精品解析：陕西省咸阳市彬州市2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

彬州市2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】的相反数是． 故选：A． 2. 下列表述中，能够确定西安市地理位置的是（ ） A. 渭河以北 B. 与咸阳市相邻 C. 在陕西省 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了确定物体位置．根据确定物体的位置需要两个量，而选项A、B、C均为范围或相对位置描述，无法精确定位，选项D是用经纬定位法解答． 【详解】解：A.“渭河以北”，无法唯一确定西安市的位置，所以A不符合题意； B.“与咸阳市相邻”，无法唯一确定西安市的位置，所以B不符合题意； C.“在陕西省”属于省级行政区范围，无法唯一确定西安市的位置，所以C不符合题意； D.“北纬，东经”是经纬度坐标，每个经纬度对应地球上一个唯一位置，因此能准确确定西安市的地理位置，所以D符合题意． 故选：D． 3. 若的三边长满足，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据题意可知，据此即可判断求解． 【详解】解：，，为的三边长， ， ， ， 即：， 一定是直角三角形； 故选：D． 4. 已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵ 函数解析式为 ，且 ， ∴ 将 代入解析式， 得， 移项计算得 ， 即自变量的值为5． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质．根据加减法中的合并同类项和二次根式的乘除法化简即可． 【详解】解：A、与不能合并，所以该选项不符合题意； B、，所以该选项符合题意； C、，所以该选项不符合题意； D、，所以该选项不符合题意． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点所在象限得出，的符号，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限． 7. 如图，一根圆柱形空心塑料管外表面距离左侧管口cm的点处有一只小瓢虫，它要爬行到塑料管外表面与点相对且距离右侧管口cm的点处觅食，已知塑料管横截面的周长为cm，长为cm，则小瓢虫需要爬行的最短距离是（ ） A. B. 10cm C. 15cm D. 25cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、圆柱的侧面展开图，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 根据题意先画出圆柱的侧面展开图，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，将圆柱体的侧面展开，过点作于点，连接， 由题意得，， ∵塑料管的横截面的周长为， ∴， ∴， ∴小瓢虫需要爬行的最短距离是． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，…，按这样的运动规律，经过2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，找出规律是解题的关键． 分析前几次的点的坐标，可得次一循环，进而得出次后点的坐标，即可求解． 【详解】解：第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…… 每次后纵坐标为，横坐标加 ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过第次运动后，动点的坐标是， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质，将根号内的分数进行化简，并通过分母有理化得到最简形式． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离．坐标系中一点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是， 故答案：16． 11. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧，交边于点，若，，则的长为 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】由作图步骤可知，利用勾股定理可求出的长，再根据即可求解． 【详解】解：在中，，，， ， 由作图步骤可知：， ． 12. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出每分钟滴水的体积，再根据总滴水量等于每分钟滴水量乘以时间，推导得到与的函数关系式． 【详解】解：由题意得，每分钟滴水体积为：（毫升）， ∴分钟后，总滴水量满足， ∴与之间的函数关系式是． 13. 一个正数的两个平方根的差为4，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质．正数的两个平方根互为相反数，设正平方根为，则负平方根为，它们的差为，根据题意列方程求解． 【详解】解：设正平方根为，则负平方根为， 它们的差为， 由题意，得，解得， 因此． 故答案为：4． 14. 如图，在中，，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角形的三边关系是解题的关键．由折叠性质可知，然后根据三角形的三边关系可进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 由折叠的性质可知， ∵， ∴当、、三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为； 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，包括算术平方根，立方根，化简绝对值等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先分别计算算术平方根，化简绝对值，立方根，然后进行加减运算即可． 【详解】解： 16. 若函数是关于的正比例函数，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：∵函数是关于x的正比例函数， ∴，， ∴． 17. 如图，已知长方形的长为3，宽为2，建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为，并写出点的坐标． 【答案】图见解析，点B的坐标为 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据点的坐标为，宽为2，可知点C为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，即可求解． 【详解】解：以点C为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图，点B的坐标为． 18. 如图，在四边形中，，以边向外作正方形，若，，，求正方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 先利用勾股定理计算，再求解即可得答案． 【详解】解：，，， ， ，， ， 正方形的面积为． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求出x，进而求出y，计算即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 则， ∴． 20. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特点，代数式求值，熟练掌握关于对称点的坐标特点是解题关键． 关于轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此计算出和的值，代入计算即可． 详解】解：点与点关于x轴对称， ，， ，， ， 故答案为：． 21. 已知算术平方根为，的立方根为，求的立方根． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根．利用算术平方根和立方根的定义列出方程，求出a和b的值，再计算的值，最后求其立方根． 【详解】解：由题意，∵的算术平方根为， ∴， 解得． 又∵的立方根为， ∴， 解得． ∴， ∴的立方根为． 22. 由于过度采伐森林和破坏植物，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．如图，近日市气象局测得在市正南方向的处有一沙尘中心，沿方向以的速度移动，已知市到的距离为，沙尘中心经过从点移动到点． （1）求的长； （2）如果在距沙尘中心的圆形区域内都将受到沙尘暴的影响，那么市会受到沙尘暴的影响吗？若会，求出市受到沙尘暴影响的时间持续多久；若不会，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理的应用． （1）先根据沙尘中心移动速度及时间求出，再利用勾股定理求的长； （2）令，由等腰三角形三线合一，可得，用勾股定理求出，进而可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知， 在中，， ， 即的长为； 【小问2详解】 解：， 市会受到沙尘暴的影响． 如图，令， ， ， ， ， ， 即市受到沙尘暴影响的时间持续． 23. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中点的坐标特点，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据y轴上点的横坐标为0得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的纵坐标比横坐标大3， ∴ ∴ ∴， ∴点的坐标为． 24. 某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在该区域中间放置一个边长为米的正方形宣传栏（阴影部分）． （1）求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） （2）除去放置宣传栏的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元/平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算的实际应用： （1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积求出装饰画面积，乘以单价即为所求． 【小问1详解】 解：， 即的周长为； 【小问2详解】 解： （元） 即购买装饰画需要花费元． 25. 陕西地处中国地理版图中心，纵跨黄河、长江两大流域，地形多样、气候多元，孕育了丰富农业资源．为发展特色农业，某农场在咸阳市开展了种植项目，需要租赁一台农机设备进行作业，咨询了甲、乙两家农机租赁公司，甲公司的收费标准：每台农机收取固定租金元，另外再按租赁时间计费，每小时元；乙公司的收费标准：无固定租金，直接按租赁时间计费，每小时元．设该农场租赁农机时间为小时，租用甲公司的农机所需费用为元，租用乙公司的农机所需费用为元． （1）分别写出，与之间的关系式； （2）若该农场租赁农机小时，选择哪家租赁公司所付费用较少？ （3）租赁农机时间为多少小时时，两家租赁公司的收费相同？ 【答案】（1）， （2）选择甲租赁公司比较合算 （3）租赁农机时间为小时时，两家租赁公司的收费相同 【解析】 【分析】（1）直接写出，与之间的关系式； （2）令，求出对应的，的值，比较大小，即可得解； （3）令，得到一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得，，； 小问2详解】 解：当时，， ， ， 若该农场租赁农机小时，选择甲租赁公司比较合算； 【小问3详解】 解：令，即， 解得． 租赁农机时间为小时时，两家租赁公司的收费相同． 26. 如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接． （1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______． （2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，，请直接写出线段AF的长． 【答案】（1）（1） （2） 结论：． 理由：如图 2中，过点作交的延长线于，连接． ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． （3）的长为或1 【解析】 【分析】（1）结论：．利用线段的垂直平分线的性质证明即可． （2）结论：如图2中，过点作交的延长线于，连接．证明，推出，，再证明，可得结论． （3）分两种情形：如图中，当点在线段上时，如图中，当点在线段的延长线上时，设，则．构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， ，， 垂直平分， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图中，当点在线段上时，设，则． ，， ， ， ， ， ． 如图中，当点在线段的延长线上时，设，则． ，， ， ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的长为或1． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彬州市2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列表述中，能够确定西安市地理位置的是（ ） A. 渭河以北 B. 与咸阳市相邻 C. 在陕西省 D. 北纬，东经 3. 若的三边长满足，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 4. 已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，一根圆柱形空心塑料管外表面距离左侧管口cm的点处有一只小瓢虫，它要爬行到塑料管外表面与点相对且距离右侧管口cm的点处觅食，已知塑料管横截面的周长为cm，长为cm，则小瓢虫需要爬行的最短距离是（ ） A. B. 10cm C. 15cm D. 25cm 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，…，按这样的运动规律，经过2025次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：______． 10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 11. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧，交边于点，若，，则的长为 _____ ． 12. 据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 13. 一个正数的两个平方根的差为4，则的值为______． 14. 如图，在中，，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为___． 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 若函数是关于的正比例函数，求的值． 17. 如图，已知长方形的长为3，宽为2，建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为，并写出点的坐标． 18. 如图，在四边形中，，以边向外作正方形，若，，，求正方形的面积． 19. 已知，求的值． 20. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，求的值． 21. 已知的算术平方根为，的立方根为，求的立方根． 22. 由于过度采伐森林和破坏植物，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．如图，近日市气象局测得在市正南方向的处有一沙尘中心，沿方向以的速度移动，已知市到的距离为，沙尘中心经过从点移动到点． （1）求的长； （2）如果在距沙尘中心的圆形区域内都将受到沙尘暴的影响，那么市会受到沙尘暴的影响吗？若会，求出市受到沙尘暴影响的时间持续多久；若不会，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标． 24. 某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在该区域中间放置一个边长为米的正方形宣传栏（阴影部分）． （1）求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） （2）除去放置宣传栏的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元/平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 25. 陕西地处中国地理版图中心，纵跨黄河、长江两大流域，地形多样、气候多元，孕育了丰富的农业资源．为发展特色农业，某农场在咸阳市开展了种植项目，需要租赁一台农机设备进行作业，咨询了甲、乙两家农机租赁公司，甲公司的收费标准：每台农机收取固定租金元，另外再按租赁时间计费，每小时元；乙公司的收费标准：无固定租金，直接按租赁时间计费，每小时元．设该农场租赁农机时间为小时，租用甲公司的农机所需费用为元，租用乙公司的农机所需费用为元． （1）分别写出，与之间的关系式； （2）若该农场租赁农机小时，选择哪家租赁公司所付费用较少？ （3）租赁农机时间为多少小时时，两家租赁公司的收费相同？ 26. 如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接． （1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______． （2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，，请直接写出线段AF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $