14.2 三角形全等的判定 第3课时 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“边边边(SSS)”判定三角形全等，通过探究“三个条件分类”（两边一角、两角一边、三边、三角）导入，衔接全等三角形概念，搭建从条件分析到判定方法的学习支架。 其亮点在于结合几何直观（探究中圆的交点重合、尺规作图）和推理意识（例题找隐含条件的证明思路），融入纸伞工艺、角尺平分角等生活实例培养应用意识。课堂小结归纳判定方法，助力学生构建知识体系，提升逻辑推理与应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

人教版八年级上册 14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 第3课时 边边边(SSS) 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究4 知识点 用“SSS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. 知识点 用“SSS”判定三角形全等 ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合. 知识点 用“SSS”判定三角形全等 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 知识点 用“SSS”判定三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS） AB = A′B′ BC = B′C′ CA = C′A′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 知识点 用“SSS”判定三角形全等 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( ) C 对应练习 2.如图，已知AB＝AD，请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC.若依据是“SSS”，则添加的条件为 　 　.  　BC＝DC　 对应练习 3.我国的纸伞工艺十分巧妙.如图，当伞完全张开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，且DE＝DF，那么△AED≌△AFD的依据是　 　.(用字母表示)  　SSS　 对应练习 上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. a b c 知识点 用“SSS”判定三角形全等 a b c 作法： (1) 作线段 AB = c； A B (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. C 知识点 用“SSS”判定三角形全等 1.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：如图，已知平面上三点A，B，C. (1)作射线AC，线段AB； (2)作∠ABD＝∠BAC， 交射线AC于点D. 解：(1)如图所示，射线AC，线段AB即为所求. (2)如图所示，∠ABD即为所求. 对应练习 例 3 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共边AD AB = AC 如果ABD≌△ACD，那么∠ADB = ∠ADC，于是 AD⊥BC. ③最后找准备条件： BD = CD D 是 BC 中点 例题解析 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD. ∴△ABD ≌△ACD （SSS） AB = AC， BD = CD， AD = AD， ∴ ∠ADB = ∠ADC. 在△ABD 和△ACD 中， 又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°. ∴AD⊥BC . 例题解析 1.如图，AE＝CF，AD＝CB，DF＝BE. 求证：AD∥BC. 证明：∵AE＝CF， ∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE. 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SSS). ∴∠A＝∠C. ∴AD∥BC. 对应练习 思 考 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 知识点 用“SSS”判定三角形全等 提炼归纳：三角形全等的判定方法 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 1. 三角形全等“边边边”的判定方法： 2. 尺规作图：已知三角形的三边作三角形. 课堂小结 1. 如图，线段AC是△ABC和△ADC的公共边，且AB＝AD， BC＝DC，下面结论不正确的是(　B　) A. △ABC≌△ADC B. ∠CAB＝∠B C. ∠B＝∠D D. AC平分∠BAD B 第1题图 课堂练习 A层 基础练 2. 如图，在△ABC中，∠B＝58°，分别以点A，C为圆心， BC，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，CD，则 ∠ADC的度数为(　C　) A. 32° B. 48° C. 58° D. 68° 第2题图 C A层 基础练 3. 如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证： △ABC≌△DEF. 证明：∵BE＝CF，∴BE－CE＝CF－CE， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). A层 基础练 4. (教材P38练习T2·改编)工人师傅常用角尺平分一个任意角. 作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分 别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N重合，过角尺顶点C作射线OC. 求证：OC平分 ∠AOB. 证明：由题意，得OM＝ON，CM＝CN. 在△MOC和△NOC中， ∴△MOC≌△NOC(SSS). ∴∠MOC＝∠NOC. ∴OC平分∠AOB. A层 基础练 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E，D，F是BC的四等分 点，AE＝AF，则图中的全等三角形共有 对. 4　 B层 提升练 6. 如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，AE＝BC，AB＋ DC＝DE. 求证：△ABC≌△DAE. 证明：∵DA＋DC＝AC，AB＝DA， ∴AB＋DC＝AC. 又AB＋DC＝DE，∴AC＝DE. 在△ABC与△DAE中， ∴△ABC≌△DAE(SSS). B层 提升练 7. (核心素养·几何直观)如图，AB＝DC，AC＝DB. 求证： ∠A＝∠D. 证明：如图，连接BC. 答图 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠A＝∠D. C层 拓展练 $