精品解析：江西南昌市外国语学校2025-2026学年下学期期末质量检测八年级数学学科试卷

南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年下学期 期末质量检测八年级数学学科试卷 说明： 1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，得到“”是含的二次项，进行判断即可. 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴“”是含的二次项， ∴“”可以是，其他选项均不能构成一元二次方程. 2. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形对角相等，结合，求得，再根据平行四边形的对边平行，得到，即可求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ，即， ， ， ． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式合并、化简、乘法和除法的计算方法，逐一计算即可． 【详解】解：A、∵与不是同类二次根式，∴与不能合并，故此选项错误； B、∵，故此选项错误； C、∵，故此选项错误； D、∵，故此选项正确． 4. 经调查八年级（1）班7位同学每周阅读时间（单位：）分别为78，80，85，90，79，82，83，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 80 B. 82 C. 85 D. 79 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了四分位数的知识点，掌握四分位数的计算方法最关键． 本题在了解下四分位数的概念后，先将数据从小到大排列，找到整体数据的中位数，下四分位数是前半部分数据的中位数，即可解决问题． 【详解】解：将这个数据从小到大排列： ， 中位数即分位数为：； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，则： 中，． 故选：D． 5. 在中，，，的对边分别为，，，下列条件中，所构成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一判断各选项，即可找出不能判定为直角三角形的选项． 【详解】解：对选项A： ∵， ∴移项得，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，不符合要求； 对选项B： ∵ ，三角形内角和为， 设，，， ∴， 解得， ∴最大角， ∴不是直角三角形，符合要求； 对选项C： ∵，且， ∴ ， 整理得 ， 即 ， ∴是直角三角形，不符合要求； 对选项D： ∵ ， 设，， ， ∴，， ∴，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，不符合要求． 6. 如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，作直线、、，求出当时，，，，画出直线，由函数图象并结合即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，作直线、、， 当时，，，， ∵， ∴如图，画出直线，结合图象可得，一次函数的图象应为直线， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数不小于零的条件列不等式求解即可. 【详解】解：根据题意可知，， 移项得， 系数化为得. 8. 图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和．根据多边形的内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 即， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 9. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数关系定理，菱形的面积公式，设一元二次方程的两个根为，根据，根据面积公式计算即可． 【详解】设一元二次方程的两个根为， ∵， ∴菱形的面积为． 故答案为：． 10. 如图，在矩形中，对角线，交于O，，作，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，则可得，由可得，则可得，进而可得． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为，现已知的三边长分别为1，，3，则的面积为____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的面积公式和的三边长即可解答． 【详解】解：∵的三边长分别为1，，3， 则的面积为． 12. 已知平行四边形的三个顶点分别为，则第四个顶点的坐标为_______． 【答案】 或或 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，分三种情况讨论，分别以为对角线，结合中点坐标公式计算第四个顶点的坐标． 【详解】解：设第四个顶点为，分三种情况讨论： 1. 当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，得中点与中点重合， ∴中点的坐标为，即，中点的坐标为， ∴可得方程组， 解得，此时第四个顶点的坐标为； 2. 当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，得中点与中点重合， ∴中点的坐标为，即，中点的坐标为， ∴可得方程组， 解得，此时第四个顶点的坐标为； 3. 当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，得中点与中点重合， ∴中点的坐标为，即，中点的坐标为， 可得方程组， 解得，此时第四个顶点的坐标为． 综上，第四个顶点的坐标为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原方程化为， 开平方，得， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ，． 14. 先化简，再求值，其中 ． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式 ， 将代入，原式． 15. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．     （1）求，两点的坐标； （2）过点作直线，与轴相交于点，求直线的函数表达式． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）令算出值得到轴交点坐标，令列方程求解值得到轴交点坐标． （2）先设一次函数一般式，把已知两点、坐标代入解析式得到二元一次方程组，解方程组求出、的值，代回式子得到直线函数表达式． 【小问1详解】 解：在中，令得， ， 在中，令得： ， 解得， ． 【小问2详解】 设直线的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得， 直线的函数表达式为． 16. 如图是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上．（要求仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹） （1）在图1中，点O在格点上，画出以为边，O为对角线交点的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以线段为对角线，面积为6的矩形，点，均在格点上． 【答案】（1）如图1，平行四边形即为所求． （2）如图2，矩形即为所求． 【解析】 【分析】（1）因为平行四边形的对角线互相平分，所以点O必须是和的中点．作图步骤：连接，延长到点,使；连接，以O为中心，将绕O旋转，得到的线段即为；依次连接A→C→E→F→A，即得平行四边形． （2）因为矩形的对角线互相平分且相等，所以的中点也是的中点．作图步骤：找出的中点，再在格点上找一点B，使得（即矩形邻边垂直）且满足矩形面积；确定点D，使为的中点；依次连接A→B→C→D→A，即得矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 2026年央视总台春晚由人形机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，在除夕夜掀起了一阵“科技+传统”的视觉风暴．据了解，某科技公司2023年人形机器人项目营业收入2400万元，经过连续两年的增长，2025年全年该项目营业收入达到4704万元，请根据以上信息求出该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率，并预测2026年该公司的此项目营业收入（单位：万元，结果保留整数）． 【答案】该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为，预测2026年该公司的人形机器人项目营业收入约为6586万元． 【解析】 【分析】设该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为x，根据2023年和2025年的项目营业收入建立方程求解即可． 【详解】解：设该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为x． 根据题意得． 解得，（舍去）． ∴该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为， （万元）． 答：该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为，预测2026年该公司的人形机器人项目营业收入约为6586万元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． （1）求初始状态下细绳的总长度； （2）如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理算出斜边的长度，再把与竖直绳段相加，即可求出细绳整体总长度． （2）先根据物体上升高度求出变化后的竖直绳长，结合绳总长不变算出新斜边，再次用勾股定理求出滑块新的水平距离，用减去初始水平长度，得到滑块向左滑动的距离． 【小问1详解】 解：由题意得：， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 由题意得：， ， 绳子的总长度为， ， 在中，由勾股定理得：， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求的取值范围． （2）若该方程的两根异号，设其中一个实数根为a，记，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由根的判别式计算即可求解； （2）由两根异号得出，结合1得出，由一元二次方程的根得出，进而可得出，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． ， ． 【小问2详解】 证明：∵两根异号， ， 解得， 由（1）知， 的取值范围为， 为方程的一个实数根， ， ， ， ， ， 随的增大而增大， ∴当时，， ∵， ． 20. 随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量平台 作品创意得分 文化传承契合度得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 （1）计算：______，扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； （2）计算表格中乙的方差，即的值； （3）在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由． 【答案】（1），，见解析； （2）； （3）推荐乙平台，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图，可得甲文化推广平台作品创意得分为分的频数，可得中位数，用乘乙文化推广平台作品创意得分为分的百分比，可得，补全频数分布直方图即可； （2）将折线统计图中乙文化推广平台文化传承契合度得分代入方差公式计算即可； （3）按照选择标准，根据作品创意得分的中位数和平均数做决策即可． 【小问1详解】 解：甲文化推广平台作品创意得分为分的频数为， ∴甲文化推广平台作品创意得分按照从小到大的顺序排列，第个数为，第个数为， ∴， ， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：推荐乙平台， 理由：该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，乙平台作品创意得分的平均数和中位数均高于甲平台． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平行四边形中，对角线交于O点，过O点且绕该点旋转的动直线分别交线段、线段于M、N两点，点M不与点B重合，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当四边形是菱形时，，，求平行四边形边上的高． （3）在（2）条件下，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于O点， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）12 （3）18 【解析】 【分析】（1）先由平行四边形的性质得到，，，再证明得到，由此即可证明四边形是平行四边形； （2）根据菱形的性质得到，，，利用勾股定理求出，设菱形的边上的高为h，利用等面积法求出h的值即可得到答案； （3）如图所示，过点B作，交的延长线于点P，由（2）知，先求出，再求出，则，进一步得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴ 设菱形的边上的高为h， ∵， ， ∴，即边上的高为12． 【小问3详解】 解：如图所示，过点B作，交的延长线于点P， 由（2）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为18． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，熟知平行四边形的性质与判定条件，菱形的性质是解题的关键． 22. 2026年是中国航天事业创建70周年，也是中国航天日设立十周年，本年度“中国航天日”以“七秩问天路，携手探九霄”为主题，主场活动于4月24日在四川成都隆重举行．为传承航天精神、厚植家国情怀，某市教育局组织全市八年级师生前往成都，参观航天科普展览、参与航天科普进校园等系列活动，沉浸式感受我国航天事业70年辉煌成就． 为安全有序运送全体师生，学校计划租用大巴车与新能源中巴车两种车型． 租车信息：若租用9辆大巴车和6辆新能源中巴车，则一共需要6150元，若租用8辆大巴车和12辆新能源中巴车，则一共需要7800元． （1）租用每辆大巴车、每辆新能源中巴车的价格分别是多少元？ （2）经学校研究决定八年级全体任课教师共同参与本次实训活动，若该校计划租用大巴车、新能源中巴车共25辆，其中租用大巴车辆，且大巴车的数量至少比新能源中巴车的数量多5辆，又不超过新能源中巴车数量的2倍，令租车总费用为． ①请写出与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②怎样租车，才能使租车总费用最少？最少租车费用是多少元？ 【答案】（1）租用大巴车每辆元，租用新能源中巴车每辆元 （2）①，且为整数 ②租用大巴车15辆，新能源中巴车10辆，租车总费用最少是元 【解析】 【分析】（1）依据题意，设租用大巴车每辆x元，租用新能源中巴车每辆y元，根据题意列式求解即可； （2）①根据等式关系列出一次函数关系式即可，结合题意列出不等式求解；②结合一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设租用大巴车每辆元，租用新能源中巴车每辆元， ， 解得． 答：租用大巴车每辆元，租用新能源中巴车每辆元． 【小问2详解】 解：大巴车辆，则新能源中巴车辆， ， 根据题意， 解得． 故，且为整数． ②由①可知， 又为整数， 或． 又，， 随增大而增大， 当时费用最少，此时（元）， （辆） 应该租用大巴车15辆，新能源中巴车10辆，租车总费用最少，最少是元． 六、解答题（本大题12分） 23. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）； （2）如图， 在正方形中， E为上一点， 连接， 过点B作于点H， 交于点G， 连，． 判断四边形是否为“神奇四边形”，并说明理由； 如图2， 点M，N，P，Q分别是，，，的中点． 判断四边形是否是“神奇四边形”，并说明理由： （3）如图3， 点F，R分别在正方形的边，上， 把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长． 【答案】（1）④ （2） ①四边形是“神奇四边形”，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是“神奇四边形”． ②四边形是“神奇四边形”，理由如下： ∵点M，N，P，Q分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①可得，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，且， ∴四边形是“神奇四边形”． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质进行判断即可； （2）①根据正方形的性质可得，，利用等量代换可得，证得，可得，即可得证； ②根据三角形中位线定理可得，，，，从而证得四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和等量代换可得，由①可得，，可得，证得四边形是正方形，再根据正方形的性质即可得证； （3）延长交于点S，由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理列方程求得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平行四边形的对角线既不互相垂直，也不相等；矩形的对角线相等，但不垂直；菱形的对角线相互垂直，但不相等；正方形的对角线互相垂直且相等， ∴正方形是“神奇四边形”， 故答案为：④． 【小问2详解】 ①略 ②略 【小问3详解】 解：延长交于点S， 由折叠的性质得，，，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 设，则， 在中，， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查新定义、折叠的性质、正方形的判定与性质、矩形的判定的与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，理解新定义“神奇四边形”，熟练掌握正方形的判定与性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌市外国语学校教育集团2025-2026学年下学期 期末质量检测八年级数学学科试卷 说明： 1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 经调查八年级（1）班7位同学每周阅读时间（单位：）分别为78，80，85，90，79，82，83，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 80 B. 82 C. 85 D. 79 5. 在中，，，的对边分别为，，，下列条件中，所构成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 8. 图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是________． 9. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为___________． 10. 如图，在矩形中，对角线，交于O，，作，则_________． 11. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为，现已知的三边长分别为1，，3，则的面积为____________________ ． 12. 已知平行四边形的三个顶点分别为，则第四个顶点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值，其中 ． 15. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．     （1）求，两点的坐标； （2）过点作直线，与轴相交于点，求直线的函数表达式． 16. 如图是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上．（要求仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹） （1）在图1中，点O在格点上，画出以为边，O为对角线交点的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以线段为对角线，面积为6的矩形，点，均在格点上． 17. 2026年央视总台春晚由人形机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，在除夕夜掀起了一阵“科技+传统”的视觉风暴．据了解，某科技公司2023年人形机器人项目营业收入2400万元，经过连续两年的增长，2025年全年该项目营业收入达到4704万元，请根据以上信息求出该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率，并预测2026年该公司的此项目营业收入（单位：万元，结果保留整数）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． （1）求初始状态下细绳的总长度； （2）如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求的取值范围． （2）若该方程的两根异号，设其中一个实数根为a，记，求证：． 20. 随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量平台 作品创意得分 文化传承契合度得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 （1）计算：______，扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； （2）计算表格中乙的方差，即的值； （3）在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平行四边形中，对角线交于O点，过O点且绕该点旋转的动直线分别交线段、线段于M、N两点，点M不与点B重合，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当四边形是菱形时，，，求平行四边形边上的高． （3）在（2）条件下，若，求的长． 22. 2026年是中国航天事业创建70周年，也是中国航天日设立十周年，本年度“中国航天日”以“七秩问天路，携手探九霄”为主题，主场活动于4月24日在四川成都隆重举行．为传承航天精神、厚植家国情怀，某市教育局组织全市八年级师生前往成都，参观航天科普展览、参与航天科普进校园等系列活动，沉浸式感受我国航天事业70年辉煌成就． 为安全有序运送全体师生，学校计划租用大巴车与新能源中巴车两种车型． 租车信息：若租用9辆大巴车和6辆新能源中巴车，则一共需要6150元，若租用8辆大巴车和12辆新能源中巴车，则一共需要7800元． （1）租用每辆大巴车、每辆新能源中巴车的价格分别是多少元？ （2）经学校研究决定八年级全体任课教师共同参与本次实训活动，若该校计划租用大巴车、新能源中巴车共25辆，其中租用大巴车辆，且大巴车的数量至少比新能源中巴车的数量多5辆，又不超过新能源中巴车数量的2倍，令租车总费用为． ①请写出与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②怎样租车，才能使租车总费用最少？最少租车费用是多少元？ 六、解答题（本大题12分） 23. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）； （2）如图， 在正方形中， E为上一点， 连接， 过点B作于点H， 交于点G， 连，． 判断四边形是否为“神奇四边形”，并说明理由； 如图2， 点M，N，P，Q分别是，，，的中点． 判断四边形是否是“神奇四边形”，并说明理由： （3）如图3， 点F，R分别在正方形的边，上， 把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $