第一单元 分数除法-思维拓展【导图知识卡片+知识梳理+5个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共50题】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学分数除法单元复习讲义通过思维导图构建知识体系，知识梳理部分系统呈现分数除法的计算（含意义、方法、商与被除数关系）和解决问题（方程法、算术法、量率对应）两大模块，用清晰脉络图展示重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，考点讲练精选高频易错题型如“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，奥数拓展设置复杂量率对应问题，真题演练分基础通关与能力提升，培养学生运算能力和推理意识，助力分层教学，支持教师精准复习指导。

2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 分数除法『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共50题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 分数除法的计算 3 知识点二 分数除法解决问题 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 分数的平均分 4 高频考点二 分数与整数的除法 7 高频考点三 分数与分数的除法 9 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 10 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 12 难点突破 奥数拓展 13 奥数拓展一 分数的平均分 13 奥数拓展二 分数与整数的除法 15 奥数拓展三 分数与分数的除法 17 奥数拓展四 被除数与商的大小关系（分数除法） 20 奥数拓展五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 22 优选真题 实战演练 24 【基础通关】 24 【能力提升】 29 知识点一 分数除法的计算 1. 分数除法的意义 （1）分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 （2）一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 分数除以整数（0除外）的计算方法 （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3. 一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4. 商与被除数的大小关系 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5. 分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 （2）算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 高频考点一 分数的平均分 【典例精讲】（26-27六年级·全国·暑假作业）想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（    ）份，每份是（    ）个，就是（    ）。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（    ）是多少。 （米）。 【答案】3；2；； 6；3；； ； ； 【思路引导】的分母是7，所以它的分数单位是，分子是6，表示有6个，所以米是6个米，把6个米平均分成3份，每份就是2个米，即每份是米。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 除以一个数等于乘这个数的倒数，计算时，可用分子6除以3的结果作为新分子。 【规范解答】把6个平均分成3份，每份是2个，就是。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 （米）。 【变式训练1】．（25-26五年级下·山西运城·期末）下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据除法的意义可知，÷2表示把平均分成2份，求其中一份是多少，通过图形直观表示出这一过程。 表示把一个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；÷2表示把平均分成2份，求一份是多少；所以÷2的图形表示应该是：先表示出，再把这平均分成2份。 【规范解答】 A．，先把4个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，框出其中的2份，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； B．，先把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份画深色阴影，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； C．，先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的一份画深色阴影，展示了“把平均分成2份”的过程，图形能正确表示÷2； D．，把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示；线段下方的，还是把整条线段看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2。 【变式训练2】（25-26六年级上·河北廊坊·期中）家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动＋循环用水，降低家庭自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 【答案】12天 【思路引导】已知9天节约吨水，先用总吨数除以天数求出每日节约的水量，再用吨除以每日节约水量即可得到所需天数。据此解答。 【规范解答】÷9＝＝（吨） ＝＝12（天） 答：12天能节约吨水。 高频考点二 分数与整数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北孝感·期中）修一条公路，每天修全长的，( )天可以修完；修完这条公路的需要( )天。 【答案】 12 8 【思路引导】把公路全长看作单位“1”，是每天完成的工作效率，不是具体长度，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出修完的时间，分数除法：除以一个分数，等于乘它的倒数，用修完这条公路的除以工作效率，求出修完这条公路的需要的天数。 【规范解答】1÷＝1×12＝12（天） ÷＝×12＝8（天） 所以，每天修全长的，12天可以修完；修完这条公路的需要8天。 【变式训练1】（2025·浙江温州·小升初模拟）北京丰台站是国内首座采用高铁，普铁双层车场重叠设计的特大型车站。该车站设有32条列车线路，其中高速列车线路的条数是普速列车线路的，普速列车线路和高速列车线路分别有多少条？（先画出线段图，再用方程解决） (1)把下面的线段图补充完整。 普速列车线路： 高速列车线路： (2)列方程解答。 【答案】(1) (2)普速列车线路20条；高速列车线路12条 【思路引导】（1）先画一条线段表示普速列车线路的条数，平均分成5等份，高速列车线路的条数占3份，据此在下方画出另一条线段表示高速列车线路的条数，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）根据“高速列车线路的条数是普速列车线路的”，可以设普速列车线路有条，高速列车线路有 条。根据“该车站设有32条列车线路”，可得出等量关系：普速列车线路的条数＋高速列车线路的条数＝列车线路的总条数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】（1）作图过程： ①画普速列车线路的线段：画一条线段，平均分成5份，左侧对应“普速列车线路”字样，线段上方标“？条”； ②画高速列车线路的线段：在普速线段下方，左端对齐，画长度为3份的线段（每份长度和普速的每份一致），左侧对应“高速列车线路”字样，线段上方标“？条”； ③标注总数量：在两条线段的右侧用大括号括起，标注“共32条”。 （2）解：设普速列车线路有条，则高速列车线路有 条。 高速列车线路：（条） 答：普速列车线路有20条，高速列车线路有12条。 【变式训练2】（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）学校食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的，( )天可以吃完；如果每天吃掉吨，( )天可以吃完。 【答案】 3 8 【思路引导】把运来的所有大米看作整体“1”，每天吃整体的，求吃完的天数就是用整体1除以每天吃的占比； 大米总重量是吨，每天吃的是具体的重量吨，求吃完的天数就是用总重量除以每天吃的具体重量。 【规范解答】（天） （天） 高频考点三 分数与分数的除法 【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初模拟）一种磨粉机，小时磨粉吨，每磨1吨粉需要( )小时，每小时能磨( )吨粉。 【答案】 【思路引导】求磨1吨粉需要几小时，用时间÷吨数；求每小时磨多少吨粉，用吨数÷时间。 【规范解答】每磨1吨粉需要的时间：÷ ＝×8 ＝（小时） 每小时能磨粉的吨数：÷ ＝×5 ＝（吨） 【变式训练1】（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，小时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的，下载完这套课程需要小时。 【答案】；； 【思路引导】将整套课程看作单位“1”，求1小时下载量，用已下载部分除以所用时间；求总耗时，可以用总工作量除以工作效率。 【规范解答】 （小时） 【变式训练2】（24-25五年级下·河北石家庄·期末）沧州是著名的“武术之乡”，也是华北重要农产品基地。当地特产金丝小枣常被加工成蜜枣，吨小枣可以制作吨蜜枣。则1吨小枣可制成( )吨蜜枣，制成1吨蜜枣需要( )吨小枣。 【答案】 //1.5 【思路引导】根据蜜枣总量÷小枣总量＝每吨小枣产出蜜枣数量；小枣总量÷蜜枣总量＝每吨蜜枣消耗小枣数量，据此解答。 【规范解答】÷＝＝（吨）； ÷＝＝（吨） 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个小于1的数，结果比原数大；一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算再比较大小。 【规范解答】，所以＞ ，所以＜ 的倒数是，所以＝ 【变式训练1】（25-26六年级上·山西太原·期中）不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )       ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。 【规范解答】 【变式训练2】（25-26六年级上·江苏徐州·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( ) ( )     ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】①积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；据此判断。 ②根据除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，先计算出的值，再与进行比较即可。 ③积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 ④根据除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，分别计算两个算式的结果，再比较大小即可。 【规范解答】因为＜1，所以＜； 因为＝＝，＞，所以＞； 因为＜1，所以＜，＞，所以＜； 因为＝＝，＝＝＝，所以＝； 所以＜，＞，＜，＝。 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）端午食粽的风俗，千百年来，在中国盛行不衰。在今年端午节来临之际，某工厂食堂买回3箱粽子为工人加餐，已知平均每箱粽子重62.8kg，第一箱粽子重65kg，是第二箱粽子重量的，则第三箱粽子重（    ）kg。 A．52 B．71.4 C．117 D．42.15 【答案】B 【思路引导】用平均每箱粽子的重量乘箱数，求出粽子的总重量，再用第一箱粽子的重量除以，求出第二箱粽子的重量，最后用总重量减去前两箱的重量即可得到第三箱的重量。 【规范解答】62.8×3＝188.4（kg） 65÷＝65×＝52（kg） 188.4－65－52 ＝123.4－52 ＝71.4（kg） 所以，第三箱粽子重71.4 kg。 【变式训练1】（25-26五年级下·河北保定·期末）下面各情境中的问题，不能用“”解决的是（    ）。 A．一根绳子长24米，截成相等的小段，每段长米，共截了几段？ B．一辆汽车小时行驶24千米，平均每小时行多少千米？ C．亮亮用自己零花钱的买了一本书，花了24元，亮亮有多少零花钱？ D．聪聪读一本书，已经读了24页，还剩下没读，这本书共多少页？ 【答案】D 【思路引导】逐一分析各选项的数量关系，判断对应列式是否为。 【规范解答】A．求截的段数，用总长度除以每段长度，列式为，符合要求； B．求行驶速度，用路程除以时间，列式为，符合要求； C．求总零花钱，单位“1”是总零花钱，未知，用花的钱数除以对应占比，列式为，符合要求； D．已读页数占总页数的，求总页数列式为，不符合要求。 【变式训练12（25-26六年级下·广东珠海·期末）科技腾飞：一批无人机物流企业陆续落户珠海，为海岛、乡村提供便捷的空中快递服务。当地某无人机配送企业在桂山岛新开通了一条海岛配送航线。据统计，5月上旬该航线已完成计划订单总量的，中旬完成了总量的，还剩下84单未完成。该航线5月计划完成的配送订单总量是多少单？ 【答案】 294单 【思路引导】把 5 月计划完成的配送订单总量看作单位“1”，先求出剩下未完成订单占总量的几分之几，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算。 【规范解答】剩余未完成订单占总量的分率： （单） 答：该航线5月计划完成的配送订单总量是294单。 奥数拓展一 分数的平均分 【典例精讲】（25-26六年级下·广西玉林·期末）把长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )（填分数），长( )m。 【答案】 /0.125 【思路引导】把这根铁丝的全长看作单位“1”，将其平均分成5段，每段占全长的1÷5＝；用总长度除以5即可求出每段的长度。 【规范解答】1÷5＝，每段占全长的； ÷5＝×＝（m），每段长m。 【变式训练1】（24-25六年级上·河南开封·期中）下列问题可以用算式“”来计算的是（    ）。 甲：12罐同样的可乐总质量为千克，每罐的质量为多少千克？ 乙：12升矿泉水，每升装一瓶，一共可以装几瓶？ 丙：面积为12平方米的花园是面积为平方米的瓷砖的几倍？ 丁：焦糖拿铁以定价的出售，如果售价是12元，那么定价是多少元？ A．甲乙丙丁 B．乙丙 C．乙丙丁 D．甲乙丁 【答案】C 【思路引导】甲：已知12罐同样的可乐总质量为千克，用总质量除以罐数即可求出每罐的质量。 乙：已知12升矿泉水，每升装一瓶，用总量除以每瓶的量即可求出所装瓶数。 丙：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 丁：已知定价的是12元，把定价看作单位“1”，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】甲：求每罐质量，应是“总质量÷罐数”，即÷12，不能用12÷计算。 乙：求装瓶数，是“总量÷每瓶量”，即12÷，可以用该算式计算。 丙：求倍数，是“花园面积÷瓷砖面积”，即12÷，可以用该算式计算。 丁：定价的是售价12元，求定价是“售价÷”，即12÷，可以用该算式计算。 所以可以用算式“”来计算的是乙丙丁。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏南京·期中）中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶水的体积占杯子容量的。明明把升红茶水平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有___________升，杯子的容积是___________升。 【答案】 /0.1 【思路引导】已知明明把升红茶水平均倒入8位客人的空杯子中，用红茶的总体积除以杯子数，得到每个杯子中红茶的体积。 已知茶水的体积占杯子容量的，把杯子的容量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出杯子的容积，据此解答。 【规范解答】（升） （升） 即每个杯子的红茶有升，杯子的容积是升。 奥数拓展二 分数与整数的除法 【典例精讲】（24-25六年级下·湖南长沙·期末）甲从地到地需要小时，乙从地到地，速度是甲的。现在甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进，甲到地后立即返回，乙到地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距千米，、两地相距多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行，乙每小时行，那第一次相遇的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决。 【规范解答】甲的速度＝1÷3＝，乙的速度＝＝。 第一次相遇时间是： 1÷（） ＝1÷ ＝ 此时甲行了全程的： 从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程。所以甲走了全程的：×2＝ 这个地方离甲的出发点是全程的：2－ 故两次相遇点之间距离是全程的： 64÷＝224（千米） 答：、两地相距224千米。 【变式训练1】（25-26六年级下·四川达州·期末）为了体验生活，兄弟两人在蓄水池旁洗莴笋，每人洗一筐，重量相同。单独洗完一筐，小通要24分钟，小达要30分钟，奶奶要20分钟。为了让两人同时完成，奶奶一会儿帮小通、一会儿帮小达。至少多少分钟洗完莴笋？ 【答案】16分钟 【思路引导】把一筐莴笋的工作量看作单位“1”，两筐的总工作量就是2。三人全程都在参与清洗工作，所以可以用总工作量÷三人效率和来计算最短完成时间，这样能保证两人同时结束，用时最少。 【规范解答】把一筐莴笋的工作量看作单位“1”，总工作量为2。 小通的效率： 小达的效率： 奶奶的效率： 三人效率和： ＝ ＝ ＝ 总时间：2÷ ＝2×8 ＝16（分钟） 答：至少16分钟洗完莴笋。 【变式训练2】（25-26六年级下·四川眉山·期末）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人携带着米过关卡。过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米。请问这个人原来携带多少斗米？请算一算这个人原来携带( )斗米过关。 【答案】 【思路引导】因为过外关缴纳，所以过外关后剩余的米是原来的，也是过中关时的米量；同理，过中关缴纳当前余米的，所以过中关后剩余的米是过外关后余米（）的，过中关后剩余的米可以表示为原来米量的；过内关缴纳当前余米的，所以过内关后剩余的米是过中关后余米的，所以过内关后剩余的米是原来米量的；设原来携带的米为斗，根据最终剩余5斗的条件，可列出关于的方程，通过解方程求得原来携带多少斗米。 【规范解答】解：设原来携带的米为斗。 x＝5 这个人原来携带斗米过关。 奥数拓展三 分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级下·四川达州·期末）有甲、乙、丙三个数，甲是乙、丙和的，乙是甲、丙和的。丙是甲、乙和的( )。 【答案】 【思路引导】将甲、乙、丙三个数的总和看作单位“1”。根据“甲是乙、丙和的”，可推导出甲占总和的；根据“乙是甲、丙和的”，可推导出乙占总和的。求出甲、乙分别占总和的分率后，利用总量减去甲、乙的分率得到丙占总和的分率，最后求丙占甲、乙和的几分之几，即用丙的分率除以甲、乙的分率和。 【规范解答】把甲、乙、丙三个数的总和看作单位“1”。 因为甲是乙、丙和的，所以甲占总和的：＝ 因为乙是甲、丙和的，所以乙占总和的：＝ 丙占总和的：1－－ ＝－ ＝－ ＝ 甲、乙和占总和的：＋ ＝＋ ＝ 丙是甲、乙和的：÷ ＝× ＝ 【变式训练1】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时。甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作。完成任务时共用了多少小时？ 【答案】 小时 【思路引导】解决交替工作的工程问题，先计算甲乙各做1小时的循环工作量，再求出完整循环的个数，接着按交替顺序计算剩余工作量的用时，最后累加得到总时间。 把整项工程的总工作量看作单位“1”： 甲1小时能完成总工程的，乙1小时能完成总工程的；两人各做1小时为1个交替周期，2小时一共能完成： ； ，交替做6个完整周期（共12小时）后，一共完成了： ，此时还剩下的工作量为：； 接下来轮到甲做1小时，甲1小时做完后，剩余工作量为： ，剩下的由乙来做，需要的时间是：小时；把所有时间加起来即可。 【规范解答】 （小时） （小时） （小时） 答：完成任务时共用了小时。 【变式训练2】（25-26六年级下·河南平顶山·期末）有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去1米；从乙绳上先剪去1米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩的长度相等。原来这两根绳子相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．同样长 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】根据题意：两根绳子剩余长度相等，假设两根绳子剩下的长度均为a米： 甲是先剪去全长的再减去1米，剩余a米，则（a＋1）米占全长的（1－），求全长用除法计算：（a＋1）÷（1－）＝甲绳全长； 乙是先剪去1米，再剪去剩下的，剩余a米，把剪去1米后剩下长度看作单位“1”，a米占剪去1米后剩余长度的（1－），则乙绳全长＝a÷（1－）＋1。 【规范解答】假设剩下的长度都是a米 甲绳原长： （a＋1）÷（1－） ＝（a＋1）÷ ＝（a＋1）×4 ＝（4a＋4）米 乙绳原长： a÷（1－）＋1 ＝a÷＋1 ＝a×4＋1 ＝（4a＋1）米 因为4a＋4＞4a＋1，所以甲绳更长。 奥数拓展四 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）a、b、c都是分数，在数线上的位置表示如下： ①b－a    ②b×a    ③b÷a 上面选项中，( )的结果与数c最接近。 【答案】③ 【思路引导】确定a、b、c的取值范围，从数线可知：a和b都在0和1之间，即0＜a＜b＜1；c在1和2之间，即1＜c＜2。 ①b－a，因为0＜a＜b＜1，两个小于1的数相减，结果一定小于1；比如：a＝，b＝，则b－a＝，＜1，而c是大于1的数，再进行判断。 ②b×a，因为0＜a＜b＜1，两个小于1的数相乘，结果会比原来的数更小，比如：a＝，b＝，则b×a＝，＜1，而c是大于1的数，再进行判断。 ③b÷a，因为0＜a＜b＜1，一个数除以比它小的正数，结果会大于被除数，比如：a＝，b＝； 则÷ ＝× ＝2 b÷a结果是2，虽然和c有差距，但比起①②的结果更接近c的范围，③更接近c的范围。 【规范解答】①b－a的结果小于1和c的范围1＜c＜2不匹配。 ②b×a的结果也小于1，和c的范围（1＜c＜2）不匹配。 ③b÷a的结果更接近c的范围（1＜c＜2）。因此，③的结果与数c最接近。 【考点剖析】本道题关键在于锁定每个数的区间，再分析运算对结果区间的影响。 【变式训练1】．（24-25六年级上·云南楚雄·期末）是一个大于0的数。下面的算式中，计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小；一个数（0除外），除以小于1的数（0除外），商比这个数大。一个数乘小于1的数，积比这个数小。据此分析解答。 【规范解答】A．，＜1，所以＞a； B．，＜1，所以＞a； C．，＜1，所以＜a； 故答案为：C 【变式训练2】（25-26六年级上·山东德州·期末）观察和两个算式，如果，那么a（    ）b。 A．＞ B．＜ C．≥ D．≤ 【答案】A 【思路引导】由题可知，，即根据“一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数”，因为＜，所以＜1；根据“一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数”，因为＞，所以＜1；根据a＞0，b＞0，且＜1，即b＜a，也就是a＞b，据此解答。 【规范解答】由分析可得：观察和两个算式，如果，那么a＞b。 奥数拓展五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）学生在阅览室里自习，女生占全部人数的，后来又进来4名女生，这时女生和全部人数的比为5∶13，阅览室里原来有多少名学生自习？ 【答案】48名 【思路引导】把原来全部人数看作单位“1”，女生占全部人数的。进来4名女生后，把这时的全部人数看作单位“1”，女生占全部人数的。两个单位“1”不同。根据题意可得到等量关系式：原有女生的人数＋进来的女生＝后来女生的人数。设阅览室里原来有x名学生自习，根据等量关系式列方程解答。 【规范解答】解：设阅览室里原来有x名学生自习，后来的全部人数是（x＋4）名。 答：阅览室里原来有48名学生。 【变式训练1】（26-27六年级上·北京·课后作业）学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 【答案】360袋 【思路引导】整个过程中，大米的袋数不变，把大米的袋数看作单位“1”，原来面粉袋数是大米袋数的；买进20袋面粉后，面粉袋数是大米袋数的。20袋面粉就是大米袋数的（），用20除以（）得到大米的袋数。用大米的袋数乘求出原来面粉的袋数，最后将大米袋数与原来面粉袋数相加即可解答。 【规范解答】20÷（） ＝20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝20×10 ＝200（袋） 200× ＝200× ＝160（袋） 200＋160＝360（袋） 答：学校原来共有360袋大米和面粉。 【变式训练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 【答案】1200元 【思路引导】将捐款总数看作单位“1”，甲的捐款数是其他三人捐款总数的，则甲捐款数占四人捐款总数的，同理可知，乙捐款数占总数的，丙捐款占总数的，所以丁占全部的（1），丁捐款钱数÷对应百分率＝捐款总数。 【规范解答】460÷（1） ＝460÷（1） ＝460÷[1] ＝460÷（1） ＝460 ＝460 ＝1200（元） 答：四人共捐款1200元。 【考点剖析】首先根据甲、乙、丙与其他三人捐款数的比求出甲、乙、丙捐款数分别占总数的分率是完成本题的关键。 【基础通关】 1．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）小王每天清晨沿着临平山绿道跑步，小王以150米/分的速度跑了20分钟，此时一共跑了了全程的，之后遇到好友，两人步行2000米后分开，小王按照原来的速度又跑了30分钟，此时距离终点还有2500米，小王晨跑起点与终点之间一共多少米？解决问题最少需要用到的信息是（    ）。 A．150m/分、20分、30分、2000米、2500米 B．150m/分、20分、 C．2000米、 D．150m/分、20分、30分 【答案】B 【思路引导】要计算全程长度，已知20分钟跑的路程对应全程的，只需先算出20分钟跑的路程，再除以即可得到全程，不需要其他信息。 【规范解答】150×20＝3000（米） ＝3000×4 ＝12000（米） 计算过程仅用到150米/分、20分、三个信息，为最少需要的信息。 2．（25-26六年级上·福建厦门·期中）“一个数（0除外）除以分数，所得的商一定比被除数大。”下面能说明这句话是错误的算式是（    ）。 A． B． C． D．8÷ 【答案】A 【思路引导】一个不为0的数除以大于1的分数，商小于被除数；除以小于1的分数（0除外），商大于被除数。找到商小于被除数的算式即可证明原说法错误。 【规范解答】A．，，商小于被除数，能说明原说法错误； B．，，商大于被除数； C．，，商大于被除数； D．，，商大于被除数。 3．（25-26六年级下·山东德州·期末）物流公司两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，相遇时快车行程是慢车的，已知快车比慢车多行了50km，A、B两地相距( )km。 【答案】450 【思路引导】把慢车的行程看作单位“1”，求出快车行程比慢车行程多的分率，再用除法求单位“1”（慢车行程）的量。再算出快车行程，两车相加的和就是A、B两地相距的距离。 【规范解答】 慢车行程：（km） 快车行程：200＋50＝250（km） A、B两地相距的距离：200＋250＝450（km） 4．（25-26六年级上·福建南平·期中）乐乐一家四口去厦门游玩，去鼓浪屿游玩后，发现用去了所带资金的，还剩600元，乐乐一家为这次游玩准备了( )元。 【答案】1600 【思路引导】把准备的总资金看作单位“1”，用去总资金的，先求出剩下的钱占总资金的几分之几。已知剩下600元，用剩下的钱除以它对应的分率，即可求出总资金。 【规范解答】600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝1600（元） 5．（25-26六年级上·湖北孝感·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路引导】乘法规律：一个不为0的数，乘小于1的数，积＜原数；乘大于1的数，积＞原数； 除法规律：一个不为0的数，除以小于1（大于0）的数，商＞原数；除以大于1的数，商＜原数； 分数除法法则：除以一个数＝乘这个数的倒数。 【规范解答】＜1，所以＜； ＜1，所以＞； ＝＝，＝，所以＝。 6．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）用你喜欢的方法计算。 （1）15×60－230    （2）5.6＋2.4÷4 （3）    （4） 【答案】 （1）670；（2）6.2； （3）；（4） 【思路引导】（1）整数四则混合运算，先算乘法，再算减法； （2）小数四则混合运算，先算除法，再算加法； （3）分数四则混合运算，有小括号和中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （4）分数与小数混合运算，先将小数化为分数，将除法转化成乘法，发现含有公因数，利用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 7．（25-26六年级上·福建厦门·期中）某福建老字号小吃店接到150份土笋冻的订单。 (1)如果厨师长已经完成了全部订单的，剩下的由两位学徒完成，两位学徒需要做多少份订单？ (2)已知厨师长单独制作需要20分钟完成全部订单，学徒甲单独制作需要40分钟完成，学徒乙单独制作需要30分钟完成。现在由厨师长先制作了10分钟，再由两位学徒合作完成。两位学徒需要合作多少分钟才能完成这批订单的？ 【答案】(1)60份 (2)分钟 【思路引导】（1）把全部150份订单看作单位“1”，厨师长完成了全部的，剩下的工作量占总订单的：，求剩下的订单数，就是求150的是多少，乘法计算即可。 （2）把全部订单的总工作量看作单位“1”，先算出每个人每分钟能完成的工作量（工作效率），再算出厨师长做10分钟完成的工作量，减去厨师长已经做完的部分，得到剩下的需要两位学徒合作完成的工作量。接着算出两位学徒合作每分钟能完成的工作量之和（工作效率之和），最后用剩余工作量除以合作效率，得到合作时间。 【规范解答】（1）（份） 答：两位学徒需要做60份订单。 （2）厨师长工作效率：； 学徒甲工作效率：； 学徒乙工作效率：； 厨师长10分钟完成工作量：； 剩余订单工作量：； 两位学徒工作效率之和： 学徒工作时间：（分钟） 答：两位学徒需要合作分钟才能完成这批订单的。 8．（24-25六年级下·浙江金华·期末）开心果商店购进20箱梨，购进梨的箱数是橘子的，商店购进了多少箱橘子？ 【答案】 箱 【思路引导】根据题意，把橘子的箱数看作单位，梨的箱数是橘子的。已知梨有箱，即单位的是 ，求单位的量，用除法计算。 【规范解答】（箱） 答：商店购进了箱橘子。 9．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）为切实做好防汛防滑、防灾减灾工作，保障人民群众生命财产安全，近日，某镇计划将河道路桥的修筑工作分发给工程队进行，一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲队单独做3天后，甲、乙两队合作，那么还要几天才能完成任务？ 【答案】 5天 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先算出甲队单独做3天完成的工作量，再求出剩余工作量，用剩余工作量除以甲、乙两队的工作效率和，就能得到合作还需的天数。 【规范解答】 （天） 答：那么还要5天才能完成任务。 10．（2025·湖北武汉·小升初模拟）今天学校的阅览室开放，开始每人一个座位，正好坐满，学生走了后，又进来25人，这时座位不够，有18个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有多少个座位？ 【答案】96个 【思路引导】18个学生每两人合坐一个座位，说明现在总人数比座位数多了18÷2＝9人；进来的25人中，一部分坐了走的学生空出的座位，剩下的9人是多出来的，因此空出的座位数是25－9＝16个，空座位数占总座位数的，用除法可求出总座位数。 【规范解答】（25－18÷2）÷ ＝（25－9）÷ ＝16÷ ＝16×6 ＝96（个） 答：阅览室实际有96个座位。 【能力提升】 1．（2026·重庆九龙坡·小升初真题）王老板以每个2元的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？（    ） A．4.2 B．1.6 C．4.1 D．2.6 E．2.4 F．1.4 【答案】E 【思路引导】最终不亏不赚，说明按定价卖出赚的总钱数等于降价卖出亏损的总钱数，先算降价后每个的亏损额，再根据前后卖出数量的倍数关系算出定价对应的单利，加成本即可得定价。 【规范解答】降价后每个菠萝售价：（元） 降价后每个菠萝亏损：（元） 降价卖出的菠萝占总量的： 按定价卖出的数量是降价卖出数量的倍数： 按定价卖出每个菠萝盈利：（元） 初始定价：（元） 2．（2026·重庆九龙坡·小升初真题）抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？（    ） A．12 B．48 C．16 D．32 E．36 F．24 【答案】F 【思路引导】把工作总量看作单位“1”，先求三人的效率和，再根据已知的效率关系分别求出甲、丙的效率，进而得到乙的效率，最后计算乙单独工作的时间。 【规范解答】三人工作效率和： 甲的效率： 丙的效率： 乙的效率： 乙单独完成的时间： （天） 3．（24-25六年级上·辽宁丹东·期末）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【规范解答】1－×2 ＝1－ ＝ 1－×2 ＝1－ ＝ 假设余下的长度都是1米。 1÷＝1×2＝2（米） 1÷＝1×＝（米） ÷2＝×＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 故答案为：C 【考点剖析】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。 4．（25-26六年级下·江苏淮安·期中）《三国志》是晋代陈寿编写的一部主要记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的史书。其中《魏书》的卷数是其他两书之和的，《蜀书》的卷数是其他两书之和的，已知《吴书》有20卷，《三国志》全书共( )卷。 【答案】65 【思路引导】把《三国志》的总卷数看作单位“1”，已知《魏书》的卷数是其他两书之和的，则《魏书》的卷数占总卷数的；已知《蜀书》的卷数是其他两书之和的，则《蜀书》的卷数占总卷数的；那么《吴书》的卷数占总卷数的（1－－），单位“1”未知，用《吴书》的卷数除以（1－－），求出总卷数。 【规范解答】20÷（1－－） ＝20÷（1－－） ＝20÷ ＝20× ＝65（卷） 5．（25-26六年级上·河南周口·期末）众创空间是为创业者提供良好工作空间、网络空间、社交空间和资源共享空间的新型创业服务平台。在某众创空间中，科技类公司原来占，后来又进驻了4家科技类公司，这时科技类公司的数量占该众创空间公司总数量的。该众创空间原来有( )家科技类公司。 【答案】 12 【思路引导】因为非科技类公司的数量始终未变，所以可将其设为单位“1”，把原来和现在科技类公司数量转化为占非科技类公司的占比。因为进驻4家科技类公司后，科技类公司占非科技类公司的占比发生了变化，所以用4除以该占比的差值，可求出非科技类公司的数量。 【规范解答】3÷（8－3）＝ 4÷（9－4）＝ 4÷（ ）＝20（家） 20＝12（家） 6．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）学校羽毛球队的女生人数原来占羽毛球队总人数的，后来有4名女生加入，现在女生人数占羽毛球队总人数的，现在羽毛球队有女生( )名。 【答案】24 【思路引导】设原来羽毛球队有x名，则女生有x名；后来有4名女生加入，现在羽毛球队有（x＋4）名，女生人数占羽毛球队总人数的，现有女生有×（x＋4）；现在羽毛球队女生人数－原来羽毛球队女生人数＝后加入的女生人数，列方程：×（x＋4）－x＝4，解方程，求出原来羽毛球队的人数，进而解答。 【规范解答】解：设原来羽毛球队有x名。 ×（x＋4）－x＝4 x＋－x＝4 x－x＝4－ x＝ x＝÷ x＝× x＝50 50×＋4 ＝20＋4 ＝24（名） 现在羽毛球队有女生24名。 【考点剖析】利用后来女生人数与原来女生人数的差，就是后加入的女生人数，据此列方程解答。 7．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）一个数除以真分数，商一定大于这个数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个数除以真分数，商不一定大于这个数。真分数是大于0且小于1的分数。当这个数为正数时，商大于原数；但当这个数为0时，商等于0；因此结论不成立。 【规范解答】举反例：0÷＝0，商等于0，不大于原数。 故答案为：× 【考点剖析】这道题可以举反例，0除以任何非0的数都得0。 8．（23-24六年级上·四川泸州·期末）直接写出得数。 ×3＝          ×＝         ÷＝            ＋×＝ ×＝       ÷＝        3×＝              －÷3＝ 【答案】；；5；；；1；； 9．（25-26六年级下·贵州毕节·期末）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇，相遇后两车又各自继续向前行驶3小时，这时客车离乙地还有190千米，货车离甲地还有200千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】975千米 【思路引导】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，两车5小时相遇，说明两车共同行驶1个全程需要5小时，那么相遇后3小时共同行驶的路程占全程的，此时两车剩下的路程和对应全程的（1－），用除法计算即可求出全程。 【规范解答】（190＋200）÷（1－） ＝390÷ ＝390× ＝975（千米） 答：甲、乙两地相距975千米。 10．（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【答案】52千克 【思路引导】从最后剩余的6千克水果出发逆向推算，依次求出给小托班、小班、中班前的水果重量，最终算出总重量。 【规范解答】给小托班前水果重量： （千克） 给小班前水果重量：（千克） 给中班前水果重量： （千克） 水果总重量： （千克） 答：这批水果有52千克。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第一单元分数除法『举一反三知识讲练 】(思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+5个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练共50题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络… 2 知识梳理温故知新。 3 知识点一分数除法的计算 .3 知识点二分数除法解决问题 .3 考点讲练真题汇总… ...4 高频考点一分数的平均分… 高频考点二分数与整数的除法.……… 高频考点三分数与分数的除法。 高频考点四被除数与商的大小关系（分数除法） 6 高频考点五已知一个数的几分之几是多少，求这个数…6 第1页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 难点突破奥数拓展..· 奥数拓展一分数的平均分.. 7 奥数拓展二分数与整数的除法..… 8 奥数拓展三分数与分数的除法.· ⊙ 奥数拓展四被除数与商的大小关系（分数除法） 9 奥数拓展五已知一个数的几分之几是多少，求这个数.…9 优选真题实战演练.………。 10 【基础通关】 10 【能力提升】 ….12 导图指引梳理脉络 食分数除法的意义 ●分数+整数 ·求一个数里有几个另一个数 号+2=号x3=号 用除法计算。 ●例：4张同样大的饼，每2张一份 。整数÷分数 可以分成几份？ 分数除法的意义 计算方法 4+写=4×3=12 oo+00+ ●分数+分数 4÷2=2(份) 名+是-名×号=8-9 o ●简便计算与验算 ●分数除法（一） 第一单元 ·能约分的可以先约分。 ●把单位“1”平均分 ·可以用乘法验算：商×除数=被除数。 把一张纸的。平均分成2份 5+2= 分数除法 例： 名+是=9，验算：9×}=君 每份是这张纸的几分之几？ 。把单位“1”平均分成3份 。列式解决问题的步骤 兰平均分成3份，每份是几分之几 1.理解题意，找出单位“1 +3= 2。分析数量关系，确定所求问题 3.列式计值并解答 4.检验并答题。 解决问题 。计算法则 。求一个数里有几个几 ·求比一个数多（少）几分之几的数是多少 知识拓展 。分数除以分数(0除外)，等于分数乘这个分数的倒数 操场上有的人参加活动 妈妈身高芹m,妈妈的身高是多少？ 。分数除法在生活中的应用非常广泛： 总人数是27人。参加活动的 旅行时间、配制饮品、服装促销。 6+d 人数是多少？ (c≠0) 150×i2=140.625(cm 解化时间、身高比较等。 27×号=6（人） 急注意 求一个数的几分之几是多少 ·求一个数的几分之几是多少（实际问题） 我的解化期是21天，鸡的 一段路长10分钟走行一段路的号， 原价？元 。除以一个不为零的数。等于乘它的倒数。 解化期是我的 平均每分钟走几分之几？ 现价56元 ·能约分的可以先约分，再计算 鸡的解化期是多少天？ 21×=15号（天） 号10=号×0= 温提示1分数除法的核心法则：除以一个数等于乘这个数的倒数 常见 。除数不能为0. 2.计算时先约分。结果要化成最简分数。 注意点·结果要化成最简分数 3.解决问题时，找准单位“1”，分析数量关系是关键。 ·带单位的计算，注意统一单位。 第2页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 知识梳理温故知新 知识点一分数除法的计算 1.分数除法的意义 (1)分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 (2)一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2.分数除以整数(0除外)的计算方法 （1)用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 (2)分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3.一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4.商与被除数的大小关系 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5.分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能 约分的要约分。 6.不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按 照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7.含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号， 要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8.整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二分数除法解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (1)方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x; ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 第3页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (2)算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率)； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 (1)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量：(1+分率)=单位“1”。 (2)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷(1一分率)=单位“1”。 4.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） (1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知 的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2)解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x,列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量：已知量占单 位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 (3)解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位 “1”的几分之几。 考点讲练真题汇总 高频考点一分数的平均分 【典例精讲】(26-27六年级·全国·暑假作业)想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ ?m ?m ?m m 第4页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 把6个平均分成( )份，每份是( )个，就是( )。 9÷3=9 )÷( )( )(米)。 7 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的( )是多少。 乡÷3=×( )=( )(米)。 【变式训练1】.(2526五年级下·山西运城·期末)下面的图形中，能正确表示：2的是( )。 B. 【变式训练2】(25-26六年级上·河北廊坊·期中)家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动十循环用水， 降低家庭自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约 吨水？ 高频考点二分数与整数的除法 【典例精讲】(25-26六年级上·湖北孝感·期中)修一条公路，每天修全长的( )天可以修完： 修完这条公路的需要( )天。 【变式训练1】(2025·浙江温州·小升初模拟)北京丰台站是国内首座采用高铁，普铁双层车场重叠设 计的特大型车站。该车站设有32条列车线路，其中高速列车线路的条数是普速列车线路的，普速列车线路 和高速列车线路分别有多少条？（先画出线段图，再用方程解决） (1)把下面的线段图补充完整。 普速列车线路： 高速列车线路： (2)列方程解答。 第5页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练2】(24-25六年级下·湖北黄冈·期末)学校食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的， )天可以吃完；如果每天吃掉吨，（ )天可以吃完。 高频考点三分数与分数的除法 【典例精讲】(2025·湖北武汉·小升初模拟)一种磨粉机，小时磨粉吨，每磨1吨粉需要（ 小时，每小时能磨( )吨粉。 【变式训练1】(25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测)小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程， 孙时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的号下载完这套课程需要号小时。 【变式训练2】(24-25五年级下·河北石家庄·期末)沧州是著名的“武术之乡”，也是华北重要农产品 基地。当地特产金丝小枣常被加工成蜜枣，吨小枣可以制作吨蜜枣。则1吨小枣可制成( )吨蜜枣， 制成1吨蜜枣需要( )吨小枣。 高频考点四被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 母 昌*( 月 片 × 【变式训练1】(25-26六年级上·山西太原·期中)不计算，在( )里填上“>”“<”或“=”。 ) x 月*9 1÷号 5.15( 8÷16 ×号 【变式训练2】(25-26六年级上·江苏徐州·期中)在括号里填“>”“<”或“=”。 *( ) 品× 品÷ 品*利 品÷2×7 高频考点五已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)端午食粽的风俗，千百年来，在中国盛行不衰。在今 年端午节来临之际，某工厂食堂买回3箱粽子为工人加餐，已知平均每箱粽子重62.8kg,第一箱粽子重65kg, 是第二箱粽子重量的则第三箱粽子重( )kg。 A.52 B.71.4 C.117 D.42.15 第6页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1k25-26五年级下河北保定期末)下面各情境中的问题，不能用“24÷解决的是( )。 A.一根绳子长24米，截成相等的小段，每段长2米，共截了几段？ B.一辆汽车小时行驶24千米，平均每小时行多少千米？ C.亮亮用自己零花钱的经买了一本书，花了24元，亮亮有多少零花钱？ D.聪聪读一本书，已经读了24页，还剩下没读，这本书共多少页？ 【变式训川练12(25-26六年级下·广东珠海·期末)科技腾飞：一批无人机物流企业陆续落户珠海，为海 岛、乡村提供便捷的空中快递服务。当地某无人机配送企业在桂山岛新开通了一条海岛配送航线。据统计， 5月上旬该航线已完成计划订单总量的号，中旬完成了总量的，还剩下84单未完成。该航线5月计划完成 的配送订单总量是多少单？ 难点突破奥数拓展 奥数拓展一分数的平均分 【典例精讲】(25-26六年级下·广西玉林·期末)把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( (填分数)，长( )m。 【变式训练1】(24-25六年级上·河南开封·期中)下列问题可以用算式“12÷3”来计算的是( )。 4 甲：12罐同样的可乐总质量为千克，每罐的质量为多少千克？ 乙：12升矿泉水，每升装一瓶，一共可以装几瓶？ 丙：面积为12平方米的花园是面积为平方米的瓷砖的几倍？ 丁：焦糖拿铁以定价的出售，如果售价是12元，那么定价是多少元？ A.甲乙丙丁B.乙丙 C.乙丙丁 D.甲乙丁 第7页共13页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练2】(24-25六年级下·江苏南京·期中)中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶水的 体积占杯子容量的。明明把升红茶水平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的 红茶有」 升，杯子的容积是 升。 奥数拓展二分数与整数的除法 【典例精讲】(24-25六年级下·湖南长沙·期末)甲从A地到B地需要3小时，乙从B地到A地，速度是甲 的。现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进，甲到B地后立即返回， 乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距64千米，A、B两地相距多少千米？ 【变式训练1】(25-26六年级下·四川达州·期末)为了体验生活，兄弟两人在蓄水池旁洗莴笋，每人洗 一筐，重量相同。单独洗完一筐，小通要24分钟，小达要30分钟，奶奶要20分钟。为了让两人同时完成， 奶奶一会儿帮小通、一会儿帮小达。至少多少分钟洗完莴笋？ 【变式训练2】(25-26六年级下·四川眉山·期末)《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外 关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人携带着米过关卡。 过外关时，用全部米的纳税：过中关时，用所余米的纳税；过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗 米。请问这个人原来携带多少斗米？请算一算这个人原来携带( )斗米过关。 奥数拓展三分数与分数的除法 【典例精讲】(25-26六年级下·四川达州·期末)有甲、乙、丙三个数，甲是乙、丙和的，乙是甲、丙 和的。丙是甲、乙和的( ）。 【变式训练1】(25-26六年级下·陕西咸阳·期末)一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15 小时。甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作。完成任务时共用了 多少小时？ 第8页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练2】(25-26六年级下·河南平顶山·期末)有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再 剪去1米：从乙绳上先剪去1米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩的长度相等。原来这两根绳子相比， A.甲长 B.乙长 C.同样长 D.无法比较 奥数拓展四被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(24-25六年级上·江苏盐城·期末)a、b、c都是分数，在数线上的位置表示如下： a b c 0 2 3 ①b-a ②bXa ③b÷a 上面选项中，( )的结果与数c最接近。 【变式训练1】.(24-25六年级上·云南楚雄·期末)a是一个大于0的数。下面的算式中，计算结果最 小的是( ) Aa*日 B.a÷f c.a× 【变式训练21(25-26六年级上山东德州期末)观察×和÷片a>0、b>0)两个算式，如果×< 总那么a( )b。 A.> B.< C.≥ D.≤ 奥数拓展五已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(2025·湖南长沙·小升初真题)学生在阅览室里自习，女生占全部人数的，后来又进来4 名女生，这时女生和全部人数的比为5：13，阅览室里原来有多少名学生自习？ 【变式训练1】(26-27六年级上·北京·课后作业)学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占导，后来 又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的 ,问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 第9页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练2】(2025·湖南长沙·小升初真题)甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另 外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460 元。求四人共捐款多少元？ 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(24-25六年级下·浙江杭州·期末)小王每天清晨沿着临平山绿道跑步，小王以150米/分的速度跑了 20分钟，此时一共跑了了全程的好：之后遇到好友，两人步行2000米后分开，小王按照原来的速度又跑了 30分钟，此时距离终点还有2500米，小王晨跑起点与终点之间一共多少米？解决问题最少需要用到的信息 是( ）。 A.150/分、20分、30分、2000米、2500米B.150m/分、20分、4 c.200米、4 D.150m/分、20分、30分 2.(25-26六年级上·福建厦门·期中)“一个数(0除外)除以分数，所得的商一定比被除数大。”下 面能说明这句话是错误的算式是( )。 A.含*8 B.日*是 c D.8 3.(25-26六年级下·山东德州·期末)物流公司两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，相遇时快车行 程是慢车的已知快车比慢车多行了50km,A、B两地相距( )km。 4.(25-26六年级上·福建南平·期中)乐乐一家四口去厦门游玩，去鼓浪屿游玩后，发现用去了所带资 金的，还剩600元，乐乐一家为这次游玩准备了( )元 5.(25-26六年级上·湖北孝感·期中)在( )里填上“>”“<”或“=”。 × 层 身* ) 品÷3( 品×3 第10页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 6.(24-25六年级下·陕西汉中·期末)用你喜欢的方法计算。 (1)15×60-230 (2)5.6+2.4÷4 (3)×[-)÷周 (4)9÷0.8+× 7.(25-26六年级上·福建厦门·期中)某福建老字号小吃店接到150份土笋冻的订单。 (1)如果厨师长已经完成了全部订单的，剩下的由两位学徒完成，两位学徒需要做多少份订单？ (2)己知厨师长单独制作需要20分钟完成全部订单，学徒甲单独制作需要40分钟完成，学徒乙单独制作需 要30分钟完成。现在由厨师长先制作了10分钟，再由两位学徒合作完成。两位学徒需要合作多少分钟才 能完成这批订单的？ 8.(24-25六年级下·浙江金华·期末)开心果商店购进20箱梨，购进梨的箱数是橘子的商店购进了 多少箱橘子？ 9.(24-25六年级下·陕西渭南·期末)为切实做好防汛防滑、防灾减灾工作，保障人民群众生命财产安 全，近日，某镇计划将河道路桥的修筑工作分发给工程队进行，一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙 队单独做需要15天完成。如果甲队单独做3天后，甲、乙两队合作，那么还要几天才能完成任务？ 第11页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(2025·湖北武汉·小升初模拟)今天学校的阅览室开放，开始每人一个座位，正好坐满，学生走了 后，又进来25人，这时座位不够，有18个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有多少个座位？ 【能力提升】 1.(2026·重庆九龙坡·小升初真题)王老板以每个2元的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠 萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么 王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？( ) A.42B.1.6 C.41 D.2.6 E.2.4 F.1.4 2.(2026·重庆九龙坡·小升初真题)抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的 和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄 需要多少天才能完成？( ) A.12 B.48 C.16 D.32 E.36 F.24 3.(24-25六年级上·辽宁丹东·期末)两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6 时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的 ）。 A.青 B. C. D.月 4.(25-26六年级下·江苏淮准安·期中)《三国志》是晋代陈寿编写的一部主要记载魏、蜀、吴三国鼎立 时期的史书。其中《魏书》的卷数是其他两书之和的，《蜀书》的卷数是其他两书之和的品，己知《吴书》 有20卷，《三国志》全书共（ )卷。 5.(25-26六年级上·河南周口·期末)众创空间是为创业者提供良好工作空间、网络空间、社交空间和 资源共享空间的新型创业服务平台。在某众创空间中，科技类公司原来占。后来又进驻了4家科技类公司， 这时科技类公司的数量占该众创空间公司总数量的。该众创空间原来有( )家科技类公司。 6.(25-26六年级上·江苏淮安·期末)学校羽毛球队的女生人数原来占羽毛球队总人数的经，后来有4名 女生加入，现在女生人数占羽毛球队总人数的。，现在羽毛球队有女生( )名。 第12页共13页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 7.(24-25六年级上·内蒙古通辽·期末)一个数除以真分数，商一定大于这个数。( )(判断对 错) 8.(23-24六年级上·四川泸州·期末)直接写出得数。 是x3 x器 +x分 x- 8·8 1111 3× 品高3 9.(25-26六年级下·贵州毕节·期末)一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇， 相遇后两车又各自继续向前行驶3小时，这时客车离乙地还有190千米，货车离甲地还有200千米，甲、 乙两地相距多少千米？ 10.(2026·重庆·小升初真题)幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减 去干克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小 托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 第13页共13页2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 分数除法『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+5个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共50题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解和运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 3 知识点一 分数除法的计算 3 知识点二 分数除法解决问题 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 分数的平均分 4 高频考点二 分数与整数的除法 5 高频考点三 分数与分数的除法 6 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 6 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6 难点突破 奥数拓展 7 奥数拓展一 分数的平均分 7 奥数拓展二 分数与整数的除法 8 奥数拓展三 分数与分数的除法 8 奥数拓展四 被除数与商的大小关系（分数除法） 9 奥数拓展五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 9 优选真题 实战演练 10 【基础通关】 10 【能力提升】 12 知识点一 分数除法的计算 1. 分数除法的意义 （1）分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 （2）一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 分数除以整数（0除外）的计算方法 （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3. 一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4. 商与被除数的大小关系 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5. 分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点二 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 （2）算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 高频考点一 分数的平均分 【典例精讲】（26-27六年级·全国·暑假作业）想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（    ）份，每份是（    ）个，就是（    ）。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（    ）是多少。 （米）。 【变式训练1】．（25-26五年级下·山西运城·期末）下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26六年级上·河北廊坊·期中）家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动＋循环用水，降低家庭自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 高频考点二 分数与整数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北孝感·期中）修一条公路，每天修全长的，( )天可以修完；修完这条公路的需要( )天。 【变式训练1】（2025·浙江温州·小升初模拟）北京丰台站是国内首座采用高铁，普铁双层车场重叠设计的特大型车站。该车站设有32条列车线路，其中高速列车线路的条数是普速列车线路的，普速列车线路和高速列车线路分别有多少条？（先画出线段图，再用方程解决） (1)把下面的线段图补充完整。 普速列车线路： 高速列车线路： (2)列方程解答。 【变式训练2】（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）学校食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的，( )天可以吃完；如果每天吃掉吨，( )天可以吃完。 高频考点三 分数与分数的除法 【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初模拟）一种磨粉机，小时磨粉吨，每磨1吨粉需要( )小时，每小时能磨( )吨粉。 【变式训练1】（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，小时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的，下载完这套课程需要小时。 【变式训练2】（24-25五年级下·河北石家庄·期末）沧州是著名的“武术之乡”，也是华北重要农产品基地。当地特产金丝小枣常被加工成蜜枣，吨小枣可以制作吨蜜枣。则1吨小枣可制成( )吨蜜枣，制成1吨蜜枣需要( )吨小枣。 高频考点四 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 【变式训练1】（25-26六年级上·山西太原·期中）不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )       ( )      ( ) 【变式训练2】（25-26六年级上·江苏徐州·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( ) ( )     ( ) 高频考点五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）端午食粽的风俗，千百年来，在中国盛行不衰。在今年端午节来临之际，某工厂食堂买回3箱粽子为工人加餐，已知平均每箱粽子重62.8kg，第一箱粽子重65kg，是第二箱粽子重量的，则第三箱粽子重（    ）kg。 A．52 B．71.4 C．117 D．42.15 【变式训练1】（25-26五年级下·河北保定·期末）下面各情境中的问题，不能用“”解决的是（    ）。 A．一根绳子长24米，截成相等的小段，每段长米，共截了几段？ B．一辆汽车小时行驶24千米，平均每小时行多少千米？ C．亮亮用自己零花钱的买了一本书，花了24元，亮亮有多少零花钱？ D．聪聪读一本书，已经读了24页，还剩下没读，这本书共多少页？ 【变式训练12（25-26六年级下·广东珠海·期末）科技腾飞：一批无人机物流企业陆续落户珠海，为海岛、乡村提供便捷的空中快递服务。当地某无人机配送企业在桂山岛新开通了一条海岛配送航线。据统计，5月上旬该航线已完成计划订单总量的，中旬完成了总量的，还剩下84单未完成。该航线5月计划完成的配送订单总量是多少单？ 奥数拓展一 分数的平均分 【典例精讲】（25-26六年级下·广西玉林·期末）把长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )（填分数），长( )m。 【变式训练1】（24-25六年级上·河南开封·期中）下列问题可以用算式“”来计算的是（    ）。 甲：12罐同样的可乐总质量为千克，每罐的质量为多少千克？ 乙：12升矿泉水，每升装一瓶，一共可以装几瓶？ 丙：面积为12平方米的花园是面积为平方米的瓷砖的几倍？ 丁：焦糖拿铁以定价的出售，如果售价是12元，那么定价是多少元？ A．甲乙丙丁 B．乙丙 C．乙丙丁 D．甲乙丁 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏南京·期中）中国是礼仪之邦，待客倒茶以七分满为宜，即茶水的体积占杯子容量的。明明把升红茶水平均倒入8位客人的空杯子中，每个杯子刚好七分满，每个杯子的红茶有___________升，杯子的容积是___________升。 奥数拓展二 分数与整数的除法 【典例精讲】（24-25六年级下·湖南长沙·期末）甲从地到地需要小时，乙从地到地，速度是甲的。现在甲、乙二人分别从、两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进，甲到地后立即返回，乙到地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距千米，、两地相距多少千米？ 【变式训练1】（25-26六年级下·四川达州·期末）为了体验生活，兄弟两人在蓄水池旁洗莴笋，每人洗一筐，重量相同。单独洗完一筐，小通要24分钟，小达要30分钟，奶奶要20分钟。为了让两人同时完成，奶奶一会儿帮小通、一会儿帮小达。至少多少分钟洗完莴笋？ 【变式训练2】（25-26六年级下·四川眉山·期末）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人携带着米过关卡。过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米。请问这个人原来携带多少斗米？请算一算这个人原来携带( )斗米过关。 奥数拓展三 分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级下·四川达州·期末）有甲、乙、丙三个数，甲是乙、丙和的，乙是甲、丙和的。丙是甲、乙和的( )。 【变式训练1】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时。甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作。完成任务时共用了多少小时？ 【变式训练2】（25-26六年级下·河南平顶山·期末）有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去1米；从乙绳上先剪去1米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩的长度相等。原来这两根绳子相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．同样长 D．无法比较 奥数拓展四 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）a、b、c都是分数，在数线上的位置表示如下： ①b－a    ②b×a    ③b÷a 上面选项中，( )的结果与数c最接近。 【变式训练1】．（24-25六年级上·云南楚雄·期末）是一个大于0的数。下面的算式中，计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（25-26六年级上·山东德州·期末）观察和两个算式，如果，那么a（    ）b。 A．＞ B．＜ C．≥ D．≤ 奥数拓展五 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）学生在阅览室里自习，女生占全部人数的，后来又进来4名女生，这时女生和全部人数的比为5∶13，阅览室里原来有多少名学生自习？ 【变式训练1】（26-27六年级上·北京·课后作业）学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 【变式训练2】（2025·湖南长沙·小升初真题）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 【基础通关】 1．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）小王每天清晨沿着临平山绿道跑步，小王以150米/分的速度跑了20分钟，此时一共跑了了全程的，之后遇到好友，两人步行2000米后分开，小王按照原来的速度又跑了30分钟，此时距离终点还有2500米，小王晨跑起点与终点之间一共多少米？解决问题最少需要用到的信息是（    ）。 A．150m/分、20分、30分、2000米、2500米 B．150m/分、20分、 C．2000米、 D．150m/分、20分、30分 2．（25-26六年级上·福建厦门·期中）“一个数（0除外）除以分数，所得的商一定比被除数大。”下面能说明这句话是错误的算式是（    ）。 A． B． C． D．8÷ 3．（25-26六年级下·山东德州·期末）物流公司两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，相遇时快车行程是慢车的，已知快车比慢车多行了50km，A、B两地相距( )km。 4．（25-26六年级上·福建南平·期中）乐乐一家四口去厦门游玩，去鼓浪屿游玩后，发现用去了所带资金的，还剩600元，乐乐一家为这次游玩准备了( )元。 5．（25-26六年级上·湖北孝感·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )        ( ) 6．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）用你喜欢的方法计算。 （1）15×60－230    （2）5.6＋2.4÷4 （3）     （4） 7．（25-26六年级上·福建厦门·期中）某福建老字号小吃店接到150份土笋冻的订单。 (1)如果厨师长已经完成了全部订单的，剩下的由两位学徒完成，两位学徒需要做多少份订单？ (2)已知厨师长单独制作需要20分钟完成全部订单，学徒甲单独制作需要40分钟完成，学徒乙单独制作需要30分钟完成。现在由厨师长先制作了10分钟，再由两位学徒合作完成。两位学徒需要合作多少分钟才能完成这批订单的？ 8．（24-25六年级下·浙江金华·期末）开心果商店购进20箱梨，购进梨的箱数是橘子的，商店购进了多少箱橘子？ 9．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）为切实做好防汛防滑、防灾减灾工作，保障人民群众生命财产安全，近日，某镇计划将河道路桥的修筑工作分发给工程队进行，一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲队单独做3天后，甲、乙两队合作，那么还要几天才能完成任务？ 10．（2025·湖北武汉·小升初模拟）今天学校的阅览室开放，开始每人一个座位，正好坐满，学生走了后，又进来25人，这时座位不够，有18个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有多少个座位？ 【能力提升】 1．（2026·重庆九龙坡·小升初真题）王老板以每个2元的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？（    ） A．4.2 B．1.6 C．4.1 D．2.6 E．2.4 F．1.4 2．（2026·重庆九龙坡·小升初真题）抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？（    ） A．12 B．48 C．16 D．32 E．36 F．24 3．（24-25六年级上·辽宁丹东·期末）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·江苏淮安·期中）《三国志》是晋代陈寿编写的一部主要记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的史书。其中《魏书》的卷数是其他两书之和的，《蜀书》的卷数是其他两书之和的，已知《吴书》有20卷，《三国志》全书共( )卷。 5．（25-26六年级上·河南周口·期末）众创空间是为创业者提供良好工作空间、网络空间、社交空间和资源共享空间的新型创业服务平台。在某众创空间中，科技类公司原来占，后来又进驻了4家科技类公司，这时科技类公司的数量占该众创空间公司总数量的。该众创空间原来有( )家科技类公司。 6．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）学校羽毛球队的女生人数原来占羽毛球队总人数的，后来有4名女生加入，现在女生人数占羽毛球队总人数的，现在羽毛球队有女生( )名。 7．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）一个数除以真分数，商一定大于这个数。( )（判断对错） 8．（23-24六年级上·四川泸州·期末）直接写出得数。 ×3＝          ×＝         ÷＝            ＋×＝ ×＝       ÷＝        3×＝              －÷3＝ 9．（25-26六年级下·贵州毕节·期末）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇，相遇后两车又各自继续向前行驶3小时，这时客车离乙地还有190千米，货车离甲地还有200千米，甲、乙两地相距多少千米？ 10．（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull