精品解析：陕西省西安市新城区西安秦川机械厂子弟中学2025-2026学年八年级上学期期中检测数学试题

2025~2026学年度第一学期期中教学检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2.试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3.答题前，请将装订线内的项目填写清楚.书写要工整、规范、美观. 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正数的平方根有两个且互为相反数，根据定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，3， B. 2，4，5 C. 6，8，10 D. 5，10，15 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数是指满足的三个正整数，需同时满足是正整数且符合勾股定理这两个条件． 【详解】解：A选项：不是正整数，不符合勾股数定义，故A不符合题意； B选项：∵，，，不满足勾股定理，故B不符合题意； C选项：∵，，即，且6、8、10均为正整数，符合勾股数定义，故C符合题意； D选项：∵，，，不满足勾股定理，故D不符合题意． 【点睛】注意勾股数不仅要满足，还要满足三个数为正整数． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点P位于第四象限． 故选D. 4. 一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的解为直线与x轴交点横坐标，结合函数图象，得出答案即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴当，， ∴方程的解为． 5. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，且AB=AC，那么数轴上C点表示的数为( ) A. 2 B. 2 C. 2- D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：设点C表示的数为x，根据已知条件可以确定线段AB、AC的长度； 然后根据即可得到关于x的方程，求出x的值即可确定点C表示的数. 详解: 设点C表示的数为x， ∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和， ∴ ∵ ∴ ∴ 即点C表示的数为 . 故选C. 点睛：考查数轴上两点间的距离公式，根据距离公式列式解答即可. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等的性质，构建方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行 ∴点与点的纵坐标相等，即， ∴． 7. 如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方形的对边相等，邻边垂直，结合线段中点的定义可得的长，利用勾股定理求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ，  ． 8. 子轩在用描点法画某个一次函数的图象时列得如下表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（ ） x … 0 1 … y … 14 11 8 5 3 … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可求出x的值每增加1，y的值就增加k，再结合表格中的数据可得答案． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 当时，， 当时，， ∵， ∴x的值每增加1，y的值就增加k， 由表格可知，当时，x的值每增加1，y的值就减少3， 而时的函数值相对于时的函数值减少2， ∴点不在该一次函数的图象上， 故这组错误的数据是． 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. ________．（选填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，先计算两数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：根据绝对值的定义，可得，， 因为，即， 所以． 10. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入正比例函数解析式，解关于m的方程，可求出的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得：， 解得：． 11. 你听说过“刻舟求剑”的故事吗？如图，为了防止船在靠岸时晃动，船员要在高，宽的船舷门的相对角顶点间加一个加固木条，这个木条的长度需______m． 【答案】2 【解析】 【分析】勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理求解即可． 【详解】解：这个木条的长度为： ． 12. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点B、C的坐标分别为、，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据、，建立平面直角坐标系，然后根据直角坐标系写出点A的坐标． 【详解】解：∵、， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴点A的坐标为． 13. 已知一次函数的图象不经过第二象限，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据一次函数的图象不经过第二象限，可得，，求出，再根据二次根式的性质和绝对值意义，进行化简． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴， 解得：， ∴ ． 14. 如图，在中，，，，P是边上一动点，过点P作于点Q，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作点B关于的对称点，连接，此时有最小值，由轴对称的性质可得，则可推出当点，P，Q三点共线时，有最小值，最小值为的长，由勾股定理求出的长，再由等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，作点B关于的对称点，连接， 根据轴对称的性质有， ∴， ∴当点，P，Q三点共线时，有最小值，最小值为的长， 在中，，，， ，， ∵， ， ， ∴的最小值是． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式及乘法运算，再计算加减． 【详解】解： ． 16. 已知一次函数，当时，，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】把，代入，解关于k的方程即可． 【详解】解：∵一次函数，当时，， ∴， 解得：． 17. 如图是一个底面为直角三角形，侧面为长方形的三棱柱，其中，，，，求侧面的面积． 【答案】390 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再根据长方形面积求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴侧面的面积为：． 18. 已知在平面直角坐标系中，点在y轴左侧，且到y轴的距离为2，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】在y轴左侧的点的横坐标为负，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此列式求解即可． 【详解】解：∵点在y轴左侧， ∴， ∵点到y轴的距离为2， ∴， ∴， ∴． 19. 已知实数x，y满足，求的立方根． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用二次根式有意义的条件，求出x的值，代入后求y的值，然后求出的值，最后求出其立方根． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵64的立方根为， ∴的立方根为4． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形； （2）的面积为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，再描点，连线即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，． 21. 如图，在中，点D在边上，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形，利用勾股定理逆定理证明为直角三角形； （2）在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，根据勾股定理直接求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 22. 为了保护学生的视力，某校的课桌、椅的高度都是按一定的比例关系设计的，课桌、椅的高度可以根据学生的身高进行调节，李老师说：“课桌高是椅子高的一次函数，且该函数图象与y轴的交点坐标为，求出这个一次函数的关系式．”于是小明测量了自己在学校的课桌、椅，发现椅子高，课桌高． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）小亮也是该校学生，他测得自己的椅子高是，求他的课桌高是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先设y与x之间的函数关系式为，再将，代入得出关于k、b的方程组，解方程组； （2）把代入函数解析式，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：∵桌高是椅子高的一次函数， ∴设y与x之间的函数关系式为， ∴椅子高，课桌高， ∴点在这个一次函数图象上， 又∵该函数图象与y轴的交点坐标为， ∴把，代入得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， 答：小亮的课桌高是． 23. 如图，街道两侧是高度相同的广告牌，一根长杆斜靠在左侧广告牌时，长杆底端O到左侧广告牌底部的距离为2米，顶端B距左侧广告牌顶部的距离为1米，若保持长杆底端O位置不动，将长杆斜靠在右侧广告牌时，长杆底端O到右侧广告牌底部的距离为3米，顶端E距右侧广告牌顶部的距离为2米，已知点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，点C、O、F在一条直线上，，，求长杆的长度． 【答案】米 【解析】 【分析】这是一个勾股定理的实际应用问题，可以设墙的高度为米，那么两次长杆斜靠时的顶端到地面的距离分别是米和米，长杆长度不变，所以可以利用勾股定理分别表示出两次长杆的长度，建立方程求解． 【详解】解：设墙的高度为h米，长杆长度为L米， ∵，， ∴和为直角三角形， 在中，， 在中，， ∵两次长杆长度相等， ∴， 展开并化简： ， ， ， ． ∴， ∴ 答：长杆的长度为米． 【点睛】注意在这个题目中，长杆的长度不变这个隐含条件． 24. 在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． （1）求m的值； （2）在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在；点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由A、B的坐标，根据，列出关于m的方程，解方程； （2）过C作于H，轴于G，由C的坐标得到，，先求出，得到，设M的坐标是，根据三角形面积公式得出，求出，即可得到M的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，点A、B在原点两侧，且， ， ； 【小问2详解】 解：过C作于H，轴于G，如图所示： 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或． 【点睛】注意纵轴上两点间的距离为这两个点纵坐标之差的绝对值． 25. 记，则（n为非负整数）． 观察下列式子：①； ②；… 【计算观察】 （1）______，______；（直接写出结果） 【归纳验证】 （2）猜想______，并说明理由． 【答案】（1），； （2），理由如下： ∵，则， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）根据所给公式代入求解即可； （2）利用平方差公式可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得， ； ； （2） 略 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与正比例函数的图象交于点，且． （1）的长为______，的长为______； （2）求m的值及正比例函数的表达式； （3）若点P在该正比例函数的图象上，Q是x轴正半轴上一动点，若以O、P、Q为顶点的三角形与全等，求点P的坐标． 【答案】（1）4；2 （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）求出时的函数值和时的自变量的值，则可得到点A和点B的坐标，进而可得答案； （2）把点C的坐标代入一次函数解析式求出点C的坐标，即可得到m的值，再利用待定系数法求出正比例函数的表达式即可； （3）可证明，则或，据此分别画出对应的示意图，结合全等三角形的性质讨论求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，，解得， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，，解得， ∴点C的坐标为，即， 把点C的坐标代入得，解得， ∴正比例函数的表达式为； 【小问3详解】 解：∵点P在正比例函数图象上， ∴与一定不垂直，即， ∵以O、P、Q为顶点的三角形与全等，且， ∴或， 如图所示，当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 设点P的坐标为， ∴， ∴或（舍去）， ∴点P的坐标为； 如图所示，当时，同理可证明， ∴此时， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中教学检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2.试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3.答题前，请将装订线内的项目填写清楚.书写要工整、规范、美观. 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，3， B. 2，4，5 C. 6，8，10 D. 5，10，15 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，且AB=AC，那么数轴上C点表示的数为( ) A. 2 B. 2 C. 2- D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在长方形中，点E是的中点，且，连接，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 子轩在用描点法画某个一次函数的图象时列得如下表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（ ） x … 0 1 … y … 14 11 8 5 3 … A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. ________．（选填“”、“”或“”） 10. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值为______． 11. 你听说过“刻舟求剑”的故事吗？如图，为了防止船在靠岸时晃动，船员要在高，宽的船舷门的相对角顶点间加一个加固木条，这个木条的长度需______m． 12. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，若点B、C的坐标分别为、，则点A的坐标为______． 13. 已知一次函数的图象不经过第二象限，化简：______． 14. 如图，在中，，，，P是边上一动点，过点P作于点Q，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知一次函数，当时，，求k的值． 17. 如图是一个底面为直角三角形，侧面为长方形的三棱柱，其中，，，，求侧面的面积． 18. 已知在平面直角坐标系中，点在y轴左侧，且到y轴的距离为2，求a的值． 19. 已知实数x，y满足，求的立方根． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形； （2）的面积为______． 21. 如图，在中，点D在边上，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 为了保护学生的视力，某校的课桌、椅的高度都是按一定的比例关系设计的，课桌、椅的高度可以根据学生的身高进行调节，李老师说：“课桌高是椅子高的一次函数，且该函数图象与y轴的交点坐标为，求出这个一次函数的关系式．”于是小明测量了自己在学校的课桌、椅，发现椅子高，课桌高． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）小亮也是该校学生，他测得自己的椅子高是，求他的课桌高是多少？ 23. 如图，街道两侧是高度相同的广告牌，一根长杆斜靠在左侧广告牌时，长杆底端O到左侧广告牌底部的距离为2米，顶端B距左侧广告牌顶部的距离为1米，若保持长杆底端O位置不动，将长杆斜靠在右侧广告牌时，长杆底端O到右侧广告牌底部的距离为3米，顶端E距右侧广告牌顶部的距离为2米，已知点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，点C、O、F在一条直线上，，，求长杆的长度． 24. 在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． （1）求m的值； （2）在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 记，则（n为非负整数）． 观察下列式子：①； ②；… 【计算观察】 （1）______，______；（直接写出结果） 【归纳验证】 （2）猜想______，并说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与正比例函数的图象交于点，且． （1）的长为______，的长为______； （2）求m的值及正比例函数的表达式； （3）若点P在该正比例函数的图象上，Q是x轴正半轴上一动点，若以O、P、Q为顶点的三角形与全等，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $