14.2 三角形全等的判定 第4课时 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦尺规作图核心内容，涵盖作一个角等于已知角、过直线外一点作平行线及已知条件作三角形等知识点。课堂导入通过回顾“作线段等于已知线段”，自然引出“作角等于已知角”，搭建从已有知识到新内容的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如通过“如何构建含已知角的三角形”“选择哪种全等判定方法”等问题，培养学生推理意识。结合SSS全等判定和“同位角相等”平行判定，强化几何直观，对应练习与例题让学生用数学语言表达作图过程，发展应用意识。学生能理解作图原理，教师可借助清晰流程提升教学效率。

人教版八年级上册 14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 第4课时 尺规作图 回顾导入 作一条线段等于已知线段： a 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. 如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 1. 一个三角形的三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 一样大小的角？为什么？ 能，因为全等三角形的对应角相等. 探究新知 O A B 2. 如何围绕∠AOB 构建一个三角形？ 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角. C D 为了作图方便，一般取 OC = OD. 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 3. 为了作出与△COD 全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？ SSS C D 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 作法： (1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； C D (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； O' A' C' 知识点1 作一个角等于已知角 O A B (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'； (4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB. O' A' C' D' B' C D 知识点1 作一个角等于已知角 1. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出CN∥OA， 在作图痕迹中，弧FG是(　D　) A. 以点C为圆心，OD长为半径画弧 B. 以点C为圆心，DM长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OD长为半径画弧 D. 以点E为圆心，DM长为半径画弧 D 对应练习 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 例 4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B 1. 我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？ ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行； ④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2. 根据题目条件和已学过的知识，可以利用上述哪种判定方法来尝试作图？ 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 作法： (1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； C A B E (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB； F D (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. C A B E F D 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. 1.如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用“内错角相等，两直线平行”，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B E F D 解：如图，直线 CD 即所求作直线. 对应练习 2.如图，已知直线AB及直线外一点P. 求作：直线CD经过点P，使CD∥AB. (尺规作图，保留作图 痕迹，不要求写作法) 解：过点P作直线PQ交直线AB于点Q，然后作∠EPD＝∠EQB， 最后过点P，M作直线CD，直线CD即为所求. 答图 对应练习 例 5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α. a b α 你是怎么想的？ 先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形. 例题解析 作法： (1) 作∠DAE = ∠α； a b α A D E 例题解析 (2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b； a b α A D E B C 例题解析 a b α A D E B C (3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 已知三角形的两角及其夹边，如何作出这个三角形？ 例题解析 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段 a. a α β 对应练习 a α β A B C 解：如图，△ABC 即所求作的三角形. 对应练习 尺规作图 依据：SSS 依据：“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行” 作一个角等于已知角 过直线外一点作这条直线的平行线 已知两边及其夹角作三角形，已知两角及其夹边作三角形. 课堂小结 1. 如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该 作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图 中两个三角形全等的条件是(　D　) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 课堂练习 A层 基础练 2. 已知△ABC，求作△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC. 如 图是小明的作图痕迹，则他作图的依据是(　D　) A. SSS B. AAS C. ASA D. SAS D A层 基础练 3. 如图，已知△ABC，过点A作直线MN，使得MN∥BC. (尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) 解：如图，直线MN即为所求. 答图 解：如图，直线MN即为所求. 答图 A层 基础练 4. 如图，已知线段a，b，∠α. 求作：△ABC，使得∠CAB＝∠α，AB＝a，AC＝b.(尺规 作图，保留作图痕迹，不要求写作法) 解：如图，△ABC即为所求. 答图 A层 基础练 5. 已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC＝a，∠ABC＝ ∠BCA＝∠1.如图是小明的作图痕迹，下列说法一定正确的是 (　A　) A. 作△ABC的依据为ASA B. 弧EF是以DK长为半径画的 C. 弧MN是以A为圆心，a为半径画的 D. 弧GH是以OD长为半径画的 A B层 提升练 6. 如图，已知∠A，∠B，且∠A＞∠B. 求作：∠MON，使∠MON＝∠A＋2∠B. (尺规作图，保留 作图痕迹，不要求写作法) 解：如图，∠MON即为所求. 答图 B层 提升练 7. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边作∠EBC，使得 ∠EBC＝∠A. (1)用尺规作图法作∠EBC；(保留作图痕迹，不要求写作法) 解：(1)如图，∠EBC，∠E'BC即为所求. 答图 C层 拓展练 7. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边作∠EBC，使得 ∠EBC＝∠A. (2)BE与AD一定平行吗？简要说明理由. (2)BE与AD不一定平行.理由如下： 当所作的角在BC上方时，如图中BE，BE与AD平行. ∵∠EBC＝∠A，∴BE∥AD. 当所作的角在BC下方时，如图中BE'，此时BE与AD不平行. (2)BE与AD不一定平行.理由如下： 当所作的角在BC上方时，如图中BE，BE与AD平行. ∵∠EBC＝∠A，∴BE∥AD. 当所作的角在BC下方时，如图中BE'，此时BE与AD不平行. C层 拓展练 $