的时候方向相反，但距离角度不变。 【规范解答】 （1） （2）24＋60＋36＝120（千米） 120÷3＝40（千米） 答：这艘军舰平均每小时行驶40千米。 （3）军舰从终点向南偏东40°方向行驶36km，然后向正东方向行驶60km，最后向东偏北60°方向行驶24km到达起点。 【考点剖析】根据位置的相对性，方向相反，角度相等，距离相等准确描述路线。 【变式训练2】这是一张机器人的行走图。 ①机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达A站。 ②再从A站出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达B站。 ③机器人最终的目的地是C站，C站位于B站东偏北40°、距B站15米的位上。请你在图上标出C站的位置。 ④如果机器人的行走速度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要（    ）秒。 【答案】①东；北；20°；25 ②北；西；60°；20 ③图见详解 ④30 【思路引导】①根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以出发站为观测点，确定A站的方向，然后根据图上1厘米表示实际距离5米，测量出图上距离，计算出实际距离；据此解答； ②再以A站为观测点，确定出B站的方向，测量出A站到B站的图上距离，计算出实际距离；据此解答； ③计算出B站到C站的图上距离，再以B站为观测点，确定出C站为方向，据此作图； ④根据时间＝路程÷速度，计算出机器人走的路程，再除以时间，再加上每个站停留的时间，即可求出机器人行走全程需要的时间。 【规范解答】①出发点到A站的图上距离是5厘米，1厘米表示5米。 90°－20°＝70° 5×5＝25（米） 机器人从出发站出发，向东偏南20°（或南偏东70°）方向，行走25米到达A站。 ②测量A站到B站的图上距离是5厘米； 4×5＝20（米） 90°－60°＝30° 再从A站出发，向北偏西60°（或西偏北30°）方向，行走20米到达B站。 ③15÷5＝3（厘米） 如图： ④（25＋20＋15）÷3＋5＋5 ＝（45＋15）÷3＋5＋5 ＝60÷3＋5＋5 ＝20＋5＋5 ＝25＋5 ＝30（秒） 如果机器人的行走速度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要30秒。 奥数拓展四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末）每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行（    ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（    ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 【答案】（1）（8，9）；（2）；西；南；45；3a；（3）；2π－4 【思路引导】观察A（6，4），B（4，6）这两个数对可以发现，实际上A在方格纸中为从左往右数第4列、从下往上数第2行，因此这张图左下角用数对表示为（2，2），而不是（0，0）。 （1）点C的位置需要根据图中格数确定列和行。从左往右数第六列，从下往上数第八行，直接写出数对； （2）点D在（9，7），先标出位置。D驶向A，需要确定方向。以D为观测点，连接D和A，看A在D的什么方向，用量角器测量偏离正北或正南的角度。距离用直尺量出DA的格数，注意对角线长度为a海里，据此换算实际距离； （3）以A为圆心，半径2海里画圆。搜救区域是圆内的部分。与B处搜救区域重叠部分是两圆相交的公共部分。需要计算重叠部分的面积。两圆半径相等都是2海里，圆心距AB可通过格数和a的关系算出。用扇形面积减三角形面积再乘2。结果用含π的式子表示。 【规范解答】（1）C点在从左往右数第六列，从下往上数第八行，因此点C的位置用数对表示是（8，9）； （2）图略；从图中可以看出，路线恰好是一个3×3的正方形的对角线，长度为3a，方向为南偏西（或西偏南）45°。 （3）图略；要求重叠部分的面积，实际上就是求图中涂色部分的面积：，其中大正方形的边长为2海里。 阴影部分面积＝（圆的面积×－大三角形面积）×2 ＝（×π×22－2×2÷2）×2 ＝（×π×4－4÷2）×2 ＝（π－2）×2 ＝2π－4（平方海里） 【变式训练1】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）请你根据下列的描述，在下图中标出两艘巡洋舰的具体位置。 （1）1号巡洋舰在雷达站北偏东45°方向上，距离600km。 （2）雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上，距离400km。 【答案】见详解 【思路引导】因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，1号巡洋舰、2号巡洋舰与雷达站的实际距离已知，于是可以求出它们与雷达站的图上距离，1号巡洋舰600÷200＝3（厘米），2号巡洋舰400÷200＝2（厘米），再据它们之间的方向关系，即可在图上标出1号巡洋舰和2号巡洋舰的位置。注意：因为雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上，方位方向是相对的，所以2号巡洋舰在雷达站的西偏南60°方向上。 【规范解答】600÷200＝3（厘米） 400÷200＝2（厘米） 【考点剖析】“雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上”容易误理解为以雷达站为观测点，2号巡洋舰在雷达站的东偏北60°方向。 【变式训练2】（23-24六年级上·湖北武汉·期中）10月28日7时30分，2023奔跑吧。光谷马拉松在武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑以及企业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。他们途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行程不同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 （1）武汉东站是中国光谷重要综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大学南偏东40°方向、光谷国际网球中心西偏北20°方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 （2）本次光谷马拉松一经上线就热度不减，三个项目都收到大量长跑爱好者的报名。后台显示全程马拉松报名人数为15000人，半程马拉松报名人数为20000人，健康跑报名人数为30000人。已知全程马拉松男女比例是4∶1，半程马拉松男女比例是7∶3，健康跑男女比例是11∶9。整个报名人数中男女人数之比是多少？ （3）小李参加了光谷马拉松竞赛（全程），10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的步频增加几分之几？ 已知步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟） 【答案】（1） （2）17∶9 （3） 【思路引导】（1）根据纸上方向上北下南，左西右东，先找到华中科技大学南偏东40°方向和光谷国际网球中心西偏北20°方向，把这两个位置连线交点就是武汉东站。 （2）全程马拉松男女比例是4∶1，则全程马拉松人数可看作5份，男生占，女生占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可分别算出全程马拉松男女人数，用同样的方法分别求出半程马拉松和健康跑男女人数，最后计算男女总人数的比即可得解。 （3）根据，分别计算出上半程和下半程的速度，再根据步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟）的逆运算，求出上半程和下半程的步频，再根据求一个数比另一个数多几分之几，用多的除以另一个数，计算即可得解。 【规范解答】（1）作图略； （2）1500012000（人） 150003000（人） 2000014000（人） 200006000（人） 3000016500（人） 3000013500（人） （12000＋14000＋16500）∶（3000＋6000＋13500） ＝42500∶22500 ＝（42500÷2500）∶（22500÷2500） ＝17∶9 答：整个报名人数中男女人数之比是17∶9。 （3）上半程时间是： 10时10分－7时30分＝2时40分＝160分 21千米＝21000米 上半程步频是： （步数/分钟） 5小时＝300分 下半程时间是：300－160＝140（分） 下半程步频是： （步数/分钟） 答：步频需比前半程的步频增加。 【考点剖析】本题掌握方向与位置的知识，解答比以及方程的计算方法。关键是准确求出上半程以及下半程的步频。 【基础通关】 1．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）下列说法不正确的是（    ）。 A．用、和长的线段可以围成一个三角形。 B．同一平面内，两条直线的位置关系不相交就互相平行。 C．小明家在学校的北偏东40°方向，则学校在小明家南偏西50°方向。 D．2025年是平年。 【答案】C 【思路引导】A．三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。 B．同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行。 C．两个地点的相对位置，方向相反，角度相等。 D．用非整百年份除以4，用整百年份除以400，没有余数是闰年，有余数是平年。 【规范解答】A．因为，，，所以这三条线段可以围成三角形。 B．同一平面内两条直线的位置关系不相交就互相平行。 C．小明家在学校北偏东40°方向，则学校在小明家南偏西40°方向，不是50°，原说法错误。 D．2025年是非整百年份，……1，有余数，所以2025年是平年，原说法正确。 2．（24-25六年级上·河南·阶段检测）榕榕从济南大明湖风景区某处出发，先向北偏东°方向走了400m，然后向西偏北°方向走了400m，此时榕榕在起点的（    ）方向上。 A．正东 B．正北 C．西北 D．东北 【答案】B 【思路引导】按照给定的方向和距离依次画出两段行走路线，连接起点和终点就能判断最终的相对方向。 【规范解答】以起点为观测点，向北偏东60°方向画长度为400米的线段，到达第一个节点。 以第一个节点为观测点，向西偏北30°方向画长度为400米的线段，到达终点。 连接起点与终点，可得出终点在起点的正北方向。即此时榕榕在起点的正北方向。 3．（24-25六年级下·山西吕梁·期末）如图，李明的座位用数对表示为（1，3），小英的座位在李明的东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是（    ）。 A．（3，2） B．（1，2） C．（3，1） D．（2，4） 【答案】C 【思路引导】以李明为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，在图中画出李明的东偏南45°方向的线段，这条线段与方格的交点都可能是小英的座位，用数对表示出小英的座位即可。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【规范解答】如图： 小英的座位用数对表示可能是（2，2），或（3，1），或（4，0）。 符合题意的是C选项。 4．（26-27六年级上·全国·单元测试）小刚、小亮、小强三人玩捉迷藏。已知小刚在小亮的南偏东45°方向5m处，小强在小亮的北偏西45°方向5m处。那么，小刚在小强的( )方向上。 【答案】南偏东45° 【思路引导】根据已知条件先确定小刚、小亮、小强三人的位置关系：因为南偏东45°与北偏西45°刚好在一条直线上，且小刚和小强到小亮的距离都是5米，所以小刚、小亮、小强三人在同一条直线上，小刚和小强在小亮的两侧；再确定小刚相对于小强的位置：以小强为观测点时，那么小刚就在小强的南偏东45°方向，距离是2×5＝10米。 【规范解答】根据分析可知，小刚在小强南偏东45°（或东偏南45°）方向上。 5．（26-27六年级上·全国·课后作业）8名学生军训时面朝北偏西30°方向立正，随后教官下达“向右转”的指令。转向后，学生们面朝( )方向。 【答案】东偏北30°/北偏东60° 【思路引导】首先明确初始朝向是北偏西30°，确定向右转是按顺时针方向旋转90°的转动规则。 可以先拆解初始朝向的方位构成，以正北方向为基准，初始朝向在正北向西偏30°的位置。 因为顺时针转90°，相当于先把北偏西30°的位置偏转回正北方向，再从正北方向向东偏转60°。 【规范解答】根据分析，转向后，学生们面朝东偏北30°方向或北偏东60°方向。（答案不唯一） 6．（2025·陕西咸阳·小升初模拟）妈妈从单位出发去菜市场，沿西偏北30°方向前行800米到达菜市场，单位在菜市场的___________偏___________30°方向距离___________米处。 【答案】 东 南 【思路引导】妈妈从单位出发到菜市场，需要沿着西偏北30°方向行800米，以单位为观测点，菜市场在单位的西偏北30°800米处，现在以菜市场为观测点，求单位在菜市场的方向，就根据两个观测点的位置是相对的，方向“东对西、北对南”，角度不变、距离不变，进行解答。 【规范解答】根据分析，单位在菜市场的东偏南30°方向距离800米处。 7．（25-26六年级下·河南南阳·期末）如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】从教学楼到食堂，是以教学楼为观测点；返回时，是以食堂为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【规范解答】从教学楼到食堂，要向北偏西50°方向走180米，那么返回时，就应向南偏东50°方向走180米。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．（26-27六年级上·全国·课后作业）某天中午，一棵大树的影子朝向正北。到了下午某一时刻，大树的影子向东偏移了30°。此时太阳在大树的什么方向上？根据所学的科学知识，这棵大树的影子可能出现在南偏东45°方向上吗？ 【答案】此时太阳在大树的南偏西30°方向上；这棵大树的影子不可能出现在南偏东45°方向上。 【思路引导】利用影子与太阳方向相反的规律，先根据影子的偏移方向和角度推导太阳的方位，再结合一天中太阳的方位范围，判断影子是否可能出现在指定位置。 【规范解答】影子的方向与太阳的方向相反；中午大树影子朝正北，说明中午太阳在大树的正南方向。 下午影子向东偏移，即影子朝向为北偏东，因此太阳在大树的南偏西方向。 一天中太阳始终在大树的南侧天空从东向西移动，因此影子始终在大树的北半侧区域从西向东移动，不可能出现在南半侧的南偏东方向。 9．（26-27六年级上·全国·课后作业）实验小学组织学生开展研学活动，下图是从学校到森林公园的研学路线图。请你根据图中信息，完整描述学生的行进路线。 【答案】学生从学校出发，先沿东偏南45°方向走600米到达中心广场，然后沿正东方向走600米到达体育馆，最后沿东偏北20°方向走400米到达森林公园。 【思路引导】比例尺1段代表200米，先数每一段路线有几格，算出实际距离；从哪里出发，就以出发点为观测点，依次看清每一段行走方向、角度，按出发顺序完整描述路线。 【规范解答】学校到中心广场：3×200＝600（米） 中心广场到体育馆：3×200＝600（米） 体育馆到森林公园：2×200＝400（米） 行进路线描述：学生从学校出发，先沿东偏南45°方向走600米到达中心广场，然后沿正东方向走600米到达体育馆，最后沿东偏北20°方向走400米到达森林公园。 10．（25-26五年级下·山西吕梁·期末）随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 【答案】从厨房向北偏西40°（西偏北50°）方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°（东偏北45°或东北）方向走4米，到达B餐桌。 【思路引导】确定物体的位置：先确定观测点，再根据地图上“上北下南左西右东”的规定，确定物体相对观测点的方向，最后根据“1厘米表示2米”算出物体距观测点的距离。 【规范解答】从厨房送餐到A餐桌，观测点是厨房，由路线图可知A餐桌在厨房的北偏西40°方向，距离为2×4＝8（米） 从A餐桌到B餐桌，观测点是A餐桌，由路线图可知B餐桌在A餐桌的北偏东45°方向，距离为2×2＝4（米） 答：发出的指令为：从厨房向北偏西40°方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°方向走4米，到达B餐桌。 【能力提升】 1．（25-26六年级上·重庆永川·期末）童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在航航家西偏北50°方向500m处，童童家和冬冬家之间的距离是（    ）。 A．300m B．900m C．1200m D．1500m 【答案】A 【思路引导】童童家在航航家北偏西40°方向，即从正北方向向西偏转40°，此时与正西方向的夹角为90°－40°＝50°。冬冬家在航航家西偏北50°方向，即从正西方向向北偏转50°，与上述方向完全一致。童童家和冬冬家在同一条直线上，且方向相同。童童家距航航家800m，冬冬家距航航家500m，用减法即可计算出童童家和冬冬家之间的距离。 【规范解答】800－500＝300（m） 所以童童家和冬冬家之间的距离是300m。 故答案为：A 2．（25-26六年级上·江西上饶·期末）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 【答案】C 【思路引导】两个地点的位置关系是相对的，方向相反，角度相同。 【规范解答】南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的西偏北45°方向。 3．（25-26五年级下·广东揭阳·期末）市教育局举办科技文化节，光明小学报名参加机器人比赛。如图是光明小学代表队设计的机器人在比赛时的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°的方向行走了( )m到达A站。 (2)B站在A站( )偏( )50°的方向20米的地方，则A站在B站( )偏( )( )°的方向20米处。 【答案】(1) 北 西 47 20 (2) 东 北 西 南 50 【思路引导】（1）以出发站为中心（观测点），对照图中北东方向标判断方位，读出路线夹角为北偏西47°，数出线段数量，结合1段代表5米算出总路程。 （2）先以A站为中心（观测点），确定B站方位；再互换观测点，以B站为中心，根据位置相对性，取相反方位、对应角度，距离保持不变。 【规范解答】（1）5×4＝20（m） 机器人从出发站出发，向北偏西47°的方向行走了20m到达A站。（答案不唯一） （2）B站在A站东偏北50°的方向20米的地方，则A站在B站西偏南50°的方向20米处。（答案不唯一） 4．（25-26六年级下·广东汕尾·期末）美美从点A出发，向北走30m到达点B，再从点B向东走30m到达点C（如图）。美美回头看点A，发现点A在点C的( )( )°方向。 【答案】 西偏南/南偏西 45 【思路引导】连接AC，根据题意，∠B＝90°，AB＝BC，所以三角形ABC是等腰直角三角形，∠C＝∠A＝45°。 由图可知，上北下南，左西右东。以点C为观测点，CB为起始边，即正西方向为起始边，向正南方向偏转45°，即西偏南45°方向。 【规范解答】根据分析，点A在点C的西偏南45°方向。 5． （25-26五年级下·陕西咸阳·期末） (1)体育馆的位置是( )方向，距离学校( )m。 (2)少年宫的位置是( )方向，距离学校( )m。 【答案】(1) 北偏东30° 400 (2) 南偏西45° 300 【思路引导】根据图中所给的方向标识（上北下南左西右东）以及线段标注的距离信息，确定观测点（学校）到目标地点（体育馆、少年宫）的方向和距离。 【规范解答】（1）根据图中信息，以学校为观测点，体育馆在东与北之间，夹角为30°，所以方向是北偏东30°（答案不唯一）；图中明确标注体育馆到学校的距离是400m。 （2）以学校为观测点，少年宫在南与西之间，夹角为45°，所以方向是南偏西45°（答案不唯一）；图中明确标注少年宫到学校的距离是300m。 6．（24-25五年级·全国·随堂练习）根据下面的描述，将邮局、医院、超市和银行四个地点填入下图相应的括号内。 ①超市距离医院最远。②银行在医院东偏北30°的方向上。③医院在邮局的正西方向上。 【答案】见详解 【思路引导】根据所给的方向，位置关系描述，结合图中已有的方向标识，确定各个地点的位置。 【规范解答】根据条件③，医院在邮局的正西方向上，结合图中方向标识，可确定医院在下方左侧括号位置。 根据条件②，银行在医院东偏北30°的方向上，所以银行在医院右上方括号位置。 根据条件①，超市距离医院最远，所以超市在右上方括号位置（与银行同排右侧）。 根据条件③，医院在邮局的正西方向上，那么邮局在医院的正东方向，即下方右侧括号位置。 如图所示： 【考点剖析】掌握方向与位置的内容，根据所给的信息，确定位置，是解题的关键。 7．（25-26六年级下·江西上饶·期末）丽丽先向东偏北45°走50米，再向南偏东45°走50米，此时她位于起点的正东方向。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】本题考查根据方向和距离确定物体位置的知识。丽丽先向东偏北45°走50米，再向南偏东45°走50米，根据描述，画出丽丽行走的示意图，当丽丽两次走完后，根据画出的示意图比较终点与起点的位置，据此解答。 【规范解答】如下图，根据题意画出丽丽行走的示意图，丽丽先从A点出发，沿东偏北45°走50米，到达B点位置，再从B点位置向南偏东45°走50米，到达C点。观察示意图可知，线段AB与线段BC关于直线BD对称，则点A与点C也关于直线BD对称，点A与点C在同一直线上，且点C位于点A的正东方，原题的说法是正确的。 8．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 【答案】(1) 西 北 30 1000 南 西 45 400 (2)56米/分 【思路引导】（1）根据图中方向标可知，上北下南，左西右东。小玲从家去商场，以小玲家为观测点，向西偏北方向走，角度为30°。图中比例尺为1厘米代表200米，小玲家到商场的图上距离是5厘米，用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出实际距离。 小玲从商场去书店，是以商场为观测点，向南偏西方向走，角度为45°，商场到书店的图上距离是2厘米，据此求出实际距离。 （2）先计算总路程，小玲从家到商场距离加上从商场到书店的距离；再计算总时间，从家到商场用时加上从商场到书店用时；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得小玲从家去书店的平均速度。 【规范解答】（1）5×200＝1000（米） 2×200＝400（米） 小玲从家去书店，她先向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到达商场，用时18分钟；再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到达书店，用时7分钟。 （2）（1000＋400）÷（18＋7） ＝1400÷25 ＝56（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。 9．（25-26五年级下·山东青岛·期末）下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 (1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( )70°方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。 (2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 【答案】(1) 北 北 东 200 南 东 40 250 (2)13 【思路引导】（1）确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述小明的行进路线。 （2）首先分段计算出从家到学校的距离，然后用总距离÷速度计算出时间即可。 【规范解答】（1）小明从银行去电影院，就是以银行为观测点，电影院在银行的北面，然后再从电影院去公园，公园在电影院北偏东70°，距离是200米。 最后以公园为观测点，学校在公园的南偏东40°，距离是250米。（答案不唯一） （2）（100＋100＋200＋250）÷50 ＝650÷50 ＝13（分钟） 答：小明从家到学校需要13分钟。 10．志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 【答案】（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 【思路引导】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知，A地与B地图上相距5厘米，那么实际相距100千米；B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从A地到C地的路线。 （2）以C地为观测点，根据方向、角度得出B地与C地的位置关系。 （3）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （4）根据题意，早上8：00到12：00，共有4小时，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【规范解答】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从A地出发，向东偏北25°方向，行走100千米到达B地，继续向北偏西40°行走60千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的南偏东40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他12：00前能把防疫物品送到D地。 【考点剖析】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第六单元确定位置『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练共44题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 录指引内容知晓 导图指引梳理脉络· 2 知识梳理温故知新… 3 知识点一根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 3 知识点二简单的路线图描述…3 知识点三用数对确定位置（直角坐标思想雏形) 知识点四比例尺的应用（图上距离与实际距离) .5 知识点五其他确定位置的方法（拓展）· 知识点六本单元核心能力要求 ..5 考点讲练真题汇总 6 高频考点一根据方向和距离描述简单的路线.… 6 第1页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点二根据方向、角度和距离描述路线图..· 高频考点三根据方向、角度和距离画线路图... 8 高频考点四根据方向、角度和距离确定物体的位置.· 0 难点突破奥数拓展……… 11 奥数拓展一根据方向和距离描述简单的路线..· 11 奥数拓展二根据方向、角度和距离描述路线图… 12 奥数拓展三根据方向、角度和距离画线路图.·· 13 奥数拓展四根据方向、角度和距离确定物体的位置 15 优选真题实战演练 17 【基础通关】 17 【能力提升】 19 导图指引梳理脉络 ●自2020年3月，一群云南野象从西双板纳向北迁移。 ●要及时向象群附近的材民根告兔雕的位置，进行预餐。 为确保人象平安。云南者喜林清防员全程监测并 利用则页3中的图2微一说，象群右黑拉里村的什么位置 播报象部位置7月7日21时，象群接 我先别董角度，象群在 ●说议下拉置的方法 于在居住在新赞树村附近。经过全力 居卫村的编东15者向上 这能者油有什么共隐点 搜寻，最终发现象群踪迹 ·指挥部 矩离2km. 高梁冲村 确定位置的 方法与工具 ●象群在指挥第的什么位置？请利用附页3中的图2编辑一条信息报告象群的位置。 象群北迁 角鱼国左地探排的止域 ①象在指挥的 ②象年距高指挥 东3灯才向上，题离 轮的位置可以生与 北京的地理位置是北韩356，东经162 两个打塔的角度来确定 用经纬度表登置和用数对表示位置是一样的。 6000m是多么未的 要用再个确定 。组一想上面条信息能准油定象的位置 第六单元 。以观聚点为中心确定方向《以大本营为例】 。以目标为中心确定方向《以奇思家到学校为例 圈中30是指北 象群 大本 偏东30Y。 确定位置 一学校 6/2 外出时 思家3如 1m表凉100画 40 国①.四有根多 用了离，还角度说 利用 ●以中广场为观测点确定方向（以音乐厅为例 方位角 音乐厅 一学校 描述位置 象群北迁的过捏中，一只小公象“离群”了象群一直在与它“隔空碱话” 表示 · 【cm表示100m 象群北迁 ●想一想。怎样才能清楚地描述路线？与同体交流 ●乐乐去大山玩时迷失了方向，地想线到大本费的位置观察下图，你能和 1cm表示5000m 】 其缘方向牵娃的痛在 商店在东偏南5”，亚离公国200m ●小公象在象群的什么位置？翅一想，首一新。 上才向格 大本营 先烟好以 ，小 为观测点 们外出时要 3儿场在西偏北45，距离公园200 ·东 1m表示0m ●观察下图。456路公共汽车从火车站到商场的行驶路线是 向行驶 站到汽车站，再向 行驶站到体育馆 一路向北最近到达明，根据下图猫述象群北注的大 1m表录5000m 1m表示5000 行驶 姑到高场 ●下面是笑笑的围，你能看懂吗？说一说小公象的位置 商场 过的地方好多，以一一授 新兴小区 从商场封大站呢 125k 与同排说一说 玉溪市元江县红河州石解 金 火车站。 1cm表示5000m 第2页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 知识梳理温故知新 知识点一根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 这一部分是本单元的核心，重点在于解决“在平面上如何精确描述一个点的位置”的问题。 1.确定位置的要素 要准确描述一个物体在平面上的位置，必须同时具备三个要素：-观测点（参照点）：首先要确定“站在 哪里看”，即中心点。-方向（角度）：确定目标在观测点的什么方位。通常使用“北偏东/西”或“南 偏东/西”加上具体的度数来描述。-距离：确定目标离观测点有多远。 2.描述方向的方法 基本方向：东、南、西、北。 精确方向（角度描述）：以正北或正南方向为基准(0度线)。 北偏东/西xx°：从正北方向向东或向西偏转的角度。例如：北偏东30°。 南偏东/西xx°：从正南方向向东或向西偏转的角度。例如：南偏西45°。 注意：虽然生活中常说“东北方向”，但在数学精确描述中，通常需要结合角度，如“北偏东45°”即为 东北方向。 3.描述位置的规范句式 句式：[目标物体]在[观测点]的[方向]上，距离[观测点][具体距离]处。 示例：象群在指挥部的北偏东30°方向上，距离6000m处。 4.相对位置的关系（观测点的转换） 原理：当观测点发生改变时，描述的方向也会改变，但距离不变。 规律： 距离相等：A到B的距离等于B到A的距离。 角度相等：两条平行线（两地的南北线）被第三条直线（连线）所截，内错角相等。 方向相反：“北”变“南”，“东”变“西”。 示例：如果小公象在象群的东偏北10°方向，距离20km;那么反过来，象群就在小公象的西偏南10°方向， 距离20km。 知识点二简单的路线图描述 这一部分是将多个“确定位置”的片段串联起来，描述物体的运动轨迹。 第3页共22页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 1.描述路线的步骤 分段描述：将复杂的路线分解为一段一段的直线运动。 明确每一段的三要素： 起点（观测点）：每一段的出发点。 方向与角度：这一段行走的方位。 距离：这一段行走的路程。 连接词：使用“先向…到达…，再向…到达…，最后向…”等词语连接。 2.实例分析（象群迁移路线) 第一段：从西双版纳出发，向东偏北70°方向走274km到达普洱市墨江县。 第二段：从墨江县出发，向北偏东40°（或东偏北50°)方向走93km到达玉溪市元江县。 第三段：…以此类推，直到到达昆明。 3.逆向思维 如果已知去程路线，求回程路线：方向完全相反（角度不变)，距离不变，顺序颠倒。 知识点三用数对确定位置（直角坐标思想雏形) 虽然本单元重点在于方向和距离，但教材也回顾了用数对确定位置的方法，作为另一种定位手段的对比。 1.数对的定义 用含有两个数的数组来表示一个点的位置，这两个数分别表示列数和行数。 格式：（列数，行数）。 2.建立坐标系 原点(O,0):选定一个基准点作为原点。 横轴与纵轴：确定横向（列）和纵向（行）的计数方向。 示例：如果象群的位置用(0,0)表示，小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置，则小公象的位置 可以用数对(18,3)表示。 3.两种定位方法的对比 方向+距离法：适合描述现实生活中没有网格线的广阔区域（如野外、海洋、天空），更符合人类直觉导航。 数对法：适合有明确网格划分的区域（如棋盘、电影院座位、地图网格），计算和查找更便捷。 共同点：都需要两个数据才能确定平面上的一个点。 第4页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 知识点四比例尺的应用（图上距离与实际距离） 在确定位置的题目中，往往给出的是地图或平面图，需要结合比例尺计算实际距离。 1.理解比例尺 图上1厘米代表实际多少米/千米。 示例：图中注明“1cm表示5000m”。这意味着图上量出1厘米，实际就是5000米(5千米)。 2.测量与计算步骤 连线：在图上连接观测点和目标点。 量角：用量角器测量角度（注意0刻度线对准南北线或东西线）。 量距：用直尺测量图上距离（厘米）。 换算：实际距离=图上距离×比例尺倍数。 例如：量得图上距离为2cm,比例尺是1cm代表5000m,则实际距离=2×5000=10000m=10km。 知识点五其他确定位置的方法（拓展） 教材通过“练一练”展示了生活中更多样的定位方式，拓宽学生视野。 1.经纬度定位 利用地球的经线和纬线交叉确定位置。 示例：北京的地理位置是北纬39°56’，东经116°20'。这是全球通用的定位系统。 2.区域定位法 利用两个参照物的角度交汇来确定位置（类似于三角测量）。 示例：轮船的位置可以通过观测它与两个灯塔（灯塔1、灯塔2）的角度来确定。 3.区域编码 利用分区代码确定大致范围。 示例：电影院座位的“几排几号”，地图上的“B区3排”。 知识点六本单元核心能力要求 能看懂图：识别图上的方向标（上北下南左西右东）、比例尺。 能测量：熟练使用量角器测量角度，使用直尺测量长度。 能描述：能够规范地使用“方向+角度+距离”描述物体位置。 能绘图：能够根据给出的文字描述（如“北偏东30°，距离200米”），在纸上画出相应的位置点。 第5页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 能转换：理解观测点变化带来的方向和距离描述的相对性。 考点讲练真题汇总 高频考点一根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】(24-25六年级下·河北邢台·期末)下面是玄奘西行取经的位置图。 8 > 新疆 6 吉尔吉斯斯坦甘肃 5 西安 ● 3巴基斯坦 ·菩提迦耶 那烂陀寺 0 12345678910 (1)请用数对表示出下面各地的位置。 西安( ) 巴基斯坦( 那烂陀寺( (2)用O在图中标出阿富汗(0,6)，用△在图中标出阿格拉(2,3)。 (3)玄芙西行的部分路线是西安一甘肃一(6,8)一(3,2)一(5,0)，请把这部分的行走路线补充完整。 玄奘从西安出发，先向西北方向走到甘肃，再 【变式训练1】(25-26六年级下·河南郑州·期末)(1)学校正东方向1000m是碧沙岗公园，碧沙岗公 园的南偏西15°方向750m是绿城广场。请先在图中标出比例尺，再画出上述地点的平面图。 学校 北 (2)周末，文文和龙龙相约先到绿城广场喂鸽子，再到碧沙岗公园游玩，最后到学校门口的书店看书。请 你描述他们的路线。 (3)两人从绿城广场走到碧沙岗公园用时12分钟，从碧沙岗公园走到学校用时20分钟，全程平均每分钟 走多少米？（结果保留整数） 第6页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练2】(25-26五年级下·山东青岛·期中)按要求填一填。 7 B高地 6000m A高地 4 4200my45 3 2 37 5000m 宿营地 指挥部 1 4000mC高地 0 12 34567891011121314 (1)请用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地(3,6)的位置。 (2)B高地在C高地的( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。 高频考点二根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(25-26五年级下·广西贺州·期末)诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”出自唐朝 诗人李颀的《古从军行》，下面让我们用数学的方式来描述将军瞭望烽火和饮马的路线。 :军营 北 +东 N 河边 200 (1)将军要去瞭望烽火，从军营出发，先到河边点N处饮马，再到瞭望点0瞭望。饮马点N在军营的( 方向，距离军营( )米处。 (2)瞭望点0在点N的北偏东30°方向400米处，请在图中标出点0的位置。 (3)瞭望烽火后，将军从点0原路返回军营，请描述将军的返回路线。 第7页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练1】(2026·甘肃兰州·小升初模拟)小辰从家到学校，先向北偏西30°方向步行了300m到达 超市，接着向西偏南45°方向步行了200到达学校。下面表示小辰行走路线正确的是( )。 北 超市北 超市 超市北 45030 45 45309 30° 学校 学校 学校 100m B 100m 100m 小限癸茶 A. 【变式训练2】(25-26六年级下·吉林长春·期末)看图回答问题。 乐乐从学校出发向( )偏( )( )°方向走600米回到家，放下书包后向( )偏 ( )( )°方向走( )米到达图书馆看书。 学校 50° 图书馆 北 600米 东 30°420米 乐乐家 高频考点三根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(24-25六年级下·陕西宝鸡·期末)下面是小玉去图书馆的部分路线，按要求完成下列各 题。 北 个 商店 35° 小玉家 !早餐店 200m (1)将这幅图的线段比例尺写成数值比例尺是」 (2)早餐店在小玉家的面；商店在早餐店的 偷 35°方向，距离早餐店 mo (3)小玉从商店向东偏南30°方向走了400m到达图书馆，请你将小玉的路线补充完整。 【变式训练1】(26-27六年级上·全国·单元测试)思思从酒店到附近餐厅，先向北偏西30°方向步行 了300m到达超市，接着又向南偏西45°方向步行了200m到达餐厅。下列能正确表示思思行走路线的是 )。 第8页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 超市 ↑北 459 超市 45° 餐厅 309 餐厅 30 酒店 酒店 100m B. 100m A 超市 北 k45° 超市 45°米 餐厅 309 餐厅 30 酒店 100m 酒店 C. D. 100m 【变式训练2】.(25-26六年级下·河北唐山·期末) ↑北 南山公园 东门 200▣ 体育馆 (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。(图上距离以整厘米数计算) 高频考点四根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(24-25六年级下·贵州遵义·期末) A(4.7y 第9页共22页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (1)如图直角三角形ABC中，C点在B点的( )偏( )( )°方向上。 (2)把三角形ABC按3：1放大，画在右边空白处。 (3)画出三角形ABC绕B点按逆时针方向旋转90°后的图形。 (4)旋转后的三角形与A点对应的那个点用数对表示为( ）。 【变式训练1】(24-25六年级下·山西晋城·期末)下图中的AB表示张店镇的一条街道，点P表示周庄 村。 p B 道 (1)为了方便周庄村村民的出行，现在要从周庄村铺一条柏油路通向街道AB,怎么走最近？（画图表示这 条柏油路) (2)若这幅图的比例尺是1：80000，则这条柏油路实际长多少米？（先量出图上距离，再解答） (3)和美村在周庄村西偏南30°的方向，实际距离为1600米的地方，请在图中标出和美村的位置。 【变式训练2】(26-27六年级上·全国·课后作业)根据下图，所得结论正确的是( )。 北 电信局 25 学校 Q30 45 。书店 商场 100m A.电信局和书店的直线距离是500m B.书店在学校东偏南30°方向200m处 C.商场在学校西偏南45°方向100m处 D.电信局在学校北偏西25°方向300m处 第10页共22页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 难点突破奥数拓展 奥数拓展一根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】(25-26六年级上·河南焦作·期末)同学们徒步去森林公园秋游，从学校出发，先向东偏 北30°方向走600米，再向正东方向走1000米到达森林公园。 (1)画出徒步路线图。 北 学校 200米 (2)写出从森林公园原路返回学校的路线。 【变式训练1】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 体甫馆 北 6 天文馆 3 35 宿舍 率书馆 超市 0 123 45 67 8 91011 (1)小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向( 方向走( )米，再从( )向( )方向走( )。 (2)实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m,请在图上标出它的位置。 【变式训练2】爸爸开货车从家出发，向正西行驶15km,再向正南行驶5km到达银行。从银行取钱后爸爸 就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶18km,再向正北行驶5k就到家了。 那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距( )km。 第11页共22页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展二根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(24-25五年级·全国·随堂练习)小宇参加迷你欢乐跑比赛。 太“少年宫 北 1200m35 环城 2000m 公国651800m 0 “植物园 我平均每分跑150m。 (1)比赛路线：从少年宫出发，先向南偏( )( )。方向跑( )m到达环城公 园，接着向南偏( )( )°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏( )( )° 方向跑2000m回到少年宫。 (2)梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【变式训练1】(24-25六年级上·云南红河·期末)(1)光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描 述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） 北 ③号球台 Im ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 (2)一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 第12页共22页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练2】(24-25六年级上·四川绵阳·期中)周末，小芬要去小红家找她玩，小红打电话告诉小芬 怎样去她家。小红说“你从家出发，沿你家东偏北60°方向走150m到文具店，帮我买一支钢笔，再从文具 店出发，沿文具店东偏南45°走300m就到我家楼下了。” 北 北 西 →东 小芬家 南 100米 L ①根据小红的描述，你能找到她家吗？试着画出来。 ②根据路线图，说一说小芬从小红家原路返回时所走的方向和路程。 奥数拓展三根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(24-25六年级上·陕西安康·期中)某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶 8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 北 ↑ 起点 2km (1)根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 第13页共22页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (2)写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【变式训练1】(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km, 然后向正西方向行驶60km,最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 (1)根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 北 起点 12km (2)如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘车舰平均每小时行驶多少千米？ (3)军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 【变式训练2】这是一张机器人的行走图。 北 B站 60° A站 209 出发站 5m ①机器人从出发站出发，向( )偏( )( )方向，行走( )米到达A 站。 ②再从A站出发，向( )偏( )( )方向，行走( )米到达B站。 ③机器人最终的目的地是C站，C站位于B站东偏北40°、距B站15米的位上。请你在图上标出C站的位 置。 ④如果机器人的行走速度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要( 第14页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 秒。 奥数拓展四根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末)每一格边长表示1海里，对角线表示a海 里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 北 C B(4.6) A(G,4) a海里 1海里 (1)点C的位置用数对表示是( )。 (2)点(9,7)处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A,可以向( )偏 ( )( )。的方向行( )海里。 (3)画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是( )平方海 里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 【变式训练1】(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)请你根据下列的描述，在下图中标出两艘巡洋舰 的具体位置。 北 雷达站 200km (1)1号巡洋舰在雷达站北偏东45°方向上，距离600km。 第15页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (2)雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上，距离400km。 【变式训练2】(23-24六年级上·湖北武汉·期中)10月28日7时30分，2023奔跑吧。光谷马拉松在 武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑以及企 业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。他们 途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行程不 同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 (1)武汉东站是中国光谷重要综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大学 南偏东40°方向、光谷国际网球中心西偏北20°方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 北 光谷马拉松起点 ↑ 华中科技大学 ● 光谷广场 健康跑终点 光谷国际网球中心 (2)本次光谷马拉松一经上线就热度不减，三个项目都收到大量长跑爱好者的报名。后台显示全程马拉松 报名人数为15000人，半程马拉松报名人数为20000人，健康跑报名人数为30000人。已知全程马拉松男 女比例是4：1，半程马拉松男女比例是7：3，健康跑男女比例是11：9。整个报名人数中男女人数之比是 多少？ (3)小李参加了光谷马拉松竞赛（全程），10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成 第16页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的 步频增加几分之几？ 已知步频（步数/分钟）×步幅（米/ 步)=速度（米/分钟） 优选真题实战演练 【基础通关】 1.（24-25六年级下·辽宁丹东·期末)下列说法不正确的是( A.用2cm、4cm和5cm长的线段可以围成一个三角形。 B,同一平面内，两条直线的位置关系不相交就互相平行。 C.小明家在学校的北偏东40°方向，则学校在小明家南偏西50°方向。 D.2025年是平年。 2.(24-25六年级上·河南·阶段检测)榕榕从济南大明湖风景区某处出发，先向北偏东60°方向走了400m, 然后向西偏北30°方向走了400m,此时榕榕在起点的( )方向上。 A.正东 B.正北 C.西北 D.东北 3.(24-25六年级下·山西吕梁·期末)如图，李明的座位用数对表示为(1,3)，小英的座位在李明的 东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是( )。 4 李明 个北 1·234 A.(3,2) B.（1,2) C.(3,1) D.（2,4) 第17页共22页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 4.(26-27六年级上·全国·单元测试)小刚、小亮、小强三人玩捉迷藏。已知小刚在小亮的南偏东45° 方向5m处，小强在小亮的北偏西45°方向5m处。那么，小刚在小强的( )方向上。 5.(26-27六年级上·全国·课后作业)8名学生军训时面朝北偏西30°方向立正，随后教官下达“向右 转”的指令。转向后，学生们面朝( )方向。 6.(2025·陕西咸阳·小升初模拟)妈妈从单位出发去菜市场，沿西偏北30°方向前行800米到达菜市场， 单位在菜市场的 偏 30°方向距离 米处。 7.(25-26六年级下·河南南阳·期末)如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食堂 返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。( ）(判断对错) 8.(26-27六年级上·全国·课后作业)某天中午，一棵大树的影子朝向正北。到了下午某一时刻，大树 的影子向东偏移了30°。此时太阳在大树的什么方向上？根据所学的科学知识，这棵大树的影子可能出现 在南偏东45°方向上吗？ 9.(26-27六年级上·全国·课后作业)实验小学组织学生开展研学活动，下图是从学校到森林公园的研 学路线图。请你根据图中信息，完整描述学生的行进路线。 学校 45 1北 森林公园 20° 200m 中心广场 体育馆 第18页共22页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(25-26五年级下·山西吕梁·期末)随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好 的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请 你给机器人发一条行走的指令。 北 一东 409 1cm表示2m 厨房 【能力提升】 1.(25-26六年级上·重庆永川·期末)童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在航航家西偏 北50°方向500m处，童童家和冬冬家之间的距离是( )。 A.300m B.900m C.1200m D.1500m 2.(25-26六年级上·江西上饶·期末)南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于 南昌八一起义纪念馆的( )方向。 A.东偏北30°B.东偏南45 C.西偏北45 D.南偏东45 3.(25-26五年级下·广东揭阳·期末)市教育局举办科技文化节，光明小学报名参加机器人比赛。如图 是光明小学代表队设计的机器人在比赛时的行走路线图。 北 B站 A550° 47° 5m 出发站 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°的方向行走了( )m到达A站。 (2)B站在A站( )偏( )50°的方向20米的地方，则A站在B站( )偏 )( )°的方向20米处。 第19页共22页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 4.(25-26六年级下·广东汕尾·期末)美美从点A出发，向北走30m到达点B,再从点B向东走30m到 达点C(如图)。美美回头看点A,发现点A在点C的( )( )°方向。 3..30m.C 北 30m A: 5.(25-26五年级下·陕西咸阳·期末) 北 体育馆 400m 西 30% 俘校 》东 9浴 少年宫 南 (1)体育馆的位置是( )方向，距离学校( )m。 (2)少年宫的位置是( )方向，距离学校( )mo 6.(24-25五年级·全国·随堂练习)根据下面的描述，将邮局、医院、超市和银行四个地点填入下图相 应的括号内。 ①超市距离医院最远。②银行在医院东偏北30°的方向上。③医院在邮局的正西方向上。 北 30° →东 309 7.(25-26六年级下·江西上饶·期末)丽丽先向东偏北45°走50米，再向南偏东45°走50米，此时她 位于起点的正东方向。（)（判断对错） 8.(26-27六年级·全国·暑假作业)看图填空并计算。 第20页共22页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 北 商场 45 书店 309 小玲家 200m (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18 分钟：再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 9.(25-26五年级下·山东青岛·期末)下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 200m 6公园 70 70: 40° 北 电影院 250m 2 100m 40 ·银行 小明家 学校 (1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( ）70° 方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。 (2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 第21页共22页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 10.志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 北 40 B地 地 20km (1)他从A地出发，向( )偏( )25°方向，行走( )千米到达B地，继续向 )偏( )( )。行走( )千米到达C地。 (2)以C地为观测点，B地在C地的( )偏( )( )。方向。 (3)马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上 标出D地的位置。 (4)如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时 行走50千米，中间卸货时间不计) 第22页共22页null2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第六单元 确定位置『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 3 知识点二 简单的路线图描述 3 知识点三 用数对确定位置（直角坐标思想雏形） 4 知识点四 比例尺的应用（图上距离与实际距离） 5 知识点五 其他确定位置的方法（拓展） 5 知识点六 本单元核心能力要求 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 根据方向和距离描述简单的路线 6 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 7 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 8 高频考点四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 9 难点突破 奥数拓展 11 奥数拓展一 根据方向和距离描述简单的路线 11 奥数拓展二 根据方向、角度和距离描述路线图 12 奥数拓展三 根据方向、角度和距离画线路图 13 奥数拓展四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 15 优选真题 实战演练 17 【基础通关】 17 【能力提升】 19 知识点一 根据方向和距离确定位置（极坐标思想雏形） 这一部分是本单元的核心，重点在于解决“在平面上如何精确描述一个点的位置”的问题。 1. 确定位置的要素 要准确描述一个物体在平面上的位置，必须同时具备三个要素： - 观测点（参照点）：首先要确定“站在哪里看”，即中心点。 - 方向（角度）：确定目标在观测点的什么方位。通常使用“北偏东/西”或“南偏东/西”加上具体的度数来描述。 - 距离：确定目标离观测点有多远。 2. 描述方向的方法 基本方向：东、南、西、北。 精确方向（角度描述）：以正北或正南方向为基准（0度线）。 北偏东/西 xx°：从正北方向向东或向西偏转的角度。例如：北偏东30°。 南偏东/西 xx°：从正南方向向东或向西偏转的角度。例如：南偏西45°。 注意：虽然生活中常说“东北方向”，但在数学精确描述中，通常需要结合角度，如“北偏东45°”即为东北方向。 3. 描述位置的规范句式 句式：[目标物体] 在 [观测点] 的 [方向] 上，距离 [观测点] [具体距离] 处。 示例：象群在指挥部的北偏东30°方向上，距离6000m处。 4. 相对位置的关系（观测点的转换） 原理：当观测点发生改变时，描述的方向也会改变，但距离不变。 规律： 距离相等：A到B的距离等于B到A的距离。 角度相等：两条平行线（两地的南北线）被第三条直线（连线）所截，内错角相等。 方向相反：“北”变“南”，“东”变“西”。 示例：如果小公象在象群的东偏北10°方向，距离20km；那么反过来，象群就在小公象的西偏南10°方向，距离20km。 知识点二 简单的路线图描述 这一部分是将多个“确定位置”的片段串联起来，描述物体的运动轨迹。 1. 描述路线的步骤 分段描述：将复杂的路线分解为一段一段的直线运动。 明确每一段的三要素： 起点（观测点）：每一段的出发点。 方向与角度：这一段行走的方位。 距离：这一段行走的路程。 连接词：使用“先向……到达……，再向……到达……，最后向……”等词语连接。 2. 实例分析（象群迁移路线） 第一段：从西双版纳出发，向东偏北70°方向走274 km到达普洱市墨江县。 第二段：从墨江县出发，向北偏东40°（或东偏北50°）方向走93 km到达玉溪市元江县。 第三段：……以此类推，直到到达昆明。 3. 逆向思维 如果已知去程路线，求回程路线：方向完全相反（角度不变），距离不变，顺序颠倒。 知识点三 用数对确定位置（直角坐标思想雏形） 虽然本单元重点在于方向和距离，但教材也回顾了用数对确定位置的方法，作为另一种定位手段的对比。 1. 数对的定义 用含有两个数的数组来表示一个点的位置，这两个数分别表示列数和行数。 格式：(列数, 行数)。 2. 建立坐标系 原点 (0,0)：选定一个基准点作为原点。 横轴与纵轴：确定横向（列）和纵向（行）的计数方向。 示例：如果象群的位置用 (0, 0) 表示，小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置，则小公象的位置可以用数对 (18, 3) 表示。 3. 两种定位方法的对比 方向+距离法：适合描述现实生活中没有网格线的广阔区域（如野外、海洋、天空），更符合人类直觉导航。 数对法：适合有明确网格划分的区域（如棋盘、电影院座位、地图网格），计算和查找更便捷。 共同点：都需要两个数据才能确定平面上的一个点。 知识点四 比例尺的应用（图上距离与实际距离） 在确定位置的题目中，往往给出的是地图或平面图，需要结合比例尺计算实际距离。 1. 理解比例尺 图上1厘米代表实际多少米/千米。 示例：图中注明“1 cm 表示 5000 m”。这意味着图上量出1厘米，实际就是5000米（5千米）。 2. 测量与计算步骤 连线：在图上连接观测点和目标点。 量角：用量角器测量角度（注意0刻度线对准南北线或东西线）。 量距：用直尺测量图上距离（厘米）。 换算：实际距离 = 图上距离 × 比例尺倍数。 例如：量得图上距离为2cm，比例尺是1cm代表5000m，则实际距离 = 2 × 5000 = 10000m = 10km。 知识点五 其他确定位置的方法（拓展） 教材通过“练一练”展示了生活中更多样的定位方式，拓宽学生视野。 1. 经纬度定位 利用地球的经线和纬线交叉确定位置。 示例：北京的地理位置是北纬39°56’，东经116°20’。这是全球通用的定位系统。 2. 区域定位法 利用两个参照物的角度交汇来确定位置（类似于三角测量）。 示例：轮船的位置可以通过观测它与两个灯塔（灯塔1、灯塔2）的角度来确定。 3. 区域编码 利用分区代码确定大致范围。 示例：电影院座位的“几排几号”，地图上的“B区3排”。 知识点六 本单元核心能力要求 能看懂图：识别图上的方向标（上北下南左西右东）、比例尺。 能测量：熟练使用量角器测量角度，使用直尺测量长度。 能描述：能够规范地使用“方向+角度+距离”描述物体位置。 能绘图：能够根据给出的文字描述（如“北偏东30°，距离200米”），在纸上画出相应的位置点。 能转换：理解观测点变化带来的方向和距离描述的相对性。 高频考点一 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邢台·期末）下面是玄奘西行取经的位置图。 (1)请用数对表示出下面各地的位置。 西安( )    巴基斯坦( )    那烂陀寺( ) (2)用○在图中标出阿富汗，用△在图中标出阿格拉。 (3)玄奘西行的部分路线是西安→甘肃→→→，请把这部分的行走路线补充完整。 玄奘从西安出发，先向西北方向走到甘肃，再________________________________________________。 【变式训练1】（25-26六年级下·河南郑州·期末）（1）学校正东方向1000m是碧沙岗公园，碧沙岗公园的南偏西15°方向750m是绿城广场。请先在图中标出比例尺，再画出上述地点的平面图。 （2）周末，文文和龙龙相约先到绿城广场喂鸽子，再到碧沙岗公园游玩，最后到学校门口的书店看书。请你描述他们的路线。 （3）两人从绿城广场走到碧沙岗公园用时12分钟，从碧沙岗公园走到学校用时20分钟，全程平均每分钟走多少米？（结果保留整数） 【变式训练2】（25-26五年级下·山东青岛·期中）按要求填一填。 (1)请用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地（3，6）的位置。 (2)B高地在C高地的( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。 高频考点二 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26五年级下·广西贺州·期末）诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”出自唐朝诗人李颀的《古从军行》，下面让我们用数学的方式来描述将军瞭望烽火和饮马的路线。 (1)将军要去瞭望烽火，从军营出发，先到河边点处饮马，再到瞭望点瞭望。饮马点N在军营的( )方向，距离军营( )米处。 (2)瞭望点O在点N的北偏东30°方向400米处，请在图中标出点O的位置。 (3)瞭望烽火后，将军从点O原路返回军营，请描述将军的返回路线。 【变式训练1】（2026·甘肃兰州·小升初模拟）小辰从家到学校，先向北偏西方向步行了到达超市，接着向西偏南方向步行了到达学校。下面表示小辰行走路线正确的是（    ）。 A．B． C． 【变式训练2】（25-26六年级下·吉林长春·期末）看图回答问题。 乐乐从学校出发向( )偏( )( )°方向走600米回到家，放下书包后向( )偏( )( )°方向走( )米到达图书馆看书。 高频考点三 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）下面是小玉去图书馆的部分路线，按要求完成下列各题。 (1)将这幅图的线段比例尺写成数值比例尺是____________。 (2)早餐店在小玉家的_____面；商店在早餐店的_____偏_____35°方向，距离早餐店________m。 (3)小玉从商店向东偏南30°方向走了400m到达图书馆，请你将小玉的路线补充完整。 【变式训练1】（26-27六年级上·全国·单元测试）思思从酒店到附近餐厅，先向北偏西30°方向步行了300m到达超市，接着又向南偏西45°方向步行了200m到达餐厅。下列能正确表示思思行走路线的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】．（25-26六年级下·河北唐山·期末） (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。（图上距离以整厘米数计算） 高频考点四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25六年级下·贵州遵义·期末） (1)如图直角三角形ABC中，C点在B点的( )偏( )( )°方向上。 (2)把三角形ABC按3∶1放大，画在右边空白处。 (3)画出三角形ABC绕B点按逆时针方向旋转90°后的图形。 (4)旋转后的三角形与A点对应的那个点用数对表示为( )。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西晋城·期末）下图中的AB表示张店镇的一条街道，点P表示周庄村。 （1）为了方便周庄村村民的出行，现在要从周庄村铺一条柏油路通向街道AB，怎么走最近？（画图表示这条柏油路） （2）若这幅图的比例尺是1∶80000，则这条柏油路实际长多少米？（先量出图上距离，再解答） （3）和美村在周庄村西偏南30°的方向，实际距离为1600米的地方，请在图中标出和美村的位置。 【变式训练2】（26-27六年级上·全国·课后作业）根据下图，所得结论正确的是（    ）。 A．电信局和书店的直线距离是500m B．书店在学校东偏南30°方向200m处 C．商场在学校西偏南45°方向100m处 D．电信局在学校北偏西25°方向300m处 奥数拓展一 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（25-26六年级上·河南焦作·期末）同学们徒步去森林公园秋游，从学校出发，先向东偏北方向走600米，再向正东方向走1000米到达森林公园。 (1)画出徒步路线图。 (2)写出从森林公园原路返回学校的路线。 【变式训练1】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 （1）小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向（    ）方向走（    ）米，再从（    ）向（    ）方向走（    ）。 （2）实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m，请在图上标出它的位置。 【变式训练2】爸爸开货车从家出发，向正西行驶15km，再向正南行驶5km到达银行。从银行取钱后爸爸就去了建材市场买水泥。水泥装车后，爸爸开车从建材市场向正东行驶18km，再向正北行驶5km就到家了。那么建材市场在银行的( )方向，与银行相距( )km。 奥数拓展二 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【变式训练1】（24-25六年级上·云南红河·期末）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 【变式训练2】（24-25六年级上·四川绵阳·期中）周末，小芬要去小红家找她玩，小红打电话告诉小芬怎样去她家。小红说“你从家出发，沿你家东偏北60°方向走150m到文具店，帮我买一支钢笔，再从文具店出发，沿文具店东偏南45°走300m就到我家楼下了。” ①根据小红的描述，你能找到她家吗？试着画出来。 ②根据路线图，说一说小芬从小红家原路返回时所走的方向和路程。 奥数拓展三 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【变式训练1】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km，然后向正西方向行驶60km，最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 （1）根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 （2）如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ （3）军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 【变式训练2】这是一张机器人的行走图。 ①机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达A站。 ②再从A站出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米到达B站。 ③机器人最终的目的地是C站，C站位于B站东偏北40°、距B站15米的位上。请你在图上标出C站的位置。 ④如果机器人的行走速度保持在3米/秒，在途中的每个站点停顿5秒。那么机器人行完全程需要（    ）秒。 奥数拓展四 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末）每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行（    ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（    ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 【变式训练1】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）请你根据下列的描述，在下图中标出两艘巡洋舰的具体位置。 （1）1号巡洋舰在雷达站北偏东45°方向上，距离600km。 （2）雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上，距离400km。 【变式训练2】（23-24六年级上·湖北武汉·期中）10月28日7时30分，2023奔跑吧。光谷马拉松在武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑以及企业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。他们途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行程不同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 （1）武汉东站是中国光谷重要综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大学南偏东40°方向、光谷国际网球中心西偏北20°方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 （2）本次光谷马拉松一经上线就热度不减，三个项目都收到大量长跑爱好者的报名。后台显示全程马拉松报名人数为15000人，半程马拉松报名人数为20000人，健康跑报名人数为30000人。已知全程马拉松男女比例是4∶1，半程马拉松男女比例是7∶3，健康跑男女比例是11∶9。整个报名人数中男女人数之比是多少？ （3）小李参加了光谷马拉松竞赛（全程），10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的步频增加几分之几？ 已知步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟） 【基础通关】 1．（24-25六年级下·辽宁丹东·期末）下列说法不正确的是（    ）。 A．用、和长的线段可以围成一个三角形。 B．同一平面内，两条直线的位置关系不相交就互相平行。 C．小明家在学校的北偏东40°方向，则学校在小明家南偏西50°方向。 D．2025年是平年。 2．（24-25六年级上·河南·阶段检测）榕榕从济南大明湖风景区某处出发，先向北偏东°方向走了400m，然后向西偏北°方向走了400m，此时榕榕在起点的（    ）方向上。 A．正东 B．正北 C．西北 D．东北 3．（24-25六年级下·山西吕梁·期末）如图，李明的座位用数对表示为（1，3），小英的座位在李明的东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是（    ）。 A．（3，2） B．（1，2） C．（3，1） D．（2，4） 4．（26-27六年级上·全国·单元测试）小刚、小亮、小强三人玩捉迷藏。已知小刚在小亮的南偏东45°方向5m处，小强在小亮的北偏西45°方向5m处。那么，小刚在小强的( )方向上。 5．（26-27六年级上·全国·课后作业）8名学生军训时面朝北偏西30°方向立正，随后教官下达“向右转”的指令。转向后，学生们面朝( )方向。 6．（2025·陕西咸阳·小升初模拟）妈妈从单位出发去菜市场，沿西偏北30°方向前行800米到达菜市场，单位在菜市场的___________偏___________30°方向距离___________米处。 7．（25-26六年级下·河南南阳·期末）如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。( )（判断对错） 8．（26-27六年级上·全国·课后作业）某天中午，一棵大树的影子朝向正北。到了下午某一时刻，大树的影子向东偏移了30°。此时太阳在大树的什么方向上？根据所学的科学知识，这棵大树的影子可能出现在南偏东45°方向上吗？ 9．（26-27六年级上·全国·课后作业）实验小学组织学生开展研学活动，下图是从学校到森林公园的研学路线图。请你根据图中信息，完整描述学生的行进路线。 10．（25-26五年级下·山西吕梁·期末）随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 【能力提升】 1．（25-26六年级上·重庆永川·期末）童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在航航家西偏北50°方向500m处，童童家和冬冬家之间的距离是（    ）。 A．300m B．900m C．1200m D．1500m 2．（25-26六年级上·江西上饶·期末）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 3．（25-26五年级下·广东揭阳·期末）市教育局举办科技文化节，光明小学报名参加机器人比赛。如图是光明小学代表队设计的机器人在比赛时的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°的方向行走了( )m到达A站。 (2)B站在A站( )偏( )50°的方向20米的地方，则A站在B站( )偏( )( )°的方向20米处。 4．（25-26六年级下·广东汕尾·期末）美美从点A出发，向北走30m到达点B，再从点B向东走30m到达点C（如图）。美美回头看点A，发现点A在点C的( )( )°方向。 5． （25-26五年级下·陕西咸阳·期末） (1)体育馆的位置是( )方向，距离学校( )m。 (2)少年宫的位置是( )方向，距离学校( )m。 6．（24-25五年级·全国·随堂练习）根据下面的描述，将邮局、医院、超市和银行四个地点填入下图相应的括号内。 ①超市距离医院最远。②银行在医院东偏北30°的方向上。③医院在邮局的正西方向上。 7．（25-26六年级下·江西上饶·期末）丽丽先向东偏北45°走50米，再向南偏东45°走50米，此时她位于起点的正东方向。( )（判断对错） 8．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 9．（25-26五年级下·山东青岛·期末）下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 (1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( )70°方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。 (2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 10．志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $